Bài toán về vật rắn có trục quay cố định Phương pháp giải − Theo điều kiện cân bằng Momen M = Fd − Xác định cánh tay đòn của từng lực tác dụng lên vật 1 VÍ DỤ MINH HỌA Câu 1 Một thanh kim loại đồng[.]
Bài tốn vật rắn có trục quay cố định Phương pháp giải − Theo điều kiện cân Momen: M = Fd − Xác định cánh tay đòn lực tác dụng lên vật VÍ DỤ MINH HỌA: Câu Một kim loại đồng chất AB dài 2m có tiết diện khối lượng 2kg Người ta treo vào đầu A vật có khối lượng 5kg, đầu B vật có khối lượng lkg Hỏi phải đặt giá đỡ điểm O cách đầu A khoảng để cân A 0,5m B 1,2m C 0,7m D 1,5m Lời giải: A O + P mg 2.10 20 N;PA mAg 5.10 50 N;PB mB.g 1.10 10 N B P PB PA + Theo điều kiện cân Momen lực: MA MP MB PA OA P,OG PB.OB AG GB 1 + OG AG OA OA 50.OA 20 1 OA 10 OA OA 0,5m OB AB AO OA Chọn đáp án A Câu Thanh nhẹ OB quay quanh trục O Tác dụng lên lực F1 F2 đặt A B Biết lực F1 = 20 N, OA = 10 cm, AB = 40 cm Thanh cân bằng, lực F1 F2 hợp với AB góc α = 900 Tính F2 A 100N B 50N F1 O A F2 B C 200N D 100 N Lời giải: d F1 + Theo điều kiện cân Momen lực: MF1 MF2 F.d F2.OA.sin F1 F2 d F2 F.OB.sin F1 A O B d F2 F2 + OB OA AB 50cm 90 20.0,5.sin900 F2 0,1.sin900 F2 100 N Chọn đáp án A Câu Thanh nhẹ OB quay quanh trục O Tác dụng lên lực F1 F2 đặt A B Biết lực F1 = 20 N, OA = 10 cm, AB = 40 cm Thanh cân bằng, lực F1 F2 hợp với AB góc 300 ; 900 Tính F2 A 100N B 50N C 200N D F1 A O B F2 100 N Lời giải: d F1 + Theo điều kiện cân Momen lực: MF1 MF2 F.d F2.OA.sin F1 F2 d F2 F.OB.sin + OB OA AB 50cm 300 90 20.0,5.sin300 F2 0,1.sin900 F2 500 N Chọn đáp án B O F1 A d F2 F2 B Câu Thanh nhẹ OB quay quanh trục O Tác dụng lên lực F1 F2 đặt A B Biết lực F1 = 20 N, OA = 10 cm, AB = 40 cm Thanh cân bằng, lực F1 F2 hợp với AB góc 300 ; 600 Tính F2 A 100N B 50N C 200N D F1 A O B F2 100 N Lời giải: d F1 + Theo điều kiện cân Momen lực: MF1 MF2 A O F.d F2.OA.sin F1 F2 d F2 F.OB.sin d F2 + OB OA AB 50cm 300 60 20.0,5.sin 300 F2 0,1.sin 600 F2 F1 F2 100 N Chọn đáp án D Câu Để đẩy thùng phy nặng có bán kính R = 3,0cm vượt qua bậc thềm cao h < 15cm Người ta phải tác dụng vào thùng lực F có phương ngang qua trục O thùng có độ lớn tối thiếu trọng lực P thùng Hãy xác định độ cao h bậc thềm A 6,3cm B 8,79cm C 5,73cm D 8,25cm F Lời giải: F + Theo điều kiện MF MP F.d F P.d P cân Momen lực: dF dP P B + Với d F R h;d P R d F2 R R h + Theo ta có: F = P R h R2 R h 2R h R 2 R h R h R R h R R h 8,79cm 1 51,213 cm 15cm loai 1 Chọn đáp án B Câu Cho đồng chất AB có khối lượng 10kg Tác dụng lực F đầu A hình vẽ, làm cho bị nâng lên hợp với phương ngang góc 30° Xác định độ lớn lực biết lực hợp với góc 60° A 100N B 50N C 200N D 150N F 600 300 A Lời giải: F + Ta có: P mg 10.10 100 N + Theo điều kiện cân MF MP F.d F P.d P + Với d P cos300 B dF Momen Chọn đáp án B 300 A AB ;d F sin 600.AB F.sin 600.AB 100.cos300 lực: AB F 50 N dr 600 P B BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Một người nâng ván AB có khối lượng 40kg với lực F để ván nằm yên hợp với mặt đường góc 30° Xác định độ lớn lực F lực F hướng vng góc với ván A 100 N B 50 N C 200 N D 150 N Lời giải: F + P mg 40.10 400 N B + Theo điều kiện cân Momen lực: M F M P F.d F P.d P Với d P cos300 300 A P dP AB ;d F AB F.AB 400cos300 AB F 100 N Chọn đáp án A Câu Một người nâng ván AẸ có khối lượng 40kg với lực F để ván nằm yên hợp với mặt đường góc 30° Xác định độ lớn lực F lực F hướng vng góc với mặt đất A 100N B 50N C 200N D 150N Lời giải: F + P mg 40.10 400 N B + Theo điều kiện cân Momen lực: M F M P F.d F P.d P Với d P cos300 300 A AB ;d F cos300.AB dP P F.cos300.AB 400cos300 AB F 200 N Chọn đáp án C Câu Một AB có khối lượng 15kg có trọng tâm G chia đoạn AB theo tỉ lệ BG = 2AG hình vẽ Thanh AB treo lên trần nhà dâỵ nhẹ , khơng dãn, góc α = 30° Dây BC vng góc với AB Biết AB dài 1,2 m Tính lực căng dây dây BC? A 25 N B 50 N C 200 N D 150 N Lời giải: A C B A C G + P mg 15.10 150 N + Theo điều kiện cân Momen lực: M F M P T B P F.d F P.d P Với d P cos300.AG;d T AB 3AG F.3.AG P.cos300.AG T.3 150 25 N Chọn đáp án A Câu Cho gỗ hình hộp chữ nhật hình vẽ có khối lượng 50kg với OA = 80cm; AB = 40cm Xác định lực F tối thiểu đế làm quay khúc gỗ quanh cạnh qua O Lấy g = 10m/s2 A 100N B 50N C 250N D 150N B A F O Lời giải: + P mg 50.10 500 N F dF dF + Theo điều kiện cân Momen lực: M F M P F.d F P.d P Với d P A B O P AB 40 AO 80 20cm;d F 40cm 2 2 F.0,4 500.0,2 F 250 N Chọn đáp án C Câu Thanh đồng chất AB = l,2m, trọng lượng P = 10N Người ta treo trọng vật P1= 20N, P2 = 3N A, B đặt giá đỡ O để cân Tính OA A 0,7m B 0,4m C 0,3m D 0,2m Lời giải: A I O B + Các lực tác dụng lên AB: Các trọng lượng P1 ,P ,P đặt A, B, I P P1 + Theo điều kiện cân Momen ta có: MP1 MP MP2 + P AB P.AI P1.OA P.OI P2 OB OA 0,7m P OA P OA AI P AB OA P P P 2 Chọn đáp án A Câu Thước dẹt, đồng chất, tiết diện đều, trọng lượng O 20 N quay quanh trục O Biết OG = 40 cm thước hợp với đường thẳng đứng qua O góc 45° Momen trọng lượng thước A N/m B 400 N/m C N/m D 40 N/m G P2 Lời giải: + Momen thước: M P.dOG P.OG.cos 450 N Chọn đáp án A Câu Để có mơmen vật có trục quay cổ định 10 Nm cần phải tác dụng vào vật lực bao nhiêu? Biết khoảng cách từ giá lực đến tâm quay 20 cm A 0.5N B 50 N C 200 N D 20 N Lời giải: + Khoảng cách từ giá lực đến tâm quay: d F 50 N d Chọn đáp án B Câu Một chắn đường dài 7,8 m, có trọng lượng 2100 N có trọng tâm cách đầu trái 1,2 m Thanh quay quanh trục nằm ngang cách đầu bên trái 1,5 m Để nằm ngang phải tác dụng vào đầu bên phải lực A 100N B 200 N C 300N D 400 N Lời giải: + Momen trọng lực trục quay: MP =P.dP =2100.(1,5 − 1,2) = 630 Nm + Để vật cân thì: MP MF F.d F F 1000 N Chọn đáp án A Câu Một người dùng búa dài 25cm để nhố đinh đóng gỗ Người tác dụng vào đầu cán búa lực 180N vng góc với cán búa vừa vặn nhố đinh Tìm lực mà đinh tác dụng thẳng góc lên búa, đinh cách điểm tựa đoạn 9cm Coi trọng lực búa có giá qua điểm tựa A 180 N B 64,8 N C 500 N D 420 N Lời giải: + Fd 1 F2d 180.0,25 F2 0,09 F2 500 N Chọn đáp án C Câu 10 Một thước thẳng, đồng chất, tiết diện có chiều dài AB = 100cm, trọng lượng P = 30N Thước quay xung quanh trục nằm ngang qua điểm o thước với OA = 30cm Để thước cân nằm ngang, cần treo đầu A vật có trọng lượng bao nhiêu? A 30N B 20N C 10 N D 15 N Lời giải: A O G B + Quy tắc momen lực trục quay qua O: P1OA P.OG P1 OG P 20 N OA Chọn đáp án B Câu 11 Một thẳng, đồng chất, tiết diện có chiều dài AB = 2m, khối lượng m = 2kg Người ta treo vào hai đầu A, B hai vật có khối lượng m1 =5kg m2 =lkg Hỏi phải đặt giá đỡ điểm o cách đầu A khoảng đế cân nằm ngang? A 60 cm B 100 cm C 75 cm D 50 cm Lời giải: A O G B + Dễ thấy, O nằm G B khơng thể cân nên O nằm A G Quy tắc mômen lực trục qua O: PA OA P.OG PB.OB mA g.OA mg. AG OA mBg. AB OA OA 0,5m Chọn đáp án D Câu 12 Một cần cẩu nâng trục bê tông, đồng chất, trọng lượng p lúc đầu nằm yên mặt đất Trong trình nâng dựng đứng lên, đầu A ln tựa mặt đất, lực căng dây F thẳng đứng Lực nâng F vị trí trục hợp với mặt nghiêng góc a là? A F C F = P cos P tan B F P sin D F P F B 300 A Lời giải: F + Theo quy tắc Momen: AH P F AK P.AH F P AK B A H K Chọn đáp án D Câu 13 Thanh AB đồng chất có có trọng lượng 12N nằm ngang gắn vào tường A, đầu B nối với tường sợi dây BC không dãn Biết AB = 80cm, AC = 60cm Tính lực căng dây BC Lấy g = 10 m/s2 A 8N B 4N C 10N D 15N Lời giải: + Quy tắc momen: P AB P 12 T.AH T.ABcos T 10N 2cos 2.0,6 Chọn đáp án C C A B Câu 14 Một đèn có khối lượng 2kg treo vào tường sợi dây BC AB Thanh AB gắn với tường nhờ vào lề A, với AC BC tạo với góc 60° Tìm lực căng dây tác dụng lên AB bỏ qua khối lượng Lấy g = 10 m/s2 A 40N B 20N C 15N D 10N C B A Lời giải: + P.AB T.AH T.AB.sin 300 T P 20 40N sin 30 0,5 Chọn đáp án A Câu 15 Một người nâng ván AB có trọng lượng 50kg vói lực F để ván nằm yên hợp với mặt đường góc 30° Xác định độ lớn lực F lực F hướng vng góc với ván A 125 N B 125 N C 250 N D 250 N Lời giải: F + P mg 50.10 500 N B + Theo điều kiện cân Momen lực: MF MP F.d F P.d P Với d P cos300 AB ;d F AB F.AB 500.cos300 AB F 125 N Chọn đáp án A 300 A dP P Câu 16 Một cứng đồng chất, tiết diện đều, chiều dài ℓ = AB = 60 cm, khối lượng m = kg quay khơng ma sát xung quanh lề đầu A Thanh giữ cân nằm ngang sợi dây nhẹ, không dãn BC Biết khoảng cách AC = 20 cm Tính độ lớn lực mà lề tác dụng lên A Lấy y = 10 m/s2 A N B 5N C 10 N D 15 N Lời giải: C AC 20 300 + tan AB 60 A H T Q A + Qui tắc mô men lực trục A: T.AH P.AO T.AB.sin300 P C B P AB T P 10N + Điều kiện cân AB: T P Q + Chiếu lên phương thẳng đứng nằm ngang: Qx T.cos300 5QX Tcos300 3N QY T Tsin300 5N Q Q2x Q2y 10N Chọn đáp án C Câu 17 Một cứng AB đồng chất, tiết diện có trọng lượng P = 100N trạng thái cân nằm ngang.Đầu A tựa vào tường thẳng đứng đầu B giữ sợi dây nhẹ, khơng dãn BC hình vẽ Biết BC = 2AC Tìm độ lớn lực căng dây BC A 200N B 150 N C 75 N D 100 N C A B B Lời giải: + ABC;sin C AC 300 CB T A + Chọn trục quay qua A vng góc với mặt phẳng hình vẽ B P + Quy tắc Momen: P T .sin AB P T 100N 2sin Chọn đáp án D Câu 18 Một AB dài 7,5m; trọng lượng 200N có trọng tâm G cách đầu A đoạn 2m Thanh quay xung quanh trục qua điểm o nằm với OA = 2,5m Phải tác dụng vào đầu B lực có độ lớn để AB cân nằm ngang? A 100 N B 25 N C 10 N D 20 N Lời giải: + P.OG F.OB 200.0,5 F. 7,5 2,5 F 20N Chọn đáp án D Câu 19 Một AB có trọng lượng 150N có trọng tâm G chia đoạn AB theo tỉ lệ BC = 2AG Thanh AB giữ cân nhờ lề A dây nhẹ, không giãn B hình vẽ Biết góc α = 30° Tính lực căng dây A 75 N B 100 N C 150 N D 50 N Lời giải: A G T P B + Quy tắc mômen lực trục qua A: P.AG.cos T.AB.cos T P AG 150 50 N AB Chọn đáp án D Câu20 Một đèn khối lượng m1 = 4kg treo vào tường dây BC cứng AB Thanh AB khối lượng AB có khối lượng m2 = kg gắn vào tường lề A Cho α = 30°; lấy g = 10m/s2 Tìm lực căng dây treo A 57,7N B 30,6N C 40,0N D 60,0N Lời giải: C + Quy tắc mơmen đối vói trục quay qua A: AB T.OA.cos P2 P1.AB m2 m1 100 T g N 57,7 N cos C A H T Q A B O P2 y B O x P1 Chọn đáp án A Câu 21 Cho AB đồng chất có khối lượng kg p gắn vào tường nhờ lề A hình vẽ Lấy g = 10 m/s2 Để AB nằm ngang cân cần phải tác dụng vào đầu B vng góc với có chiều hướng lên có độ lớn A 15 N B 25 N C 10 N D 30 N A B Lời giải: F O + Các lực tác dụng có tác dụng làm quay AB: A + Trọng lượng P AB đặt O với OA OB AB B P + Lực F đặt B Áp dụng quy tắc momen: MF/A MP/A F.AB P.OA F P.OA P.OA P mg 25 N AB 2.OA 2 Chọn đáp án B Câu 22 Thanh nhẹ OB quay quanh O Tác dụng lên lực F1 F2 A B hình vẽ Biết F2 = 30 N; OA = 10 cm; AB = 50 cm; α = 300 β = 600 Để cân nằm ngang lực F1 có độ lớn A 240 N B 150 N C 180N D 100N Lời giải: + Áp dụng quy tắc MF2 /O MF /O F2d Fd 1 momen: OA d OA.sin 30 Với d OBsin 600 OB 2 F2d F2 OB 30.60 180 N d1 OA 10 Chọn đáp án C B A O F1 F1 F1 d1 B A O d2 Câu 23 Cho hệ hình vẽ Thanh AC đồng chất, tiết diện có trọng lượng N Vật treo A có trọng lượng N Lấy g = 10 m/s2 Để hệ cân nằm ngang, lực F đặt B có độ lớn A N B N C 6N D 2N O A B F Lời giải: N + Thanh đồng chất, tiết diện nên lực P đặt tai trung điểm I (BA = BC) có phương chiều hình vẽ + Lực F trọng lượng P làm quay theo chiều kim đồng hồ quanh trục O O A C B P F PA + Trọng lượng PA treo A làm quay theo chiều ngược lại quanh trục O M N : mômen N trục quay O + Phản lực N giá đỡ có phương qua O nên: MN + Khi hệ cân bằng, áp dụng quy tắc mômen ta có: MPA /O MP/O MF/O PA OA P.OB F.OB + Từ hình vẽ: OB OA AC P OA P.OB F A 5 N OB Chọn đáp án A Câu 24 Lực F có độ lớn F = 100 N tác dụng lên cột hình vẽ Lực căng dây buộc vào đầu cột 200 N Góc lệch α F A 75 B 45 C 60° D 85° C Lời giải: K F + Các lực tác dụng lên cột có phương chiều hình vẽ T + Lực căng dây T làm cột quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O + Lực F làm cột quay theo chiều ngược lại quanh trục O N H A O M N : mômen N trục quay O Phản lực N có phương qua O nên M N/0 Khi cột cân trục quay O, ta có: MT/O MF/O T.OH F.OK Với OH OK.cos T.OK.cos F.OK cos F 600 T Chọn đáp án C Câu 25 Thanh BC khối lượng m1 = kg, đồng chất tiết diện đều, gắn vào tường lề C, đầu B treo vật nặng có khối lượng m2 giữ cân nhờ dây AB, đầu A cột chặt vào tường hình vẽ Biết cân tam giác CAB vuông cân A lực căng dây AB 30 N Lấy g =10 m/s2 Khối lượng m2 vật A kg B 1,5 kg C kg D 0,5 kg A B m2 C Lời giải: T A Phương trình cân trục quay C: B G m2 + Trọng lực P1 P làm quay theo chiều kim đồng hồ quanh trục C + Lực căng dây T làm quay theo chiều ngược lại quanh trục C P2 C H I M N : Momen N trục C Phản lực N có phương qua C nên M N/O MT/O MP1 /O MP /O T.CA P1.CH P2 CI (Với CH CB CB CB ) cos 450 ;CA CI 2 2 Câu 26 Ba cầu nhỏ khối lượng m1, m2 m3 gắn theo thứ tự điểm A, B C cứng, nhẹ AC Biết m1 = 2m2 = 2m B trung điểm AC Thanh cân nằm ngang điểm tựa o trung điểm AB Khối lượng m3 A H B 3m C 2m D 3m Lời giải: A O B P1 C P2 P3 + Theo quy tắc mô men lực trục quay qua O vng góc vói mặt phẳng hình vẽ: P1.OA P2 OB P3.OC m1.OA m2 OB m3.OC 2m AC AC 3AC m m m3 m3 4 Chọn đáp án A ... + Theo điều kiện cân Momen lực: M F M P F.d F P.d P Với d P cos300 300 A AB ;d F cos300.AB dP P F.cos300.AB 400cos300 AB F 200 N Chọn đáp án C Câu Một AB có khối lượng 15kg... cột quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O + Lực F làm cột quay theo chiều ngược lại quanh trục O N H A O M N : mômen N trục quay O Phản lực N có phương qua O nên M N/0 Khi cột cân trục quay. .. P Với d P cos300 AB ;d F AB F.AB 500.cos300 AB F 125 N Chọn đáp án A 300 A dP P Câu 16 Một cứng đồng chất, tiết diện đều, chiều dài ℓ = AB = 60 cm, khối lượng m = kg quay khơng ma