1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Khao sat va ve do thi ham trung phuong

11 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 11
Dung lượng 521,01 KB

Nội dung

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG I Phương pháp giải Sơ đồ chung về khảo sát và vẽ đồ thị Gồm 3 bước Bước l Tập xác định Tập xác định D  Hàm số chẵn Bước 2 Chiều biến thiên Tính các giới hạn Tín[.]

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG I Phương pháp giải Sơ đồ chung khảo sát vẽ đồ thị: Gồm bước: Bước l: Tập xác định - Tập xác định D  Hàm số chẵn Bước 2: Chiều biến thiên - Tính giới hạn - Tính đạo hàm cấp một, xét dấu - Lập bảng biến thiên khoảng đồng biến, nghịch biến cực đại, cực tiểu Bước 3: Vẽ đồ thị - Tính đạo hàm cấp hai, xét dấu để điểm uốn - Cho vài giá trị đặc biệt, giao điểm với hai trục toạ độ - Vẽ đồ thị, hàm trùng phương hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung trục đối xứng Các dạng đồ thị hàm trùng phương: y  ax  bx  c, a  Chú ý: Điểm đặc biệt họ đồ thị:  Cm  : y  f  x, m  1) Điểm cố định họ điểm mà đồ thị qua: M  x0 , y0    Cm  , m  y0  f  x0 , m  m 2) Điểm mà họ khơng qua điểm mà khơng có đồ thị họ qua với tham số: M  x0 , y0    Cm  , m  y0  f  x0 , m  m Nhóm theo tham số áp dụng mệnh đề sau: Am  B  0, m  A  0, B  Am2  Bm  C  0, m  A  0, B  0, C  Am  B  0, m  A  0, B  Am2  Bm  C  0, m  A  0, B  0, C  A  0,   B  AC  II Ví dụ minh họa Bài tốn Cho hàm số y   x  x4 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Biện luận số nghiệm phương trình:  x  x4  m theo tham số m Giải a) Tập xác định D  Hàm số chẵn y   Sự biến thiên: xlim  y  x  x3  x   x  , y   x  x  2 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  ,  0;  nghịch biến  2;0  ,  2;   Hàm số đạt CĐ  2;5  CT  0;1  Đồ thị: y   3x , y   x    uốn    nên đồ thị có điểm 29  ;  làm tâm đối xứng  b) Số nghiệm phương trình:  x  x4  m số giao điểm đường thẳng y = m đường cong (C) Dựa vào đồ thị ta có: Nếu m  m  phương trình có nghiệm Nếu m  phương trình có nghiệm Nếu  m  phương trình có nghiệm Nếu m  phương trình vơ nghiệm Bài toán Cho hàm số y  x  2mx  m3  m2 (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  b) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị Giải a) Khi m  y  x  x Tập xác định D  Hàm số chẵn y   Sự biến thiên: xlim  y  x3  x  x  x  1 , y   x  x  1 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng  1;  , 1;   , hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 ,  0;1 Hàm số đạt cực đại x  0, yCÑ  đạt cực tiểu x  1, yCT  1 Đồ thị: y  12 x  , y   x   nên đồ thị có điểm uốn 5  ;   làm tâm đối xứng  9  b) y  x3  4mx  x  x  m  Nếu m  x  m  với x nên đồ thị điểm cực trị Nếu m  y  x  0, x   m nên đồ thị có điểm cực trị Vậy m  giá trị cần tìm Bài tốn Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a) y   x  x  b) y  x4  x2  2 Giải Tập xác định D  Hàm số chẵn y   lim y   Sự biến thiên: xlim  x  y  4 x3  x  4 x  x  1 , y   x  x  1 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng  ;0  nghịch biến khoảng  0;   Hàm số đạt cực đại điểm x  0, yCÑ   Đồ thị: y  12 x   0, x nên đồ thị khơng có điểm uốn Cho y   x   1 b) Tập xác định D  Hàm số chẵn y   Sự biến thiên: xlim  y  x3  x  x  x  1 , y   x  x  1 Bảng biến thiên – Hàm số đồng biến khoảng  0;   , nghịch biến khoảng  ;0  đạt cực tiểu 3   0;   2  Đồ thị: y  x   0, x nên đồ thị khơng có điểm uốn Giao điểm với trục tung  0;    2 Giao điểm với trục hoành  1;  1;0  Bài toán Cho hàm số y  x4  x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm m để phương trình x  x  12  m có nghiệm phân biệt Giải 1) Tập xác định D  Hàm số chẵn Sự biến thiên: y  x3  x  x  x   y   x  hay x  2 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng  2;0  ,  2;   , hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  ,  0;  Hàm số đạt cực đại x  0, yCÑ  đạt cực tiểu x  2, yCT  1 Đồ thị: Đồ thị (C) hàm số nhận Oy làm trục đối xứng 2) Ta có phương trình: x  x  12  m  Đồ thị  C   hàm số y  m x  2x2   4 x  x  suy từ đồ thị (C) cách giữ nguyên phần nằm phía Ox, cịn phần nằm phía Ox lấy đối xứng qua Ox Số nghiệm phương trình y m x  x2   giao điểm đồ thị  C   đường thẳng 4 m Dựa vào đồ thị, phương trình có nghiệm phân biệt  Bài toán Cho hàm số y   x4  mx2 (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m  b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị đỉnh tam giác m 1  m  Giải a) Khi m  y   x4  x2 Tập xác định D  Hàm số chẵn y   Sự biến thiên: xlim  y   x3  3x  x   x    x   x  y   x    x  Hàm số đồng biến khoảng  ;    0;  y     x  3x Hàm số nghịch biến khoảng   3;0  ,   3; Bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng  ;   ,  0;  nghịch biến   3;0  ,   3; Hàm số đạt CĐ   3;  CT  0;0    Đồ thị: y  3x  , y   x  1 nên đồ thị có điểm uốn  1;  Đồ thị cắt trục tung điểm  0;0  , cắt trục hoành ba điểm   6;0 ,  0;0  b) y   x3  3mx   x  x  3m  y   x  x  3m  4 Điều kiện đồ thị (1) có cực trị 3m   m  Khi điểm cực trị: O  0;0  , A   3m ; m2  , B  3m ; m2  4     OA  OB 81  OA  AB  m3  3m  m4  3m 16 OA  AB Tam giác OAB    3m  81 16 m  12m  m3   m  (chọn) 16 Bài toán Cho hàm số: y  x  2mx  2m  , với m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  2) Tìm m để đồ thị hàm số cho có điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông Giải 1) Khi m  , hàm số trở thành y  x  x  Tập xác định D  , hàm số chẵn Sự biến thiên: y  x3  12 x  x  x  3 y   x  x   Bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng   3;0  , nghịch biến khoản  ;   ,  0;    3; Hàm số đạt cực đại x  0, yCÑ  đạt cực tiểu x   3, yCT  4 Đồ thị: Đồ thị hàm số nhận Oy trục đối xứng 2) Ta có D  , y  x  x  m  y   x  x  m    x  x  m Hàm số có điểm cực trị  y  có nghiệm phân biệt m  Khi điểm cực trị đồ thị hàm số là:   A  m; m2  2m  , B  0;2m 1 , C   m; m2  2m 1 Vì hàm số chẵn nên tam giác ABC cân B  Oy, A C đối xứng qua Oy ABC tam giác vuông  tam giác ABC vuông cân B  AC  AB  m2  m  m  m  Vậy chọn m  Bài toán Cho hàm số: y  x  mx  2m  , với m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  2) Tìm m để đồ thị hàm số cho có điểm cực trị cho điểm cực trị với gốc tọa độ đỉnh hình thoi Giải 1) Khi m  , hàm số trở thành y  x  x  Tập xác định D  , hàm số chẵn Sự biến thiên: y  x3  x  x  x  1 y   x  , x  1 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng  1;  1;   , nghịch biến khoảng  ; 1  0;1 Hàm số đạt cực đại điểm x  , giá trị cực đại yCÑ  ; hàm số đạt cực tiểu điểm x  1 , giá trị cực tiểu yCT  Đồ thị: y  12 x  , y   x2  1 x 3  Hai điểm uốn    22  ;   Đồ thị đối xứng qua Oy 2) y  x3  2mx x  y   x3  2mx    2 x  m Đồ thị hàm số có điểm cực trị phương trình y  có nghiệm phân biệt m0 Khi điểm cực trị:  m m2   m m2  A   ;  2m  1 , B  0; 2m  1 , C  ;  2m  1 4     Vì tam giác ABC cân B, AC song song Ox nên O, A, B, C đỉnh hình thoi OABC hình thoi  O B đối xứng qua AC  yO  yB  yA 2m  m2    2m   m2  4m    m   (thỏa mãn) Vậy m   Bài toán Cho hàm số: y  x4   3m  1 x   m  1 , với m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị ba đỉnh tam giác có trọng tâm gốc tọa độ Giải 1) Khi m  hàm số trở thành y  x4  x  Tập xác định D  , hàm số chẵn Sự biến thiên: y  x3  x  x  x   y   x   x   Bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng   2;0  ;   0;    2;  , hàm số nghịch biến khoảng Hàm số đạt cực đại x  với yCÑ  ; hàm số đạt tiểu x  x   với yCT  cực Đồ thị: Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng 2) y  x3   3m  1 x  x  x   3m  1  y   x   x   3m  1 Hàm số cho có điểm cực trị  3m    m   Khi điểm cực trị đồ thị là:    A  0;2m  2 , B  6m  2; 9m2  4m  , C  6m  2; 9m2  4m  Vì hàm số chẵn nên tam giác ABC cân A thuộc trục Oy, B, C đối xứng qua Oy O trọng tâm tam giác ABC  y A  yB  yC   2m    9m  4m  1   m   9m  3m     Chọn giá trị m  m   ... phương trình:  x  x4  m theo tham số m Giải a) Tập xác định D  Hàm số chẵn y   Sự biến thi? ?n: xlim  y  x  x3  x   x  , y   x  x  2 Bảng biến thi? ?n Hàm số đồng biến khoảng... (1) a) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số m  b) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị Giải a) Khi m  y  x  x Tập xác định D  Hàm số chẵn y   Sự biến thi? ?n: xlim  y ... giá trị cần tìm Bài tốn Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số a) y   x  x  b) y  x4  x2  2 Giải Tập xác định D  Hàm số chẵn y   lim y   Sự biến thi? ?n: xlim  x  y  4 x3  x

Ngày đăng: 16/02/2023, 07:57

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w