Các bài tập ném xiên Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ Thời điểm ban đầu Chiếu lên trục ox có 0 0x 0x 0;v v cos (1) Chiếu lên trục oy có 0 0y 0y 0;v v sin (2) Xét tại thời điểm t có x ya 0;a[.]
Các tập ném xiên Chọn hệ quy chiếu Oxy hình vẽ y Thời điểm ban đầu v0 v 0y Chiếu lên trục ox có x 0;v0x v0 cos (1) h max v 0x Chiếu lên trục oy có y0 0;v0y v0 sin v 0x h O x (2) v 0y Xét thời điểm t có a x 0;a y g Chiếu lên trục ox có vx v0 cos ;x (v0 cos )t (3) Chiếu lên trục oy có v y v0 sin gt; y h (v0 sin )t gt 2 (4) gx Rút t (3) thay vào (4) ta có: y h (tan )t 2v0 cos (5) Đây phương trình quỹ đạo vật Xác định tầm bay cao cảu vật rút t với phương trình v (4) ta có Vì lên đến độ cao cực đại nên v y t1 v0 sin g (6) Thay (6) vào (4) với phương trình y ta có h max ? Chú ý: h = h max v02 sin 2g Xác định tầm bay xa ta có: trở mặt đất y = Xét phương trình y ( 4) h (v0 sin )t gt t ? v Rồi thay t vào phương trình ( ) tính x tầm xa 2v0 sin v02 sin 2 xL Chú ý : h = ta có t g g Xác định vận tốc cạm đất v v2x v2y VÍ DỤ MINH HỌA: Câu Một vật ném từ điểm M độ cao h = 45 m với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s lên theo phương hợp với phương nằm ngang góc 450 Lấy g = 10 m/s2, bỏ qua lực cản khơng khí Quỹ đạo vật, độ cao cực đại vật đạt so với mặt đất thời gian vật bay khơng khí là: A Quỹ đạo parabol, 55m, 3,73s B Quỹ đạo parabol, 45m, 4,73s C Quỹ đạo parabol, 65m, 1,73s D Quỹ đạo parabol, 35m, 2,73s Lời giải: y Chọn hệ quy chiếu Oxy hình vẽ Thời điểm ban đầu Chiếu lên trục ox có x 0;v0x v0 cos 10 m / s Chiếu lên trục oy có y0 0;v0y v0 sin 10 m / s Xét thời điểm t có a x 0;a y g Chiếu lên trục ox có vx 10 m / s ;x 10 2t Chiếu lên trục Oy có v0 v 0y h v 0x h max v 0x O x v 0y v v y 10 10t; y 45 10 2t 5t x2 Vậy vật có quỹ đạo Parabol y 45 x 40 Khi lên đến độ cao max thì: v y 10 10t t s H max y 45 10 2 2 55 m Khi vật chạm đất y 45 10 2t 5t t 4,73 s Vậy sau 4,73s vật chạm đất Chọn đáp án A Câu Một vật ném từ điểm M độ cao h = 45 m với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s lên theo phương hợp với phương nằm ngang góc 450 Lấy g = 10 m/s2, bỏ qua lực cản khơng khí Tầm bay xa vật, vận tốc vật chạm đất A 35,2m, 6,5m/s B 66,89m, 36,5m/s C 33,29m, 30,5m/s D 65,89m, 20,5m/s Lời giải: Tầm xa vật L x 10 2.4,73 66,89 m Vận tốc vật chạm đất v v2x v2y Với v y 10 10.4,73 33,16 m / s v 10 33,162 36,05 m / s Chọn đáp án B Câu Từ mặt đất cầu néo theo phương hướng lên hợp với phương ngang góc 600 với vận tốc 20m/s Viết phương trình quỹ đạo cầu x2 20 B y 2x x2 C y 2x 10 D y 3x A y 3x Lời giải: y Chọn hệ quy chiếu Oxy hình vẽ v0 v 0y Thời điểm ban đầu Chiếu h max lên trục Ox x 0;v0x v0 cos 20 10 m / s có O v 0x x v 0x v 0y v Chiếu lên trục Oy có: y0 v0y v0 sin 20 10 m / s Xét thời điểm t có a x 0;a y g Chiếu lên trục Ox: vx 10;x 10t Chiếu lên trục oy có: v y 10 10t; y 10 3t 5t x2 y 3x 20 Vậy quỹ đạo vật parabol Chọn đáp án A Câu Từ mặt đất cầu néo theo phương hướng lên hợp với phương ngang góc 600 với vận tốc 20m/s Xác định tọa độ vận tốc cầu lức 2s A x 10m;y 12,64m;v 12,353m / s B x 20m;y 14,64m;v 10,353m / s C x 30m;y 10,64m;v 20,353m / s D x 50m;y 60,64m;v 20,353m / s Lời giải: + Khi vật 2s ta có x 10.2 20 m ; y 10 3.2 5.22 14,641 m 2 Vận tốc vật lức 2s v1 v1x v1y với v1x 10 m / s ;v1y 10 10.2 2,68 m / s v1 10 2,68 10,353 m / s Chọn đáp án B Câu Từ mặt đất cầu néo theo phương hướng lên hợp với phương ngang góc 600 với vận tốc 20m/s Quả cầu chạm đất vị trí nào? Vận tốc chạm đất bao nhiêu? A Cách vị trí ném 10 m; v 10m / s B Cách vị trí ném 20 m; v 10m / s C Cách vị trí ném 30 m; v 20m / s D Cách vị trí ném 20 m; v 20m / s Lời giải: x2 Khi chạm đất y 3x x 20 m 20 10 3t 5t t s Vật chạm đất cách vị trí ném 20 m Vận tốc chạm đất v v2x v2y với vx 10 m / s ; v y 10 10.2 10 m / s v 102 10 20 m / s Chọn đáp án D BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Từ mặt đất vật ném xiên lệch với phương ngang góc 450 với vận tốc ban đầu 20m / s Lấy g 10m / s2 Viết phương trình chuyển động vật độ cao mà vật lên tới x2 A y x ;h max 20m 10 x2 B y x ;h max 15m 20 x2 C y x ;h max 30m 15 x2 D y x ;h max 10m 40 Lời giải: y Chọn hệ quy chiếu Oxy hình vẽ Thời điểm ban đầu Chiếu lên trục ox có x v0x v0 cos 20 10 m / s Chiếu lên trục oy có: y0 v0y v0 sin 20 v0 v 0y 10 m / s Xét thời điểm t có a x 0;a y g h max O v 0x v 0x v 0y v x Chiếu lên trục Ox có: vx 10 2;x 10 2t Chiếu lên trục Oy có: v y 10 10t; y 10 2t 5t x2 Vậy quỹ đạo vật parabol yx 40 Khi lên đến độ cao cực đại v y 10 10t t s h max y 10 2 2 10 m Chọn đáp án D Câu Một vật ném từ mặt đất với vận tốc v nghiêng góc với phương ngang Lấy g 10 m / s Hãy xác định góc để tầm xa lớn A α = π/4 B α = π/3 C α = π/2 D α = π/6 Lời giải: y Chọn hệ quy chiếu Oxy hình vẽ Thời điểm ban đầu Chiếu lên trục Ox có x ; v0x v0 cos Chiếu lên trục Oy có: y0 ; v0y v0 sin Xét thời điểm t có a x 0;a y g Chiếu lên trục Ox có: v x v0 cos ;x v0 cos t t v0 v 0y x v0 cos Chiếu lên trục Oy có: v y v0 sin gt; y v0 sin t gt 2 h max O v 0x v 0x v 0y v x + Khi chạm đất: 2v0 sin 2v0 sin v02 sin 2 y v0 sin t gt t x v0 cos g g g + Vậy xmax lớn sin2α đạt max: sin 2 2 Chọn đáp án A Câu Một vật ném từ mặt đất với vận tốc v nghiêng góc với phương ngang Lấy g 10 m / s Chứng tỏ tầm xa đạt góc nghiêng 2 Hướng dẫn: Ta có tầm xa ứng với góc nghiêng: v02 sin 2 x1max g v02 sin v02 sin 2 v02 sin 2 x max g g g + Vậy x1max x 2max Câu Một vật ném xiên từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu v0 = 10 m/s theo phương họp với phương ngang góc 30° Cho g = 10 m/s2, vật đạt đến độ cao cực đại A 22,5 m B 45 m C 1,25 m D 60 m Lời giải: v02 sin 1,25m + Độ cao cực đại: h 2g Chọn đáp án C Câu Một vật ném xiên từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu v0 = 10 m/s theo phương họp với phương ngang góc 30° Cho g = 10 m/s, tính tầm bay xa vật A 8,66 m B 4,33 m C m D 10 m Lời giải: v02 sin 2 8,66m + Tầm bay xa vật: L g Chọn đáp án A Câu Khi đẩy tạ, muốn tạ bay xa người vận động viên phải ném tạ họp với phương ngang góc A 30° D 90° B 45° C 60° Lời giải: y v0 + Tầm xa vật: 2 H h v02 sin 2 L v0 cos 1 2g g x O + Với h độ cao tạ so với mắt đất đẩy v02 sin h 2 + Tầm cao: H 2g + Thay (2) vào (1): sin 2max 450 Chọn đáp án B Để Lmax Câu Từ độ cao 7,5m cầu ném lên xiên góc α = 450 so với phương ngang với vận tốc 10m/s Viết phương trình quỹ đạo cầu cho biết cầu chạm đất vị trí A y x x;x 15 m 10 B y x x;x 15 m 10 D y C y Lời giải: x x;x 10 m 10 x x;x 10 m 10 y + Chọn gốc tọa độ O nơi ném vật, trục tọa độ OXY hình vẽ, gốc thời gian lúc vừa ném vật Phương trình quỹ đạo cầu: 1 g y x tan x 2 v cos + Với v0 10m / s; 450 y + Khi vật chạm đất: y O h x x x x 0 10 x x 7,5m 10 + Giải phương trình loại nghiệm âm ta suy x = 15m + Quả cầu chạm đất nơi cách vị trí ban đầu theo phương ngang 15m Chọn đáp án A Câu Một banh người chơi gôn đánh với vận tốc ban đầu v0 40m / s hợp với phương ngang góc 450 Qủa banh bay hướng hồ cách 100m , hồ rộng 50m Lấy g 10m / s2 Thời gian banh bay khơng khí là: A s B 2 s C s D s Lời giải: + Thời điểm đến điểm cao nhất: t v0 sin 2S g + Thời gian bay khơng khí: t / 2t 2s Chọn đáp án C Câu Một banh người chơi gôn đánh với vận tốc ban đầu v0 40m / s hợp với phương ngang góc 450 Qủa banh bay hướng hồ cách 100m , hồ rộng 50m Lấy g 10m / s2 Độ cao mà banh lên được: A 40 m B 20 m C 20m D 40m Lời giải: 2 40 v02 sin 40m + h 2g 2.10 Chọn đáp án D Câu 10 Một banh người chơi gôn đánh với vận tốc ban đầu v0 40m / s hợp với phương ngang góc 450 Qủa banh bay hướng hồ cách 100m , hồ rộng 50m Lấy g 10m / s2 Xác định qũi đạo banh ( chọn O chỗ đánh banh, chiều dương Oy hướng lên, chiều dương Ox phía hồ) A y x x 40 B y x x 40 C y x x 160 D y x x 60 Lời giải: + Y g 2 x ta x y x x 2v02 cos 160 Chọn đáp án C Câu 11 Một banh người chơi gôn đánh với vận tốc ban đầu v0 40m / s hợp với phương ngang góc 450 Qủa banh bay hướng hồ cách 100m , hồ rộng 50m Lấy g 10m / s2 Qủa banh rơi xuống đất chỗ: A Trước hồ B Trong hồ C Qua khỏi hồ D Tại phía sau sát hồ Lời giải: + Khi rơi xuống đất y = suy x = 160m; x = 150m Quả banh khỏi hồ Chọn đáp án C Câu 12 Một vật ném từ độ cao 10 m so với mặt đất với góc ném α = 60° so với mặt phẳng ngang Vật rơi đến đất cách chỗ ném theo phương ngang khoảng 100 m Vận tốc vật ném A 33 m/s B 50 m/s C 18m/s D 27 m/s Lời giải: + Chọn gốc O điểm ném vật, gốc thời gian lúc ném vật + Trục Ox hướng theo v trục Oy thẳng đứng hướng xuống + Các phương trình vật: x v0 cos t (1) y H v0 sin t gt (2) Từ (1): t x x2 vào (2) ta được: y H x tan g 3 v0 cos v0 cos + Khi vật rơi đến đất y = 0, theo đề x = 100m 1002 Từ (3) ta có: 10 100 tan 600 10 v0 33m / s v0 cos 600 Chọn đáp án A Câu 13 Một vật ném với vận tốc 12 m/s từ mặt đất với góc ném (α = 30° so với mặt phẳng ngang Lấy g = 10 m/s2 Hòn đá rơi đến đất cách chỗ ném theo phương ngang khoảng 200 m Thời gian đá rơi A 24,5 s B 19,2 s C 14,6 s D 32,8 s Lời giải: Chọn gốc O mặt đất, gốc thời gian lúc ném đá Trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng lên x v0 cos t t v0 200 t 19,2s cos 12cos300 Chọn đáp án B