Bài tập tổng hợp hai lực và ba lực không song song Phương pháp giải − Phân tích tất cả các lực tác dụng lên vật Theo điều kiên cân bằng 1 2 3F F F 0 Cách 1 Ta có 12 3 1 2 3 1 2 3 12 3 F F F F F[.]
Bài tập tổng hợp hai lực ba lực không song song Phương pháp giải − Phân tích tất lực tác dụng lên vật Theo điều kiên cân bằng: F1 F2 F3 Cách 1: F12 F3 Ta có: F1 F2 F3 F1 F2 F3 F12 F3 − Theo quy tắc tổng hợp hình bình hành, lực tổng hợp phải cân với lực cịn lại − Sử dụng tính chất tam giác để giải Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy + Chiếu lên Ox + Chiếu lên Oy + Xác định giá trị VÍ DỤ MINH HỌA Câu Một vật có khối lượng 3kg treo hình vẽ, AB vng góc với tường thẳng đứng, CB lệch góc 60° so với phương ngang Tính lực căng dây BC áp lực AB lên tường hệ cân Lấy g = 10m/s2 A TBC = 10 N ; TAB = N C TBC = 30 N ; TAB = 10 N C 1200 A B B TBC = 20 N ; TAB = 10 N D TBC = N ; TAB = 10 N Lời giải: C T Cách 1: + P mg 3.10 30 N A T AB T BC/ 300 B P Biểu diễn lực hình vẽ + Theo điều kiện cân bằng: P T T Bc T AB P P T P T + cos300 T P P 30 TBC 20 N TBC TBC cos30 + sin300 TAB TAB sin300.TBC 20 10 3N TBC Chọn đáp án B Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy hình vẽ y C + Phân tích T BC thành hai lực T xBC ,T yBC hình vẽ + Theo điều kiện cân bằng: TBC TAB P T xBC T yBC TAB P + Chiếu theo Ox: TAB TxBC TAB TBC sin300 1 + Chiếu theo Oy: TyBC P cos300.TBC P TBC P 30 20 3N cos300 + Thay vào (1) ta có: TAB 20 10 N T yBC A T BC T AB T xBC B P x Chọn đáp án B Câu Cho vật có khối lượng kg treo hình vẽ, có bán kính 10 cm Với dây treo có chiều dài 20 cm Xác định lực căng dây lực tác dụng vật lên tường Lấy g = 10m/s2 A T 40 N ; N 20 N B T 10 N ; N 30 N C T 20 N ; N 40 N D T 10 N ; N 10 N Cách 1: + P = mg 6.10 60 N ;sin R 10 300 20 • Biểu diễn lực hình vẽ F T + Theo điều kiện cân bằng: T N P F T F T + cos300 P P 60 F 40 N T 40 N F cos300 + sin 300 N N F.sin 300 40 20 3N F Chọn đáp án A T N P F Cách 2: y Chọn hệ quy chiếu Oxy hình vẽ T Ty + Phân tích T OB thành hai lực TX TY P N N + Chiếu theo Ox: TX N T.sin30 N 1 Tx + Chiếu theo Oy: O x P Ty P cos300.T P T P 60 40 N cos30 + Thay vào (1): N 40 20 N Chọn đáp án A BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Thanh nhẹ AB nằm ngang gắn vào tường A, đầu B nối với tường dây BC khơng dãn Vật có khối lượng m = 1,2 kg treo vằo B dây BD Biết AB = 20cm, AC = 48cm Tính lực căng dây BC lực nén lên AB A T 13N;N 5N B T 10N;N 6N C T 20N;N 8N D T 12N;N 10N Lời giải: C + P = mg = 1,2.10 = 12N T A B F P CA CA 48 AB 20 AB 20 cos ;tan ;sin 2 CB 52 AC 48 12 CB 52 13 CA AB Cách 1: Biểu diễn lực hình vẽ: + Theo điều kiện cân N F N T NP 0F N 0 F N + cos P P 12 T 13N T cos 12 13 + tan F N F P tan 12 N P 12 Chọn đáp án A Cách 2: + Chọn hệ quy chiếu Oxy hình vẽ + Phân tích T OB thành hai lực T xOB ,T yOB hình vẽ y B T A Ty O N x Tx P + Theo điều kiện cân bằng: T N P TX TY N P + Chiếu theo Ox: N TX N TX N + Thay vào (1) ta có: N P 12 13 N cos 12 13 13 N 13 Chọn đáp án A Câu Vật có khối lượng m = l,7kg treo trung điểm c dây AB hình vẽ Tìm lực căng dây AC, BC theo α Áp dụng với α = 30° A T1 T2 17N B T1 T2 15N C T1 T2 10N D T1 T2 12N Lời giải: y + P = mg = 1,7.10 = 17N + Trọng lực P ; lực căng T1 dây AC lực căng T2 dây BC T1y T 2y T2 T1 T1x O + Các lực đồng quy O x T 2x P + Điều kiện cân bằng: P T1 T2 T1x T2x + Chiếu (1) lên Ox Oy: T1y T2y P T cos T2 cos T1 T2 T1.sin T2 sin P P T1 T2 2.sin 30 T1 T2 17N Chọn đáp án A Câu Vật có khối lượng m = l,7kg treo trung điểm c dây AB hình vẽ Tìm lực căng dây AC, BC theo α Áp dụng với α = 60° A T1 T2 17N B T1 T2 15N C T1 T2 10N D T1 T2 12N Lời giải: y + P = mg = 1,7.10 = 17N + Trọng lực P ; lực căng T1 dây AC lực căng T2 dây BC + Các lực đồng quy O T1y T 2y T2 T1 T1x O T 2x P x + Điều kiện cân bằng: P T1 T2 T1x T2x + Chiếu (1) lên Ox Oy: T1y T2y P T cos T2 cos T1 T2 T1.sin T2 sin P P T1 T2 2.sin 60 T1 T2 10N Chọn đáp án A Nhận xét: Khi α nhỏ T1 T2 lớn dây dễ bị đứt B Câu Vật có trọng lượng P = 200N treo dây OA OB hình Khi cân bằng, lực căng dây OA OB bao nhiêu? A 400N;200 N B 200 A; 400N C 100N;100 V D 100 A;100A 150 O A P Lời giải: T 200 OB TOB cos60 p TOB 400N + T0B sin 60 TOA T T TOA 200 3N OB OA Chọn đáp án B Câu Treo vật khối lượng m = kg vào đầu A sợi dây, đầu buột vào điếm cố định o Tác dụng lực F = ION theo phương nằm ngang diêm B sợi dây Lây g = 10 m/s2 Khi hệ cân băng, lực căng T sợi dây góc α lập dây OB với đường thẳng đứng A T = 10 N, α = 45° B T= 10 N, α = 45° C T = 10 N, α = 30° D T = 10N, α = 60° Lời giải: + Khi hệ cân bằng: F P T + Độ lớn lực căng dây: T F2 P2 10 2N + Góc hợp dây OB phương thẳng đứng: tan F 450 P Chọn đáp án A Câu Một đèn khối lượng m1 = 4kg treo vào tường dây BC cứng AB Thanh AB khối lượng AB có khối lượng m2 = kg gắn vào tường lề A Cho α = 30°; lấy g = 10m/s2 Tìm góc tạo phàn lực tường tác dụng lên AB A AB A 30° B 0° C 60° D 180° Lời giải: + Qui tắc momen lực trục quay A: m2 m1 AB 100 T.AB.cos P2 P1.AB T g N cos + Vậy Q hướng theo Q, chiều với AB: P1 P2 T Q T 50 Q x T.sin + Chiếu lên Ox, Oy: Q y P1 P2 T cos + Vậy Q theo hướng theo Q chiều với AB Chọn đáp án B Câu Một vật rắn treo vào dây hình vẽ nằm cân Biết lực căng dây: T1 = ; T2 = 5N Vật có khối lượng bao nhiêu? T1 600 A T2 300 B C A 5kg B lkg C 2kg D 4kg Lời giải: + Vật cân nên: F1 F2 P + Chiếu phương lên trục Oy thẳng đứng ta được: P T1 sin 600 T2 sin300 10N m P 10 1kg g 10 Chọn đáp án B Câu Thanh AB dài có trọng lượng p = 100N, giữ nhờ dây AC hình vẽ Biết trọng tâm G nằm Phản lực vách tường vào đầu B có hướng? y I A A Dọc theo C H N B x G P B Hướng đến I C Hợp vói AB góc 60° chếch lên D Hợp với AB góc 60° chếch xuống Lời giải: + Do cân tác dụng ba lực P;T; N nên chúng phải đồng quy Vậy N hướng đến I Chọn đáp án B A 80 N; 80 N B 80N; 80 N yề n Nước chảy Th u Câu Thuyền nằm n bên bờ sơng hình vẽ Biết α = 30° lực căng dây T = 160 N Lực gió nước tác dụng lên thuyền Gió Lời giải: y + Điều kiện cân bằng: T Fn Fg 1 O + Chiếu (1) lên Oy: Fg Tsin Fg Tsin 80 N Fg yề n D 80 N; 120 N Th u C 80 N; 80 N x Fn + Chiếu (1) lên Ox: Fn Tcos Fg Tcos 80 (N) Chọn đáp án B Câu 10 Một vật có khối lượng m = 10 kg chuyển động thẳng mặt phẳng ngang nhờ hai dây kéo nằm mặt phẳng hợp với góc α = 60° khơng đổi Biết hai dây đối xứng qua phương ngang lực kéo đặt vào dây F = 20 N Hệ số ma sát vật mặt phăng ngang A 0,1 B 0,2 C 0,2 D 0,5 Lời giải: y + Vật chuyển động thẳng đều: a N F1 F2 P N Fms F2 + Chiếu (1) lên Ox: 2Fcos Fms 3 + Từ (2) N P Fms kN kmg Chọn đáp án C x Fms + Chiếu (1) lên Oy: N P + Từ (3) 2Fcos mg F1 2.20cos30 0,2 mg 10.10 2Fcos Câu 11 Dây căng ngang điểm A B cách 12 m Vật nặng có khối lượng m = kg treo vào điểm O dây làm dây võng xuống 20 cm Lấy g =10 m/s2 Lực căng dây A 480 N B 240 N C 500 N D 750 N Lời giải: y + Điều kiện cân bằng: T1 F2 P (1) T2 + Chiếu (1) lên Ox: T1 cos T2 cos T1 x O + Chiếu (1) lên Oy: T1 sin T2 sin P (3) B P + Từ (2): T1 T2 + Từ (3) T T P 0,2 ;sin tan 2sin P 5.10 750N 2sin 30 Chọn đáp án D Câu 12 Cho hệ cân hình vẽ Vật có khối lượng m = 10 kg giữ vào tường nhờ dây treo AC nhẹ AB Lấy g = 10 m/s2 Cho α = 30°; β = 60° Lực căng dây AC A 100 N B 120 N C 80 N D 50 N A C m Lời giải: y F + Điều kiện cân bằng: T F P (1) + Chiếu (1) lên Oy: Fcos Tcos P + Chiếu (1) lên Ox: Fsin Tsin (3) sin + Từ (3) F T (*) sin + Thế (*) vào (2): T T x T C m P B sin cos Tcos P sin P 100 N sin cot an cos Chọn đáp án A Câu 13 Cho hệ cân hình vẽ Lực căng dây AB lực căng dây AC có độ lớn T1 = 120 N, T2 = 60 N α1 + α2 = 75° Lấy g = 10 m/s2 Khối lượng vật xấp xỉ A 10,78 kg C B 1 m B 14,74 kg C 18,43 kg D 12,25 kg Lời giải: + Điều kiện cân bằng: T1 T2 P B C y + Chiếu (1) lên Oy: T1 cos 1 T2 cos 2 P T2 + Chiếu (1) lên Ox: T2 sin 2 T1 sin 1 P 3 O 1 2 1200 T1 cos 1 T2 cos 750 1 P T2 sin 750 1 T1 sin 1 5 T1 x m P + Từ 5 sin 750 cos 1 cos750 sin 1 sin 750 cot an1 cos750 2 m T1 sin 1 T2 T1 120 1 290 2 460 T2 60 T1 cos 1 T2 cos 14,74kg g Chọn đáp án B Câu 14 Cho hệ cân hình vẽ Quả cầu có khối lượng m = kg treo vào điểm cố định A nhờ dây AB nằm mặt cầu tâm O bán kính r = 15 cm Khoảng cách từ A đến mặt cầu AC = d = 25 cm, chiều dài dây AB = ℓ = 30 cm, đoạn AO thẳng đứng Lực căng dây lực cầu nén lên mặt cầu có độ lớn A 8,6 N; 4,25 N B 7,5 N; 3,75 N C 10,5 N; 5,25 N D 7,25 N; 4,75 N Lời giải: d B r O A + Điều kiện cân bằng: T P N 1 + Chiếu (1) lên Oy: Ncos Tcos P + Chiếu (1) lên Ox: Nsin Tsin (3) AB2 AO2 OB2 302 402 152 91 cos 2AB.AO 2.30.40 96 AO2 OB2 AB2 402 152 302 37 cos 2.AO.OB 2.40.15 48 sin cos sin cos A 935 96 935 48 y N dT r O B P x + Từ (2) (3): N + Từ (3) T N P 3,75N cos sin .cot sin 7,5N sin Chọn đáp án B Câu 15 Vật m = 1kg treo trần tường dây AB, AC hình vẽ Biết α = 30°, β = 120° Lấy g = 10 C m/s2 Tỉ số lực căng dây OA lực căng dây OB A B C O m D Lời giải: B • Các lực tác dụng lên vật: T1 x m + Trọng lực P P + Điều kiện cân bằng: T1 T2 P + Chiếu lên Ox: T1 sin 900 T2 sin 1800 sin 900 y O + Lực căng dây AC: T T1 T2 + Lực căng dây AB: T1 T2 sin 1800 C T2 sin 600 T1 T2 sin 600 Chọn đáp án C B ... vật có khối lượng m = 10 kg chuyển động thẳng mặt phẳng ngang nhờ hai dây kéo nằm mặt phẳng hợp với góc α = 60° khơng đổi Biết hai dây đối xứng qua phương ngang lực kéo đặt vào dây F = 20 N Hệ... Chọn đáp án A T N P F Cách 2: y Chọn hệ quy chiếu Oxy hình vẽ T Ty + Phân tích T OB thành hai lực TX TY P N N + Chiếu theo Ox: TX N T.sin30 N 1 Tx + Chiếu theo Oy: O... 12 N P 12 Chọn đáp án A Cách 2: + Chọn hệ quy chiếu Oxy hình vẽ + Phân tích T OB thành hai lực T xOB ,T yOB hình vẽ y B T A Ty O N x Tx P + Theo điều kiện cân bằng: T N P