Khao sat va ve do thi ham da thuc

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM ĐA THỨC Dạng toán 1, HÀM SỐ BẬC BA Điểm uốn đồ thị: Cho y  f  x  có đạo hàm cấp khoảng (a;b) chứa điểm x0 Nếu f   x0   f "  x  đổi dấu x qua điếm x0 I  x0 ; f  x0   điểm uốn đường cong  C  : y  f  x  Điểm uốn I  x0 ; f  x0   đường cong  C  : y  f  x  khoảng  a, x0  ,  x0 , b  tiếp tuyến điểm I nằm phía đồ thị cịn khoảng tiếp tuyến nằm phía đồ thị Nếu y  p  x  y  r  x  tung độ điểm uốn x0 y0  r  x0  Sơ đồ chung khảo sát vẽ đồ thị: Gồm bước: Bước 1: Tập xác định - Tập xác định D  - Xét tính chẵn, lẻ có Bước 2: Chiều biến thiên - Tính giới hạn - Tính đạo hàm cấp một, xét dấu - Lập bảng biến thiên khoảng đồng biến, nghịch biến cực đại, cực tiểu Bước 3: Vẽ đồ thị - Tính đạo hàm cấp hai, xét dấu để điểm uốn - Cho vài giá trị đặc biệt, giao điểm với hai trục toạ độ - Vẽ đồ thị, hàm bậc có tâm đối xứng điểm uốn Các dạng đồ thị hàm bậc 3: y  ax3  bx2  cx  d , a  Tâm đối xứng điểm uốn Chú ý: 1) Từ đồ thị  C  : y  f  x  suy đồ thị: y   f  x  cách lấy đối xứng qua trục hoành y  f   x  cách lấy đối xứng qua trục tung y   f   x  cách lấy đối xứng qua gốc tọa độ y  f  x  cách lấy phần đồ thị phía trục hồnh, cịn phần phía trục hồnh đối xứng qua trục hoành y  f  x  hàm số chẵn, cách lấy phần đồ thị phía bên phải trục tung, lấy đối xứng phần qua trục tung 2) Bài tốn biện luận số nghiệm phương trình dạng g  x, m   Đưa phương trình dạng f  x   h  m  vế trái hàm số xét, vẽ đồ thị  C  : y  f  x  số nghiệm số giao điểm đồ thị  C  với đường thẳng y  h  m Bài toán Cho hàm số y  x3  3mx2   m  1 x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  m  1 Chứng minh  C  có tâm đối xứng b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A 1; 9  Giải a) Khi m  1 y  x3  3x2  Tập xác định D  y   lim y   Sự biến thiên xlim  x  y  3x2  x, y   x  x  Bảng biến thiên x  y y       3 Hàm số đồng biến khoảng  ;0   2;   , hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) Hàm số đạt CĐ (0; 1), CT(2; -3) • Đồ thị: y  6x  6, y   x  nên đồ thị có điểm uốn I 1; 1 Cho x   y  x  X 1  y  Y 1 Chuyển hệ trục phép tịnh tiến OI :  Thế vào (C) thành: Y    X  1   X  1   Y  X  X Ta có Y  F  X   X  X hàm số lẻ  đpcm b) Đồ thị hàm số y  x3  3mx2   m  1 x  qua điểm A 1; 9  9   3m  m    4m  12  m  3 Bài toán Cho hàm số y  x3  x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt phương trình x3  x   m  Giải a) Tập xác định D  y   lim y   Sự biến thiên xlim  x  Đạo hàm: y  x2  6, y   x  1 x  y   x   ; 1  1;   ; y   x   1;1 Bảng biến thiên: x y y 1        3 Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 1;   , nghịch biến khoảng  1;1 Hàm số đạt cực đại x  1, yCĐ  đạt cực tiểu x  1, yCT  3 Đồ thị: y  12 x, y   x  nên điểm uốn I 1;0  tâm đối xứng Đồ thị cắt trục Oy điểm  0;1 b) Phương trình cho tương đương x3  x   m Do đó, số nghiệm phương trình cho số điểm chung đồ thị (C) đường thẳng y  m Dựa vào đồ thị (C), ta được: - Nếu m  m  3 phương trình có nghiệm - Nếu m  m  3 phương trình có nghiệm - Nếu 3  m  phương trình có nghiệm phân biệt Bài toán Cho hàm số y  x3   m  1 x   m  3 x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m  b) Xác định m để hàm số đồng biến khoảng  0;3 Giải a) Khi m  y   x3  x  3x  Tập xác định D  y   lim y   Sự biến thiên xlim  x  y   x2  x  3, y   x  x  3 Bảng biến thiên x y   3    y 13    Hàm số đồng biến  3;1 , nghịch biến khoảng  ; 3 1;   Hàm số đạt cực đại tại: x  1, yCĐ  y 1   Hàm số đạt cực tiểu tại: x  3, yCT  y  3  13 23 Đồ thị: y  2x  2, y   x  1 nên điểm uốn I  1;   tâm đối xứng   Đồ thị cắt trục Oy điểm  0; 4  b) y   x2   m  1 x   m  3 ;   m2  m   0, m nên y  ln có hai nghiệm phân biệt Vì a  1  nên điều kiện đồng biến (0; 3): y  0, x   0;3 m  3  12  y    m      12  m  m    y  3  7m  12   Vậy m  12 Bài toán Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) y  x3  3x2  3x  a) y   x3  3x2  x  Giải a) Tập xác định D  y   lim y   Sự biến thiên xlim  x  Ta có: y  3x2  x   0, x nên hàm số nghịch biến Hàm số khơng có cực trị Bảng biến thiên: x y y      Đồ thị: y  6x  6, y   x  nên đồ thị có điểm uốn I 1;0  Cho x   y  Cho y    x  3x  x     x  1  x  x     x  b) Tập xác định D  Sự biến thiên xlim y   lim y    x  Ta có: y  3x2  x    x  1  0, x nên hàm số đồng biến trị Bảng biến thiên: x y      y  Đồ thị: y  6x  6, y   x  nên đồ thị có điểm uốn I 1;  Cho x   y  1 Bài toán Cho hàm số: y  x3  mx  m  1, với m tham số thực 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  3 2) Tìm điểm cố định đồ thị hàm số Giải 1) Khi m  3 , hàm số trở thành y  x3  3x  Tập xác định D  Sự biến thiên: y  3x2  x   x  1 Ta có y    Bảng biến thiên: x y y 1        4 , hàm số khơng có cực Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 1;   , hàm số nghịch biến khoảng  1;1 Đồ thị: Đồ thị cắt Ox  2;0  , cắt Oy điểm  0; 2  , y  x, y   x  nên đồ thị nhận điểm uốn I  0; 2  làm tâm đối xứng 2) Gọi M  x0 ; y0  điểm cố định đồ thị: y0  x03  mx0  m  1, m  m  x0  1   x03   y0   0, m  x0    x0  1     y0  x0   y0   Vậy đồ thị qua điểm cố định M  1;0  Bài toán Cho hàm số: y  x3  3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Chứng minh bất đẳng thức x  3x   với x  2 Giải 1) Tập xác định D  Hàm số lẻ Sự biến thiên: y  x  3, y   x  2 BBT x 2  y y      4  Hàm số đồng biến khoảng  ; 2   2;   , nghịch biến  2;  Hàm số đạt cực đại  2;  , cực tiểu  2; 4  Đồ thị: y  x, y   x  nên đồ thị nhận gốc O làm điểm uốn Cho y   x  x  2 b) Dựa vào BBT ta có y  4 với x  2 x  3x  4 với x  2  Vậy x  3x   , với x  2 Bài toán Cho hàm số: y  x3   m  3 x2   m2  3m  5 x  , m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  2) Tìm m để đồ thị hàm số cho đạt cực đại, cực tiểu x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  x1 x2  Giải 1) Với m  hàm số trở thành y  x3  x2  x  Tập xác định D  Sự biến thiên: y  3x2  12 x  y   x  3  x  1 Bảng biến thiên: x y y 3        1 3 Hàm số đồng biến khoảng  ;3  1;   , hàm nghịch biến khoảng  3; 1 Hàm số đạt cực đại x  3, yCÑ  đạt cực tiểu x  1, yCT  3  Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung điểm (0;1) y  x  12 , y   x  2 nên điểm uốn I  2; 1 tâm đối xứng đồ thị 2) D  y  3x   m  3 x   m2  3m  5 y   3x2   m  3 x   m2  3m  5  Hàm số có cực đại, cực tiểu x1 , x2 phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2     m  3  m2  3m   3m    m  Ta có x1  x2   m  3 ; x1.x2  m2  3m  Do x1  x2  x1 x2    m  3  3m    m2  5m  11  2   m  5m  11  m  5m     1 m    m  5m  11  7 m  5m  18  Kết hợp chọn:  m  Bài toán Cho đồ thị  Cm  : y  x3  mx  3mx  a) Tìm điểm cố định đồ thị b) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m  1 Suy đồ thị  C  : y  x3  x  3x  Giải Gọi M  x0 ; y0  điểm cố định đồ thị  Cm  : 5 y0  x03  mx02  3mx0  , m  y0  m  x02  3x0   x03  , m 3 3 5   x02  3x0  x0  0, y0      5  y0  x0   x  3, y  32 0 3   5 32  Vậy đồ thị qua điểm cố định: M1  0;  M  3;      b) Khi m  y  x3  x  3x  Tập xác định D  y   lim y   Sự biến thiên xlim  x  y  x2  x  3, y   x  1 x  Bảng biến thiên: x y y 1   0     32  Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  3;   ; nghịch biến khoảng  1;3 Hàm số đạt cực đại x  1, yCÑ  đạt cực tiểu x  3, yCT  32 16  Đồ thị: y  2x  2, y   x  1nên đồ thị có điểm uốn I 1;    3 Cho x   y   , y   x  1 x  5 1 x  x  x  x  3  Ta có y  x  x  3x    nên đồ thị  C   giữ nguyên phần đồ 5 3  1  x  x  3x   x    3 thị  C  x  lấy đối xứng phần x   C  qua Ox Bài toán Cho hàm số y   x3  3x2  mx  (1), m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m  b) Tìm giá trị m để hàm số (1) nghịch biến khoảng  0;  Giải Dạng toán HÀM SỐ BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG Sơ đồ chung khảo sát vẽ đồ thị: Gồm bước: Bước l: Tập xác định - Tập xác định D  Hàm số chẵn Bước 2: Chiều biến thiên - Tính giới hạn - Tính đạo hàm cấp một, xét dấu - Lập bảng biến thiên khoảng đồng biến, nghịch biến cực đại, cực tiểu Bước 3: Vẽ đồ thị - Tính đạo hàm cấp hai, xét dấu để điểm uốn - Cho vài giá trị đặc biệt, giao điểm với hai trục toạ độ - Vẽ đồ thị, hàm trùng phương hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung trục đối xứng Các dạng đồ thị hàm trùng phương: y  ax4  bx2  c, a  Chú ý: Điểm đặc biệt họ đồ thị:  Cm  : y  f  x, m  1) Điểm cố định họ điểm mà đồ thị qua: M  x0 , y0    Cm  , m  y0  f  x0 , m  m 2) Điểm mà họ không qua điểm mà đồ thị họ qua với tham số: M  x0 , y0   Cm  , m  y0  f  x0 , m  m Nhóm theo tham số áp dụng mệnh đề sau: Am  B  0, m  A  0, B  Am2  Bm  C  0, m  A  0, B  0, C  Am  B  0, m  A  0, B  Am2  Bm  C  0, m  A  0, B  0, C  A  0,   B2  AC  Bài toán Cho hàm số y   x  x4 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số x4 b) Biện luận số nghiệm phương trình:  x   m theo tham số m Giải a) Tập xác định D  Hàm số chẵn Sự biến thiên: xlim y    y  x  x3  x   x  , y   x  x  2 Bảng biến thiên x y   2  0    y   Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  ,  0;  nghịch biến  2;0  ,  2;   Hàm số đạt CĐ  2;5 CT  0;1  Đồ thị: y   3x2 , y   x    điểm uốn    nên đồ thị có 29  ;  làm tâm đối xứng  b) Số nghiệm phương trình:  x  x4  m số giao điểm đường thẳng y = m đường cong (C) Dựa vào đồ thị ta có: Nếu m  m  phương trình có nghiệm Nếu m  phương trình có nghiệm Nếu  m  phương trình có nghiệm Nếu m  phương trình vơ nghiệm Bài tốn Cho hàm số y  x4  2mx2  m3  m2 (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  b) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị Giải a) Khi m  y  x4  x2 Tập xác định D  Hàm số chẵn Sự biến thiên: xlim y    y  x3  x  x  x  1 , y   x  x  1 Bảng biến thiên x y   1   0     y 1 1 Hàm số đồng biến khoảng  1;0  , 1;   , hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 ,  0;1 Hàm số đạt cực đại x  0, yCÑ  đạt cực tiểu x  1, yCT  1 Đồ thị: y  12 x2  , y   x   nên đồ thị có điểm uốn 5  ;   làm tâm đối xứng  9  b) y  x3  4mx  x  x2  m  Nếu m  x2  m  với x nên đồ thị khơng có điểm cực trị Nếu m  y  x  0, x   m nên đồ thị có điểm cực trị Vậy m  giá trị cần tìm Bài tốn Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a) y   x4  x2  b) y  x4  x2  2 Giải Tập xác định D  Hàm số chẵn y   lim y   Sự biến thiên: xlim  x  y  4 x3  x  4 x  x  1 , y   x  x  1 Bảng biến thiên x y  0    y   Hàm số đồng biến khoảng  ;0  nghịch biến khoảng  0;   Hàm số đạt cực đại điểm x  0, yCÑ   Đồ thị: y  12 x2   0, x nên đồ thị khơng có điểm uốn Cho y   x   1 b) Tập xác định D  Hàm số chẵn Sự biến thiên: xlim y    y  x3  x  x  x  1 , y   x  x  1 Bảng biến thiên x y y  0 –      Hàm số đồng biến khoảng  0;   , nghịch biến khoảng  ;0  đạt cực tiểu 3   0;   2  Đồ thị: y  x2   0, x nên đồ thị khơng có điểm uốn Giao điểm với trục tung  0;    2 Giao điểm với trục hoành  1;0  1;0  Bài toán Cho hàm số y  x  x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm m để phương trình x4  8x2  12  m có nghiệm phân biệt Giải 1) Tập xác định D  Hàm số chẵn Sự biến thiên: y  x3  x  x  x2  4 y   x  hay x  2 Bảng biến thiên x y   2   0     y 1 1 Hàm số đồng biến khoảng  2;0  ,  2;   , hàm số nghịch biến khoảng  ; 2 ,  0;  Hàm số đạt cực đại x  0, yCÑ  đạt cực tiểu x  2, yCT  1 Đồ thị: Đồ thị (C) hàm số nhận Oy làm trục đối xứng 2) Ta có phương trình: x  8x  12  m  Đồ thị  C   hàm số y  m x  2x2   4 x  x  suy từ đồ thị (C) cách giữ nguyên phần nằm phía Ox, cịn phần nằm phía Ox lấy đối xứng qua Ox Số nghiệm phương trình y m giao điểm đồ thị  C   đường thẳng x  2x2   4 m Dựa vào đồ thị, phương trình có nghiệm phân biệt  m 1  m  Bài toán Cho hàm số y   x  mx (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m  b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị đỉnh tam giác Giải a) Khi m  y   x  x Tập xác định D  Hàm số chẵn Sự biến thiên: xlim y    y   x3  3x  x   x    x   x  y   x    x  Hàm số đồng biến khoảng  ;    0;  y     x  3x Hàm số nghịch biến khoảng   3;0  ,   3;  Bảng biến thiên x  y   y     0   Hàm số đồng biến khoảng  ;   ,  0;  nghịch biến   3;  Hàm số đạt CĐ   3;  CT  0;0      3;0 , Đồ thị: y  3x2  , y   x  1 nên đồ thị có điểm uốn  1;  Đồ thị cắt trục tung  4 điểm  0;0  , cắt trục hoành ba điểm   6;0  ,  0;0  b) y   x3  3mx   x  x2  3m  y   x  x  3m Điều kiện đồ thị (1) có cực trị 3m   m  Khi điểm cực trị: O  0;0  , A   3m ; m2  , B  3m ; m2  4     OA  OB 81  OA  AB  m3  3m  m4  3m 16 OA  AB Tam giác OAB    3m  81 16 m  12m  m3   m  (chọn) 16 Bài toán Cho hàm số: y  x4  2mx2  2m  , với m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  2) Tìm m để đồ thị hàm số cho có điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông Giải 1) Khi m  , hàm số trở thành y  x4  x2  Tập xác định D  , hàm số chẵn Sự biến thiên: y  x3  12 x  x  x  3 y   x  x   Bảng biến thiên x  y   0       y 4 Hàm số đồng biến khoảng   3;0  ,   3;  nghịch biến khoản  ;   ,  0;  Hàm số đạt cực đại x  0, yCÑ  đạt cực tiểu x   3, yCT  4 Đồ thị: Đồ thị hàm số nhận Oy trục đối xứng 2) Ta có D  , y  x  x  m  y   x  x  m    x  x  m Hàm số có điểm cực trị  y  có nghiệm phân biệt m  Khi điểm cực trị đồ thị hàm số là:   A  m ; m2  2m  , B  0; 2m  1 , C   m; m2  2m  Vì hàm số chẵn nên tam giác ABC cân B  Oy, A C đối xứng qua Oy ABC tam giác vuông  tam giác ABC vuông cân B  AC  AB  m2  m  m  m  Vậy chọn m  Bài toán Cho hàm số: y  x4  mx2  2m  , với m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  2) Tìm m để đồ thị hàm số cho có điểm cực trị cho điểm cực trị với gốc tọa độ đỉnh hình thoi Giải 1) Khi m  , hàm số trở thành y  x4  x2  Tập xác định D  , hàm số chẵn Sự biến thiên: y  x3  x  x  x2  1 y   x  , x  1 Bảng biến thiên x y  1    0     y 2 Hàm số đồng biến khoảng  1;0  1;   , nghịch biến khoảng  ; 1  0;1 Hàm số đạt cực đại điểm x  , giá trị cực đại yCÑ  ; hàm số đạt cực tiểu điểm x  1 , giá trị cực tiểu yCT  Đồ thị: y  12 x2  , y   x2  1 x 3  Hai điểm uốn    22  ;   Đồ thị đối xứng qua Oy 2) y  x3  2mx x  y   x3  2mx    2 x  m Đồ thị hàm số có điểm cực trị phương trình y  có nghiệm phân biệt m0 Khi điểm cực trị:  m m2   m m2  A   ;  2m  1 , B  0; 2m  1 , C  ;  2m  1 4     Vì tam giác ABC cân B, AC song song Ox nên O, A, B, C đỉnh hình thoi OABC hình thoi  O B đối xứng qua AC   yO  yB  yA 2m  m2   2m   m2  4m    m   (thỏa mãn) Vậy m   Bài toán Cho hàm số: y  x   3m  1 x   m  1 , với m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị ba đỉnh tam giác có trọng tâm gốc tọa độ Giải 1) Khi m  hàm số trở thành y  x  x  Tập xác định D  , hàm số chẵn Sự biến thiên: y  x3  x  x  x2  2 y   x   x   Bảng biến thiên x    y 0       y 1 Hàm số đồng biến khoảng   2;0   khoảng  ;    0;  Hàm số đạt cực đại x  với yCÑ  ; hàm số đạt cực tiểu x  x   với yCT  Đồ thị: Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng 2) y  x3   3m  1 x  x  x2  3m  1 y   x   x   3m  1  2;  , hàm số nghịch biến Hàm số cho có điểm cực trị  3m    m   Khi điểm cực trị đồ thị là:    A  0; 2m   , B  6m  2; 9m2  4m  , C  6m  2; 9m2  4m  Vì hàm số chẵn nên tam giác ABC cân A thuộc trục Oy, B, C đối xứng qua Oy O trọng tâm tam giác ABC  yA  yB  yC   2m    9m2  4m  1   m  Chọn giá trị m   9m2  3m     m   BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài toán Cho hàm số y  x3  1  2m x2    m  x  m  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ HD-ĐS a) Khi m  y  x3  3x2  b) Kết  m  m  1 Bài toán Cho hàm số: y    x  x  m  (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị m  b) Tìm điểm cố định đồ thị hàm số (1) HD-ĐS Khi m  y    x  x  1   x3  3x  2 b) Gọi M  x; y  điểm cố định đồ thị hàm số (1): y    x  x  m  với m    x  m2  x   x  m    x  x  y  với m   x    x  x  y  Kết điểm cố định M  2;0  Bài toán Cho hàm số y  m x   m  1 x   m   x  (1) 3 a) Khảo sát vẽ đồ thị m  b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến  2;   HD-ĐS a) Khi m  hàm số y  x3  x  3x  b) y  mx2   m  1 x   m  2 Hàm số (1) đồng biến  2;   y  0, x   2;    mx2   m  1 x   m   , x   2;   Kết m  Bài toán Cho hàm số y  x  x  m  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  3 b) Tìm m để y  với x  0;1 HD-ĐS a) Khi m  3 hàm số y  x  x2  3  x3  3x b) Chọn x  y    m   m  3 Chọn x  1 y   1  m    m  3 Do m  3 2 Phần đảo, m  3 x  nên đặt x  cos t Kết m  3 Bài toán Khảo sát vẽ đồ thị hàm số a) y  x  3x  b) y  x4  8x2  Suy đồ thị y  x4  4x3  4x2  12x  HD-ĐS a) y  x3  x  x  x2  3 , y   x  0, x   b) y  x3  16 x  x  x2   , y   x  x  2 Ta có y  x4  x3  x2  12 x    x  1   x  1   f  x  1  nên đồ thị suy từ đồ thị vẽ theo phép tịnh tiến sang phải đơn vị lên đơn vị Bài toán Cho hàm số y  a  bx  x4 (a b tham số) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số a  2, b  b) Tìm a b để hàm số cho đạt cực đại x  HD-ĐS a) Khi a  b  ta có hàm số y   3x  Tập xác định D  Hàm số chẵn y   Sự biến thiên: xlim  x4 y  x  x3  x   x  , y   x  x  2 Bảng biến thiên  x y  2 0     y   Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  ,  0;  nghịch biến  2;0  ,  2;   Hàm số đạt CĐ  2;5 CT  0;1 Đồ thị: y   3x2 , y   x    uốn    nên đồ thị có điểm 29  ;   Đồ thị nhận trục tung trục đối xứng b) Hàm số y  f  x   a  bx  x4 đạt cực đại điểm  2;   f  2  a  4b    a     f      4b    b    12  2b  f      Thử lại Kết a  0, b  Bài toán Cho hàm số y  2mx4  x2  4m  (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị m  1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực tiểu khoảng cách chúng HD-ĐS a) Khi m  1 y  2 x4  x2  b) Tập xác định D  y  8mx3  x  x  4mx  1 Với m  y   x  x  Kết m  4m 25 Bài toán Cho hàm số y  x4   m  1 x2  a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m  b) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị Tìm phương trình parabol y  ax2  bx  c qua điểm cực trị HD-ĐS a) Khi m  hàm số y  x4  x2  b) Tập xác định D  y  x3   m  1 x  x  x  m  1 y   x  x2  m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị m 1   m  1 Kết y   m  1 x2  ... sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt phương trình x3  x   m  Giải a) Tập xác định D  y   lim y   Sự biến thi? ?n... 1, với m tham số thực 1) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số m  3 2) Tìm điểm cố định đồ thị hàm số Giải 1) Khi m  3 , hàm số trở thành y  x3  3x  Tập xác định D  Sự biến thi? ?n: y... x g  x  g  x –  0 3 Từ bảng biến thi? ?n suy giá trị cần tìm m  3 Bài toán 10 Cho hàm số y  x3  x2  3mx  m  , m tham số a) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số m  b) Tìm m cho