Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 33 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
33
Dung lượng
1,03 MB
Nội dung
SỞ GD & ĐT SƠN LA ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN THỨ NHẤT NĂM 2021 BÀI THI: MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 105 MỤC TIÊU - Đề thi thử TN THPT lần thứ Sở GD&ĐT Sơn La giữ tính thần bám sát đề minh họa Bộ GD&ĐT để giúp em học sinh ôn tập trọng tâm - Đề thi có cấu trúc đề + dạng câu hỏi quen thuộc giúp học sinh nắm kiến thức phương pháp làm - Phổ điểm đề thi bám sát đề minh họa, tạo cho học sinh có cảm giác thật để tránh bỡ ngỡ bước vào kì thi thức Câu 1: Đạo hàm hàm số y ln x A y ' x B y ' x2 C y ' 2x D y ' x Câu 2: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? C A342 B 342 A 234 D C342 Câu 3: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z có vectơ pháp tuyến là: A n1 1; 3;1 B n2 1;3;1 Câu 4: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x C n3 1; 3;1 D n4 1; 3; 4 C y 3 D x 3 x x3 B y 1 Câu 5: Cho a 1, mệnh đề đúng? ax A a dx C ln a x B a x dx C a ln a C a x dx x ln a C ax D a x dx a x ln a C Câu 6: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c A abc C a c b B abc Câu 7: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình vẽ đây: D abc Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Câu 8: Thể tích khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h bằng: A r h B 2 r h C r h D r h Câu 9: Với số thực a, b bất kỳ, mệnh đề đúng? A 2a.2b 2ab B 2a.2b 2a b C 2a.2b 2a b D a.2b ab Câu 10: Cho cấp số cộng un có u1 u2 1 Cơng sai cấp số cộng là: A B 4 C D Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 y z 16 Tâm S có tọa độ là: A 1;0; 2 B 1; 0; 2 C 1; 0; D 1; 0; C x D x 2 Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho là: A x B x Câu 13: Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ sau: A y x x B y x x C y x x D y x x C 4i D 3i Câu 14: Số phức có phần thực phần ảo là: A 3i B 4i Câu 15: Họ tất nguyên hàm hàm số f x e x x là: A e x x C B e x x3 C C e x x3 C D e x x3 C Câu 16: Phương trình 32 x1 27 có nghiệm là: A x 2 B x C x D x C log a D 3log a Câu 17: Với a số thực dương tùy ý, log 3a bằng: A log a Câu 18: Biết A 10 B log a 10 10 f x dx f x dx Khi f x dx B 21 C 4 D C D 25 C ;1 D ;3 Câu 19: Môđun số phức z 4i bằng: A B Câu 20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1;3 Câu 21: Biết A xe 2x dx a.xe x b.e x C a, b Khi tích a.b B C D Câu 22: Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A 22 B 12 C D 44 Câu 23: Hai số thực x y thỏa mãn x yi 1 yi x 6i (với i đơn vị ảo) là: A x 1, y 3 B x 1, y 3 C x 1, y 1 D x 1, y 1 C 3; D Câu 24: Tập xác định hàm số y log x x là: A \ 3 B 3; Câu 25: Phương trình log x log x 3 có nghiệm? A B C D C y log x D y 3x Câu 26: Hàm số đồng biến ? 1 A y 3 x B y log x Câu 27: Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a bằng: A 6a B 2a C a D 3a Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn z i 13i Môđun số phức z bằng: A B 34 C 34 Câu 29: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị đường cong hình bên dưới: Số nghiệm phương trình f x là: D A B C D Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 1; 2;3 , b 2; 4;1 , c 1;3; Vectơ v 2a 3b 5c có tọa độ là: A 3; 7; 23 B 7;3; 23 C 23; 7;3 D 7; 23;3 Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SA a vng góc với mặt phẳng ABC Gọi góc hai mặt phẳng SBC ABC Khi sin bằng: A B 5 C Câu 32: Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f x x A B 1 Câu 33: Biết 5 D đoạn 1;3 bằng: x C 20 D x3 x dx a ln b với a, b Tổng a 2b A B C Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : điểm M 2;0; 1 vng góc với d là: A x y z B x y z D x y z 1 Phương trình mặt phẳng qua 1 C x z D x y z Câu 35: Trong không gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A 2; 0;1 , B 4; 2;5 là: x 2 3t A y z 2t x 3t B y t z 2t Câu 36: Cho hàm số f x thỏa mãn x 2 3t C y t z 2t x f ' x dx f f Khi A 10 B 3 x 1 4t D y 2t z 5t C 13 f x dx bằng: D Câu 37: Cho phương trình log 32 x log x m Số giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 là: A B C Câu 38: Cho hàm số y f x Biết hàm số f ' x có đồ thị hình vẽ bên D Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A 2; 1 B 0; C 1; D 2; Câu 39: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân, AB AC a, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm cạnh AC , cạnh SB hợp với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S ABC bằng: A a3 24 B a 15 36 C a 15 12 D a 15 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; , B 1; 2; 1 mặt phẳng P : x y z Xét điểm M điểm thay đổi thuộc P , giá trị nhỏ 3MA2 MB bằng: A 172 B 168 C 178 D 180 Câu 41: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, AB a 2, AC a Gọi góc AC ' với mặt phẳng BCC ' B ' Biết AA ' a 3, sin bằng: A 6 B C D Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, tam giác ABD cạnh a Biết 3a SO ABCD SO Gọi M trung điểm CD, khoảng cách hai đường thẳng SM BD là: a 10 8a 3a 3a B C D 40 2 Câu 43: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đường thẳng y có diện tích bằng: A A B 10 C 32 D 28 Câu 44: Cho hàm số f x liên tục Biết 2 sin x f cos x dx 1, f 1 x 3x 5 dx bằng: A B C D Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z 4i Giá trị nhỏ mô-đun z bằng: A B C D Câu 46: Cho bốn số thực a, b, c, d lớn thay đổi thỏa mãn a b c d 2021 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình log a x logb x 1 log a b 3log a c 5log a d log b x log b a 2020 Tính giá trị biểu thức S a 2b 3c 5d x1 x2 đạt giá trị lớn A S 8084 11 B S 22231 C S 78819 D S 78819 11 Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z i Biểu thức P z 10i z 5i đạt giá trị nhỏ z a bi a; b Giá trị a 2b bằng: A 17 B 17 C 17 D 7 17 Câu 48: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ sau: Có giá trị ngun tham số m để bất phương trình 3.12 f x f x 1 16 f x f x .m m 2m 32 f x với x A B C D x 1 y z 1 hai điểm A 1; 5; , B 0; 2; 3 1 Gọi M a; b; c thuộc đường thẳng d cho MA MB đạt giá trị nhỏ Giá trị a b c Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A B 18 C 14 D 10 Câu 50: Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N điểm di động cạnh AB, AC cho mặt phẳng DMN ln vng góc với mặt phẳng ABC Thể tích khối tứ diện DAMN có giá trị lớn A 27 16 B C D 27 16 HẾT 1-D 2-D 3-A 4-D BẢNG ĐÁP ÁN 5-A 6-B 11-A 12-A 13-B 14-C 15-B 16-B 17-A 18-A 19-C 20-B 21-D 22-A 23-D 24-A 25-A 26-D 27-D 28-B 29-C 30-A 31-B 32-C 33-C 34-B 35-C 36-B 37-C 38-C 39-C 40-D 41-A 42-C 43-A 44-D 45-C 46-D 47-B 48-D 49-D 50-C 7-B 8-D 9-B 10-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm: ln u ' u' u Cách giải: y ln x y ' 2x x Chọn D Câu (NB) Phương pháp: Sử dụng tổ hợp Cách giải: Số cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh C342 Chọn D Câu (NB) Phương pháp: Mặt phẳng P : Ax By Cz D có VTPT n A; B; C Cách giải: Mặt phẳng P : x y z có vectơ pháp tuyến n1 1; 3;1 Chọn A Câu (NB) Phương pháp: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y ax b d x cx d c Cách giải: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x x 3 x3 Chọn D Câu (NB) Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính ngun hàm x a dx ax C ln a Cách giải: ax a dx ln a C x Chọn A Câu (NB) Phương pháp: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c abc Cách giải: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c abc Chọn B Câu (NB) Phương pháp: Dựa vào đồ thị xác định điểm cực trị điểm mà qua đồ thị hàm số đổi hướng Cách giải: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số cho có điểm cực trị Chọn B Câu (NB) Phương pháp: Thể tích khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h r h Cách giải: Thể tích khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h r h Chọn D Câu (NB) Phương pháp: Sử dụng công thức 2a.2b 2a b Cách giải: 2a.2b 2a b Chọn B Câu 10 (NB) Phương pháp: Sử dụng công thức SHTQ CSC: un u1 n 1 d Cách giải: u2 u1 d d u2 u1 1 4 Chọn B Câu 11 (NB) Phương pháp: Mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d có tâm I a; b; c Cách giải: Mặt cầu S : x 1 y z 16 có tâm I 1; 0; 2 2 Chọn A Câu 12 (NB) Phương pháp: Xác định điểm cực đại hàm số điểm mà hàm số liên tục đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm 10 Ta có AB 6; 2; nên đường thẳng qua hai điểm A, B nhận u AB 3;1; VTCP x 2 3t Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A, B y t z 2t Chọn C Câu 36 (VD) Phương pháp: u x Sử dụng phương pháp tích phân phần, đặt dv f ' x dx Cách giải: Xét tích phân I x f ' x dx u x du dx Đặt , ta có dv f ' x dx v f x 2 I x f x f x dx 0 I f f f x dx 2 0 f x dx f x dx 3 Chọn B Câu 37 (VD) Phương pháp: - Đặt ẩn phụ t log x, đưa phương trình phương trình bậc hai ẩn t - Tìm điều kiện nghiệm t dựa vào nghiệm x - Sử dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai Cách giải: Đặt t log x, phương trình cho trở thành t 4t m * Ta có t log x x 3t Do x1 x2 3t1 3t2 30 t1 t2 Yêu cầu tốn trở thành: Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt 19 ' m 4 m m Mà m m 4;5; 6 Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn C Câu 38 (VD) Phương pháp: - Đặt y g x f x , tính g ' x - Giải phương trình g ' x - Lập BXD g ' x xác định khoảng đồng biến hàm số Cách giải: Đặt y g x f x ta có g ' x 2 xf ' x x x 3 x 6 g ' x 3 x 1 f ' x 3 x x x x 3 x 9 x x 2 x x 1 Phương trình g ' x có nghiệm đơn, qua nghiệm g ' x đổi dấu Chọn x ta có g ' 8 f ' 13 Do ta có BXD g ' x sau: Dựa vào BXD đáp án ta thấy hàm số g x đồng biến 1; Chọn C Câu 39 (VD) 20 Phương pháp: - Gọi H trung điểm AC SH ABC Xác định góc SB đáy góc SB hình chiếu vng góc SB lên ABC - Sử dụng định lí Pytago tính HB Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính SH - Tính thể tích VS ABC SH SABC Cách giải: Gọi H trung điểm AC SH ABC HB hình chiếu vng góc SB lên ABC SB; ABC SB; HB SBH 600 a a Áp dụng định lí Pytago ta có: HB AB BH a 2 Xét tam giác vuông SBH có SH HB.tan 600 a a 15 3 2 1 1 a 15 a 15 Vậy VS ABC SH SABC SH AB AC a.a 3 12 Chọn C Câu 40 (VD) Phương pháp: - Gọi I điểm thỏa mãn 3IA IB 0, tìm tọa độ điểm I - Phân tích biểu thức 3MA2 MB cách đưa vectơ chèn điểm I - Chứng minh 3MA2 MB nhỏ MI nhỏ nhất, MI d I ; P - Khoảng cách từ điểm I x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng P : Ax By Cz D 21 d I ; P Ax0 By0 Cz0 D A2 B C Cách giải: Gọi I x; y; z điểm thỏa mãn 3IA IB 0, ta có: IA 1 x;3 y; z , IB 1 x; y; 1 z 3 1 x 1 x 5 x x 3 y 2 y 5 y y I 1;1; 10 z z 3 z 1 z Ta có: 3MA2 MB 3MA MB MI IA MI IB MI 2MI IA IA2 MI 2MI IB IB 5MI MI 3IA IB 3IA2 IB 5MI 3IA2 IB Vì I , A, B cố định nên 3IA2 IB khơng đổi, 3MA2 MB nhỏ MI nhỏ nhất, MI d I ; P Ta có d I ; P 2.2 12 6 11 IA 0; 2; IA 2, IB 0; 3; 3 IB Vậy 3MA2 2MB 3 180 Chọn D Câu 41 (VD) Phương pháp: - Trong ABC kẻ AH BC H BC , chứng minh AH BCC ' B ' - Xác định góc AC ' BCC ' B ' góc AC ' hình chiếu vng góc AC ' lên BCC ' B ' - Sử dụng hệ thức lượng định lí Pytago tam giác vng tính độ dài cạnh, từ tính sin Cách giải: 22 AH BC Trong ABC kẻ AH BC H BC , ta có: AH BCC ' B ' AH BB ' HC ' hình chiếu vng góc AC ' lên BCC ' B ' AC '; BCC ' B ' AC '; HC ' AC ' H Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có: AH AB AC AB AC a 2.a 2a a a AC , HC BC AC AB AC a2 2a a a a a 30 Áp dụng định lí Pytago ta có: C ' H CC ' CH 3a 3 2 2 a a 30 Xét tam giác vuông AC ' H ta có: AC ' AH C ' H 2a Vậy sin sin AC ' H AH a 6 : 2a AC ' Chọn A Câu 42 (VD) Phương pháp: - Gọi N trung điểm BC , sử dụng định lí khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia, chứng minh d SM ; BD d BD; SMN d O; SMN - Gọi I MN BD Trong SOI kẻ OH SI , chứng minh OI SMN - Sử dụng tính chất tam giác đều, định lí đường trung bình tam giác, hệ thức lượng tam giác vng để tính khoảng cách 23 Cách giải: Gọi N trung điểm BC MN đường trung bình BCD MN / / BD BD / / SMN SM d SM ; BD d BD; SMN d O; SMN Gọi I MN BD Vì ABCD hình thoi nên AC BD OI MN Trong SOI kẻ OH SI ta có: MN OI MN SOI MN OH MN SO OH MN OH SMN d O; SMN OH OH SI 1 Vì MN đường trung bình BCD I trung điểm OC OI OC OA 2 Lại có ABD cạnh a gt nên OA a a OI Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SOI có: OH Vậy d SM ; BD 3a Chọn C Câu 43 (VD) 24 SO.OI SO OI 3a a 3a 4 9a 3a 16 16 Phương pháp: - Vẽ đồ thị hàm số xác định hình phẳng cần tính diện tích - Sử dụng: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b b S f x g x dx a Cách giải: Vẽ đồ thị hàm số: x x Ta có y x x x2 x x x x x Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x x x Khi diện tích hình phẳng cần tính là: S 3 x x 3 dx 3 x x dx 3 x x 3 dx S x x dx x x dx x x dx S 14 8 3 Chọn A Câu 44 (VD) Phương pháp: 25 - Xét tích phân I sin x f cos x dx, đổi biến t cos x Tính b - Sử dụng tính chất tích phân b b f x dx f x g x dx f x dx g x dx, phân tích a a a 1 f 1 x 3x - Tiếp tục đổi biến đưa biến vào vi phân, biểu diễn f 1 x x 5 dx theo 5dx f x dx tính Cách giải: Xét tích phân I sin x f cos x dx Đặt t cos x dt cos x sin x dx sin xdx Đổi cận: x t 1, x t 0 1 Khi ta có I f t dt f x dx Ta có: f 1 x 3x 1 0 5 dx f 1 x dx 3 x dx 2 f 1 x d 1 x 0 2 f u du 1 f x dx 2.1 Chọn D Câu 45 (VD) Phương pháp: Sử dụng kết toán: Cho tập hợp điểm biểu diễn số phức z I ; R , z OI R 26 Cách giải: Ta có z 4i z 3 4i nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 3; 4 bán kính R Do z OI R 16 Chọn C Câu 46 (VDC) Phương pháp: - Đưa phương trình cho phương trình bậc hai ẩn t , với t log a x Sử dụng công thức log x y x, z 1, y log z y log z x - Sử dụng định lí Vi-ét tìm x1 x2 theo a, b, c, d n - Áp dụng BĐT Cô-si x i 1 i n n x x i 1 i i Tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra, từ tìm a, b, c, d tính S Cách giải: ĐKXĐ x Ta có: log a x logb x 1 log a b 3log a c log a d log b x log b a 2020 log a x log a x log x 2020 1 log a b 3log a c 5log a d a 0 log a b log a b log a b log a x log a a log a b log a c3 log a d log a x 2020 log a x log a ab c3 d log a x 2020 Đặt t log a x, phương trình trở thành t log a ab c3 d t 2020 t1 log a x1 Vì x1 , x2 nghiệm phương trình ban đầu nên nghiệm phương trình (*) t2 log a x2 Áp dụng định lí Vi-ét ta có: t1 t2 log a ab 2c d log a x1 log a x2 log a ab 2c d 27 log a x1 x2 log a ab c d x1 x2 ab c d Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: a b c d 2021 2021 a b b c c c d d d d d 2 3 5 5 b b c c c d d d d d 2021 1111 a 2 3 5 5 2021 1111 ab 2c 3d 337500 11 ab 2c d 2021 337500 11 11 2021 ab c d 337500 11 Dấu “=” xảy b c d b c d a a 5 a b c d 2021 a 2a 3a 5a 2021 2021 a 11 b c d b 4042 a 11 6063 2021 a c 11 11 10105 d 11 11 2021 4042 6063 10105 2021 x1 x2 đạt giá trị lớn 337500 ,b ,c ,d a 11 11 11 11 11 Vậy x1 x2 đạt giá trị lớn S a 2b 3c 5d Chọn D Câu 47 (VDC) Phương pháp: 28 78819 11 Sử dụng phương pháp hình học Cách giải: Gọi M điểm biểu diễn số phức z Vì z i Tập hợp điểm M đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R Ta có: P z 10i z 5i MA 3MB với A 0; 10 , B 3; 5 Gọi J 0; 2 Xét IJM IMA có: AIM chung; IJ IM IJ IM , IM IA IM IA IJM ∽ IMA c.g c MJ MA 3MJ MA Khi ta có P MA 3MB 3MJ 3MB 3BJ Dấu “=” xảy M , J , B thẳng hàng 29 Phương trình đường thẳng JB x0 y2 x y x y 5 Phương trình đường trịn tâm I 0; 1 , bán kính R x y 1 Tọa độ điểm M nghiệm hệ x y y x 2 x y 1 x x 1 x y x y 1 17 2 x x x Dựa vào hình vẽ ta thấy xM xM 1 17 17 yM 2 1 17 17 1 17 17 M ; i z 2 2 a 1 17 17 ,b 2 Vậy a 2b 1 17 17 17 2 Chọn B Câu 48 (VDC) Phương pháp: - Chia vế bất phương trình 3.12 f x f x 1 16 f x f x .m m 2m 32 f x cho 4 - Đặt g x f x 1 3 f x 4 3 f x f x ta được: , đưa bất phương trình dạng m 3m g x x m 3m g x - Dựa vào đồ thị hàm số f x tìm g x - Giải bất phương trình tìm m Cách giải: Chia vế bất phương trình 3.12 f x f x 1 16 f x f x .m m 2m 32 f x cho f x 1 43 2 f x 4 3 f x m m 2m x 30 f x ta được: 4 f x 1 3 f x 4 3 4 Đặt g x f x 1 3 f x f x m 3m x 4 3 f x ta có m 3m g x x m 3m g x Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f x x f x x f x x 4 f x 1 3 f x 4 3 f x 4 3 f x 4 x 3 g x x Do g x m2 3m 4 m Mà m m 4; 3; 2; 1;0;1 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 49 (VDC) Phương pháp: - Gọi M 1 2t ; t ;1 t d - Tính MA MB theo t - Sử dụng BĐT u v u v , dấu “=” xảy u , v phương Cách giải: Vì M d M 1 2t ; t ;1 t Khi ta có MA 2t ; t 7; t 1 , MB 2t 1; t ; t MA MB 4t t t 1 2 2t 1 t t 4 6t 12t 50 6t 12t 17 t 1 44 t 1 11 2 t 1 u v 22 t 1 11 31 22 11 Với u t 1; ; v t 1; Áp dụng BĐT u v u v ta có: 22 t 1 11 t 1 2 22 11 33 t t 1 t 1 1 2 Dấu “=” xảy u , v phương t 2t t , M ; ; t 3 3 MA MB đạt giá trị nhỏ 33 1 2 11 M ; ; 3 3 a ,b ,c 3 10 Vậy a b c 3 3 Chọn D Câu 50 (VDC) Cách giải: Sưu tầm Fb Nguyễn Hồng Hiên DMN ABC MN Trong DMN kẻ DH MN H MN Ta có: DH ABC DH MN Do ABCD tứ diện nên ta dễ dàng chứng minh H trực tâm tam giác ABC Giả sử AM x AB, AN y AC x, y 1 32 Ta có VD AMN DH S AMN 3 Vì ABC cạnh nên AH DH AD AH 32 đạt max S AMN đạt max Ta có: S AMN 3 1 AM AN sin MAN 3x.3 y.sin 600 xy 2 Gọi I trung điểm BC Ta có MH AH AM AB AC x AB x AB AC 3 3 MN AN AM y AC x AB 1 x x Vì MH , MN phương nên suy 3y x y 3x Lại có y Khi ta có S AMN Xét hàm số f x x 1 x x 3x x 9 x2 1 xy 4 3x x x 1 x x x x2 1 với x ;1 ta có f ' x 2 3x 2 3x 1 3x 1 x ktm Cho f ' x 3x x x tm 2 1 Ta có f , f 1 , f 3 2 max f x 1 ;1 S AMN 1 1 hay f x x ;1 2 2 9 S AMN max x x 8 9 Vậy VD AMN max 8 Chọn C 33 không đổi nên VDAMN ... 20 21 a 2a 3a 5a 20 21 20 21 a 11 b c d b 4042 a 11 6063 20 21 a c 11 11 10 105 d 11 11 20 21 4042 6063 10 105 20 21 x1 x2 đạt giá trị lớn 337500... 5 20 21 11 11 ab 2c 3d 337500 11 ab 2c d 20 21 337500 11 11 20 21 ab c d 337500 11 Dấu “=” xảy b c d b c d a a 5 a b c d 20 21 a... vẽ ta thấy xM xM ? ?1 17 17 yM 2 ? ?1 17 17 ? ?1 17 17 M ; i z 2 2 a ? ?1 17 17 ,b 2 Vậy a 2b ? ?1 17 17 17 2 Chọn B Câu 48 (VDC)