De on thi thpt qg mon toan de so 03 vip

THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN HỌC TOÁN CÙNG THẦY TUẤN Phone: 0977.144.193 Fb: phạm tuấn Địa chỉ: số ngõ 161 đường Ngọc Hồi Học online: hocmai.vn Câu 1: Trong khơng gian Oxyz, cho ĐỀ ƠN TẬP SỐ VIP −−−−−−−−−−−−−−−−−− hai mặt phẳng  P  : x  y  3z   mặt phẳng  Q  : x  y  z   Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A (P) (Q) vng góc với B (P) (Q) trùng C (P) (Q) cắt D (P) (Q) song song với Câu 2: Cho chữ số 2, 3, 4, 5, 6, số số gồm chữ số lập từ chữ số A 256 B 36 C 216 D 18 Câu 3: Hàm số y  x3  x  3x  đồng biến khoảng sau đây? A  ;1  3;   B 1;3  C  3;   D  ;1 Câu 4: Nguyên hàm F(x) hàm số f  x   x  x x2  2x ln  C 2 x x2 2x C F  x    2x  C D F  x    C 2 ln Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;0;3 thuộc: A Mặt phẳng (Oxy) B Trục Oy C Mặt phẳng (Oyz) D Mặt phẳng (Oxz) Câu 6: Với k số nguyên dương Kết giới hạn lim nk A n B C  D  Câu 7: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a, diện tích xung quanh hình nón là:  a2  a2 A S xq   a 2 B S xq  C S xq  D S xq   a 2 log7 Câu 8: Giá trị 49 A B C 19 D Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua M  2;0; 1 có VTCP A F  x    2x C ln B F  x   u  2; 3;1 Phương trình tắc đường thẳng d là: x  y z 1 x  y  z 1 B     3 3 1 x  y  z 1 x  y  z 1 C D     3 1 Câu 10: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  2 x  x  x  B y  x3  x  x  C y  2 x  x  x  D y  x3  x  x  Câu 11: Nghiệm bất phương trình log  x  1  A THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN 1 9 B x  C  x  D x  2 2 Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông A, ACB  60 , AC  a, AA '  2a Thể tích khối lăng trụ theo a A x  a3 a3 C 3 Câu 13: Cho hàm số y  x  3x  Số điểm cực trị hàm số A B C Câu 14: Số phức z  4  3i biểu diễn điểm M có tọa độ A M  4; 3 B M  4;3 C M  3; 4  A a 3 B D a3 D D M  4;3 Câu 15: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b Thể tích V khối nón trịn xoay thu cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị y  f  x  , x  a, x  b  a  b  quay xung quanh trục Ox tính công thức: b b A V    f  x  dx B V    f  x  dx a b C V    f  x  dx a b D V    f  x  dx a a Câu 16: Phương trình x 12x  m   có ba nghiệm phân biệt với m thuộc khoảng A 18  m  14 B 4  m  C 14  m  18 D 16  m  16 Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  2a; SA vng góc với đáy ABCD, SC hợp với đáy góc  tan   10 Khi đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là: 2a a 2a a B C D 3 3 Câu 18: Gọi M m GTLN GTNN hàm số y  x  x  12 x  đoạn  1;  Tỉ A số M m A  B 3 Câu 19: Cho đồ thị hàm số y  C  D  a x 1 ,  a, b  ; ab  2  Giao điểm hai đường tiệm cận I  2; 1 2x  b Giá trị a, b là: A a  2; b  1 B a  4; b  2 C a  4; b  D a  2; b  Câu 20: Cho hình chóp S.ABC đường cao SA  2a, tam giác ABC vng C có AB  2a, CAB  300 Khi cosin góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) là: 21 A B C D 7 7 Câu 21: Cho  a  Khẳng định đúng? 1 a 1 1 A a   B C a  a D 2017  2018 a a a a Câu 22: Cho hàm số f  x  có đạo hàm 1; 4 f 1  2, f    10 Giá trị I   f '  x  dx A I  12 B I  48 C I  D I  Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A  1;0;  , B 1; 2; 1 , C  3;1;  Mặt phẳng  P  qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với đường thẳng AB là: THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  3z   C  P  : x  y  3z   D  P  : x  y  3z   z1 z2  z2 z1 23 23 23 23 A  B C  D 24 24 12 12 Câu 25: Một trường THPT có 18 học sinh giỏi tồn diện, có 11 học sinh khối 12, học sinh khối 11 Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 18 học sinh để dự trại hè Xác suất để khối có học sinh chọn 2855 2559 2558 2585 A B C D 2652 2652 2652 2652 n n 1 Câu 26: Cho n số nguyên dương thỏa mãn An  3Cn  11n Xét khai triển P  x    x   Hệ số chứa Câu 24: Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình 3z  z   Khi P  x10 khai triển là: A 384384 B 3075072 C 96096 D 3075072 Câu 27: Số nghiệm nguyên dương bất phương trình log x  log x  log x  là: A B C D Câu 28: Một hải đăng đặt vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB  5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đị từ A đến M bờ biển với vận tốc 4/ km h đến C với vận tốc 6/ km h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến kho nhanh nhất? A km B 14  5 km 12 C 0km D km 1  Biết Câu 29: Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm  ;1 thỏa mãn f '  x   x  x  2 2  1 f 1  1, f    ln ln  b,  a, b   Tổng a  b a 2 A B C  D 3 mx  Câu 30: Với giá trị tham số m hàm số y  nghịch biến khoảng 1;   ? xm A  2;  B m  2 C  1;  D  ;1 Câu 31: Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  4, trục tung, trục hoành Giá trị k để đường thẳng d qua A  0;  có hệ số góc k chia (H) thành phần có diện tích A k  6 B k  2 C k  8 D k  4 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  2a, BC  a, SA vng góc với mặt phẳng đáy M trung điểm BC, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 60 Góc SM mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị sau đây: A 700 B 800 C 900 D 600 x 1 y z  x  y 1 z  Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d :     1 1 1 Đường vng góc chung d1 d cắt d1 , d A B Diện tích tam giác OAB A B  Câu 34: Tổng nghiệm phương trình  A B C D   2  3 x x  14 C  D Câu 35: Tổng giá trị m để đường thẳng  d  : y   x  m cắt  C  : y  A, B cho AB  2 A  B 6 2 x  hai điểm phân biệt x 1 D 1 C x x x 1 1  1 Câu 36: Tập hợp giá trị m để phương trình          m  x  3x  x  có nghiệm thuộc  2  3  4 0;1  a; b  Giá trị a  b 12 12 B C D 108 101 Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ A Biết f    6, f  4   10 hàm số g  x   f  x   x2 , g  x  có ba điểm cực trị Phương trình g  x   0? A Có nghiệm B Vơ nghiệm C Có nghiệm D Có nghiệm Câu 38: Cho hình nón trịn xoay đỉnh S, đáy hình trịn tâm O Trên đường trịn lấy hai điểm A M Biết góc AOM  60 , góc tạo hai mặt phẳng (SAM) (OAM) có số đo 300 khoảng cách từ O đến (SAM) Khi thể tích khối nón là: 32 256 256 32   A B C D   27 27 Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   i  z   3i  Giá trị lớn z   3i A B C D 5 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Câu 40: Amelia có đồng xu mà tung xác suất mặt ngửa Blaine có đồng xu mà tung xác suất Amelia Blaine tung đồng xu đến có người mặt ngửa, mặt ngửa trước thắng Các lần tung độc lập với Amelia chơi trước Xác suất Amelia thắng p , p q số nguyên tố Tìm q  p ? q A B C D 14 Câu 41: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% tháng Mỗi tháng ông trả ngân hàng m triệu đồng Sau 10 tháng trả hết Hỏi m gần với giá trị đây? A 23 triệu đồng B 20, 425 triệu đồng C 21,116 triệu đồng D 15, 464 triệu đồng x  y 1 z 1 Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : hai điểm A  3; 2;1 , B  2;0;    2 Gọi  đường thẳng qua A, vng góc với d cho khoảng cách từ B đến  nhỏ Gọi u   2; b; c  VTCP  Khi , u mặt ngửa A 17 B C D Câu 43: Có giá trị nguyên dương m không lớn 2018 để hàm số y  x3  x   m  1 x  2018 đồng biến khoảng 1;   ? A 2005 Câu 44: Cho hàm B 2017 C 2018 số y  f  x  có f '  x  liên tục f  x   f '  x    3e 2 x Giá trị f    D 2006 nửa khoảng  0;   thỏa mãn biết 11 1  Giá trị f  ln  2  6 B C D 18 Câu 45: Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có mặt bên hình vng cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng A’B B’C’ a a 21 a a 21 A B C D 7 21 21 Câu 46: Cho hàm số f  x  có đạo hàm với x thỏa mãn f  x   cos x f  x   x Giá trị f '   A B C D  2 2 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo giao tuyến đường trịn bán kính A  Q  : y  z  B  Q  : x  z  C  Q  : y  z  D  Q  : y  z  Câu 48: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi vng góc với Gọi C điểm cố định Oz, đặt OC  1, điểm A, B thay đổi Ox, Oy cho OA  OB  OC Giá trị bé bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 6 A B C D Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số cực trị hàm số A y  f  x2  2x  A C B D THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Câu 50: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có AB  2a, BC  2a, AB  1200 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm A’B’ Góc đường thẳng AC’ mặt phẳng (A’B’C’) 60 Gọi  góc hai mặt phẳng (BCC’B’) (ABC) Khi đó, tan  có giá trị là: 21 A 21 B 2 C D 21 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN 1-D 11-C 21-A 31-A 41-C 2-C 12-A 22-C 32-D 42-B 3-A 13-D 23-B 33-B 43-D 4-D 14-B 24-A 34-D 44-B 5-D 15-B 25-D 35-B 45-B Đáp án 6-C 7-C 16-C 17-A 26-C 27-D 36-D 3746-A 47-D 8-A 1828-A 38-C 48-C 9-A 19-D 29-B 39-D 49-B 10-B 20-B 30-C 40-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp: Xét hai mặt phẳng  P  : a1 x  b1 y  c1 z  d1  0,  Q  : a2 x  b2 y  c2 z  d  : )  P    Q   a1 b1 c1 d1    Khi n P  / / n Q  a2 b2 c2 d )  P   Q  cắt chúng không song song hay trùng )  P    Q   n P   nQ   n P  nQ   Cách giải:  P  : x  y  3z   0,  Q  : x  y  z   Ta có: 1 1      P   Q  song 1 1 song với Câu 2: Đáp án C Phương pháp: Gọi số cần tìm abc,  a, b, c 2;3;4;5;6;7 , chọn chữ số a, b, c sau áp dụng quy tắc nhân Cách giải: Gọi chữ số lập thành abc,  a, b, c 2;3;4;5;6;7 Khi : a có lựa chọn, b có lựa chọn, c có lựa chọn =>Số số gồm chữ số lập từ chữ số : 63  216 Câu 3: Đáp án A Phương pháp: - TXĐ - Tính đạo hàm y’ - Tìm nghiệm phương trình y '  điểm mà y’ khơng xác định - Xét dấu y’ - Kết luận x  1 Cách giải: y  x3  x  3x   y '  x  x     x  Hàm số đồng biến khoảng  ;1  3;   Câu 4: Đáp án D x n1 ax  C, n  1;  a x dx   C, a  n 1 ln a x2 2x x Cách giải:   x   dx   C ln a Câu 5: Đáp án D Phương pháp:  xndx  x   Phương pháp:  O xy  : z  0,  Oyz  : x  0,  O xz  : y  Trục Oy :  y  t z   Cách giải: M 1;0;3   O xz  Câu 6: Đáp án C Cách giải: lim n k  , k   THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Câu 7: Đáp án C Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón: S xq   Rl Trong : R bán kính đáy, l độ dài đường sinh Cách giải: Tam giác ABC vuông cân A, AH  BC BC a 2a  AH  HB  HC   , AB  AH  2 a 2a  2a Diện tích xung quanh hình nón: S xq   Rl   HB AB    2 Câu 8: Đáp án A Phương pháp: log a bc  log c b a ,  a, b, c  0; a, c  1 Cách giải: 49log7  3log7 49  32  Câu 9: Đáp án A Phương pháp: Đường thẳng qua M  x0 ; y0 ; z0  có VTCP u   a; b; c  có phương x  x0 y  y0 z  z0   a b c Cách giải: trình tắc: Đường thẳng d qua M  2;0; 1 có VTCP u   2; 3;1 có phương trình tắc: x  y z 1   3 Câu 10: Đáp án B Phương pháp: Loại trừ phương án sai Cách giải: Hàm số bốn phương án có dạng y  a x  bx  cx  d , a  Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến R  a  => Loại phương án A C Mặt khác, hàm số đồng biến R  y '  0, x Xét y  x3  x  x   y '  x  12 x  y '  có hai nghiệm phân biệt  y  x  x  x  có khoảng đồng biến, có khoảng nghịch biến =>Loại phương án D =>Chọn phương án B Câu 11: Đáp án C Phương pháp: Giải bất phương trình loagrit bản: log a f  x   b  f  x   a b a  log a f  x   b  f  x   a b  a  Chú ý tìm điều kiện xác định f  x   x  x       x Cách giải: log  x  1    2 2 x   x   Câu 12: Đáp án A Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V  Bh , B: diện tích đáy, h: chiều cao Cách giải: Tam giác ABC vuông A, ACB  60  AB  AC.tan ACB  a.tan 60  a S ABC 1 a2  AB AC  a 3.a  2 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Thể tích khối lăng trụ: V  S ABC A A '  a2 2a  a 3 Câu 13: Đáp án D Phương pháp: Hàm số bậc ba y  a x  bx  cx  d , a  : y '  có hai nghiệm phân biệt : Hàm số có điểm cực trị y '  có nghiệm (nghiệm kép) : Hàm số khơng có cực trị y '  vơ nghiệm : Hàm số khơng có cực trị x  Cách giải: y  x3  3x   y '  3x  3x     Hàm số có hai điểm cực trị  x  1 Câu 14: Đáp án B Phương pháp: Điểm biểu diễn số phức z  a  bi,  a, b   M  a; b  Cách giải: Số phức z  4  3i biểu diễn điểm M có tọa độ M  4;3 Câu 15: Đáp án B Cách giải: Thể tích V khối nón trịn xoay thu cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị b y  f  x  , x  a, x  b,  a  b  quay xung quanh trục Ox tính cơng thức: V    f  x  dx a Câu 16: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng tương giao hai đồ thị hàm số để đánh giá số nghiệm phương trình Cách giải: x3  12 x  m    x3  12 x   m * Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  x  12 x  đường thẳng y  m Xét y  x  12 x  có y '  x  12   x  2 Bảng biến thiên: x y' y  + 2 14 -  +  18  Khi đó, y  x  12 x  cắt y   m điểm phân biệt  18  m  14  14  m  18 Câu 17: Đáp án A Phương pháp: Cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng: Gọi a’ hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a a’ Cách giải: ABCD hình chữ nhật  AC  AB  AD2  a   2a   a Vì SA   ABCD  nên  SC;  ABCD     SC; AC   SCA 10 SA 10 SA 10      SA  a AC 5 a Ta có: AB / / CD, CD   SCD   d  B;  SCD    d  A;  SCD    tan SCA  Kẻ AH  SD, H  SD CD  SA,  SA   ABCD    CD   SAD   CD  AH Ta có:  CD  AD Mà AH  SD  AH   SCD   d  A;  SCD    AH THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Tam giác SAD vuông A, AH  SD  1 1  2  2 AH SA AD a     2a   3a  AH   d  B;  SCD    4a 3 Câu 18: Đáp án B  x  1  1; 2 Cách giải: y  x3  3x  12 x   y '  x  x  12     x  2   1; 2 Min y  5  m M  1;2 f 1  5; f  1  15; f        3 Max=15=M m  1;2  Câu 19: Đáp án D Phương pháp :Nếu lim y  a  y  a TCN đồ thị hàm số x  Nếu lim y    x  x0 TCĐ đồ thị hàm số x  x0 Cách giải: a x 1 b a y ;  a; b  R, ab  2  có hai đường tiệm cận x  ; y   giao điểm hai đường tiệm cận 2x  b 2 b 2 a  2 b a     I  ;    b4  2  a  1   Câu 20: Đáp án B Phương pháp: - Cách xác định góc hai mặt phẳng: Gọi a’ hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a a’ Cách giải: Tam giác ABC vng C có AB  2a, CAB  30  AC  AB cos A  2a.cos300  2a a Tam giác SAC vuông A  SC  SA2  AC   2a    a  a Vì SA   ABC    SC;  ABC     SC , AC   SCA  cos  SC;  ABC    cos SCA  AC a 21   SC a 7 Câu 21: Đáp án A Phương pháp: Xét hàm số có dạng y  a x , a  0, a  1: + Nếu  a  1hàm số nghịch biến  ;   + Nếu a  : hàm số đồng biến  ;   Cách giải: Với  a  1: 1 a      a  a   a  (luôn đúng) Vậy phương án A a a a a   a   a  (Loại) Vậy phương án B sai a 1 a  a  a  a  a  (Loại) Vậy phương án C sai 10 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN 2017  2018  a 2017  a 2018  a  (Loại) Vậy phương án D sai a a Câu 22: Đáp án C b b Phương pháp: I   u '  x  dx   d  u  x   a a 4 1 Cách giải: I   f '  x  dx   d  f  x    f  x  41  f    f 1  10   Câu 23: Đáp án B x A  xB  xC   xG   y  yB  yC  Phương pháp: - Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ tính:  yG  A  z A  zB  zC   zG   - Phương trình mặt phẳng qua M  x0 ; y0 ; z0  có VTPT n  a; b; c  : a  x  x0   b  y  y0   c  z  z0   Cách giải: Trọng tâm G tam giác ABC: G  1;1;1 (P) vng góc với AB => (P) nhận AB  2;2; 3 VTPT Phương trình mặt phẳng  P  :  x  1   y  1   z  1   x  y  3z   Câu 24: Đáp án A Phương pháp: Áp dụng định lí Vi –et, xác định tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai ẩn az  bz  c  0, a   z1  z2    Cách giải: Xét phương trình 3z  z   Áp dụng định lý Vi-ét:  z z   1  2  2   z  z  z z z1 z2 z1  z2   23 3  P       4 z2 z1 z1 z2 z1 z2 12 3 Câu 25: Đáp án D Phương pháp: n  A ) P  A  n    ) P  1P A Cách giải: Số phần tử không gian mẫu: n     C186 Gọi A: “Mỗi khối có học sinh chọn.” Khi n A  C116  C76     Xác suất: P A   C n A n   C76 C186 11 C116  C76 2585 P  A   P A    C186 2652 Câu 26: Đáp án C Phương pháp:   11 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN n +) Công thức khai triển nhị thức Newton:  x  y    Cni xi y n i n i 0 n! n! ) Ank  , Cnk  k ! n  k  !  n  k ! Cách giải: An2  3Cnn 1  11n   n   Loai  n!  3n  11n  n  n  1  14n   n  15n     n  !  n  15 15 Với n  15 : P  x    x     x     Cni xi  2  n 15 15i i 0 Hệ số chứa x ứng với i  10 C  2   96096 Câu 27: Đáp án D Phương pháp: Biến đổi đặt log x  t , giải bất phương trình ẩn t Cách giải: log x  log x 16  log x  1, ( Điều kiện : x  0, x  ) 1510 10 15 10  2log x  4log x  log x   3log x    1 log x 3t  t  Đặt log x  t , t  Bất phương trình (1) trở thành: 3t     0 t t Bảng xét dấu: t 1  0 3t  t  + t + + 0 3t  t  t  log x  1 t  1 x     0  t  0  log x   3   1  x  Mà x    x  Câu 28: Đáp án Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số Cách giải: Gọi độ dài đoạn MB x,   x  km   MC   x Tam giác ABM vuông B  AM  MN  AB  x  52  x  25 Thời gian người từ A tới C: Xét hàm số f  x   y'  x  x  25  x  x  25  x  , x   0;7  6 x  25 x x y'    0   3x  x  25 x  25 x  25  x  x  100  x  20  x  Bảng biến thiên: x y'  + + + 12 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN y 14  5 12 Vậy, để người đến C nhanh khoảng cách từ B đến M Câu 29: Đáp án B Cách giải: 1 1 2 2 1  1 f ' x    f '  x  dx   dx  f  x  11      dx   ln x   ln x  x  x  2 1 x2 x 1 x  x  2 1 1 1 1  f 1  f     ln1  ln  ln1  ln    f     ln 2 2 2 2 a  ln 1  f    1  ln  b,  a, b      ab  a 2 b  Câu 30: Đáp án C Phương pháp: Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng D  f '  x   0, x  D, f '  x   hữu hạn điểm thuộc D mx  m2  Cách giải: y   y'  , x  m xm  x  m mx  nghịch biến khoảng 1;   xm 2  m   2  m  m       1  m  m   m  1  m  1;   Hàm số y  Câu 31: Đáp án A Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường b thẳng x  a; x  b tính theo công thức : S   f  x  dx a Cách giải: Phương trình đường thẳng d qua A  0;  có hệ số góc k y  k  x     y  kx  4   , k  Vậy, d cắt Ox điểm I   ;0  k  k  Giao điểm y  x  x  trục hoành: Cho y   x  4 =>Để d chia (H) thành phần    k  2 k Vì d chia (H) thành phần có diện tích Cho y   x  13 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN   S1  S  S1   S1  S    kx    2k k  x  2  3 k   k x  dx   x  x  dx  20 k   kx   dx  2  x   dx  20  2  8      k  6 k k 3 Câu 32: Đáp án D Phương pháp: - Cách xác định góc hai mặt phẳng: Gọi a’ hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a a’   SC;  ABCD     SC; AC   SAC  60 Cách giải: Vì SA   ABCD      SM ;  ABCD     SM ; MA   SMA ABCD hình chữ nhật  AC  AB  BC  a   2a   a SAC vuông A  SA  AC tan SAC  a 5.tan 60  a  a 15 ABM vuông B  AM  AB  BM  SAM vuông A  tan SMA  Câu 33: Đáp án B  2a  2 a 17 a    2 SA a 15 15     SM ,  ABCD    SMA  620 AM a 17 17 Phương pháp: Cơng thức tính diện tích tam giác ΔABC hệ tọa độ Oxyz là: S ABC   AB; AC   2  x   2t1 x 1 y z   Cách giải: d1 : có phương trình tham số :  y  t1 , có VTCP u1  2; 1;1   1  z  2  t   x   t2 x  y 1 z   có phương trình tham số :  y   7t2 , có VTCP u2 1;7; 1 d2 :   1 z   t  A  d1 , B  d  Gọi A 1  2t1 ; t1; 2  t1  , B  1  t2 ;1  7t2 ;3  t2   AB   t2  2t1  2;7t2  t1  1; t2  t1  5  AB.u1  AB đường vng góc chung d1 , d    AB.u2  6t2  6t1  2  t2  t1    1 7t2  t1  1  1 t2  t1       t1  t2  51t2  6t1  1 t2  2t1     7t2  t1  1  1 t2  t1     A 1;0; 2  , B  1;1;3   OA  1;0; 2  , OB   1;1;3  Diện tích tam giác OAB: SOAB  Câu 34: Đáp án D 1 OA; OB    2; 1;1   2 14 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN  Phương pháp: Đặt   x   t , t  Do  trình ban đầu giải phương trình ẩn t  Cách giải: Đặt   x   t, t      2  3 x x   1x     x x  Phương trình cho trở thành: t  Thay vào phương t t   t   14  t  14t     t t      2  3    2   t  74  2 x  74  2 x2 t 74 x 74  x  2 Vậy tập nghiệm phương trình cho S  2; 2 Tổng nghiệm phương trình là:  2    Câu 35: Đáp án B Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm - Sử dụng định lý Vi – ét , tìm m 2 x  Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm  d  : y   x  m  C  : y  là: x 1 2 x  x  m  , x  1 x 1  x  x  mx  m  2 x   x   m  1 x   m  1 (d) cắt (C) điểm phân biệt  Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác -1    m  12  1  m      m  6m      1   m  1 1   m  3  Gọi tọa độ giao điểm A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2   x1 , x2 nghiệm (1) x  x  m 1 Theo Vi – ét:   x1 x2   m  y   x1  m A, B  d    y2  y1  x1  x2  y2   x2  m AB   x2  x1    y2  y1  2   x2  x1    x1  x2  2   x2  x1    x2  x1   x1 x2   m  1  1  m  2 m  2   m  1  1  m   2   m  1  1  m    m2  6m      m  7 ( Thỏa mãn điều kiện (2)) Tổng giá trị m là:   7   6 Câu 36: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số x x x 1 1 1 x x x       1 1 1 x x x Cách giải:          m      m    x  x x  1 3 4  2 3  4 x x x 1 1 1       2 x  3 x  4 x Xét hàm số y    x  x x   x x  0;1 : 3 4   4x 15 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN y'   2 x ln  3 x ln   x ln  x  3x  x     x  3 x   x  x ln  x ln  x ln  2 x  3x  x   0, x   0;1 => 13  y  y 1   Min 108 Hàm số nghịch biến  0;1   0;1  Max y  y     0;1 13 121  13  =>Phương trình (1) có nghiệm  0;1   ;1  a  ,b  1 a  b  108 108 108  Câu 37: Đáp án B Phương pháp: Lập bảng biến thiên g  x  đánh giá số giao điểm đồ thị hàm số y  g  x  trục hoành x2 Cách giải: g  x   f  x    g '  x   f '  x   x g ' x   f ' x  x Xét giao điểm đồ thị hàm số y  f '  x  đường thẳng y   x ta thấy, hai đồ thị cắt ba điểm có hồnh độ là: 2;2;4 tương ứng với điểm cực trị y  g  x   4  10   2 22 g    f     6   4; g  4   f  4   2 Bảng biến thiên: x 2  0 g ' x g  x  2 6 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g  x   0x   2;   phương trình g  x   khơng có nghiệm x   2;  Câu 38: Đáp án C Phương pháp: Xác định góc hai mặt phẳng  ,  : - Tìm giao tuyến   ,  - Xác định mặt phẳng    - Tìm giao tuyến a     , b     - Góc hai mặt phẳng  ,  :  ;   a; b Cách giải: Kẻ OH  AM , H  AM , OK  SH , K  SH 16 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN  AM  SO Vì   AM   SOH   AM  OK  AM  OH Mà OK  SH  OK   SAM   d  O;  SAM    OK   SAM    OAM   AM Ta có:  ( AM  OH , AM  SO )  AM   SOH  Mà  SOH    OAM   OH ,  SOH    SAM   SH    SAM  ,  OAM     SH , OH   SHO  300 Tam giác OHK vuông K  OH  OK  4 sin H sin 300 AOM 60 Tam giác OAM cân O, AOM  60 , OH  AM  HOM    300 2 OH 4 Tam giác OHM vuông H  OM     cos HOM cos300 3 2 1   256 3 Thể tích khối nón: V   R h   OM SO     3   27 Câu 39: Đáp án D Phương pháp: - Biểu diễn số phức giải tốn tìm GTLN mặt phẳng tọa độ Cách giải: Gọi I 1;1;  , J  1; 3 , A  2;3 Tam giác SOH vuông O  SO  OH tan H  4.tan 300  Xét số phức z  x  yi,  x, y  R  , có điểm biểu diễn M  x; y  z 1  i  z   i    x  1   y  1 2   x  1   y  3 2 6 1  MI  MJ   M di chuyển đường elip có tiêu điểm I J, độ dài trục lớn Tìm giá trị lớn z   3i tức tìm độ dài lớn đoạn AM M di chuyển elip Ta có: IA  1;2 , JA   3;6   JA  3IA, điểm A nằm trục lớn elip =>AM đạt độ dài lớn M trùng với B, đỉnh elip nằm trục lớn khác phía A so với điểm I Gọi S trung điểm IJ  S  0; 1 Độ dài đoạn AB  SA  SB Mà AS   2; 4   AS  5, SB    AB  5 Vậy z   3i max  5 Câu 40: Đáp án B Phương pháp: Nhân xác suất Cách giải: Gọi số lần Amelia tung đồng xu n,  n  *   Số lần Blaine tung n 1 Amelia thắng lần tung thứ n nên n  lượt đầu Amelia tung mặt sấp, lần thứ n tung mặt ngửa, toàn n  lượt Blaine sấp Khi đó: 17 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN  1 Xác suất Amelia thắng lần tung thứ n: 1    3 n 1  2 1    5 n 1 1 2    3  n 1 n 2 1   n 1   1 2 2 2 1 5 Xác suất Amelia thắng :     1           lim        5 5 3 n 1    1 5 p    q p  95  q  Câu 41: Đáp án C N 1  r  r n Phương pháp: Bài tốn lãi suất trả góp: A  1  r  n 1 Trong đó: N: số tiền vay r: lãi suất A: số tiền phải trả hàng tháng để sau n tháng hết nợ N 1  r  r n Cách giải: Ta có: A  1  r  n 1 200 1  1%  1% 10 m 1  1%  10 1  21,116 ( triệu đồng) Câu 42: Đáp án B Cách giải: AB   1; 2;3 x  y 1 z 1 có VTCP v 1; 2;2  VTCP    2  đường thẳng qua A, vng góc với d      mặt phẳng qua A vng góc d d: Phương trình mặt phẳng   :1 x  3   y     z  1   x  y  z   Khi đó, d  B;  min  d  B;     qua hình chiếu H B lên   *) Tìm tọa độ điểm H: x   t  Đường thẳng BH qua B  2;0;  có VTCP VTPT   có phương trình:  y  2t  z   2t  H  BH  H   t ; 2t ;  2t  H       t    2t     2t     9t    t  1  H 1; 2;   qua A  3; 2;1 , H 1; 2;  có VTCP HA   2;0; 1  u  2; b; c  u  Câu 43: Đáp án D Cách giải: y  x3  x   m  1 x  2018  y '  3x  12 x  m  y '   x  12 x  m   1  '  36   m  1  39  3m )    m  13  y '  0, x  R  Hàm số đồng biến R  1;   )    m  13: Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2   x1  x2   Theo đinh lí Viet ta có  m 1  x1 x2  18 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN  x1  1 x2  1  x 1   Khi đó, để hàm số đồng biến khoảng 1;   x1  x2     x2    x1  1   x2  1   m 1  x1 x2   x1  x2     1     ( vơ lí )  x1  x2   4   Vậy m  13 Mà m  2018, m    m  13;14;15; ; 2018 Số giá trị m thỏa mãn là: 2018 13   2006 Câu 44: Đáp án B Phương pháp: Đạo hàm:  f g  '  f '.g  f g ' f  x   f '  x    3e2 x  3e3 x f  x   e3 x f '  x   33 x  32 x  e3 x f  x   '  e3 x  3e 2 x Cách giải:  ln  e3 x f  x   ' dx  ln  e3 x  3e 2 x dx Ta có: ln  e3 x f  x   ' dx   e3 x f  x   ln e 3ln I ln  e3 x  3e 2 x dx  ln    1  f  ln   f    e ln 2  e x e x  3dx  e2 x  3  ln  e 2x  3 e  2x ln ln  63 1  11 1  11 f  ln    6 f  ln   2  2  e x  3d  e x  3 19  9  3 0 1  11 19 1  10  6 f  ln     f  ln    18 2  2  6 Câu 45: Đáp án B Phương pháp: Dựa vào khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song tính khoảng cách hai đường thẳng chéo +) Lấy mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với d1 Khi đó, d  d1 , d   d  d1 ,  P   (Chọn cho ta dễ dàng tính khoảng cách) +) Tính khoảng cách đường thẳng d mặt phẳng  P  Cách giải: Dựng hình bình hành A’C’B’D  A ' D / / B ' C '  B ' C '/ /  BDA '   d  B ' C '; BA '   d  B ' C ';  BDA '   Gọi J trung điểm A’D Kẻ B ' H  BJ , H  BJ A ' B ' C '  A ' B ' D  B ' J  A ' D Mà BB '  A ' D  A ' D   BA ' D   A ' D  B ' H B ' H   A ' DB   d  B ' C ; A ' B   B ' H 19 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN A ' B ' D đều, cạnh a  B ' J  a 1 1 a 21    2   B'H  2 2 B'H B B ' JB ' a a 3 3a     a 21  d  B ' C '; A ' B   Câu 46: Đáp án A Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp: f  u  x   '  f '  u  x   u '  x  JB ' B vuông B '    Cách giải: Ta có: f  x   cos x f  x   x  f '  x   4sin x f  x   cos x f '  x   2 f '    4sin f    4cos0 f '     f '     f '    Câu 47: Đáp án D Phương pháp: d  r  R2 Trong đó, d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P), r: bán kính đường trịn giao tuyến mặt cầu (S) mặt phẳng (P), R: bán kính hình cầu Cách giải:  S  : x2  y  z  x  y  z     x  3   y     z  1   S  có tâm I  3; 2;1 , bán kính R   Q  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn bán kính r  2 2 9 Ta có: d  r  R  d  22  32  d    Gọi n  a; b; c  , n  VTPT  Q  Khi n vng góc với VTCP u 1;0;0 Ox  1.a  0.b  0.c   a  Phương trình mặt phẳng (Q) qua O  0;0;0  có VTPT n  0; b; c  , n  là:    x    b  y    c  z     by  cz  Khoảng cách từ tâm I đến (Q): b  2   c.1 2 d    2b  c    b2  c   b2  4ac  4c    b  2c    b  2c Cho 2 b c c  1  b   n  0;2; 1 Phương trình mặt phẳng  Q  : y  z  Câu 48: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Cách giải: Đặt A  x;0;0  , B  0; y;0  ,  x, y   Vì OA  OB  OC   x  y  Gọi J, F trung điểm AB, OC Kẻ đường thẳng song song OJ, đường thẳng qua J song song OC, thẳng cắt G OAB vuông O => J tâm đường tròn ngoại tiếp giác GJ / /OC  GJ   OAB   GO  GA  GB GF / / JO, JO  OC  GF  OC, mà F trung điểm qua F đường tam OC 20 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN =>GF đường trung trực OC  GC  GO  GO  GA  GB  GC  G tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 1 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC : R  OG  FJ  O F  OJ     OJ 2 Ta có: OJ  AB  x2  y   x  y 2 2 12 2 3 1      R       Rmin     2 8 2   Câu 49: Đáp án B Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp : y  f  u  x    y '  f '  u  x   u '  x  Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x  xCT  2, xCD   f '  x     x  2 y  f  x  2x   y '  f '  x  2x . 2x  2 x   x2  2x  x   f ' x  2x    y'    x     x  1  x   x     x  Vậy, hàm số y  f  x  x  có cực trị Câu 50: Đáp án D Phương pháp: Cho hai mặt phẳng ( ) ( ) cắt nhau, ta xác định góc ( ) ( ) sau: - Tìm giao tuyến  hai mặt phẳng ( ) ( ) - Tìm mặt phẳng ( ),( ) đường thẳng 𝑎,𝑏 cùng vuông với  cắt  điểm - Xác định góc 𝑎 𝑏 Cách giải: Gọi H trung điểm A ' B '  AH   A ' B ' C '  Kẻ HJ , A ' K '  B ' C ',  J , K '  B ' C '  , AK  BC ,  K  BC  HJ / / A ' K ', A ' K '/ / AK  HJ / / AK  H , J , A, K đồng phẳng  B ' C '  HJ Vì   B ' C '   AKJH   B ' C '  AH  A ' B ' C '   BCC ' B '   B ' C '   B ' C '   AKJH  Ta có:   AKJH    A ' B ' C '   HJ  AKJH  BCC ' B '  KJ        BCC ' B ' ;  A ' B ' C '    KJ ; HJ  A ' B ' K '  1800  1200  600  A ' K '  A ' B '.sin 600 A' K ' a  2a  a  AK  HJ   2 góc 21 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Xét B ' HC ' : HC '  B ' H  B ' C '2  2.B ' H B ' C '.cos B ' 1  a  4a  2a  a AHC ' vuông H  AH  HC.tan C '  HC.tan  AC ';  A ' B ' C '  (vì AH   A ' B ' C ' )  a   2a   2.a.2a.cos1200  a   2a   2.a.2a 2  a 7.tan 600  a 21 a Xét hình thang vng AKJH : AK  A ' K '  a, HJ  , AH  a 21 a a Kẻ JS  AK  SJ  AH  a 21, SA  HJ   SK  2 SJ a 21 tan SKJ    21 a SK Vì AK / / HJ  tan HJ ; KJ  21  tan   21 22