GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH ÔN THI VÀO 10 Dạng 1 Giải bất phương trình bậc nhất cơ bản Phương pháp Bất phương trình bậc nhất cơ bản là bất phương trình có dạng ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0[.]
GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH ƠN THI VÀO 10 Dạng 1: Giải bất phương trình bậc Phương pháp: - Bất phương trình bậc bất phương trình có dạng : ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ ( ) - Cách giải bất phương trình ax + b > Nếu a > ax + b > ax > -b Nếu a < ax + b > ax > -b Chú ý: Các bất phương trình cịn lại giải tương tự Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau a) 2x + > b) -3x + ≤ c) 7x – ≥ Giải a) 2x + > Vậy nghiệm bất phương trình b) -3x + ≤ Vậy nghiệm bất phương trình c) 7x – ≥ ậy tập nghiệm bất phương trình V Ví dụ 2: Giải bất phương trình Giải Ta có Vậy nghiệm bất phương trình Dạng 2: Giải biện luận bất phương trình chứa tham số m Phương pháp + Cách giải biện luận phương trình ax + b > (1) - TH1: Nếu a = (1) có dạng b > Khi b số dương (1) có tập nghiệm R, b âm (1) vơ nghiệm - TH2: Nếu a > (1) ax > -b Khi nghiệm bất ax > -b Khi nghiệm bất phương trình (1) - TH3: Nếu a < (1) phương trình (1) + Chú ý: - Cách giải biện luận bất phương trình ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ tương tự - Nếu bất phương trình chưa dạng tổng quát ( ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) phải biến đổi đưa dạng tổng quát trước giải biện luận Ví dụ: Giải biện luận bất phương trình sau a) (m + 1)x + m + ≥ 4x + b) 2mx – < x + 4m2 Giải a) Ta có (m + 1)x + m + ≥ 4x + Nếu m – = m = bất phương trình có dạng ≥ (luôn đúng) tập nghiệm bất phương trình R Nếu m – > m > bất phương trình Nếu m – < m < bất phương trình Kết luận - Nếu m = tập nghiệm bất phương trình R - Nếu m > bất phương trình có nghiệm - Nếu m < bất phương trình có nghiệm b) Ta có 2mx – < x + 4m2 Nếu 2m – = bất phương trình có dạng -2 < (luôn đúng) tập nghiệm bất phương trình R Nếu 2m – > Nếu m – < bất phương trình (2m – 1)x – 4m2 – < m < bất phương trình (2m – 1)x – 4m2 – < Kết luận - Nếu tập nghiệm bất phương trình R - Nếu bất phương trình có nghiệm - Nếu bất phương trình có nghiệm Dạng 3: Giải bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp Để giải bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối ta tìm cách phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối số cách sau - Dùng định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối : - Bình phương hai vế - Đặt ẩn phụ Một số bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối đơn giản + ( a số dương) + ( a số dương) Các bất phương trình : giải tương tự Ví dụ: Giải phương trình sau a) b) c) Giải a)Ta có Vậy nghiệm bất phương trình b) 4x2 – 4x + < x2 + 2x + 3x2 - 6x < x2 - 2x < x(x – 2) < 0 2x + 3m c) m(x + 1) + x < 3x + d) m(x – 1) + 4x ≥ e) m(x – m) > 2(4 – x) Bài 6: Tìm m để bất phương trình sau vơ nghiệm a) m(x – m) ≤ x – b) mx + > 2x + 3m c) (m + 1)x + m < 3m + d) mx + > m2 + x Bài 7: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm a) m2x + 4m – < x + m2 b) m2x + ≥ m + (3m – 2)x c) – mx < 2(x – m) – (m + 1)2 d) mx – m2 > mx – Bài 8: Tìm m để bất phương trình mx – 3m + > có nghiệm x > Bài 9: Tìm m để bất phương trình x + m ≥ có nghiệm x ≥ -2 Bài 10:Tìm m để bất phương trình 2x – m < 3(x – 1) có nghiệm x > ... phương trình mx – 3m + > có nghiệm x > Bài 9: Tìm m để bất phương trình x + m ≥ có nghiệm x ≥ -2 Bài 10: Tìm m để bất phương trình 2x – m < 3(x – 1) có nghiệm x >