CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG A Phương pháp giải + Chứng minh một điểm thuộc đường thẳng chứa hai điểm còn lại + Chứng minh qua 3 điểm xác định được một góc bẹt + Chứng minh hai góc ở vị trí đối đỉnh[.]
CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG A Phương pháp giải + Chứng minh điểm thuộc đường thẳng chứa hai điểm lại + Chứng minh qua điểm xác định góc bẹt + Chứng minh hai góc vị trí đối đỉnh mà + Chứng minh điểm xác định hai đường thẳng vng góc hay song song với đường thẳng thứ ba + Dùng tính chất đường trung trực + Dùng tính chất tia phân giác + Sử dụng tính chấy đồng quy đường: trung tuyến, phân giác, đường cao tam giác + Sử dụng tính chất đường chéo tứ giác đặc biiệt + Sử dụng tính chất tâm đường kính đường trịn + Sử dụng tính chất hai đường trịn tiếp xúc B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho đường trịn (O), đường kính AB Lấy điểm C nằm O B, lấy điểm D đường tròn (O) cho AD = BC Kẻ CH vng góc với AD (H thuộc AD) Tia phân giác góc DAB cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E cắt CH F DF cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N a) Chứng minh CH // BD b) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp c) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng Hướng dẫn giải a) Có ADB nhìn đường kính AB nên suy AD vng góc với DB + Có CH vng góc với AD (giả thiết) Suy CH song song với BD (từ vng góc đến song song) b) CH / /BD suy HCA DBA (đồng vị) lại có AND ABD (cùng chắn cung AD) Suy AND HCA( ABD) + Tứ giác AECN có: AND HCA Hai góc nhìn cạnh Suy điểm A,E,N,C thuộc đường tròn hay tứ giác AECN nội tiếp c) + Tứ giác AFCN nội tiếp đường trịn có NAF NCF 1800 (3) AFC ANC 1800 (4) Ta có AFC CFE 1800 (5) (2 góc ke bù) Từ (4) (5) suy ra: ANC CFE + Xét NAE FCE CEF chung ANC CFE Suy hai tam giác NAE đồng dạng với tam giác FCE Suy hai góc FCE NAF ( góc tương ứng nhau) (6) Từ (3) (6) suy NCF FCE 1800 Suy N,C,E thẳng hàng Ví dụ 2: Cho hai đường trịn (O) (O’) cắt A B Đường thẳng AO cắt (O) E đường thẳng AO’ cắt (O’) F Chứng minh E, B, F thẳng hàng Hướng dẫn giải + Có ABE nhìn đường kính AE nên ABE 900 + Có ABF nhìn đường kính AF nên ABF 900 + Có ABE ABF 900 900 1800 Suy điểm $E, B, F$ thẳng hàng C Bài tập tự luyện Bài 1: Từ điểm S nằm ngồi đường trịn (O), vẽ tiếp tuyến SA (A tiếp điểm) cát tuyến SBC đến đường tròn (O) (A thuộc cung nhỏ BC) Gọi H trung điểm BC a, Chứng minh SA2 = SB.SC tứ giác SAHO nội tiếp đường trịn b, Kẻ đường kính AK (O) Tia SO cắt CK E Chứng minh EK.BH = AB.OK c, Tia AE cắt (O) D Chứng minh ba điểm B, O, D thẳng hàng Bài 2: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B (O O’ nằm hai phía dây cung AB) Kẻ AC AD thứ tự đường kính hai đường trịn (O) (O’) a, Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng b, Đường thẳng AC cắt đường tròn (O’) E, đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F (E, F khác A) Chứng minh tứ giác CDEFF nội tiếp đường trịn Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O) (AB