Thông tin tài liệu
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề Đề ôn thi kỳ - Lớp 12 Nhóm câu hỏi nhận biết Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x Câu B y x2 đường thẳng 2x 1 C x Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 3; B ;0 Câu C 0; D 3;1 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ hình Giá trị cực đại hàm số cho A B 2 Câu D y C D Cho hàm số y f x liên tục 2;6 có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 2;6 Hiệu M m A Câu B C D Cho hàm số f x xác định, liên tục \ 1 có bảng biến thiên sau: A Hàm số khơng có đạo hàm x 1 C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng B Hàm số cho đạt cực tiểu x D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Phát biểu sau đúng? A Nếu f " x0 f ' x0 x0 khơng phải điểm cực trị hàm số B Nếu f ' x đổi dấu x qua điểm x0 f x liên tục x0 hàm số y f x đạt cực trị x0 C Nếu f " x0 f ' x0 hàm số đạt cực đại x0 D Hàm số y f x đạt cực trị x0 f ' x0 Câu Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên đoạn 1 ; 3 hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A max f x f 1 B max f ( x) f 3 C max f ( x ) f (2) 1; 3 Câu 1;3 1;3 1;3 Cho hàm số f x có bảng biến thiên Hàm số cho nghịch biến khoảng A 1; B 2;1 Câu D max f ( x ) f (0) C 1; D ; 1 C D Cho hàm số f x có bảng biến thiên Giá trị cực đại hàm số A 1 B Câu 10 Tìm tập xác định D hàm số y x 1 1 A D ; ; 2 1 C D \ ; 2 Câu 11 Tích tất nghiệm phương trình 3x A 2 B 1 3 B D 1 D D ; 2 x C D x1 Câu 12 Nghiệm phương trình A x B x C x D x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 13 Nghiệm phương trình log x 1 A x B x 10 Câu 14 Cho a 0, a , giá trị log A B a C x D x a a C D Câu 15 Cho khối chóp S ABC tích V Gọi B, C trung điểm AB, AC Tính theo V thể tích khối chóp S ABC 1 1 A V B V C V D V 12 Câu 16 Hình chóp tứ giác có tất cạnh? A B 20 Nhóm câu hỏi thông hiểu C 12 D Câu 17 Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 x3 , x Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 18 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y x x B y 3 x x C y x x D y x x Câu 19 Cho hàm số f x ax3 bx cx d a, b, c, d Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho hàm số hàm số đây? A y x x B y x3 x x C y x3 x x D y x x x Câu 20 Cho hàm số y x x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ;0 B Hàm số nghịch biến khoảng 2; C Hàm số đồng biến khoảng ; D Hàm số đồng biến khoảng 2; Câu 21 Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? A y x x B y x x C y x x D y x 3x Câu 22 Hàm số có đồ thị hình vẽ? A y x x x B y x3 x x C y x x D y x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 23 Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y A B x 1 x x2 C D C D Câu 24 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Số nghiệm phương trình f x là: A B Câu 25 Số điểm cực trị hàm số f ( x) x x 1 x A C B D Câu 26 Hàm số có đồ thị hình vẽ ? A y x x x B y x x x C y x3 x D y x3 x x Câu 27 Cho log12 a Tính log 24 18 theo a 3a 3a A B 3 a 3 a C 3a 3 a D 3a 3 a Câu 28 Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến khoảng ; ? x A y log x B y log x 1 2 2 C y e x D y 3 Câu 29 Với số a, b 0, a , giá trị biểu thức log a3 ( ab ) A log a b B log a b C 3log a b D log a b Câu 30 Một người gửi 50 triệu vào ngân với lãi suất 6% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc đểvtính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? A 11 năm B 12 năm C 13 năm D 14 năm Câu 31 Khi tăng độ dài cạnh đáy khối chóp tam giác lên lần giảm chiều cao hình chóp lần thể tích khối chóp thay đổi nào? A Không thay đổi B Tăng lên lần C Giảm lần D Tăng lên lần Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA a vng góc với đáy ABCD Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A 2a B 8 a C a 2 D 2 a Câu 33 Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng MAC cắt cạnh BC hình hộp ABCD ABC D N Tính k A k B k MN AC C k D k Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 34 Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V B V C V D V 12 Câu 35 Cho khối chóp S ABCD tích 32 Gọi M , N , P , Q trung điểm SA , SB , SC , SD Thể tích khối chóp S MNPQ A 16 B C D Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có chiều cao 3a độ dài cạnh bên tích khối chóp S ABCD 3a 5a 3a A B 3a C D 3 Nhóm câu hỏi vận dụng thấp 5a Thể ax b có đồ thị hình bên Biết a số thực dương, hỏi cx d số b , c , d có tất số dương? Câu 37 Cho hàm số y A Câu 38 Đồ thị hàm số y A C B D 2x x2 x có tất đường tiệm cận? 3x B C D Câu 39 Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm bảng sau: 1 Hỏi hàm số f x nghịch biến khoảng đây? x 1 1 A ;0 B ; C 2; 2 2 1 D 0; 2 Câu 40 Cho hàm số y f x Đồ thị hàm y f x hình vẽ Đặt h x f x x x Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A max h( x) f 1 [ 3; 3] B max h( x) f C max h( x) f [ 3; ] [ 3; ] D max h( x) f 0 [ 3; 3] Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 có đồ thị C đường thẳng d : y 2 x m ( m tham số thực) Gọi x2 k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến C giao điểm d C Tính tích k1.k Câu 41 Cho hàm số y A k1.k2 B k1.k2 C k1.k2 D k1.k2 Câu 42 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y f x x nghịch biến khoảng đây? A 2;1 B 4; 3 C 0;1 D 2; 1 Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m m để hàm số y x m x mx m2 có ba điểm cực tiểu? A B D C Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh m 5; Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC a3 a3 a3 a3 A V B V C V D V 24 12 Nhóm câu hỏi vận dụng cao hai đường AA BC Câu 45 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc A ABC trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng AC mặt phẳng đáy 600 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC 2a 3a 3 3a 3 3a A B C D 4 Câu 46 Cho hàm số f x 1 m3 x x m x với m tham số Có số tự nhiên 1 m cho phương trình f x có nghiệm thuộc ;5 5 A B C D Câu 47 Cho hàm số f ( x) 3( x 2) g ( x) x m 1 x 4m2 , m tham số Có giá trị tham số m để bất phương trình f ( x) g ( x) có nghiệm A B C D 4 Câu 48 Cho hai đường cong C1 : y x m 1 x C2 : y x 1 x x 3m Biết đường cong C1 , C2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác, đồng thời hai tam giác đồng dạng với Hỏi m thuộc khoảng đây? A 1;2 B 0;1 C 2;3 D 3;4 Câu 49 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị đường cong trơn, hình vẽ bên Gọi hàm g x f f x Hỏi phương trình g x có nghiệm phân biệt? A 14 B 10 C 12 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x cos x m 3 cos x có bốn nghiệm khác thuộc khoảng ; ? 2 A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1.C 11.A 21.B 31.A 41.B 2.C 12.B 22.A 32.B 42.D 3.D 13.D 23.D 33.A 43.D 4.A 14.A 24.D 34.D 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.D 15.D 16.D 17.A 25.A 26.D 27.D 35.C 36.D 37.B 45.C 46.D 47.A 8.C 18.C 28.C 38.A 48.C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 9.C 19.C 29.D 39.A 49.C 10.C 20.D 30.B 40.B 50.C ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề ôn thi kỳ - Lớp 12 ĐÁP ÁN Đề Nhóm câu hỏi nhận biết Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y B y A x x2 đường thẳng 2x 1 C x Lời giải D y Chọn C Điều kiện xác định: x Vì lim 1 x 2 x2 x2 x2 ; lim nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 1 2x 1 2x 1 x x đường thẳng x Câu 2 Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 3; B ;0 C 0; D 3;1 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số y f ( x ) ta thấy hàm số đồng biến khoảng 0; Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ hình Giá trị cực đại hàm số cho A B 2 C Lời giải D Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực đại x 2 giá trị cực đại Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Cho hàm số y f x liên tục 2;6 có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 2;6 Hiệu M m A B C Lời giải D Chọn A Từ đồ thị hàm số cho ta thấy hàm số đạt giá trị lớn M x 2 đạt giá trị nhỏ m 1 x Vậy M m Câu Cho hàm số f x xác định, liên tục \ 1 có bảng biến thiên sau: A Hàm số khơng có đạo hàm x 1 C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng B Hàm số cho đạt cực tiểu x D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Lời giải Chọn C Hàm số đạo hàm x 1 A Hàm số cho đạt cực tiểu x B Vì lim y đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 C sai x ( 1) Vì lim y lim y đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang D x Câu x Phát biểu sau đúng? A Nếu f " x0 f ' x0 x0 khơng phải điểm cực trị hàm số B Nếu f ' x đổi dấu x qua điểm x0 f x liên tục x0 hàm số y f x đạt cực trị x0 C Nếu f " x0 f ' x0 hàm số đạt cực đại x0 D Hàm số y f x đạt cực trị x0 f ' x0 Lời giải Chọn B Đáp án A sai Ví dụ: Hàm số y f x x có f " f ' x0 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đạo hàm: y x x x 1 y 1 Xét y x x x y x 1 y Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến khoảng 2; Câu 21 Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? A y x x B y x x C y x x D y x 3x Lời giải Chọn B Dựa vào dạng đồ thị ta dự đoán hàm số cho có dạng y ax bx c với a Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 1 nên hàm số có hệ số tự c 1 Do ta loại đáp án A D Xét đáp án B có đạo hàm : y 4 x x y 1 ; y 1 Xét đáp án C có đạo hàm : y 4 x x y 1 2 Hàm số đạt cực đại x 1 nên y 1 Do ta chọn đáp án B Câu 22 Hàm số có đồ thị hình vẽ? A y x x x B y x3 x x C y x x D y x x Lời giải Chọn A Dựa vào hình dáng đồ thị hình vẽ ta nhận thấy đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx cx d có hệ số a , hàm số có hai cực trị trái dấu Do có đáp án A thỏa mãn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 23 Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y A B x 1 x x2 C Lời giải D Chọn D lim y Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y x x x2 x x 2 y lim y lim x x Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 lim y , lim y x 2 x2 Câu 24 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Số nghiệm phương trình f x là: A B C Lời giải D Chọn D Ta có: f x f x 5 Dễ thấy: 3 nên từ bảng biến thiên suy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số cho 2 điểm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 25 Số điểm cực trị hàm số f ( x) x x 1 x A B C Lời giải D Chọn A f ( x) x x 1 x x Phương trình x 1, x f ( x) có nghiệm bội chẵn x 2 ba nghiệm đơn 10 10 Vậy hàm số cho có ba điểm cực trị , x 3 Câu 26 Hàm số có đồ thị hình vẽ ? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 A y x x x B y x3 x x C y x x D y x3 x x Lời giải Chọn D Từ hình vẽ ta thấy hàm số có hệ số a có hai điểm cực trị x1 , x2 x1 x2 Trong x1 , x2 nghiệm phương trình y Do có đáp án D thỏa mãn 18 Câu 27 Cho log12 a Tính log 24 theo a 3a 3a A B 3 a 3 a 3a 3a Lời giải C D 3a 3a Chọn D Có a log12 log3 1 log 12 log 3 log log 1 a 2a 1 a 2 log 18 log log 2 log 2a 3a log 24 18 log 24 log 3 log 3log a a 2a Câu 28 Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến khoảng ; ? x x D y 3 2 C y e Lời giải B y log x 1 A y log x Chọn C + Hàm số y log x có tập xác định 0; , loại A + Hàm số y log x 1 có tập xác định 2x y' x2 1 ln , y ' x , y ' đổi dấu qua x , loại B x x 2 2 + Hàm số y có tập xác định , có số y nghịch biến khoảng e e e ; , chọn C x x + Hàm số y có tập xác định , có số y đồng biến khoảng 3 3 ; , loại D Câu 29 Với số a, b 0, a , giá trị biểu thức log a3 ( ab ) A log a b B log a b C 3log a b D log a b Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 log a3 (ab6 ) 1 log a a log a b log a b 3 Câu 30 Một người gửi 50 triệu vào ngân với lãi suất 6% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc đểvtính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? A 11 năm C 13 năm D 14 năm B 12 năm Lời giải Chọn B Đặt A 50 triệu; r 6% ; B 100 triệu n Số tiền gồm gốc lãi sau n năm: A 1 r n B Ta có phương trình: A 1 r B n log 1 r 11,90 A Câu 31 Khi tăng độ dài cạnh đáy khối chóp tam giác lên lần giảm chiều cao hình chóp lần thể tích khối chóp thay đổi nào? C Giảm lần D Tăng lên lần A Không thay đổi B Tăng lên lần Lời giải Chọn A Gọi độ dài cạnh đáy hình chóp tam giác a chiều cao h diện tích đáy hình 3 thể tích ban đầu hình chóp là: V1 B.h h.a 3 4 Nếu tăng độ dài cạnh đáy khối chóp tam giác lên lần giảm chiều cao hình chóp B a 3 h chóp lần thể tích khối chóp là: V2 2a h.a V1 4 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA a vng góc với đáy ABCD Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A 2a B 8 a C a 2 Lời giải D 2 a Chọn B Gọi I trung điểm cạnh SC Do ABCD hình vng cạnh a nên AC a Do SA ABCD SA AC Vậy A nhìn đoạn SC góc vng Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 CD AD CD SD Vậy D nhìn đoạn SC góc Ta lại có: CD SA Do SA ABCD vng Tương tự B nhìn đoạn SC góc vng Vậy mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm I bán kính R SC SA2 AC 6a 2a 2a a 2 2 Diện tích mặt cầu cần tìm là: S 4 R 4 a 8 a Câu 33 Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng MAC cắt cạnh BC hình hộp ABCD ABCD N Tính k A k B k MN AC C k D k Lời giải Chọn A Ta có AC ABC , AC MAC , AC song song với AC suy MN song song với AC Do M trung điểm AB nên N trung điểm BC MN MN Vậy k AC AC Câu 34 Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V B V C V D V 12 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S E D A B C SE SC Tứ giác ABCD hình bình hành S ABCD S ABD S BDC + Vì SE EC nên VS ABCD 2VSBCD VSBCD + VSBED SB SE SD SE VSBCD SB SC SD SC 2 1 VSBED VSBCD 3 Câu 35 Cho khối chóp S ABCD tích 32 Gọi M , N , P , Q trung điểm SA , SB , SC , SD Thể tích khối chóp S MNPQ A 16 C Lời giải B D Chọn C Ta có VS MPQ VS ACD VS MNP SM SN SP VS MNP VS ABC VS ABC SA SB SC 8 SM SP SQ 1 VS MPQ VS ACD SA SC SD Do VS MNPQ VS MNP VS MPQ 1 VS ABC VS ACD VS ABCD 8 Vậy VS MNPQ Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có chiều cao tích khối chóp S ABCD A 3a B 3a 3a độ dài cạnh bên 5a Lời giải C D 3a Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 5a Thể ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Chọn D Gọi O AC BD SO ABCD + OB SB SO 2a BD 2a AB BD 2a 2 S ABCD AB 4a 3 + VS ABCD S ABCD SO a 3 Nhóm câu hỏi vận dụng thấp ax b có đồ thị hình bên Biết a số thực dương, hỏi cx d số b , c , d có tất số dương? Câu 37 Cho hàm số y A B C Lời giải D Chọn B Nhìn vào đồ thị ta thấy a tiệm cận ngang y nằm trục hoành nên c c d d Suy d tiệm cận đứng x nằm bên trái trục tung nên c c b giao điểm đồ thị trục tung nằm bên trục hoành nên d Suy b Vậy c 0, d Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 38 Đồ thị hàm số y A x x2 x có tất đường tiệm cận? 3x B C Lời giải D Chọn A x x2 x 1 có tập xác định D ;0 1; \ 3x 3 Xét hàm số y Ta có 3x x 2x x2 x x ; lim lim 1 3x x x 1 x x x x x2 x x2 x 3 lim lim x 0 x x2 x x x2 x lim nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng x 1 3x 3x 2 lim x 2x x x lim 3x x 1 1 x lim x 1, 1 3x x 3 x 2x x lim x 2x x x lim 3x x 1 1 x lim x nên đồ thị có hai tiệm cận ngang 1 3x x 3 x 2x x y Vậy đồ thị hàm số có tất hai đường tiệm cận y Câu 39 Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm bảng sau: 1 Hỏi hàm số f x nghịch biến khoảng đây? x 1 1 B ; C 2; A ;0 2 2 Lời giải Chọn A 1 Từ gt ta có BBT g ( x) f x x 1 1 g '( x) f ' x g '( x) f ' x x x x x 1 D 0; 2 1 x x 1 f ' x x 1 x BXD g '( x ) Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Hàm số nghịch biến ( 1; 0) (1; ) Chọn A Câu 40 Cho hàm số y f x Đồ thị hàm y f x hình vẽ Đặt h x f x x x Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A max h( x) f 1 [ 3; ] C max h( x) f B max h( x) f [ 3; 3] D max h( x) f 0 [ 3; 3] [ 3; ] Lời giải Chọn B Ta có: h x f x 3x h x f x x Đồ thị hàm số y x parabol có toạ độ đỉnh C 0; 1 , qua A ; , B ;2 Từ đồ thị hai hàm số y f x y x ta có bảng biến thiên hàm số y h x 3 f 3 Với h f , h Vậy max h(x ) f [ 3; ] x 1 có đồ thị C đường thẳng d : y 2 x m ( m tham số thực) Gọi x2 k1 , k hệ số góc tiếp tuyến C giao điểm d C Tính tích k1.k Câu 41 Cho hàm số y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A k1.k2 B k1.k2 C k1.k2 Lời giải D k1.k2 Chọn B Ta có y ' x 2 x 1 2 x m 1, x 2 x2 x m x 2m * Phương trình hồnh độ giao điểm d C là: Có: m 2m 3 m 4m 12 0, m x 2 không thỏa mãn * nên phương trình * ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 2 với m Suy đường thẳng d cắt đồ thị C hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 Hệ số góc tiếp tuyến giao điểm 1 ; k2 y ' x2 k1 y ' x1 2 x1 x2 m6 2m ; x1.x2 2 1 Từ : k1.k2 4 2 m6 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 m 4 2 Theo Vi – et: x1 x2 Câu 42 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y f x x nghịch biến khoảng đây? A 2;1 B 4; 3 C 0;1 D 2; 1 Lời giải Chọn D y f x x nghịch biến y x f x Ta có: y x f x x Hàm số 2 2x x x 2 f x x f x x x 1 x 1 x x 2 2 x x x2 x x2 x 3 x 1 x 1 x 1 Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m m để hàm số y x m x mx m2 có ba điểm cực tiểu? Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 A B D C Lời giải Chọn D Hàm số y x m x mx m2 có ba điểm cực tiểu y x m x mx m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh x m x mx m 1 có ba nghiệm phân biệt x m Ta có x3 m x mx m x m x x m x x m Để 1 có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác m m m 1 m 1;0 0; m m m Do m nguyên m nên suy m 1; 2;3; 4 Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh m 5; Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường AA BC A V a3 a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC B V a3 C V a3 24 D V a3 12 Lời giải Chọn D Gọi H hình chiếu vng góc A lên mp ( ABC ) I trung điểm BC Ta có BC AA Gọi K hình chiếu vng góc I lên AA Khi IK đoạn vng góc chung AA BC Mặt khác d AA, BC IK = a a a a2 ; AH AI ; SABC 3 IK KAI 30 Tam giác AIK vuông K có sin KAI AI Tam giác ABC cạnh m 5; AI Xét tam giác vng AAH vng H có AH =AH tan30 a 3 a 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a a a3 12 Nhóm câu hỏi vận dụng cao VABC ABC S ABC AH Câu 45 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc A ABC trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng AC mặt phẳng đáy 600 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 2a B 3a 3a Lời giải C D 3a Chọn C A' B' C' A B H 600 a C Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng ABC Ta có: AH ABC HC hình chiếu vng góc AC lên mặt phẳng ABC AC , ABC AC , HC ACH 600 CH a Xét tam giác vng AHC , ta có: AH CH tan 600 a 3a a2 , S ABC 3 2 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC ABC là: VABC ABC S ABC AH a 3a 3a Câu 46 Cho hàm số f x 1 m3 x x m x với m tham số Có số tự nhiên m cho phương trình f x có nghiệm thuộc 1 ;5 A B C Lời giải D Chọn D Xét phương trình f x 1 m3 x x m x m3 x mx x x x mx mx ( x 1)3 x (1) Xét hàm số g t t t có g' t 3t với số thực t Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Suy hàm số g t t t đồng biến tập Phương trình mx x ( m 1) x Ta nhận thấy với m phương trình vơ nghiệm Với m phương trình có nghiệm x Để phương trình f x có nghiệm thuộc m 1 1 ;5 1 m m thỏa mãn m m 1 5 Mà m số tự nhiên nên m 2;3;4;5;6 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 47 Cho hàm số f ( x) 3( x 2) g ( x) x m2 1 x 4m2 , m tham số Có giá trị tham số m để bất phương trình f ( x) g ( x) có nghiệm A Chọn B C Lời giải D A Xét hàm số f ( x ) 3( x 2) f '( x) 2( x 2).3( x 2) Ta có bảng biến thiên sau Dựa vào bảng biến thiên, ta có: f ( x) x 2 Xét hàm số g ( x) x 2(m 1) x 4m2 g '( x) 2 x 2(m2 1) Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên, ta có max g ( x) m 2m x m2 Do đó: f ( x) g ( x) có nghiệm Max g ( x) f ( x) m m 2m m 2m m 1 Vậy ta chọn đáp án A Câu 48 Cho hai đường cong C1 : y x m 1 x C2 : y x 1 x x 3m Biết đường cong C1 , C2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác, đồng thời hai tam giác đồng dạng với Hỏi m thuộc khoảng đây? A 1;2 B 0;1 C 2;3 D 3;4 Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Xét C1 : y x m 1 x x Ta có: y x m 1 x ; y m x m 1 m 1 Đồ thị C1 có điểm cực trị m m 1 m m 12 Ba điểm cực trị C1 A 0; , B ; 2,C ; 2 4 m m 1 Ta có: AB AC ; BC m 1 ABC cân A 16 Xét C2 : y x 1 x x 3m x 1 y 3m x 1 Ta có: y x 1 x 1 ; y x y 3m x 1 x 2 y 3m Ba điểm cực trị C2 là: M 1;4 3m , N 0; 3m , P 2;2 3m Ta có: MN , MP , NP MNP cân M ABC MNP AB AC BC MN MP NP m m 1 m 1 m 1 16 1 m 1 32 m m 2,17 2;3 Câu 49 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị đường cong trơn, hình vẽ bên Gọi hàm g x f f x Hỏi phương trình g x có nghiệm phân biệt? A 14 B 10 C 12 D Lời giải Chọn C Ta có: g x f f x f x , x f x 1 g x f f x f x f f x Từ đồ thị thấy: 1 có nghiệm nghiệm x x1 2; 1 , x 0, x x2 1; , x ; Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 f f Xét phương trình ta có: f f x x1 x x x2 x f x có nghiệm phân biệt x 2, x 0, x Dựng đường thẳng y 2, y x1 2; 1 , y x2 1; ta thấy: f x có nghiệm x3 , x4 , x5 tương ứng hoành độ điểm C1 , D1 , E1 f x x1 có nghiệm x6 ứng với hoành độ điểm Z f x x2 có nghiệm x7 , x8 , x9 tương ứng hoành độ điểm U ,V , W Từ đồ thị thấy điểm nghiệm 2, 0, 2, x1 , x2 , , x9 hoàn tồn phân biệt nên phương trình g x có tổng cộng 12 nghiệm phân biệt Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos3 x cos x m 3 cos x có bốn nghiệm khác thuộc khoảng ; ? 2 B C A Lời giải Chọn C D cos3 x cos x m 3 cos x cos3 x cos x 1 m 3 cos x cos x cos x cos x cos x m 3 cos x cos x m Phương trình 1 có khơng có nghiệm thuộc khoảng ; 2 Xét phương trình cos x cos x m 1 2 2 Đặt t cos x, với x ; t 0;1 2 Khi trở thành: 4t 2t m 4t 2t m 3 Để thỏa mãn yêu cầu phương trình 3 có nghiệm phân biệt t 0;1 đồ thị hai hàm số f t 4t 2t 3, t 0;1 cắt hai điểm phân biệt y m Xét hàm số f t 4t 2t 3, với t 0;1 13 13 m 3 m 4 Vậy khơng có giá trị m nguyên thỏa mãn Từ bảng biến thiên: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21
Ngày đăng: 17/02/2023, 07:15
Xem thêm:
