De on thi thpt qg mon toan de so 01 vip

THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN HỌC TOÁN CÙNG THẦY TUẤN Phone: 0977.144.193 Fb: phạm tuấn Địa chỉ: số ngõ 161 đường Ngọc Hồi Học online: hocmai.vn Câu ĐỀ ƠN TẬP SỐ VIP −−−−−−−−−−−−−−−−−− Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  có phương trình: x 1 y    z 3 Vectơ vectơ phương đường thẳng (d) ? B u4  (1; 2;3) A u3  (3; 2;3) C u2  (3; 2;0) D u1  (3; 2;1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  1)  16 Tọa độ tâm I bán kính R ( S ) Câu Câu A I  (1;  2;1), R  16 B I  (1;2; 1), R  16 C I  (1;  2;1), R  D I  (1;2; 1), R  Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị C  đường cong hình bên Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị  C  , trục hoành hai đường thẳng x  , x  (phần tô đen) 2 A S   f  x  dx   f  x  dx B S   f  x  dx C S  D S    f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx Cho hình thang cân ABCD có AB  2, CD  diện tích Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh CD Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành Câu A V  32 B V  8π Câu 40π 28 D V  3 Tập nghiệm bất phương trình log 2x  log( x  6) Câu A (6;  ) B (0;6) Khối cầu có bán kính R tích C V  A 4 R2 Câu B  R3 C [0;6) C  R2 D (  ;6) D R x  2017 x  x  2018 lim A 2017 B 2017 2018 C D  THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   x3  2018 Câu x4 A x  2018x  C B  2018 x  C C 12x2  C D x4  C Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng  SAB   SAC  vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC ? A a B a C a D a Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi A, B, C hình chiếu M lên trục xOx , yOy , zOz Phương trình mặt phẳng  ABC  A x y z    B x  y  3z   C 6x  y  2z   D 6x  y  2z   Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số f  x  đạt cực đại x  2 B Hàm số f  x  đạt cực tiểu x  2 C Hàm số f  x  đạt cực đại x  D Hàm số f  x  đạt cực tiểu x  1 Câu 13 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  16 đoạn 1;5 x 41 C 17 D 8 Câu 14 Để đảm bảo an toàn lưu thông đường, xe ô tô dừng đèn đỏ phải cách tối thiểu 1m Một ô tô A chạy với vận tốc 12m / s gặp ô tô B dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh A B chuyển động chậm dần với vận tốc biểu thị theo công thức v A  t   12  4t (đơn vị tính m / s ), thời gian t tính giây Hỏi để ô tô A B đạt khoảng cách an tồn dừng lại tơ A phải hãm phanh cách tơ B mét? A 37 B 17 C 19 D 18 Câu 15 Cho tứ giác ABCD Có véc tơ khác véc tơ khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác? A A42 B C62 C D C42 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Câu 16 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD (tham khảo hình vẽ bên) có AD  a , BD  2a Góc giũa hai đường thẳng AC  BD A 60 B 120 C 90 D 30 Câu 17 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B A V  B2h B V  Bh C V  Bh D V   Bh Câu 18 Gọi z1 , z nghiệm phức phương trình z  4z   Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng MN A B C D Câu 19 Tổ Toán trường THPT Hậu Lộc gồm thầy cô Nhà trường chọn ngẫu nhiên người tổ chấm thi Xác suất để người chọn có thầy cô A 11 15 B C 15 D Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số f  x  đồng biến khoảng  ;   2;   B Hàm số f  x  đồng biến  ;1  1;   C Hàm số đồng biến D Hàm số f  x  đồng biến khoảng  ;1 1;   Câu 21 Cho hàm số y  A 4x  Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là? x 1 B C D THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Câu 22 Ông A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 12% năm Sau n năm ông A rút toàn tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm n nguyên dương nhỏ để số tiền lãi nhận dược 40 triệu đồng (Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A B C x Câu 23 Tổng tất nghiệm phương trình  5.3x1   D A 15 B C D Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3;  , B  5;7; 4  Phương trình mặt phẳng trung trực AB x  y  z 1 A   2 3 C 2x  y  3z  38  B 2x  y  3z  19  D 2x  y  3z 19  Câu 25 Tích phân I   e x dx A I   e2  1 e2 B I  e2  D I  e2 1 Câu 27 Cho a, b, c số thực dương, a  , mệnh đề sau đúng? C I  A x  B log a (b.c)  log a b.log a c \{0},loga x2  2log a x b log a b D 2a   a  log2  c log a c Câu 28 Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức z C log a A Phần thực phần ảo  B Phần thực phần ảo 2i C Phần thực phần ảo D Phần thực 3 phần ảo  Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;4;0),C(2;4;0), D(0;0;6) mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y z  Có mặt phẳng cắt ( S ) theo đường trịn có diện tích 14 cách năm điểm O, A, B, C, D ( O gốc tọa độ) A Vô số B C D Câu 30 Cho ba số thực dương a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời ba số ln a , 2lnb , 3ln c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Khẳng định sau đúng? A Phương trình  b  2017    c  2016    a  2018  có hai nghiệm x x x B Phương trình  a  2018   c  2016    b  2017  vơ nghiệm x x x C Phương trình 2016a x  4034bx  2018c x  có nghiệm D Phương trình  a  2018   b  2017    c  2016  vô nghiệm x x x Câu 31 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m đoạn   y  8cot x   m  3 2cot x  3m  đồng biến  ;   Số phần tử S 4  A B C D  10;10 để hàm số THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  0;0;  , B  0;1;0  , C  2;0;0  Gọi H trực tâm tam giác ABC Phương trình đường thẳng OH ( O gốc tọa độ) x y z x y z x y z x y z A   B  C D       2 2 1 2 2 1 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(5;1; 1), B(14;  3;3) đường thẳng () có vectơ phương u  (1;2;2) Gọi C, D hình chiếu A, B lên () Mặt cầu qua hai điểm C, D có diện tích nhỏ A 9 B 36 C 6 D 44 Câu 34 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn ( f '( x))  f ( x) f ''( x)  2018 x, x  f (0)  f '(0)  Gọi (H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x  0, x  Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay (H ) quanh trục Ox  8090  A V       B V  4036 C V  8090 8090  D V  Câu 35 Có số phức z thỏa mãn z   i  2 ( z  1) số ảo? A B C D Câu 36 Cho hàm số y  x  2018 x có đồ thị  C  , điểm M  x1 ; y1    C  có hồnh độ Tiếp tuyến  C  M cắt  C  điểm M  x2 ; y2  khác M Tiếp tuyến  C  M cắt  C  M khác M 2, Tiếp tuyến  C  M n 1 cắt  C  M n  xn ; yn  khác M n 1 Tính A  4  2017  2018 B 22017  2018 Câu 37 Cho hàm số f  x  xác định 1 f    2 y2018 x2018 D  2  C 42017  2018 \ 0; 2 thỏa mãn f   x   2017  2018 Biết f  2   f    x  2x 3 f    2018 Tính T  f  1  f 1  f    2 1 9 A T  ln  1009 B T  ln  1009 C T  ln  2018 D T  ln 2 5 Câu 38 Cho tứ diện ABCD có AB  3a, AC  4a, AD  5a Gọi M , N , P trọng tâm tam giác DAB, DBC, DCA Tính thể tích V tứ diện DMNP thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A V  10a3 B V  80a3 27 C V  20a3 27 Câu 39 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 91 nghiệm thực? A B D V  1 x2 C Vô số 120a3 27  (m  2).31 1 x2  2m   có D Câu 40 Trong khai triển (1  3x)n  a0  a1 x  a x2   an x n Tìm a2 biết a0  a1  a a   (1)n an  22018 A a2  508536 B a2  C a2  4576824 D a2  18316377 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Câu 41 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] , thỏa mãn [f '( x)] dx  Tích phân x e e 1  A e2 e 1 f (0)  0, f (1)   f ( x)dx B C (e  1)(e  2) D e 1 e2 Câu 42 Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1   5i  z2   z  4i  z   4i Tính M  z1  z2 P  z  z1  z  z2 đạt giá trị nhỏ A 41 B C M  D Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sau có nghiệm thực? 2sin x  2 m 3sin x   sin x  cos x  9sin x  m   2sin x 2  2sin x 1  A 22 B 20 C 24 D 21 Câu 44 Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC Các điểm M , N , P thuộc cạnh AA, BB, CC cho AM BN CP  ,  mặt phẳng (MNP) chia lăng trụ thành hai phần tích Khi tỉ số AA BB CC  A B 12 C D Câu 45 Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phịng học lớp Bảng gồm 10 nút, nút ghi số tự nhiên từ đến khơng có hai nút ghi số Để mở cửa cần nhấn nút liên tiếp khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B nhớ chi tiết nút tạo thành dãy số tăng Tính xác suất để B mở cửa phịng học biết bấm sai lần liên tiếp cửa tự động khóa lại (khơng cho mở nữa) A 15 B 189 1003 C 631 3375 D Câu 46 Cho hàm số f ( x)  8cos x  a cos x  b , a, b tham số thực Gọi M giá trị lớn hàm số Tính tổng a  b M nhận giá trị nhỏ A a  b  7 B a  b  9 C a  b  D a  b  8 Câu 48 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm BC H trung điểm AM Biết HB  HC , HBC  300 ; góc mặt phẳng  SHC  mặt phẳng  HBC  600 Tính cosin góc đường thẳng BC mặt phẳng  SHC  ? A B C 13 D THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Câu 49 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm đạo hàm f '  x  hình vẽ Tìm m để hàm số g  x   f  x   f  x   m có ba điểm cực trị Biết f  b   , lim f  x   , lim f  x    x  A m  C m  x  B m  D m   10 13  Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;7  , B   ;  ;  Gọi  S  mặt cầu 7  tâm I qua hai điểm A, B cho OI nhỏ Gọi M  a; b; c  điểm thuộc  S  , giá trị lớn biểu thức T  2a  b  2c A 18 B C 156 D THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Câu Chọn D Câu Chọn D Câu Chọn D 2 1 S    f ( x)   dx     f ( x)  dx   f  x  dx   f  x  dx Câu Chọn B H S ABCD   (2  4) AH   AH   DH  Gọi (T) khối trụ có đường sinh AB bán kính đáy R  AH  , (N) khối nón có đỉnh D 8 bán kính đáy R  AH  Khi V  V(T )  2V( N )  ( 12 ).2  ( 12 ).1  3 Câu Câu Câu Câu Chọn A Câu Chọn B Chọn B log 2x  log( x  6)   2x  x    x   Đáp án B Chọn D Khối cầu có bán kính R tích V   R3 Chọn C 2017 2 x  2017 x  lim  lim x  x  2018 x  2018 1 x F  x     x3  2018.dx  x4  2018x  C THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Ta có: f  x     f  x   1 Ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  1 điểm phân biệt, nên phương trình f  x    có ba nghiêm phân biệt Câu 10 Chọn B S A B D C Hai mặt phẳng  SAB   SAC  vuông góc với đáy nên SA   ABCD   AB  SA Ta có   AB  BC Suy d  SA, BC   AB  a Câu 11 Lời giải Chọn D Điểm A hình chiếu điểm M 1; 2;3 lên trục xOx  A 1;0;0  Điểm B hình chiếu điểm M 1; 2;3 lên trục yOy  B  0; 2;0  Điểm C hình chiếu điểm M 1; 2;3 lên trục zOz  C  0;0;3 Phương trình mặt phẳng  ABC  x y z     6x  y  2z   THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Câu 12 Lời giải Chọn B Hàm số f  x  đạt cực tiểu x  2 Câu 13 Lời giải Chọn A Xét hàm số f  x   x  16 đoạn 1;5 x 16 x  16 f  x  1  x x2  x   1;5 f   x    x2 16     x  4  1;5 Tính f 1  17, f    8, f  5  41 Suy giá trị nhỏ hàm số f  x   x  Câu 14 16 đoạn 1;5 x Chọn C Thời điểm ô tô A bắt đầu hãm phanh 12  4t  12  t  Thời gian ô tô A dừng hẳn vA  t    12  4t   t  Quãng đường ô tô A từ lúc hãm phanh đến dừng S   12  4t  dt  18  m  Vậy để đạt khoảng cách an tồn tơ A phải hãm phanh cách tơ B 18   19  m  Câu 15 Chọn A Mỗi véc tơ khác véc tơ không tạo nên từ điểm A, B, C , D chỉnh hợp chập Vậy số véc tơ đc tạo nên A42 véc tơ Câu 16 Chọn A 10 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Gọi O  AC  BD , ta có tam giác OAD tam giác  AOD  60 Mặt khác, BD//BD nên  AC , BD    AC , BD   AOD  60 Câu 17 Chọn B Thể tích khối lăng trụ V  Bh Câu 18 Chọn A z   i  MN  z1  z2  Ta có z  4z     z   i  Câu 19 Chọn B Chọn người từ 10 có C103 cách  n     C103  120 Gọi A biến cố “3 người chọn có thầy cô “  n  A  C62 C41  C61.C42  96 Vậy xác suất để người chọn có thầy P  A   Câu 20 n  A  96   n    120 Chọn A Từ đồ thị ta thấy y  , x   Hàm số f  x  đồng biến khoảng  ;1 1;   Chọn B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang Câu 22 Chọn D Câu 21 Số tiền lãi sau n năm là: 100 1  0,12   100 triệu n Ta có: 100 1  0,12   100  40  1,12n  n Câu 23  n  2,97 Chọn B 9x  5.3x1    9x 15.3x   Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình ta có: 3x1.3x2   3x1  x2   x1  x2  Câu 24 Chọn D Gọi M  3;5; 1 trung điểm AB  P  mặt phẳng trung trực AB AB   4;4; 6  n   2;2; 3 vecto pháp tuyến  P  Ta có phương trình  P  :  x  3   y     z  1   2x  y  3z 19  Câu 25 Chọn C 11 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN e2 x I   e dx   2x e2  Câu 26 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y  x  x  B y   x  x  C y  x  3x  D y   x  x  Bài làm Chọn C Đồ thị có nhánh cuối đồng biến qua điểm  4;0  , có dạng hàm số bậc ba Câu 27 Bài làm Chọn D Câu 28 Bài làm Chọn A Câu 29 Bài làm Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I 1;2;3 , R  14 Mặt phẳng cắt mặt cầu  S  theo đường trịn có diện tích 14  r  R  14 Vậy mặt phẳng qua tâm Dễ thấy điểm thuộc mặt cầu  S   OABC   Oxy , OABC hình chữ nhật D  Oz Gọi E tâm hình chữ nhật OABC Để mp  P  cách điểm qua tâm thì: TH1:  P  // Oxy qua tâm I TH2:  P  qua tâm I ,tâm E vng góc với OA TH3:  P  qua tâm I ,tâm E vng góc với OB Câu 30 Chọn B Điều kiện a, b, c  Ta có ac  b2 ln a  3ln c  2.2ln b  ac3  b4 Suy c2  b2  b  c Suy a  b  c 12 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN a  2017   a  2016   b  2017    c  2016    a  2018      1  a  2018   a  2018  Do vế trái đồng biến nên phương trình có tối đa nghiệm Vậy A sai x x x  a  2018   c  2016  x x x x   b  2017    a  2018   a  2016    a  2017  x x x x Do a  2018  a  2017  nên VT  VP Vậy phương trình vơ nghiệm 2016a x  4034bx  2018c x    Phương trình có tập nghiệm  a  2018   b  2017  x x Vậy C sai x  a  2018   a  2018    c  2016        Phương trình có nghiệm  a  2016   a  2016  x x x  Vậy D sai Câu 31 Chọn A 1 1  ln y  8cot x ln   m  3 2cot x ln  3.8cot x   m  3 2cot x  sin x sin x sin x   Yêu cầu toán  3.8cot x   m  3 2cot x  0, x   ;   4    Đặt 2cot x  t ,  t   0; 2 , x   ;   Yêu cầu toán  3t   m  3 t  0, t   0; 2 4   3t  m    m   3t , t   0; 2  m  9 Vậy có hai giá trị m thỏa mãn 9; 10 Câu 32 Chọn B x y z  ABC  :    2 x y z x y z Do OH   ABC  nên  OH  :      1 1 2 1  2 Câu 33 Chọn A B A E (Δ) C D Dựng hình bình hành AEDC , suy AEB  900 AB  (9; 4;4) CD  AE  AB.cos EAB  AB AB.u AB u  3 Mặt cầu qua hai điểm C, D có diện tích nhỏ mặt cầu đường kính CD Smc  CD   4    9   13 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Câu 34 Chọn C ( f '( x))  f ( x) f ''( x)  2018 x, x    f ( x) f '( x)  '  2018 x, x   f ( x) f '( x)  1009 x  C , x  Mà f (0)  f '(0)   C  Lại có f ( x) f '( x)  1009 x  1,   f ( x)   '  1009 x  1,  2   f ( x)   '  1009 x  1,   2018   f ( x)   x  x2  C Mà f (0)   C  x  x  x  x  8090  2018  V     f ( x) dx     x  x  1dx  3  0  Câu 35 Chọn D z  a  bi, a, b  có điểm biểu diễn M (a; b) 2 ( z  1)2   (a  1)  bi   (a  1)2  b2  2(a  1)bi a   b  ( z  1) số ảo (a  1)2  b2    a  b   z   i  2 nên M (a; b) thuộc đường tròn tâm I (2;1) bán kính 2 Đường trịn tiếp xúc với đường thẳng x 1  y  cắt đường thẳng x  y 1  điểm nên có số phức thỏa Câu 36 Chọn C Ta có y  3x  2018 Phương trình tiếp tuyến M có dạng y  2015x  Giao điểm với  C  x  PT hoành độ giao điểm: x3  2018 x  2015 x   x3  3x      M  2; 4028   x  2 Phương trình tiếp tuyến M có dạng y  2006x  16 Giao điểm với  C  x  PT hoành độ giao điểm: x3  2018 x  2006 x  16  x3  12 x  16     M  4; 8008   x  2 … Suy xn  2 xn 1   2  n 1 14 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Vậy x2018   2  Câu 37 2017  y2018  x2018  2018 x2018  y2018  x2018  2018  42017  2018 x2018 Chọn B Ta có f  x    f   x  dx   1 x2 dx  ln C x  2x x 1 x   ln x  C1 x   1 x  Suy f  x    ln  C2  x  2 x  1 x   C3 x   ln x 2 1 Do f    2 1 1 3 f    2018  ln  ln   2C1  2018  C1  1009 2 3 2 1 1 Mặt khác f  2   f      ln  ln   C1  C3   C1  C3  2 2 Do T  f  1  f 1  f  5  ln  1009 Cách 2: Casio f  1  f  2   1 x 2 f  5  f     2 dx shift sto A  2x dx shift sto B x  2x  f  1  f     A  B 1 f 1  f     dx shift sto C   x  2x 2 3 f    f 1   dx shift sto D x  2x 2  f 1  2018  C  D  f 1  C  D  2018 Vậy T  f  1  f 1  f  5  A  B  Câu 38 Chọn C C  D  2018 15 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN D P N M K A C J I B Thể tích VABCD  1 AB AC AD  3a.4a.5a  10a3 6 Gọi I , J , K trung điểm AB, BC, CA Ta có VDMNP DM DN DP 8    VDMNP  VDIJK  VDABC  VDABC VDIJK DI DJ DK 27 27 27 27 Vậy VDMNP  20a3 10a3  27 27 Câu 39 Chọn A Đặt t  31 1 x2 ;3  t  Phương trình trở thành t  (m  2)t  2m   0(2) Phương trình ban đầu có nghiệm thực  phương trình (2) có nghiệm  t  Xét trường hợp (2) có nghiệm: + m  a f (3)  9  3m   2m   64  t1   t      64   m  m   f (9)  7 m  64     m  4m       +  t1  t2    f (3)   m   vô nghiệm  f (9)   64  m   64 Vậy có  m  Vì m  Z  m  4;5;6;7;8;9 Vậy đáp án Câu 40 Chọn C (1  3x)n  a0  a1 x  a x   an x n (1) 4n  a0  a1  a a   (1)n an  4n  22018  n  1009 Cho x  1 thay vào (1) có 1009 k (1  3x)1009   C1009 11009k.(3x) k k 0 16 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN 2 Số hạng ứng với x ứng với k   a2  C1009 (3)  4576824 Câu 41 Chọn A 1 Ta có  f '( x)dx  f ( x)  f (1)  f (0)  0  f '( x) Do ta có hàm dấu tích phân ex f '( x) nên liên kết với bình phương  f '( x)    e x  Với số thực  ta có  x  e   f '( x)  f '( x) dx  2 f '( x)dx   e x dx x    e dx   0  e x 0 e x 0 0  1   2   (e  1)  ((e  1)  1) e 1 e 1 2  f '( x)  1 Ta cần tìm  cho     e x  dx   (e  1)  1       e 1 e 1 ex  0  f '( x)  f '( x) 1 Với        e x  dx    e x x   0;1 x x e 1 e 1 e e  0 ex ex ex Suy f '( x)   f ( x)   dx   C e 1 e 1 e 1 ex 1 Với f (0)  0; f (1)  ta có C   Vậy f ( x)  e 1 e 1 Suy e2  f ( x)dx  e  Câu 42 Chọn C + Tập điểm biểu diễn số phức z1 đường tròn I1  4;5  , R1  + Tập điểm biểu diễn số phức z2 đường tròn I 1;0  , R2  17 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN + Tập điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d : x  y   Gọi  I 2' ;1 đường tròn đối xứng với đường tròn I 1;0  , R2  qua đường thẳng d I '  4; 3 Gọi A, A1 , A2 điểm biểu diễn z , z1 , z2 đường thẳng d , đường tròn tâm I1 , I Gọi A2 ' điểm đối xứng với A2 qua  P  z  z1  z  z2  AA1  AA2  AA1  AA2 '  A1 A2 ' A1 A2 ' đường thẳng nối từ đường trịn ngồi nên giá trị nhỏ đạt A1 , A2' nằm đường nối tâm I1 I 2' Đường thẳng I1I 2' : x   nên A1  4;  , A2 '  4; 2  Khi A2  2;0  Vậy A1 A2  Câu 43 Chọn D Chia hai vế cho 2sin x ta được: m 3sin x  sin x  cos x  9sin x  m    22sin x 2 m 3sin x  sin x  6sin x  9sin x  m   22sin x 2 m 3sin x  m  3sin x  22sin x   12sin x  6sin x  sin x 2 m 3sin x  m  3sin x  22sin x    sin x  1 Xét hàm f  x   x  x3 f ' (t )  x.ln  x  Vậy f  x  đồng biến 1  f   m  3sin x  f   sin x  Hàm f  x  đồng biến nên m  3sin x   sin x  m  3sin x    sin x   m  3sin x    sin x  Đặt t  sin x(1  t  1) m  g  t   3t    t   g '  t      t   t  1  2  t      t 1 Bảng biến thiên: 18 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Từ đến 24 có 21 giá trị nguyên C' B' A' N P M B Câu 44 C A Chọn C Đặt C P  x CC   AM  AA '    BN  Theo giả thiết ta có:  BB '   CP  CC '  x  Đặt VABC MNP Câu 45  x V1 1   x  V1 , ta có V 3 Chọn B Số cách chọn ba số: C103  120 Vì chọn ba số có cách theo thứ tự tăng dần nên số cách chọn ba số tạo thành dãy số tăng 120 cách 19 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Để mở cửa dãy số là: 0;1;9 , 0; 2;8 , 0;3;7 , 0; 4;6 , 1; 2;7 , 1;3;6 , 1; 4; 5 ;2;3;5 Xác suất để mở cửa lần là: 120 Xác suất để mở cửa lần hai (bỏ số bấm lần một): 119 Xác suất để mở cửa lần ba (bỏ số bấm hai lần trước): 118 Suy xác suất để mở cửa phòng học: 112 112 111 8       120 120 119 120 119 118 1009 Câu 46 Chọn A Đặt t  cos x  t  [0;1]  g (t )  8t  at  b , t  [0;1] a a2 Ta có: g (0) | b |; g (1) |  a  b |; g ( )  b  16 32 M {g(0);g(1);g(- a )} 16   a  8 b  8 a b   a   a  2b  8 Để M nhận giá trị nhỏ g(0)=g(1)=g(- )   a2   16  b  b  32 a    64b  a    a  8   a  8    b   b   M  1(tm)  a   a        M  b    b  4   M    b  b    a    a  32a  32.8   a  16  Vậy M nhận giá trị nhỏ a  b  7 20 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Câu 47 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Xét hàm số g ( x)  f  f ( x) Trong mệnh đề đây: (I) g ( x) đồng biến (;0) (2;  ) (II) hàm số g ( x) có bốn điểm cực trị (III) max g ( x)  [ 1;1] (IV) phương trình g ( x)  có ba nghiệm Số mệnh đề là: A C D Chọn C B Kiểm tra mện đề: +) Ta có: g x'  f ' f ( x ) f 'x nên g ( x) đồng biến f ' f ( x ) f 'x   f 'x   f ' f ( x ) f 'x   g ( x) đồng biến Với x  (;0)    f ( x)   f ' f ( x )   f 'x   f ' f ( x ) f 'x   g ( x) đồng biến Với x  (2;3)    f ( x)   f ' f ( x )   f 'x   f ' f ( x ) f 'x   g ( x) đồng biến Với x  (3; )    f ( x)   f ' f ( x )  Vậy (I) f +) g x'   f ' f ( x ) f 'x    f x  x  'x   ' f ( x)   f ( x)    f ( x)  x  f ( x)    ; f ( x)   x  x4  x  Vậy g 'x  có nghiệm Xét dấu g 'x - + + + + x4 x Vậy hàm số có cực trị nên (II) sai +) Với x  [  1;1]  4  f ( x)   f (4)  f ( f ( x))  f (0)   Maxg ( x)  x[ 1;1] 21 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Vậy (III) x   f ( x)    x  +) phương trình g ( x)   f ( f ( x))     f ( x)   x  x5  Vậy (IV) Câu 48 Chọn C z S y C H A ≡O M K x B Do HB  HC  HM  BC Trong mp ( AHC ) kẻ AK  HC  ( SAK )  HC  (( SHC );( HBC ))  ( SK ; AK )  SKA Giả sử BC  a a a a  BM  a  HM  BM tan 300   AK  AH sin 600   SA  4 Xét hệ trục Oxyz cho a a a a a a a a ); H ( ;0;0); C ( ; ;0)  SH  ( ;0; ); HC  ( ; ;0) 4 3 2 3 2  ( 3;1; ); BC  (0; a;0) A(0;0;0); S (0;0;  n( SHC )  sin ( BC , ( SHC )) | cos(n( SHC ) ; j ) | Câu 49 13  cos( BC , ( SHC ))  4 22 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Chọn D Xét hàm số : h( x)  f  x   f  x   m  h '( x)  f ( x) f '( x)  f '( x) x  a  f ' x    h ' x     x  b  f  x    x  x0  Bảng biến thiên: Vậy để hàm số g  x   h  x  có ba cực trị  m  Câu 50 Chọn A Ta có mặt cầu  S  qua hai điểm A, B  I thuộc mặt phẳng trung trực đoạn AB Gọi  P  mặt phẳng trung trực đoạn AB   P  : x  y  3z  14   OI nhỏ  I hình chiếu vng góc O lên  P   I 1; 2;3 , R  IA  Điểm M  a; b; c    S  Vì T  2a  b  2c  2a  b  2c  T  M  a; b; c    Q  : x  y  z  T  Để tồn điểm M  d  I ,  Q    R  T   T  12T  108   6  T  18 23