De on thi thpt qg mon toan de so 07 vip

THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN HỌC TOÁN CÙNG THẦY TUẤN Phone: 0977.144.193 Fb: phạm tuấn Địa chỉ: số ngõ 161 đường Ngọc Hồi Học online: hocmai.vn Câu 1: Câu 2: ĐỀ ÔN TẬP SỐ VIP −−−−−−−−−−−−−−−−−− [2D1-1] Đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số hàm số sau đây? 2x  3x  x3 x A y  B y  C y  D y  x 1 3x  x 1 x 1 [2D3-1] Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a đường thẳng x  b Khi diện tích S hình phẳng D tính theo cơng thức b b b A S   f  x  dx B S   f  x  dx a C S  a b  f  x  dx D S    f  x  dx a a Câu 3: [2D1-1] Hàm số y  x  x  đạt cực đại đại điểm Câu 4: A x  1 B x  C x  D x  2 [2D1-1] Biết đồ thị cho hình bên đồ thị hàm số cho đáp án A, B, C, D Đó hàm số nào? y -1 O x -1 -2 A y  x  x Câu 5: B y  x  x  [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  liên tục x  f  x f  x  1   C y   x  x  D y  x  x  có bảng biến thiên hình dây 0  0    5 32 Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? A  0;   B  ;  C  1;0  D  1;  Câu 6: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 Tìm tọa độ điểm A1 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  Oyz  A A1 1;0;0  Câu 7: B A1  0; 2;3 C A1 1;0;3 [2H2-1] Thể tích V khối cầu có bán kính R  D A1 1; 2;0  THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN A V  64 Câu 8: B V  48 D V  [2D4-1] Cho số phức z thỏa mãn z 1  i    5i Tính mơđun z B z  16 A z  17 Câu 9: C V  36 C z  17 256 D z  [2H2-1] Cho hình nón  N  có đường kính đáy 4a , đường sinh 5a Tính diện tích xung quanh S hình nón  N  A S  10 a2 B S  14 a2 C S  36 a2 D S  20 a2 Câu 10: [2D2-1] Cho số thực dương a , x , y a  Khẳng định sau đúng? A log a  xy   y log a x B log a  xy   log a x  log a y C log a  xy   log a x  log a y D log a  xy   log a x.log a y Câu 11: [2D3-1] Nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x  dx  2ln  x  C C  f  x  dx   ln  2x  C  2x B  f  x  dx  2ln  x  C D  f  x  dx  ln  x  C Câu 12: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   Khoảng cách h từ điểm A 1;1;1 đến mặt phẳng   10 D h  Câu 13: [2D4-1] Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z A h  B h  Tìm phần thực phần ảo cú số phức z A Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo Câu 14: [2D2-1] Phương trình 2x1  có nghiệm A x  B x  Câu 15: [2H1-1] Hình bát diện có cạnh? A 10 B C h  B Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo 4i C x  D x  C 12 D 20 Câu 16: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;1;1 , B  3;0; 1 , C  2;0;3 Mặt phẳng   qua hai điểm A, B song song với đường thẳng OC có phương trình là: A x  y  z   B 3x  y  2z 11  THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN C 4x  y  z 11  D 3x  y  2z   Câu 17: [2D1-2] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến 2x 1 A y  x  x  B y  C y  x3  3x  x 1 D y  x  x  Câu 18: [2H2-2] Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông B , BA  a, BC  a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A R  a B R  a D R  a C R  2a Câu 19: [2D3-2] Gọi F  t  số lượng vi khuẩn phát triển sau t Biết F  t  thỏa mãn F   t   10000 với  2t t  ban đầu có 1000 vi khuẩn Hỏi sau số lượng vi khuẩn là: A 17094 B 9047 C 8047 D 32118  x   2t  Câu 20: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  Trong vecto sau, vecto  z   3t  vecto phương đường thẳng d A a3   2;0;3 B a1   2;3;3 C a1  1;3;5 D a1   2;3;3   Câu 21: [1D2-2] Số hạng không chứa x khai triển f  x    x   , x  x   A 5376 B 5376 C 672 D 672 Câu 22: [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  2a Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  A d  2a 57 19 B d  2a C d  a D a 57 19 Câu 23: [2D1-1] Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x   x   4; 1 Tính T  M  m A T  32 B T  16 C T  37 16 đoạn x D T  25 Câu 24: [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy a Góc mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  ABC  60 Tính thể tích V khối chóp A.BCCB a3 3a3 3a3 a3 B V  C V  D V  4 Câu 25: [2D1-3] Gọi S tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  3x  x  2m  trục Ox có hai điểm chung phân biệt Tính tổng T phần tử thuộc tập S A T  12 B T  10 C T  12 D T  10 A V  THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Câu 26: [2D2-2] Đặt log  a , log  b Tính log15 20 theo a b ta 2b  a b  ab  B log15 20   ab  ab 2b  ab 2b  C log15 20  D log15 20   ab  ab Câu 27: [1D2-1] Số chỉnh hợp chập phần tử A 10 B 120 C 20 D A log15 20  Câu 28: [2D3-2] Cho hàm số y  f  x  liên tục  f  x  dx  Tính I  A B 16 B Câu 30: [2D3-2] Biết  A T  3  xf  x  dx C D 32 mx  x  x  có tiệm cận ngang 2x 1 Câu 29: [2D1-2] Có giá trị m để đồ thị hàm số y  y  A C D Vô số x  ex  dx  a  eb  ec với a , b , c số nguyên Tính T  a  b  c 2x 4x xe B T  C T  4 D T  5 Câu 31: [2H2-3] Ba bình hình trụ chứa lượng nước nhau, độ cao mực nước bình II gấp đơi bình I bình III gấp đơi bình II Chọn nhận xét bán kính đáy r1 , r2 , r3 ba bình I , Ox , III A r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội B r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội C r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội D r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội Câu 32: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A  2;1;0  ; B 1; 1;3 ; C  3; 2;  D  1; 2;  Hỏi có mặt cầu tiếp xúc với tất bốn mặt phẳng  ABC  ,  BCD  ,  CDA  ,  DAB  A B C vô số D Câu 33: [2D3-3] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , cung trịn có phương trình y   x2    x  trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh quay hình phẳng D quanh trục Ox THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN A V  8  2 B V  8  22 C V  8  22 22 D V  4  3 a b Câu 34: [2D3-2] Cho hàm số f  x     , với a, b số hữu tỉ thỏa điều kiện x x Tính T  a  b A T  1 B T  Câu 35: [2D1-3] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  f  x  dx   3ln 2 D T  C T  2 thỏa f    f  2   đồ thị hàm số y  f   x  có dạng hình vẽ bên Hàm số y   f  x   nghịch biến khoảng khoảng sau: 3  A  1;  2  B  2; 1 C  1;1 D 1;  x  y 1 z 1 đồng thời tiếp   1 2 xúc với hai mặt phẳng 1  : x  y  z     : x  y  z  Câu 36: [2H3-3] Có mặt cầu  S  có tâm thuộc đường thẳng  : A C Vô số B D Câu 37: [1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  2a , AD  a , AA  a Gọi M trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng  BMC  A h  3a 21 B h  a 21 C h  a 21 14 D h  2a 21 Câu 38: [2D2-2]Tính tổng T nghiệm phương trình  log10 x   3log100 x  5 A T  11 B T  110 C T  10 D T  12 Câu 39: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích 48 Trên cạnh SA , SB , SA SC  SB SD     Tính thể SC , SD lấy điểm A , B  , C D  cho SA SC SB SD tích V khối đa diện lồi SABCD THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN A V  C V  B V  Câu 40: [2D3-4] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm D V  f   x   x   x x  f 1  1 x2 Khẳng định sau đúng? A Phương trình f  x   có nghiệm  0;1 B Phương trình f  x   có nghiệm  0;   C Phương trình f  x   có nghiệm 1;  C Phương trình f  x   có nghiệm  2;5  [2D1-3] Biết hàm số y  f  x  liên tục Câu 41: có M m GTLN, GTNN hàm số đoạn  0; 2 Trong hàm số sau, hàm số có GTLN GTNN tương ứng M m ?  4x  A y  f    x 1  C y  f   sin x  cosx   D y  f  x   x  B y  f   sin x  cos x  Câu 42: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A  4; 1;3 , B  1; 2; 1 , C  3; 2; 3 D  0; 3; 5  Gọi   mặt phẳng qua D tổng khoảng cách từ A, B, C đến   lớn nhất, đồng thời ba điểm A, B, C nằm phía so với   Trong điểm sau, điểm thuộc mặt phẳng   A E1  7; 3; 4  B E2  2;0; 7  C E3  1; 1; 6  D E4  36;1; 1 Câu 43: [1D5-4] Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Hỏi trục Oy có điểm A mà qua A kẻ đến  C  ba tiếp tuyến? A B C D Câu 44: [1D2-4] Cho đa giác 2018 đỉnh Hỏi có tam giác có đỉnh đỉnh đa giác có góc lớn 100 ? 3 3 A 2018.C897 B C1009 C 2018.C895 D 2018.C896 Câu 45: [2D2-3] Biết điều kiện cần đủ m để phương trình log 21  x     m   log 2  8m   x2 5  Có nghiệm thuộc  ;  m   a; b  Tính T  a  b 2  10 A T  B T  C T  4 D T  10 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Câu 46: [2H2-3] Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có tất cạnh a M điển thỏa mãn CM   AA Cô sin góc hai mặt phẳng  AMB   ABC  A 30 B 30 16 C 30 10 D Câu 47: [2H1-3] Cho dãy số  un  xác định u1  a un 1  4un 1  un  với n nguyên dương Có giá trị a để u2018  A 22016  B 22017  C 22018  D Câu 48: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;1 , B  0;1; 1 Hai điểm D , E thay đổi đoạn OA , OB cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích Khi DE ngắn trung điểm đoạn DE có tọa độ  2   2  1  ; ;0  ; ;0  A I  B I  C I  ; ;0  3   4   3  Câu 49: [2D2-3] Có số nguyên m để phương trình 3x  3x  m   x2  5x   m 2x  x 1 Có hai nghiệm phân biệt lớn A B Vô số 1  D I  ; ;0  4  log C D Câu 50: [2D1-3] Có số nguyên âm m để hàm số y  cos3 x  4cot x   m  1 cos x đồng biến khoảng  0;   ? A B C vô số D THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN ĐÁP ÁN THAM KHẢO A 26 C A 27 C A 28 C B 29 B C 30 C B 31 D D 32 C A 33 D A 34 C 10 C 35 D 11 C 36 C 12 A 37 D 13 C 38 A 14 A 39 D 15 C 40 C 16 B 41 A 17 C 42 A 18 A 43 C 19 B 44 D 20 A 45 D 21 D 46 C 22 A 47 A 23 A 48 A 24 D 49 C 25 C 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn A Ta có lim y  lim x 1 Câu 2: x 1 2x  2x    ; lim y  lim   nên đường thẳng x  đường tiệm cận x 1 x 1 x 1 x 1 đứng Chọn A b Theo công thức tính diện tích hình phẳng ta có S   f  x  dx a Câu 3: Chọn A x  Ta có y  x  ; y   3x2      x  1 Ta có bảng biến thiên x  1   y     y  Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x  1 Câu 4: Chọn B Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số trùng phương với hệ số a  nên loại đáp án Mặt khác hàm số đạt cực tiểu x  x  1 nên chọn B Câu 5: Chọn C C THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng  1;0  Câu 6: Chọn B Tọa độ điểm A1 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  Oyz  là: A1  0; 2;3 Câu 7: Chọn D Câu 8: 4 256 Thể tích khối cầu là: V   R3   43  3 Chọn A  5i 2 Ta có: z 1  i    5i  z   1  4i  z   1   4   17 1 i Chọn A Câu 9: 5a 2a Diện tích xung quanh hình nón  N  là: S   rl   2a.5a  10 a2 Câu 10: Chọn C Ta có: log a  xy   log a x  log a y Câu 11: Chọn C Ta có Câu 12: Chọn A Ta có h  Câu 13:   x dx   ln  x  C  1  Chọn C Từ hình vẽ ta có M  3;  nên z   4i Vậy Phần thực phần ảo Chọn A Ta có 2x1   x 1   x  Câu 15: Chọn C Theo lý thuyết hình bát diện có 12 cạnh Câu 16: Chọn B Câu 14: Ta có AB  1; 1; 2 , OC   2;0;3  n P   AB, OC    3; 7;    P  : 3  x     y  1   z  1  Hay  P  : 3x  y  z  11  Câu 17: Chọn C THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Đạo hàm hàm số cho ta thấy có hàm số y  x3  3x  có đạo hàm lớn với x Câu 18: Chọn A S I A C B Tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC trung điểm I SC AC  AB  BC  2a Khi SC  SA2  AC  a  4a  a Vậy R  SI  Câu 19: SC a  2 Chọn B 10000 dt  5000ln 1  2t   C  2t Ban đầu có 1000 vi khuẩn  F    C  1000  F  t   5000 ln 1  2t   1000 Ta có F  t    F   t  dt   Suy số vi khuẩn sau là: x2 Câu 20: Chọn A Ta dễ thấy ud  a3   2;0;3 Câu 21: Chọn D Ta có f  x    x  x 2    C9k  2 x 2  x9k   C9k  2  x 2k x9k 9 k k 0 9 k k 0   C9k  2  x 2 k 9k   C9k  2  x93k k 0 k k k 0 Số hạng không chứa x khai triển f  x  ứng với  3k   k  Vậy hệ số không chứa x C93  2   672 Câu 22: Chọn A 10 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN S K D A I H C B Gọi H hình chiếu cúa A lên BD Gọi K hình chiếu A lên SH Tam giác ABD vng A có AH  BD 1 1     2 2 2 AH AB AD a a   a 3a  AH  Tam giác SAH vng A có AK  SH 1 1 19   2    2 2 AK SA AH  2a   a  12a      AH   AK  2a 57 12a  AK   d A, SBD  19 19 Gọi I  AC  BD  I  AC   SBD   điểm AC nên Câu 23: AI d A, SBD   Mà ABCD hình chữ nhật nên I trung CI d C , SBD  2a 57 AI   d A, SBD   dC , SBD   d  19 CI Chọn A TXĐ : D  \ 0 Ta có f   x   x  16 ; x2 16   2x3  16   x3  8  x  2 x2 Ta thấy f  4   20 ; f  1  17 ; f  2   12 f   x    2x   M  20 Vậy   T  M  m  20  12  32 m  12 Câu 24: Chọn D 11 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN C' A' B' M' C A M B Gọi M trung điểm BC , ABC nên AM  BC Mà ABC.ABC lăng trụ tam giác nên  ABC    BBCC   , đồng thời AM vng góc với giao tuyến BC nên AM   BBCC    AM    BBCC   với V1 trung điểm BC  AM   d A, BBCC  AM  BC  BC   AAM   BC  AM Ta có   AA  BC   AM  BC ; AM   ABC   Ta có  AM  BC ; AM   ABC     ABC    ABC   BC  ABC  ;  ABC     AM ; AM   AMA  60 Ta thấy AM đường cao tam giác cạnh a  AM    Mặt khác tan AMA    a 3a AA  AA  AM  tan AMA  tan 60   BB  CC  2 AM Vậy thể tích khối chóp A.BCCB V  Câu 25: a 1 a  3a  a AM   SBCBC   a    3   Chọn C Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  x  2m  trục Ox nghiệm phương trình x3  3x2  9x  2m    x3  3x2  9x   2m x  Xét hàm số f  x   x3  3x  x  ta có f   x   3x  x   f   x      x  3 Bảng biến thiên: x 3  f  x   28 f  x  4  12 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Để đồ thị hàm số y  x  3x  x  2m  trục Ox có hai điểm chung phân biệt  phương trình x3  3x2  9x  2m   có hai nghiệm phân biệt  đường thẳng y  2m cắt đồ thị hàm số f  x   x3  3x  x  hai điểm phân biệt  2m  4 m  Từ bảng biến thiên ta có điều kiện là:    S  2; 14  T  12  2m  28  m  14 Câu 26: Chọn C log 20 log  log 2 a  2b  ab Theo công thức đổi số ta có: log15 20     log 15 log  log a  1  ab b Câu 27: Chọn C Ta có A52  20 Câu 28: Chọn C Đặt x2  2t  2xdx  2dt  xdx  dt Đổi cận : x   t  , x   t  Ta có : I   f  2t  dt  Câu 29: Chọn B m 1 m 1 ; lim y  x  x  2  m 1  2 m   Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y    m  m    2  Câu 30: Chọn C Tập xác định D  Ta có: lim y  x  ex  1 Ta có    x  nên 2x 4x xe 2 x e  x  ex 1  x  x  e  d x   d x   e1  e4   1 x xe2 x 1  x ex  Vậy a  , b  1, c  4 Suy T  4 Câu 31: Chọn D Gọi V1 , V2 , V3 thể tích bình I , II , III 4   Ta có V1  V2   r12 h1   r22 h2  r12 h1  r2 2h1  r2  V2  V3   r22 h2   r32 h3  r22 h2  r32 2h2  r3  r1 1 r2  2 Từ 1   ta có r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội Câu 32: Chọn C Ta có  AB, AC  AD  nên bốn điểm A ; B ; C ; D đồng phẳng Vậy có vơ số mặt cầu thỏa mãn yêu cầu toán 13 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Câu 33: Chọn D Cách Cung tròn quay quanh Ox tạo thành khối cầu tích V    6  8 Thể tích nửa khối cầu V1  4 x  x   x2    x  x  x   Xét phương trình: Thể tích khối trịn xoay có quay hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x , cung trịn có phương trình V2      x  x  dx  y   x2 , hai đường thẳng x  0, x  quanh Ox 22 Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm V  V1  V2  4  22 Cách Cung tròn quay quanh Ox tạo thành khối cầu tích V1   x  Xét phương trình: x   x    x  x  x    6  8 Thể tích khối trịn xoay có quay hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x , cung trịn có V2    xdx   phương trình 12    x  dx  2  2 y   x2 đường thẳng y 0 quanh  28 22   4  3 22  22  Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm V  V1  V2  8   4    6    Câu 34: Chọn C Ta có  1 2  a b   a  f  x  dx       dx     b ln x  x   a   b ln x   x 1 1 x Theo giả thiết, ta có  3ln  a   b ln Từ suy a  , b  3 Vậy T  a  b  2 Câu 35: Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta lập bảng biến thiên y  f  x  sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f  x   0, x  Ox 14 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Xét hàm số y   f  x   , ta có y  f  x  f   x  Do Oxyz f   x   0, x  1;    ; 2  nên hàm số y   f  x   nghịch biến khoảng  ; 2  Câu 36: 1;  Chọn C  x   2t  Phương trình tham số đường thẳng  :  y   t  z   2t  Gọi tâm I    I   2t ;1  t ;1  2t  Vì mặt cầu  S  đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng 1    nên ta có d  I , 1    d  I ,     Câu 37:   2t   1  t    2t   1 2   2t  1  t   1  2t   1 2  3  (luôn đúng) Chọn D B' C' A' D' H a B C 2aM I E D a A Gọi I trung điểm MC  BI  MC Kẻ BH  BI  BH   BMC   d  B,  BMC    BH Ta có tam giác BMC vuông cân B nên BI  BH  BB.BI  MC a  2 a 21 a 21  d  B,  MBC    7 BB2  BI Mặt khác gọi E giao điểm BD MC d  D,  MBC   ED DC    2 d  B,  MBC   EB MB  d  D,  MBC    2d  B,  MBC    Câu 38: 2a 21 Chọn A Phương trình cho tương đương với:  log10 x    log10  log10 x   5 15 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN log10 x  x    log10 x   3log10 x      log10 x   x  10 Suy T   10  11 Câu 39: Chọn D S C' A' D' D A Ta có V  VSABC D  VS DAB  VS DC B 3 3 VS DAB  VS DAB  VS ABCD  48  4 16 32 Tương tự: VS DC B  Vậy V  Câu 40: Chọn A 4x Đặt t   0; 2 x 1 4 x   Ta có: t x   x  1 t x   x   0; 2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có:  t  B' B C 16 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Do đó: Hàm số y  f  x  liên tục 0; 2 có M m GTLN, GTNN hàm số đoạn hàm số y  f  t  liên tục có M m GTLN, GTNN hàm số đoạn  0; 2 Chọn A Câu 42:  1 Gọi G trọng tâm tam giác ABC nên G   ;  ;    3 3 Suy ra: T  d  A;     d  B;     d  C;     3d  G;     3GD Vậy GTLN T 3GD , đẳng thức xảy GD     14  Do đó: Phương trình mặt phẳng   qua D  0; 3; 5  nhận GD   ;  ;   làm VTPT có dạng: 3 3  x  y  z  47  Vậy E1  7; 3; 4     Câu 43: Chọn C Vì hàm số cho hàm số chẵn nên đồ thị  C  đối xứng qua Oy Do từ điểm A trục Oy kẻ tiếp tuyến d đến  C  ảnh d qua phép đối xứng trục Oy tiếp tuyến  C  Vậy để qua điểm A trục Oy kẻ đến  C  ba tiếp tuyến điều kiện cần có tiếp tuyến  C  qua A mà tiếp tuyến vng góc với Oy , tức tiếp tuyến có hệ số góc 2  x  x  x  3 x  x x   y   Ta có y   2   x  x  x  3 x  x x   y  0     y    Mặt khác    y     Từ ta thấy có hai tiếp tuyến có hệ số góc d : y  d  : y  3 d cắt Oy A   0;1 , d  cắt Oy A   0; 3 * Ta viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A   0;1 đến nhánh bên phải Oy  C   x  k  x  x x   Xét hệ phương trình     x  x   kx  k  k    Vậy từ A   0;1 kẻ hai tiếp tuyến đến nhánh bên phải Oy  C  , có tiếp tuyến vng góc với Oy tiếp tuyến khơng vng góc với Oy Suy từ A   0;1 kẻ tiếp tuyến đến  C  * Ta viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A   0; 3 đến nhánh bên phải Oy  C  17 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN  k  x  x x  Xét hệ phương trình    x  x   kx  k  Vậy từ A   0; 3 kẻ tiếp tuyến đến nhánh bên phải Oy  C  mà tiếp tuyến vuông góc với Oy Suy từ A   0; 3 kẻ tiếp tuyến đến  C  * Vậy A   0;1 điểm thỏa mãn yêu cầu toán Do đáp án Câu 44: C Chọn D Gọi A1 , A2 ,…, A2018 đỉnh đa giác 2018 đỉnh Gọi  O  đường tròn ngoại tiếp đa giác A1 A2 A2018 Các đỉnh đa giác chia  O  thành 2018 cung tròn nhau, cung trịn có số đo 360 2018 Vì tam giác cần đếm có đỉnh đỉnh đa giác nên góc tam giác góc nội tiếp  O  Suy góc lớn 100 chắn cung có số đo lớn 200 Cố định đỉnh Ai Có 2018 cách chọn Ai Gọi Ai , Aj , Ak đỉnh thứ tự theo chiều kim đồng hồ cho Ai Ak  160 Ai Aj Ak  100 tam giác Ai Aj Ak tam giác cần đếm    160   896 cung trịn nói Khi Ai Ak hợp liên tiếp nhiều  360     2018  cách chọn hai đỉnh 896 cung trịn có 897 đỉnh Trừ đỉnh Ai cịn 896 đỉnh Do có C896 Aj , Ak Vậy có tất 2018.C896 tam giác thỏa mãn u cầu tốn Phân tích sai lầm giải tập này: Giả sử Am An Ap  100 cung Am Ap (khơng chứa điểm An ) có số đo lớn 200    200    1122 cung trịn Tức cung Am Ap (khơng chứa điểm An ) hợp liên tiếp  360     2018  nói Từ ta có cách dựng tam giác thỏa mãn yêu cầu toán sau: + Bước 1: Đánh dấu cung tròn hợp liên tiếp 1122 cung trịn nói Có 2018 cách đánh dấu + Bước 2: Trong 2018 1121  897 điểm khơng thuộc cung trịn bước (bao gồm hai điểm đầu mút cung), chọn điểm bất kì, có C897 cách chọn, điểm tạo thành tam giác có góc lớn 100 18 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Vậy có tất 2018.C897 tam giác thỏa mãn u cầu tốn Cách lập luận khơng xác, ta chưa trừ trường hợp trùng nhau! Câu 45: Chọn D Điều kiện: x  Ta có: log 21  x     m   log  8m   4log 22  x     m   log  x    8m   1 x  2 5  Đặt log  x    t với x   ;   t   1;1 2  t  5t  m t  t  4t  11 t  5t   t   1;1 Xét hàm f  t   ta có: f   t   t   t   Vậy 1  4t   m  5 t  8m    Từ bảng biến thiên  để phương trình log 21  x     m   log 2  8m   có nghiệm thuộc x2  a  5 10  5   ;   m  5  b   a  b   Câu 46: Chọn C Xét hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có tất cạnh a Gắn hệ trục hình vẽ quy ước a  ( đơn vị ) 19 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Gọi D giao điểm AM AC Vì tam giác ABC tam giác cân cạnh a nên ta suy độ dài đường trung tuyến Suy tọa độ điểm hình vẽ AD Theo giả thiết ta có CM   AA  ADA CDM    DA  2 DC CD   Vậy tọa độ điểm D là: D  0; ;1   Ta có mặt phẳng ABC có phương trình z   n ABC    0;0;1 Mặt khác mặt phẳng  AMB  mặt phẳng qua ba điểm A , D B   1  3   ; ;1  n  ABM    AD , AB    ; ; Ta có: AD   0; ;1 AB        2  6 Vậy  sin góc tạo hai mặt phẳng  AMB   ABC  là:     cos  A ' BM  ,  ABC   cos n ABM  , n ABC   Câu 47:  3   36 Chọn A u2017  u2016  u  Do u2018  4u2017 1  u2017       u1  u2017  u2016  a  Trường hợp u1  u2   u2018    a   30  10 10 a 20 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Xét phương trình 4x2  4x  m  với  m  có    4m  nên phương trình ln có m nghiệm phân biệt x1 , x2 x1  x2  , x1 x2   x1 , x2   0;1 Ta có u2   4u1  4u12   u1   có nghiệm u1 1 u3   u2   4u12  4u1    có 21 nghiệm u1 2 1 u4   u3   4u22  4u2   có nghiệm u2   0;1  2 nghiệm u1 2 u2017  có 22015 nghiệm u1 Vậy có  20  21  22   22015   Câu 48: 22016  2016  1 1 Chọn A Ta có OA  1;0;1 , OB   0;1; 1 , OA  OB  , AB   1;1; 2  , AB  Ta có SODE OD.OE OD.OE     OD.OE  SOAB OA.OB 2 cos AOB  OA2  OB  AB 2   1   2.OA.OB Ta có DE  OD  OE  2OD.OE cos AOB  OD2  OE  OD.OE  3OD.OE  DE  Dấu xảy OD  OE  Khi OD    2 2 2 ;0; ; OA  D  OB  E  0;  , OE     2    2  ; ;0  Vậy trung điểm I DE có tọa độ I   4  Câu 49: Chọn C Điều kiện: 3x2  3x  m   - Ta có: log  3x  3x  m   3x  3x  m  2  log  x  x   m    x  5x   m 2 2 x  x  x2  x    21 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN  log 3x  3x  m   x2  5x   m 4x  2x   log  3x  3x  m  1  log  x  x     x  x     3x  3x  m  1  log  3x  3x  m  1   3x  3x  m  1  log  x  x     x  x   1 Xét hàm số: f  t   t  log t D   0;   , có f   t    Do hàm số f  t  đồng biến D  , t  D , t.ln  1  f  x  x    f  3x  3x  m  1  4x2  2x   3x2  3x  m 1  x2  5x  m 1   - Xét hàm số: g  x   x  x , có g   x   x   g   x    x  - Bảng biến thiên: - Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình   có hai nghiệm phân biệt lớn 25 21  m   4    m  3 , m nên m  5; 4 , hay có giá trị nguyên m thỏa 4 mãn yêu cầu toán Câu 50: Chọn A 4 - Ta có: y   cos2 x.sin x    m  1 sin x  sin x   m.sin x sin x sin x - Hàm số đồng biến  0;   y  , x   0;     m.sin x  , x   0;   sin x  sin x   m , x   0;   1 sin x - Xét hàm số: g  x   sin x  ,  0;   sin x  12cos x sin x   Có g   x   2sin x.cos x   cos x  sin x    2cos x sin x  sin x sin x   sin x   g  x    x  Bảng biến thiên:    0;   22 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN - Do đó: 1  m  g  x   m   m  5 x 0;  - Lại m nguyên âm nên m  5; 4; 3; 2; 1 Vậy có giá trị m thỏa mãn HẾT 23