CÁC DẠNG TOÁN THỰC TẾ THI VÀO 10 Dạng 1 Bài toán kinh tế Phương pháp Để làm được dạng toán này ta cần nắm vững một số khái niệm sau 1 Lãi đơn Lãi đơn có nghĩa là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc[.]
CÁC DẠNG TOÁN THỰC TẾ THI VÀO 10 Dạng 1: Bài toán kinh tế Phương pháp Để làm dạng toán ta cần nắm vững số khái niệm sau Lãi đơn Lãi đơn có nghĩa số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi số tiền gốc sinh Cơng thức tính lãi đơn : T = M(1 + r.n) T: Số tiền vốn lẫn lãi sau n kì hạn M: Tiền gửi ban đầu r: Số kì hạn tính lãi n: Lãi suất định kì tính theo % Lãi kép Là số tiền lãi không tính số tiền gốc mà cịn tình số tiền lãi tiền gốc sinh Công thức tính lãi kép gửi lần: T M r n T: Số tiền vốn lẫn lãi sau n kì hạn M: Tiền gửi ban đầu r: Số kì hạn tính lãi n: Lãi suất định kì tính theo % Ví dụ 1: Sau dịp Tết Ngun đán, hai anh em bạn Hồng có số tiền mừng tuổi 3,5triệu đồng; hai anh em nhờ mẹ gửi số tiền vào ngân hàng Mẹ nói với Hoàng: “Sau hai năm nữa, nhận số tiền gốc lãi 4,235 triệu đồng” Hỏi thời điểm Hoàng gửi tiền, lãi suất ngân hàng % năm, biết số tiền lãi sau năm thứ tính vào tiền gốc năm thứ hai Lời giải Gọi lãi suất ngân hàng a (phần trăm), a > Số tiền lãi sau năm thứ gửi là: 3,5a (triệu đồng) Tổng số tiền đem gửi năm thứ hai là: 3,5 + 3,5a (triệu đồng) Số tiền lãi sau năm thứ hai gửi là: (3,5 + 3,5a )a (triệu đồng) Theo đề sau hai năm gửi tổng số tiền gốc lãi mà anh em Hồng có 4,235 triệu đồng, nên ta có phương trình: (3,5 + 3,5a )a + 3,5a + 3,5 = 4,235 3,5a 7a 3,5 4,235 3,5a 7a 0,735 0 Giải phương trình tìm a1 = 0,1 (TM); a2 = -2,1 (KTM) Vậy lãi suất ngân hàng 10% Ví dụ 2: Dân số phường 40000 người Sau năm dân số phường dự tính 41618 người Hỏi năm dân số phường tăng phần trăm? Giải Gọi tỉ lệ tăng dân số phương x(%) (x > 0) Sau năm dân số phường tăng lên là: 40000x (người) Số dân phường sau năm là: 40000 + 40000x (người) Sau năm dân số phường tăng lên :( 40000 + 40000x)x (người) Mặt khác theo đề sau năm dân số phường tăng lên: 41618 – 40000 = 1618 (người) Từ ta có phương trình: ( 40000 + 40000x)x = 1618 40000x 40000x 1618 0 x 1,039 x 0,039 (kết xấp xỉ) x 0,039 (thỏa mãn), x -1,039(không thỏa mãn) Vậy tỉ lệ tăng dân số 3,9% Dạng 2: Các tốn liên quan đến hình học Phương pháp Để làm dạng toán cần nắm số công thức sau - Hệ thức lượng tam giác vuông 2 AB BH.BC hay c ac' A AC CH.BC hay b ab ' 2 HA = HB.HC hay h c'b' AB AC BC AH hay cb ah c 1 1 1 2 2 AB AC hay h c2 b AH 2 BC AB AC (Định lí Pitago) sin tan cạnh đối cạnh huyền cạnh đối cạnh kề cos cot h B c¹nh kỊ cạnh huyền cạnh kề cạnh đối - Cụng thc tớnh diện tích, thể tích số hình khơng gian Diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2Rh ; Stp 2Rh 2R hay Stp 2R h R (R bán kính đáy; h chiều cao) Thể tích hình trụ V S.h R h Diện tích xung quanh hình nón Sxq Rl ; Stp Rl R hay Stp R l R (R bán kính đáy, l đường sinh) Thể tích hình nón b c' H b' a C V R h (h chiều cao) Diện tích xung quanh thể tích hình nón cụt Sxq R R l ; V h R 12 R 22 R 1R (R1, R2 bán kính; l đường sinh; h chiều cao) Diện tích mặt cầu S 4R hay S d (R bán kính; d đường kính mặt cầu) Thể tích hình cầu V R 3 Ví dụ 1: Một tháp nước có bể chứa hình cầu, đường kính bên bể đo mét Người ta dự tính lượng nước đựng đầy bể đủ dùng cho khu dân cư ngày Cho biết khu dân cư có 1304 người Hỏi người ta dự tính mức bình qn người dùng lít nước ngày? (Lấy 3,14 ; kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Giải Bán kính hình cầu bể nước là: R = : = 3(m) 4 V R 3,14.33 113,04 m3 113040 3 Thể tích bể nước hình cầu là: (lít) Lượng nước chứa đầy bể xấp xỉ 113040 lít nước Lượng nước khu dân cư dùng ngày là: 113040 : = 22608(lít) Lượng nước trung bình người dùng ngày là: 22608 : 1340 16,87 (lít) Ví dụ 2: Tính diện tích tơn cần thiết để làm thùng hình trụ có chiều cao 80 (cm) đáy có diện tích 5204(cm 2) (khơng tính diện tích chỗ mối ghép nắp thùng) Lấy 3,14 Lời giải 80cm r Gọi bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh diện tích đáy thùng hình trụ r (cm), h (cm), Sxq (cm2), Sd (cm2) r Sd 5204 40,7 3,14 (cm) Vì Sd r nên bán kính đáy : Diện tích xung quanh hình trụ : Sxq 2Rh 2.3,14.40,7.80 20447,68 (cm2) Vậy diện tích tơn cần thiết để làm thùng : Sd + Sxq = 20447,68 +5204 = 25651,68 (cm2) Dạng 3: Các tốn vận dụng cơng thức Lý- Hóa Phương pháp Đối với dạng tốn ta thường sử dụng số công thức sau -Công thức: Q toa m.t (Qtỏa nhiệt lượng tỏa ra, đơn vị Kcal; m khối lượng khối lượng chất lỏng, đơn vị kg; ∆t = nhiệt độ ban đầu – nhiệt độ sau pha) -Công thức: Q thu m.t (Qthu nhiệt lượng thu vào, đơn vị Kcal; m khối lượng khối lượng chất lỏng, đơn vị kg; ∆t = nhiệt độ sau pha - nhiệt độ ban đầu ) - Qthu = Qtỏa m ct 100% m dd - Công thức ( C% nồng độ phần trăm, mct khối lượng chất tan, mdd khối lượng dung dịch) C% - Công thức m = D.V( m khối lượng chất lỏng, D khối lượng riêng chất lỏng, V thể tích) - Cơng thức I U R I cường độ dịng điện U hiệu điện R điện trở Ví dụ 1: Pha lít nước sơi (1000C) lít nước lạnh (200C) hỗn hợp nước có nhiệt độ bao nhiêu? Giải lít nước = 1kg nước Gọi nhiệt độ hỗn hợp nước x0C (20 < x < 100) Nhiệt lượng tỏa nước là: Qtỏa = 2(100 – x) Nhiệt lượng thu vào nước là: Qthu = 3(x - 20) Vì Qthu = Qtỏa nên ta có phương trình: 2(100 – x) = 3(x - 20) 200 2x 3x 60 5x 260 x 52 (thỏa mãn) Vậy nhiệt độ hỗn hợp nước 520C Ví dụ 2: Khi thêm 200g axit vào dung dịch A dung dịch B có nồng độ axit 50% Lại thêm 300g nước vào dung dịch B dung dịch C có nồng độ axit 40% Tính nồng độ axit dung dịch A Giải Gọi khối lượng axit nước dung dịch A x(g) y(g) Điều kiện: x > 0, y > Trong dung dịch B khối lượng chất tan x + 200, khối lượng dung dịch x + y + 200 Nồng độ axit dung dịch B 50% nên ta có phương trình x 200 100% 50% x y 200 x 200 x y 200 2x 400 x y 200 x y 200 (1) Trong dung dịch C khối lượng chất tan x + 200, khối lượng dung dịch x + y + 200 +300 = x + y +500 Nồng độ axit dung dịch C 40% nên ta có phương trình x 200 100% 40% x y 500 x 200 x y 500 5x 1000 2x 2y 1000 3x 2y 0(2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình x y 200 3x 2y 0 Giải hệ ta x = 400, y = 600 (thỏa mãn) 400 100% 40% 400 600 Vậy nồng độ axit dung dịch A là: Bài tập vận dụng Bài 1: Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ phía bên có đường kính đáy 30 cm, chiều cao 20 cm, đựng đầy nước Lọ thứ hai bên có đường kính đáy 40 cm, chiều cao 12 cm Hỏi đổ từ lọ thứ sang lọ thứ hai nước có bị tràn ngồi khơng? Tại sao? (Lấy 3,14 ) Bài 2: Một chậu hình trụ cao 20 cm Diện tích đáy nửa diện tích xung quanh Trong chậu có nước cao đến 15cm Hỏi phải thêm nước vào chậu để nước vừa đầy chậu? Bài 3: Đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ cột cờ Hà Nội (Kỳ đài Hà Nội), người ta cắm hai cọc MA NB cao m so với mặt đất Hai cọc song song, cách 10 m thẳng hàng so với tim cột cờ (như hình vẽ) Đặt giác kế đứng A B để ngắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo góc 50019’12’’và 43016’ so với đường song song mặt đất Hãy tính chiều cao cột cờ (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 4: Một bóng hình cầu có đường kính 24cm Tính diện tích da phải dùng để khâu thành bóng tỉ lệ hao hụt 2% Bài 5: Một nón có đường sinh 30cm, đường kính đáy 40cm Người ta dùng hai lớp để phủ lên bề mặt xung quanh nón Tính diện tích cần dùng cho nón Bài : Một cố nước có dạng hình trụ có đường kính đáy 6cm,chiều cao 12cm chứa lượng nước cao 10cm Người ta thả từ từ viên bi làm thép đặc (khơng thấm nước) tích cốc lúc cao ? V 4 cm3 vào cốc nước Hỏi mực nước Bài 7: Giá bán tivi giảm giá hai lần, lần giảm 10% so với giá bán Sau giảm giá hai lần giá lại 16.200.000 đồng Vậy giá bán ban đầu tivi bao nhiêu? Bài 8: Người ta hòa lẫn 7kg chất lỏng I với 5kg chất lỏng II hỗn hợp có khối lượng riêng 600kg/m3 Biết khối lượng riêng chất lỏng I lớn khối lượng riêng chất lỏng II 200kg/m3 Tính khối lượng riêng chất lỏng Bài 9: Có hai hình thức trả tiền việc truy cập Internet: - Hình thức 1: truy cập giá 2500 đồng - Hình thức 2: thuê bao hàng tháng 180000 đồng a) Nếu bác Mai ngày truy cập mạng liên tục 30 ngày bác Mai nên chọn gói cước tiết kiệm hơn? b) Để sử dụng gói cước hợp lý mà ngày dùng giwof số tiền cước sử dụng phải thỏa mãn yêu cầu gì? Bài 10: Một hãng taxi giá rẻ định giá tiền theo hai gói cước bảng sau: - Gói 1: giá mở cửa cho 10 km 6000 đồng/km 2500 đồng/km cho km - Gói 2: giá 4000 đồng /km quãng đường a) Nếu bác An qng đường 42km chọn gói cước lợi ? b) Nếu bác An quãng đường xkm mà chọn gói cước có lợi x phải thỏa mãn điều kiện gì? Bài 11: Anh An vừa tốt nghiệp đại học làm hồ sơ xin vào công ty Sau vấn xong công ty đồng ý nhận anh vào làm ký hợp đồng dài hạn 10 năm với mức lương trả theo hai phương án sau: - Phương án 1: Người lao động nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc kể từ năm thứ mức lương tăng triệu đồng năm - Phương án 2: Người lao động nhận triệu đồng cho quý kể từ quý thứ tăng 300000 quý Theo em anh An nên chọn phương án trả lương nào? Bài 12: Cho bảng điều chỉnh giá bán lẻ điện sinh hoạt thực từ 16/3/ 2015 sau: Gái bán lẻ điện sinh hoạt Giá bán điện cũ Giá bán điện Bậc 1: Cho kWh từ - 50 1388 1484 Bậc 2: Cho kWh từ 51 - 100 1433 1533 Bậc 3: Cho kWh từ 101 - 200 1600 1786 Bậc 4: Cho kWh từ 201 - 300 2082 2242 Bậc 5: Cho kWh từ 301 - 400 2324 2503 Bậc6: Cho kWh từ 401trở lên 2399 2587 a) Biết tháng năm 2015 nhà bác Hùng tiêu thụ hết 165kWh Hỏi bác phải trả tiền? b) Tháng năm 2016 bác Hùng trả tiền sử dụng điện 307386,2 đồng Hỏi lượng điện nhà bác tiêu thụ thàng bao nhiêu? Bài 13: Nhân dịp đầu xuân, nhà bạn An thuê taxi từ nhà để chơi với quãng đường 23km Tiền cước taxi tính sau: Mức Mức Mức Giá mở cửa Sau mở cửa đến Từ km 16 đến km (800 m đầu) km thứ 15 thứ 30 Giá km mức đắt giá mức 300 đồng Mức Trên 30 km Giá km mức rẻ giá mức 500 đồng Giá km mức rẻ giá mức 800 đồng Biết số tiền nhà An phải trả cước taxi 260.260 đồng Hỏi giá mở cửa hãng taxi bao nhiêu? Bài 14: Nhà bạn Huyền thuê taxi từ nhà để chơi với quãng đường 45km Tiền cước taxi tính sau: Mức Mức Mức Giá mở cửa Tử km thứ đến Trên 10 km (1km đầu ) km thứ 10 Mức phải trả thêm 10000 đồng phụ thu Mức 2: Mỗi km trả giá mức 2000 đồng số tiền phụ thu giảm dần 1000đồng/1km( tức quãng đường tăng thêm 1km số tiền phụ thu giảm dần 1000 đồng) Mức 3: Mỗi km trả giá mức 2000 đồng Biết nhà bạn Huyền phải trả tiền cước taxi 437000 đồng Hỏi giá mở cửa hãng taxi bao nhiêu? Bài 15: Dân số thành phố A sau năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người Tính xem năm trung bình dân số tăng phần trăm? Bài 16: Pha lít nước nóng với lít nước lạnh 200C để nước có nhiệt độ 620C Tính nhiệt độ nước nóng Bài 17: Có hai loại quặng chứa 75% sắt 50% sắt Tính khối lượng loại quặng đem trộn để 25 quặng sắt chứa 66% sắt Bài 18: Người ta hòa lẫn 4kg chất lỏng I với 3kg chất lỏng II hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m3 Biết khối lượng riêng chất lỏng I lớn khối lượng riêng chất lỏng II 200kg/m3 Tính khối lượng riêng chất lỏng Bài 19: Tổng số tiền điện phải đóng tháng gia đình 1400000 đồng Nếu số tiền điện phải đóng tháng giảm 15% tháng giảm 25% số tiền phải đóng hai tháng giảm 70000 đồng Tính số tiền điện gia đình đóng tháng 3? Bài 20: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng m Tính kích thước vườn, biết đất lại vườn để trồng trọt 4256 m2 ... Mức Giá mở cửa Tử km thứ đến Trên 10 km (1km đầu ) km thứ 10 Mức phải trả thêm 100 00 đồng phụ thu Mức 2: Mỗi km trả giá mức 2000 đồng số tiền phụ thu giảm dần 100 0đồng/1km( tức quãng đường tăng... +500 Nồng độ axit dung dịch C 40% nên ta có phương trình x 200 100 % 40% x y 500 x 200 x y 500 5x 100 0 2x 2y 100 0 3x 2y 0(2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình x ... lít nước sơi (100 0C) lít nước lạnh (200C) hỗn hợp nước có nhiệt độ bao nhiêu? Giải lít nước = 1kg nước Gọi nhiệt độ hỗn hợp nước x0C (20 < x < 100 ) Nhiệt lượng tỏa nước là: Qtỏa = 2 (100 – x) Nhiệt