Microsoft Word 3 �Á thi thí TN THPT 2021 Môn Toán Sß GD�T Thái Nguyên L§n 2 File word có lÝi gi£i doc 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ TN THPT QG LẦN 2 Bài thi Toán Thời gian làm bài 90[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TN THPT QG LẦN THÁI NGUYÊN Bài thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho hai số phức z1 3i, z2 1 2i Tổng phần thực phần ảo số phức z1 z2 A B C D C 3i D 4i C D Câu 2: Số phức nghịch đảo z 4i A i 25 25 B i 25 25 Câu 3: x dx A B 1 Câu 4: Diện tích xung quanh S hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A S 15 B S 45 C S 30 D S 8 Câu 5: Với x 0, đạo hàm hàm số y log x A y ' x ln B y ' x C y ' x ln D y ' Câu 6: Cho hàm số f x sin x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A f x dx cos x x C B f x dx cos x x C C f x dx cos x x C D f x dx cos x x C Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên ln x Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng đây? A 1; B 1;1 C 7; 5 D ; 5 Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y Tâm mặt cầu S có tọa độ A 8; 2;0 B 4; 1; Câu 9: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y C 8; 2; D 4;1; 2 x đường thẳng? x 1 B y 1 C x D x 1 Câu 10: Cho khối lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên 7, diện tích đa giác đáy Thể tích khối lăng trụ cho A 16 B C 63 D 21 Câu 11: Cho hàm số f x có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đạt cực tiểu A x B x 1 C x D x Câu 12: Có véc-tơ khác véc-tơ khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác? A 42 B A42 C C42 Câu 13: Thể tích V khối trụ có chiều cao h 3cm bán kính r 2cm D 2! A 12 cm3 B 4 cm3 C 2 cm3 D 6 cm3 Câu 14: Cho cấp số nhân un có u1 cơng bội q Giá trị u2 A B C D Câu 15: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B A 36 B 12 C D Câu 16: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ đây? A y x 1 x2 B y x x C y x x D y x x Câu 17: Với a số thực dương tùy ý, a A a3 a4 B a4 C a3 D a Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 10; 4;0 , B 4;6; , C 0; 4;6 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ A 2; 2; 4 B 2; 2; C 2; 4; D 4; 0; C D 5 C x D 0;1 Câu 19: Cho số phức z 5 2i Phần thực z A 2 B 2i Câu 20: Điểm cực đại đồ thị hàm số y x x A x B y Câu 21: Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm f ' x x x 3 x 1 Mệnh đề đúng? A f 3 f 2 f 1 B f 3 f 1 f 1 C f 1 f f 3 Câu 22: Nếu D f 3 f 1 f 1 f x dx f x dx 4e 1 1 A 2e8 2x B 2e8 f x dx C 2e8 D 2e8 Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình log x x log x 1 A S 2; 7 B S 1; 7 C S 2; D S 1; Câu 24: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x x 35 đoạn 4; 4 Giá trị M m A 55 B 1 C 48 D 11 x t Câu 25: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y t qua điểm điểm đây? z 2 t A C 3; 2; 1 B A 1; 2; 1 Câu 26: Tích nghiệm thực phương trình 3x A C B 3; 2; 1 4 x5 B D D 3; 2;1 C D 2 Câu 27: Cho F x nguyên hàm hàm số f x x cos x thỏa mãn F Giá trị F A Câu 28: Cho hàm số f x B 2 C D 2 ax với a, b, c có bảng biến thiên hình vẽ bên bx c Giá trị a c thuộc khoảng đây? A 3; B 0;3 C ; 3 D 3; 1 0 f x dx g x dx 2020 f x 2021g x dx Câu 29: Nếu A 2020 B 1 C 2023 D 2021 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm P 5; 2;3 , Q 3; 3;1 Mặt cầu tâm Q qua điểm P có phương trình A x 3 y z 1 B x 3 y z 1 C x 3 y z 1 D x 3 y z 1 2 2 2 2 2 2 x 1 t Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3t điểm A 2;3;1 Mặt phẳng P qua z t điểm A, vng góc với đường thẳng d có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 32: Tổng nghiệm phương trình log 22 x log x A B 4 C 10 D Câu 33: Từ tổ gồm nam nữ chọn đoàn đại biểu gồm người để tham dự hội nghị Xác suất để đồn đại biểu chọn có nữ A 14 129 B 28 715 C 140 429 Câu 34: Cho hai số phức z1 2i z2 i Số phức liên hợp số phức z A z i B z 1 i C z i D 143 z2 z1 D z 1 i Câu 35: Với số thực dương a, b a 1, a 3log a b A a 2b 3 B a 3b C a 2b3 D ab Câu 36: Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm \ 1;0 thỏa mãn f 1 , f x 2 xf ' x f x f x với x \ 1; 0 Giá trị biểu thức P f 1 f f 2021 A 2021! B 2022 C 2020 2021 D 2021! x y z 11 Gọi P 6 mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng P lớn Khoảng cách từ điểm Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 1; 6 đường thẳng d : M 5;1;1 đến mặt phẳng P A Câu 38: B Trong không gian C Oxyz , cho mặt phẳng D P : 2x y z ba điểm A 1; 2; ; B 5; 6;5 ; C 1; 2; 2 Điểm M a; b; c thuộc P cho MA2 MB MC đặt giá trị nhỏ nhấ Giá trị 2a 3b c A C 3 B D Câu 39: Cho miếng tơn mỏng hình chữ nhật ABCD với AB 4dm AD 9dm Trên cạnh AD lấy điểm E cho AE 3dm, cạnh BC lấy điểm F trung điểm BC (tham khảo hình ) Cuộn miếng tơn lại vịng cho cạnh AB DC trùng khít Khi miếng tơn tạo thành mặt xung quanh hình trụ (tham khảo hình 2) Thể tích V tứ diện ABEF hình A 3 dm 2 B 27 dm 2 C dm 2 D 81 dm 2 Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên hình sau) (thao khảo Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABCD A 900 B 450 C 300 D 600 Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng SBC 300 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC A 6a 36 B 6a 12 C 2a 12 D 6a Câu 42: Cho hàm số f x x x m Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m 10;10 cho max f x f x 10 Số phần tử S 1;2 1;2 A B 10 C 12 D 11 Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh 2a Gọi M trung điểm BC , biết góc đường thẳng A ' M mặt phẳng ABC 600 (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ điểm A ' đến mặt phẳng ABC A 3a C a B 2a D 3a Câu 44: Có số phức z thỏa mãn z z i 2i i z ? A B Câu 45: Cho bất phương trình C x 9 m x D m 1 x với m tham số Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình cho có nghiệm với x thuộc đoạn 0; 2 ? A B C D Câu 46: Gọi z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z1 2i 13 z2 2i z2 10i Giá trị nhỏ biểu thức z1 z2 z2 4i thuộc khoảng đây? A 6; B 7;8 C 8;9 D 9;10 1 Câu 47: Có giá trị nguyên a 1; 20 cho bất phương trình x a a x nghiệm x x với x 0; ? A 17 B 18 C 20 D 19 Câu 48: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x x đường thẳng y m 1 có giá trị nhỏ A 11 B 21 C Câu 49: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log 32 2021 log D 23 x x log y y y Giá trị nhỏ biểu thức P x y thuộc khoảng đây? A 40; 41 B 42; 43 C 44; 45 D 46; 47 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y z 1 có tâm I 2 x 1 y z Gọi A điểm nằm đường thẳng d Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC , AD đến mặt cầu S với B, C , D tiếp điểm Khi thể tích khối chóp I BCD đạt giá trị lớn nhất, đường thẳng d : mặt phẳng BCD có phương trình mx ny pz 12 Giá trị m n p B 4 A C 2 D HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-A 3-A 4-A 5-C 6-D 7-A 8-B 9-B 10-C 11-B 12-B 13-A 14-B 15-B 16-B 17-C 18-B 19-D 20-D 21-D 22-A 23-A 24-B 25-C 26-A 27-B 28-B 29-C 30-C 31-B 32-C 33-C 34-C 35-A 36-B 37-C 38-B 39-B 40-C 41-B 42-D 43-D 44-D 45-A 46-B 47-B 48-C 49-C 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có z1 z2 i Tổng phần thực phần ảo z1 z2 Chọn C Câu 2: Số phức nghịch đảo z 4i 4i i 4i 25 25 Chọn A Câu 3: Ta có x dx x3 1 3 Chọn A Câu 4: Diện tích xung quanh hình nón S rl 15 Chọn A Câu 5: Ta có: y ' log x ' x ln Chọn C Câu 6: Ta có: f x dx sin x 1 dx sin xdx dx cos x x C Chọn D Câu 7: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng 1; 1; Suy chọn phương án A Chọn A Câu 8: Tâm mặt cầu S I 4; 1;0 Chọn B Câu 9: 1 2 x x Ta có: lim y lim lim 1 x x x x 1 x Vậy: y 1 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Chọn B Câu 10: Ta có cơng thức tính thể tích khối lăng trụ: V B.h 9.7 63 Chọn C Câu 11: Nhìn vào BBT Ta có: hàm số đạt cực tiểu x 1 Chọn B Câu 12: Muốn tạo thành véc-tơ khác véc-tơ khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác Ta chọn đỉnh đỉnh tứ giác Rồi xếp theo thứ tự Vậy số kết số chỉnh hợp phần tử A42 Chọn B Câu 13: Thể tích khối trụ V r h 2.3 12 cm3 Chọn A Câu 14: Ta có: u2 u1q 2.3 Chọn B Câu 15: 1 Thể tích khối chóp V Bh 9.4 12 3 Chọn B Câu 16: Từ đồ thị suy đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương nên loại phương án C, A Đồ thị hàm số qua điểm 1;1 nên loại phương án D Vậy đáp án B Chọn B Câu 17: Với a a a Chọn C 10 Câu 18: x A xB xC 10 4 2 xG 3 y yB yC 4 Vì G trọng tâm tam giác ABC nên yG A 2 3 z A z B zC 2 zG 3 Vậy G 2; 2; Chọn B Câu 19: Vì z 5 2i nên z 5 2i Vậy phần thực z 5 Chọn D Câu 20: Ta có y ' x x y " 12 x x Khi y ' x y " 8 Lại có nên hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x y " 16 Vậy điểm cực đạ đồ thị hàm số 0;1 Chọn D Câu 21: x 3 Xét f ' x x x 3 x 1 x 1 (trong x 1 nghiệm kép) x Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu, ta suy hàm số f x nghịch biến khoảng 3;1 11 Mà 3 1 f 3 f 1 f 1 Chọn D Câu 22: Ta có 4 4 1 1 0 1 1 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 1 Khi 4e 2x 2e x 4 f x dx e dx 2 f x dx 2x 0 1 2e8 2e0 2e8 Chọn A Câu 23: x 3x Điều kiện: x x 1 x 3x Ta có log x 3x log x 1 log 1 x 1 log5 x x x (do x ) Kết hợp điều kiện, ta x Chọn A Câu 24: x 4; 4 Ta có y ' x x Xét y ' x x x 1 4; 4 Mà y 4 41, y 1 40, y 3 8, y 15 Suy m y y 4 41 M max y y 1 40 x 4;4 x 4;4 Vậy M m 41 40 1 Chọn B Câu 25: Lần lượt thay tọa độ điểm vào phương trình d ta có 12 3 t t Với điểm C 3; 2; 1 ta có hệ phương trình 2 t t 3 hệ vô nghiệm nên đường thẳng d 1 2 t t qua C 3; 2; 1 1 t t 1 Với điểm A 1; 2; 1 ta có hệ phương trình 2 t t hệ vô nghiệm nên đường thẳng d không 1 2 t t qua A 1; 2; 1 3 t Với điểm B 3; 2; 1 ta có hệ phương trình 2 t t nên đường thẳng d qua B 3; 2; 1 1 2 t 3 t t 5 Với điểm D 3; 2;1 ta có hệ phương trình 2 t t 3 hệ vô nghiệm nên đường thẳng d không 1 2 t t qua D 3; 2;1 Chọn C Câu 26: Ta có: 3x 4 x5 3x 4 x 5 x 32 x x x x x Vậy tích nghiệm thực phương trình 3x 4 x5 Chọn A Câu 27: Ta có F x nguyên hàm hàm số f x x cos x nên F x có dạng F x x sin x C Từ F C suy F x x sin x Vậy F 2 Chọn B Câu 28 Từ bảng biến thiên hàm số ta suy 13 a b 2 a 2b a 2b 0 a a c ac 2b 2b 2b 1 b 0 c c c b c b b Chọn B Câu 29: Ta có 1 0 2020 f x 2021g x dx 2020 f x dx 2021 g x dx 2020.2 2021.3 2023 Chọn C Câu 30: Ta có bán kính mặt cầu R QP 3 2 3 1 2 Phương trình mặt cầu tâm Q 3; 3;1 bán kính R x 3 y z 1 2 Chọn C Câu 31: Vì d P nên mặt phẳng P có vec tơ pháp tuyến n ud 1; 3;1 Phương trình mặt phẳng P 1 x y 3 1 z 1 x 3y z 1 x y z Chọn B Câu 32: log x x log 22 x log x x log x x Vậy tổng nghiệm phương trình 10 Chọn C Câu 33: Số phần tử không gian mẫu C155 3003 Gọi biến cố A : “đồn đại biểu người có nữ” Khi A C73 C82 980 14 Vậy PA 980 140 3003 429 Chọn C Câu 34: z z2 z 3 i z i z1 z1 2i Chọn C Câu 35: 3 Ta có a 23log a b a a 3log a b a a log a b a 2b 3 Chọn A Câu 36: x f x xf ' x Ta có xf ' x f x f x 1 f x f x Lấy nguyên hàm hai vế ta Vì f 1 x x x C f x f x xC x nên C 1, suy f x x 1 2021 Từ P f 1 f f 2021 2022 2022 Chọn B Câu 37: Phương trình mặt phẳng Q qua A vng góc với đường thẳng d là: x 1 y 1 z x y z 35 x 2t Phương trình tham số d : y t Thay vào phương trình mặt phẳng Q ta được: z 11 6t 2t t 11 6t 35 41t 41 t 1 Vậy tọa độ hình chiếu A d B 2;1; 5 AB 2; 2;1 Gọi H hình chiếu A P , AH AB Khoảng cách lớn từ A đến mặt phẳng P AB, hay AB véc tơ phép tuyến mặt phẳng P 15 Vậy phương trình mặt phẳng P là: x y 1 1 z x y z d M , P 2.5 2.1 1.1 2 22 12 Chọn C Câu 38: Gọi I điểm thỏa mãn IA IB IC IN IB với N trung điểm AC Ta có N 1;0; 1 I 3;3; Ta có: MA2 MB MC MI IA MI IB MI IC 4MI IA2 IB IC Biểu thức MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ M hình chiếu I P Đường thẳng d qua I vuông góc với P có phương trình: x 2t d : y 2t Thay vào phương trình mặt phẳng P ta được: z t 2t 2t t t 1 M 1;1;1 2a 3b c 2.1 3.1 Chọn B Câu 39: Khi cuộn miếng tơn (hình 1) thành mặt xung quanh hình trụ (hình 2) chiều cao hình trụ h 4dm chu vi đáy hình trụ 9dm Gọi r bán kính đáy hình trụ 2 r r Độ dài đường kính BF 2r dm 2 dm 16 600 MBF 300 Kẻ EM / / AB M BF , AE AD AE BM BF BFM 3 dm AE dm Tam giác BMF vuông M BM BF sin BFM 2 2 300 Ta có BM / / AE AE , BF MBF VABEF 1 AE.BF d AE , BF sin AE , BF AE.BF AB.sin MBF 6 VABEF 27 dm3 2 Chọn B Câu 40: Gọi O AC BD, S ABCD chóp SO ABCD Ta có SB ABCD B SB, ABCD SBO ABCD hình vng cạnh BD OB Tam giác SOB vng O, có OB 2 ; SB OB SBO 300 cos SBO SB Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng ABCD 300 Chọn C Câu 41: 17 Gọi M trung điểm BC Nối SM , kẻ AH vng góc với SM H Ta có: BC AM (do M trung điểm BC tam giác ABC vuông cân A ) BC SA (do SA ABC , BC ABC ) Nên: BC SAM BC AH (vì AH SAM ) Lại có: AH SM (cách dựng) Suy ra: AH SBC H H hình chiếu A SBC SH hình chiếu SA SBC 300 SA, SBC SA, SH ASH ASM ASM +) Tam giác ABC vuông cân A AB BC 2a AB a AC AB a S ABC a2 AB AC 2 Có: AM a BC 2 Tam giác SAM vuông A SA AM a tan 30 Vậy thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC 1 a a2 a3 SA.S ABC 3 2 12 Chọn B Câu 42: 18 Xét hàm f x : TXĐ: D x 1; 2 Có: f ' x x x; f ' x x 1; 2 x 1 1; f 1 m 1; f m Có f f 1 Max f x f m 8; Min f x f 1 m x1;2 x1;2 TH1: Max f x f m m 8; Min f x f 1 m m x1;2 x1;2 Max f x Min f x 10 m m 10 m x1;2 x1;2 Kết hợp với m ta m TH2: m m 8 Khi đó: Max f x f 1 m m; Min f x f m m x1;2 x1;2 Max f x Min f x 10 7 2m 10 m x1;2 x1;2 Kết hợp với m 8 ta m 17 17 TH3: m m 8 m Khi đó: Max f x Max m ; m ; Min f x x1;2 x1;2 m m 18 m 10 63 m m m m 18 Max f x Min f x 10 x1;2 x1;2 m 11 m 9 m 10 m 9 m m m 63 18 Kết hợp với 8 m ta m 17 Từ trường hợp kết hợp với điều kiện m 10;10 ta m 10; ;10 2 19 Vậy giá trị nguyên m thỏa mãn m 10; 9; 2;3; 4;5;6; 7;8;9;10 Do có 11 giá trị nguyên m thỏa mãn Chọn D Câu 43: Ta có AM AC CM 3a, góc đường thẳng A ' M mặt phẳng ABC A ' MA 600 Khi tan A ' MA tan 600 A' A A ' A AM tan 600 3a AM Vậy khoảng cách từ điểm A ' đến mặt phẳng ABC 3a Chọn D Câu 44: Phương trình z i z 4 z z i Lấy Môđun hai vế, ta z i z 4 z z i Đặt z t t , ta có t i t 4t t i t 5 t 12 16t t t 10t 9t 4t t 1 t 9t t t 8,95 t 0, 69 t 0, 64 l Ứng với t có số phức z tương ứng Vậy có tất số phức z thỏa mãn Chọn D Câu 45: x x 3 3 Bất phương trình cho tương đương với m m 1 x 3 73 5 Đặt t , với x 0; 2 t 1; , ta bất phương trình 20 ... Chọn B Câu 29 : Ta có 1 0 20 20 f x 20 21g x dx 20 20 f x dx 20 21 g x dx 20 20 .2 20 21.3 ? ?20 23 Chọn C Câu 30: Ta có bán kính mặt cầu R QP 3 ? ?2 3 ... x f x với x \ 1; 0 Giá trị biểu thức P f 1 f f 20 21 A 20 21! B 20 22 C 20 20 20 21 D 20 21! x y z 11 Gọi P 6 mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng... 12 Giá trị m n p B 4 A C ? ?2 D HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2- A 3-A 4-A 5-C 6-D 7-A 8-B 9-B 10-C 11-B 12- B 13-A 14-B 15-B 16-B 17-C 18-B 19-D 20 -D 21 -D 22 -A 23 -A 24 -B 25 -C