phuong phap giai va bai tap ve tinh chat duong phan giac cua tam giac chon loc

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC A Lý thuyết Định lý Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ABC  DB AB    BAD  CAD   DC AC Chú ý * Định lý với đường phân giác góc tam giác ABC  AB  AC   EB AB    EC AC BAE  CAE   * Các định lý có định lý đảo DB AB   AD đường phân giác tam giác DC AC EB AB   AE đường phân giác tam giác EC AC B Các dạng tập Dạng Tính độ dài Ví dụ 1: Xem hình 23.a a Tính x y b Tính x y =  Giải a Sử dụng tính chất đường phân giác tam giác, ta có ngay: BD AB x AB 3,      CD AC y AC , 15 b Sử dụng kết a), ta có: x  7 y   15 15 Ví dụ 2: Tính x hình 23.b  Giải Sử dụng tính chất đường phân giác tam giác, ta có: HF DF DF 8,5   HF  HE   ,1 HE DE DE x  EF  HF  HE  5,1   ,1  Chú ý: Định lí tia phân giác góc ngồi tam giác, tức theo hình bên ta có: BD1 AB BD   CD1 AC CD Hoặc BD1 CD1  AB AC Ví dụ 3: Cho ∆ABC có AB = 4cm, AC = 6cm, BC = 5cm Đường phân giác ngồi góc A cắt BC theo thứ tự D D1 Tính độ dài BD, BD1  Giải Đặt BD = x BD1 = y Trong ∆ABC, ta thấy - AD phân giác trong, suy ra: DB AB x    DC AC 5x  x  2cm - AD1 phân giác ngoài, suy ra: BD1 AB y     y  10cm CD1 AC y5 Vậy ta BD = 2cm BD1 = 10cm Dạng Định lí đảo Định lí: Nếu đường thẳng qua đỉnh tam giác mà chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn đường phân giác (hoặc ngồi) góc đỉnh Chứng minh Ta xét hai trường hợp là: Trường hợp phân giác trong: Xét ∆ABC, giả sử đường thẳng qua A cắt BC D cho: DB AB  DC AC Ta chứng minh AD phân giác góc A Kẻ phân giác AD’ ∆ABC, ta có ngay: D' B AB DB D' B DB     D' C AC DC D' B  D' C DB  DC  D' B DB   D' B  DB  D'  D BC BC Vậy, AD đường phân giác góc A Trường hợp phân giác - Đề nghị học sinh tự giải  Chú ý: Khái niệm "chia cạnh đối diện" hiểu theo nghĩa chia chia đoạn thẳng Bài tốn tốn đảo tính chất đường phân giác tam giác Và kết sử dụng để giải thí dụ sau: Ví dụ 4: Cho ∆ABC Một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB, AC D, E Biết BD = 9cm, CE = 12cm, DE = 14cm Điểm M nằm đoạn thẳng DE cho DM = 6cm Chứng minh AM tia phân giác góc A  Giải Theo giả thiết ta có: MD MD    (1) ME DE  MD Mặt khác, DE // BC nên ta có: AD DB    (2) AE EC 12 Từ (1), (2), suy ra: MD AD   AM tia phân giác góc A ME AE ... dụng tính chất đường phân giác tam giác, ta có: HF DF DF 8,5   HF  HE   ,1 HE DE DE x  EF  HF  HE  5,1   ,1  Chú ý: Định lí tia phân giác góc ngồi tam giác, tức theo hình bên ta...  10cm CD1 AC y5 Vậy ta BD = 2cm BD1 = 10cm Dạng Định lí đảo Định lí: Nếu đường thẳng qua đỉnh tam giác mà chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn đường phân giác (hoặc... cạnh đối diện" hiểu theo nghĩa chia chia đoạn thẳng Bài toán toán đảo tính chất đường phân giác tam giác Và kết sử dụng để giải thí dụ sau: Ví dụ 4: Cho ∆ABC Một đường thẳng song song với BC cắt