BÀI TOÁN ĐỒ THỊ CỦA CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU Phương pháp giải − Áp dụng công thức 0x x v t + nếu v > 0 vật chuyển động theo chiều dương + nếu v < 0 vật chuyển động theo chiều âm − phương trình chuy[.]
BÀI TOÁN ĐỒ THỊ CỦA CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU Phương pháp giải: − Áp dụng công thức: v x x0 t + v > vật chuyển động theo chiều dương + v < vật chuyển động theo chiều âm − phương trình chuyển động x x vt VÍ DỤ MINH HỌA: Câu 1: Hai ôtô xuất phát lúc từ địa điểm A B cách 20km đường thẳng qua B, chuyển động chiều theo hướng A đến B Vận tốc ôtô xuất phát từ A với v = 60km/h, vận tốc xe xuất phát từ B với v = 40km/h a/ Viết phương trình chuyển động b/ Vẽ đồ thị toạ độ − thời gian xe hệ trục c/ Dựa vào đồ thị để xác định vị trí thời điểm mà xe đuổi kịp Hướng dẫn : a/ Chọn chiều dương chiều chuyển động từ A đến B, gốc tọa độ A, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát phương trình chuyển động hai xe x x vt Đối với xe chuyển động từ A : x 0A 0;vA 60km / h x A 60t Đối với xe chuyển động từ B : x 0B 20km;vB 40km / h x B 20 40t b/ Ta có bảng ( x, t ) t (h) x1 (km) 60 120 x2 (km) 20 60 100 Đồ thị: x1 x c/ Dựa vào đồ thị ta thấy xe gặp vị trí cách A 60km thời điểm mà hai xe gặp 1h x2 20 60 20 O Câu 2: Cho đồ thị chuyển động hai xe mô tả hình vẽ (Hình 1) Hãy nêu đặc điểm chuyển động xe viết phương trình chuyển động t x(km) 25 M N Hướng dẫn: Đối với xe chuyển động từ A đến N E Xét giai đoạn từ A đến N: x x A 25 km v1 N 50 t N t A 0,5 h 20 15 AO 0,5 C 1,5 E t(h) Xe chuyển động từ gốc tọa độ đến N theo chiều dương với vận tốc 50km/h Phương trình chuyển động x1gd1 50t (DK : t 0,5) Xét giai đoạn hai từ N E: v2 xE x N 25 12,5 km / h t E t N 2,5 0,5 Giai đoạn hai chuyển động từ N E theo chiều âm có vận tốc −12,5km/h xuất phát cách gốc tọa độ 25km sau 0,5h xo với gốc tọa độ Phương trình chuyển động x 25 12,5(t 0,5) Đối với xe chuyển động từ M C với v (DK : 0,5 t 2,5) x C x M 25 50 km t C t M 1,5 3 h Chuyển động theo chiều âm, cách gốc tọa độ 25km: x 25 50 t BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Câu 1: Cho đồ thị chuyển x(km) động hai xe mô tả 90 hình vẽ a Hãy nêu đặc điểm chuyển động hai xe b Tình thời điểm hai xe gặp nhau, lúc xe quãng đường ? Câu 2:Cho đồ thị chuyển động hai xe mơ tả hình vẽ 40 t h A O 0,5 x(km) 20 a Hãy nêu đặc điểm chuyển động hai xe b Xác định thời điểm vị trí hai xe gặp 60 40 AO F3 t(h) Câu 3: Cho đồ thị chuyển động ba xe mơ tả hình vẽ 250 a Hãy nêu đặc điểm chuyển động ba xe 200 b Xác định thời điểm vị trí xe gặp x(km) B C E F 150 AO Câu Đồ thị tọa độ − thời gian hai xe I II biểu diễn hình vẽ bên Hai xe gặp vị trí cách vị trí xuất phát xe I đoạn A 40 km B 30 km C 35 km D 70 km G t t(h) x(km) 70 II 40 20 I t(h) Câu 5: Vật chuyển động thẳng có đồ thị tọa độ-thời gian hình vẽ Phương trình chuyển động vật có dạng nào? Câu 6: Quãng đường vật đồ thị bao nhiêu? A 564 m B 546 m C 546 km D 564 km Câu 7: Một ô tô khởi hành từ Hà Nội lúc 7h sáng, chạy hướng Ninh Bình với vận tốc 60 km/h Sau 45 phút, xe dừng 15 tiếp tục với vận tốc lúc trước Lúc 7h30 phút sáng ô tô thứ hai khởi hành từ Hà Nội đuổi theo xe thứ nhất, với vận tốc 70 km/h Vẽ đồ thị toạ độ-thời gian xe Hai xe gặp lúc đâu LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẶP TỰ LUYỆN Câu 1: a/ Xe chia làm ba giai đoạn Giai đoạn 1: Ta có v1 x x1 40 80km / h t t1 0,5 Xe chuyển động theo chiều dương với 80km/h xuất phát từ gốc tọa độ Phương trình chuyển động x gd1 80t Giai đoạn 2: Ta có v2 (0 t 0,5) x x 40 40 0km / h t3 t 0,5 Xe đứng yên vị trí cách gốc tọa độ 40km khoảng thời gian 0,5h Phương trình chuyển động gđ 2: x gd2 40 0(t 0,5) Giai đoạn 3: Ta có vgd3 x x 90 40 50km / h t5 t 1 (0,5 t t) Xe chuyển động theo chiều dương với 50km/h xuất phát cách gốc tọa độ 40km xuất phát sau gốc thời gian 1h Phương trình chuyển động x3 40 50(t 1) Đối với xe 2: ta có v (1 t 2) x x1 90 30km / h t t1 30 Vậy xe chuyển động theo chiều âm với vận tốc −30km/h xuất phát cách gốc tọa độ 90km, gốc thời gian x x2 90 30t (0 t 3) b; Từ hình vẽ ta nhận thấy hai xe gặp giai đoạn xe Ta có x x x 90 30t 40 50(t 1) t h 1,25h Vậy sau 1h15 phút hai xe gặp xe hai quãng đường s2 vt 30.1,25 37,5km xe quãng đường s1 90 37,5 52,5km Câu 2: a/Xe chia làm ba giai đoạn Giai đoạn 1: chuyển động đoạn DC với v x C x D 60 40 20km / h tC tD 1 Vậy xe chuyển động theo chiều dương, xuất phát cách gốc tọa độ 40km với vận tốc 20km/h Phương trình chuyển động x CD 40 20t Giai đoạn 2: đoạn CE với vCD (0 t 1) x E x C 60 60 0km / h tE tC 1 Vậy giai đoạn hai xe đứng yên, cách gốc tọa độ 60 km cách gốc thời gian 1h Phương trình chuyển động x CE 60 0(t 1) Giai đoạn 3: đoạn EF với v (1 t 2) x F x E 60 60km / h tF tE 32 Vậy giai đoạn xe chuyển động ngược chiều dương, cách gốc tọa độn 60 km cách gốc thời gian 2h Phương trình chuyển động x EF 60 60(t 2) Xe chuyển động v (2 t 3) x x1 120 60km / h t t1 20 Vậy xe chuyển động theo chiều âm với v 50km / h cách gốc tọa độ 100km Vậy phương trình chuyển động x 100 60t (0 t 2) b/ Theo đồ thị hai xe gặp C cách gốc tọa độ 60km cách gốc thời gian sau 1h Câu 3: a Đối với xe 1: ta có v1 x x1 250 150 25km / h t t1 40 Vậy xe chạy theo chiều dương xuất phát cách gốc tọa độ 150 km Phương trình chuyển động xe 1: x1 150 25t Đối với xe 2: ta có v2 x x1 250 250 km / h t t1 1 Vậy xe hai chạy theo chiều dương xuất phát từ gốc tọa độ sau gốc thời gian 1h Phương trình chuyển động xe 2: x 250 (t 1) Đối với xe 3: Chia làm ba giai đoạn Giai đoạn BE: Ta có vBE x x1 200 250 25(km / s) t t1 20 Giai đoạn vật chạy ngược chiều dương với v 25km / h xuất phát cách gốc tọa độ 250km Phương trình chuyển động x BE 250 25t Giai đoạn EF: Ta có vEF (km) x x1 200 200 0(km / h) t t1 42 Giai đoạn vật không chuyển động đứng yên 2h cách gốc tọa độ 200km cách gốc thời gian 2h Phương trình chuyển động x EF 200 0(t 2) Giai đọa FG: Ta có vEF (km) x x1 200 100(km / h) t t1 64 Giai đoạn vật chuyển động theo chiều âm với 100km/h cách gốc tọa độ 200km cách gốc thời gian 4h Phương trình chuyển động x FF 200 100(t 4) (km) b Các xe gặp Xét xe xe hai Thời điểm xe hai gặp ta có x1 x 150 25t 250 (t 1) t 4h Cách gốc tọa độ x 150 25.4 250km Vậy xe hai sau 4h gặp cách gốc tọa độ 250km Xét xe xe ba Thời điểm xe hai gặp ta có x1 x3 150 25t 250 25t t 2h Cách gốc tọa độ x 150 25.2 200km Vậy xe ba sau 2h gặp cách gốc tọa độ 200km Xét xe hai xe ba Thời điểm xe hai gặp ta có 250 x x3 (t 1) 200 0(t 2) t 3,4h Cách gốc tọa độ x 250 (3,4 1) 200km Vậy xe hai ba sau 3,4h gặp cách gốc tọa độ 200km Câu 4: + Khi hai xe gặp xe I quãng đường 30 km Chọn đáp án B Câu 5: Ta có: s = | Δx| = |x − x0| = 25 − = 20 m; t = 5s Do phương trình chuyển động vật là: x = x0 + vt = + 4t Câu 6: x = x1 + x2 + x3 = v1(t1-t0) + v2(t2-t1) + v3(t3-t2) = 8.(10-0) + 32(18 -10) + 15(32 - 18) = 546 m Câu 7: Chọn gốc thời gian lúc 7h Chọn gốc toạ độ Hà Nội Chọn chiều dương chiều chuyển động hai xe 1.Phương trình chuyển động + Của tơ thứ nhất: x1 = 60t Tuy nhiên, có khoảng thời gian xe dừng lại mà thời gian tiếp tục tăng nên đồ thị đoạn đoạn thẳng song song với trục Ot, quãng đường không đổi + Của ô tô thứ hai: x2 = 70t + Đồ thị hai tơ hình vẽ Dựa vào đồ thị ta thấy hai ô tô gặp lúc + = 9h nơi gặp cách gốc toạ độ 105 km ... làm ba giai đoạn Giai đoạn 1: Ta có v1 x x1 40 80km / h t t1 0,5 Xe chuyển động theo chiều dương với 80km/h xuất phát từ gốc tọa độ Phương trình chuyển động x gd1 80t Giai đoạn... chuyển động xe 2: x 250 (t 1) Đối với xe 3: Chia làm ba giai đoạn Giai đoạn BE: Ta có vBE x x1 200 250 25(km / s) t t1 20 Giai đoạn vật chạy ngược chiều dương với v 25km / h xuất... gốc tọa độ 250km Phương trình chuyển động x BE 250 25t Giai đoạn EF: Ta có vEF (km) x x1 200 200 0(km / h) t t1 42 Giai đoạn vật không chuyển động đứng yên 2h cách gốc tọa độ