GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ÔN THI VÀO LỚP 10 Dạng 1 Giải phương trình chứa căn thức (phương trình vô tỉ) 1 Giải bằng phương pháp bình phương hai vế Phương pháp B1 Đặt điều kiện cho phương trình B2 Bình phương[.]
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ƠN THI VÀO LỚP 10 Dạng 1: Giải phương trình chứa thức (phương trình vơ tỉ) Giải phương pháp bình phương hai vế Phương pháp -B1: Đặt điều kiện cho phương trình -B2: Bình phương hai vế thu phương trình hệ -B3: Giải phương trình hệ quả, tìm nghiệm -B4: Đối chiếu nghiệm tìm với điều kiện kết luận Ví dụ: Giải phương trình Giải Điều kiện: Phương trình x = 18 Ta thấy x = thỏa mãn điều kiện (nhận) Ta thấy x = 18 không thỏa mãn điều kiện (loại) Vậy phương trình có nghiệm x = Giải cách đưa phương trình tích Phương pháp -B1: Đặt điều kiện cho phương trình -B2: Biến đổi đưa phương trình cho phương trình tích việc sử dụng số đẳng thức sau u + v = + uv (u – 1)(v – 1) = au + bv = ab + uv (u – b)(v – a) = -B3: Giải phương trình tích tìm nghiệm -B4: Đối chiếu nghiệm tìm với điều kiện kết luận Ví dụ: Giải phương trình (1) Giải Ta có Phương trình (1) (dạng u + v = + uv) Vậy phương trình có nghiệm x = 0, x = -1 Giải cách dùng đẳng thức Phương pháp - B1: Biến đổi biểu thức dấu dạng: hoặc -B2: Sử dụng công thức để khử dấu -B3: Giải phương trình kết luận Ví dụ: Giải phương trình Giải Vì nên phương trình cho tương đương với Điều kiện: x TH1: phương trình trở thành phương trình có vơ số nghiệm x TH2: phương trình trở thành (không thỏa mãn ≤ x < 9) loại TH3: phương trình vơ nghiệm TH4: phương trình trở thành phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình có vơ số nghiệm x ≥ Dạng 2: Giải phương trình cách đặt ẩn phụ Đặt ẩn phụ hoàn tồn Phương pháp -B1: Đặt điều kiện cho phương trình (nếu có) -B2: Biến đổi phương trình cho (nếu cần), đặt ẩn phụ đưa điều kiện cho ẩn phụ Đưa phương trình cho phương trình hồn tồn theo ẩn phụ -B3: Giải phương trình tìm ẩn phụ -B4: Thay giá trị ẩn phụ vào biểu thức đặt ẩn phụ B2 để tìm ẩn ban đầu - B5: Đối chiếu nghiệm tìm với điều kiện sau kết luận Ví dụ: Giải phương trình (x + 1)4 + (x + 3)4 = (1) Giải Đặt t = x + Thay (*) vào phương trình (1) ta x+2=0 Với Với t2 = -6 ( phương trình vơ nghiệm) Vậy phương trình có nghiệm x = -2 Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn Phương pháp -B1: Đặt điều kiện cho phương trình (nếu có) -B2: Biến đổi phương trình cho (nếu cần), đặt ẩn phụ đưa điều kiện cho ẩn phụ Đưa phương trình cho phương trình vừa chứa ẩn cũ vừa chứa ẩn phụ -B3: Giải phương trình bước tìm mối liên hệ ẩn cũ ẩn phụ -B4: Kết hợp kết tìm bước với biểu thức đặt ẩn phụ bước để tìm ẩn ban đầu - B5: Đối chiếu nghiệm tìm với điều kiện sau kết luận Ví dụ: Giải phương trình (1) Giải Đặt t = (t ≥ 1) Phương trình (1) trở thành : t2 + 5x = (x + 5)t Với t = (thỏa mãn) Với t = x vơ nghiệm Vậy phương trình có nghiệm Dạng 3: Giải phương trình cách đưa hệ phương trình (hệ tạm) Phương pháp Nếu phương trình có dạng mà A – B = C ( C số biểu thức x) ta biến đổi sau Phương trình Khi ta có hệ phương trình Ví dụ: Giải phương trình (1) Giải Ta có phương trình ln xác định với x Điều kiện phải thêm: VP = x + Ta thấy Với x = -4 (1) trở thành phương trình (1) Với x ≠ -4 (vơ lí) x = -4 không nghiệm nên ta nhân chia VT(1) với biểu thức Phương trình (1) Khi ta có hệ Ta thấy x = 0, x = phương trình thỏa mãn x ≠ -4 thử vào phương trình ban đầu nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x = 0, x = Dạng 4: Giải phương trình chứa ẩn mẫu Phương pháp Thực bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Trong giá trị tìm ẩn, loại giá trị khơng thoả mãn điều kiện xác định, giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho Ví dụ 1: Giải phương trình: Giải (ĐKXĐ : ) Ta có: Phương trình có nghiệm có nghiệm phân biệt : (thỏa mãn điều kiện) (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình cho có nghiệm: x1 = 4, x2 = -5 Ví dụ 2 : Giải phương trình (1) Giải Phương trình (1) Điều kiện : x ≠ -3 x ≠ Phương trình Ta thấy x = -3 khơng thỏa mãn điều kiện Vậy phương trình vơ nghiệm Dạng 5: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp Để giải phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối ta tìm cách khử dấu giá trị tuyệt đối cách: + Dùng định nghĩa tính chất dấu giá tri tuyệt đối + Bình phương hai vế phương trình + Đặt ẩn phụ Một số dạng phương trình + Dạng 1: + Dạng 2: + Dạng 3: Để giải phương trình ta thường dùng phương pháp khoảng Ví dụ: Giải phương trình sau a b c d Giải a Phương trình Vậy phương trình có nghiệm x = 4, b Phương trình Vậy phương trình có nghiệm x = 3, c Phương trình Đặt t = , Khi phương trình trở thành (thỏa mãn ) Với t = Với t = Vậy phương trình có nghiệm x = 3, x = -1, x = 4, x = -2 d Sử dụng định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối ta có bảng phá dấu giá trị tuyệt đối sau x -x – -3 7–x | x+3 7–x | x+3 x-7 -2x + | 10 | + Với x < -3 phương trình cho trở thành -2x + =10 Ta thấy x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -3 (loại) 2x - -2x = x = -3 Với -3 ≤ x ≤ phương trình cho trở thành 10 = 10 nghiệm thỏa mãn -3 ≤ x ≤ Với x > phương trình cho trở thành 2x - =10 Ta thấy x = không thỏa mãn điều kiện x > (loại) Vậy tập nghiệm phương trình S = Bài tập áp dụng Bài 1: Giải phương trình sau Bài 2: Giải phương trình sau 1) Bài 3 : Giải phương trình sau 2) phương trình có vơ số 2x = 14 x=7 Bài 4: Giải phương trình sau 1) 2) 3) Bài 5: Giải phương trình (x - 1)4 + (x – 7)4 = (x - 6)4 + (x – 2)4 = -224 (x +1)(x + 3)(x + 6)(x + 4) = -8 (x +5)(x + 4)(x - 1)(x - 2) = 112 Bài 6: Giải phương trình a b c d e Bài 7: Giải phương trình a b c d e Bài 8: Giải phương trình a b c ... x-7 -2x + | 10 | + Với x < -3 phương trình cho trở thành -2x + =10 Ta thấy x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -3 (loại) 2x - -2x = x = -3 Với -3 ≤ x ≤ phương trình cho trở thành 10 = 10 nghiệm... trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Trong giá trị tìm ẩn, loại giá trị khơng thoả mãn điều kiện xác định, giá trị thoả mãn điều kiện xác... phương trình cho trở thành 10 = 10 nghiệm thỏa mãn -3 ≤ x ≤ Với x > phương trình cho trở thành 2x - =10 Ta thấy x = không thỏa mãn điều kiện x > (loại) Vậy tập nghiệm phương trình S = Bài tập áp dụng