ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CẦN THIẾT 1 Kiến thức Theo yêu cầu của chuẩn kiến thức môn Toán lớp 12 THPT hiện hành, học sinh cần hiểu, nhớ các khái niệm[.]
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CẦN THIẾT Kiến thức Theo yêu cầu chuẩn kiến thức mơn Tốn lớp 12 THPT hành, học sinh cần hiểu, nhớ khái niệm kết trình bày sách giáo khoa (SGK) Giải tích 12 hành Cụ thể: Các khái niệm: Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, đoạn nửa khoảng; Định nghĩa điểm cực trị (điểm cực tiểu, điểm cực đại) hàm số; Định nghĩa giá trị cực trị (còn gọi tắt cực trị) hàm số; Định nghĩa điểm cực trị (điểm cực tiểu, điểm cực đại) đồ thị hàm số; Định nghĩa giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số tập hợp số; Định nghĩa đường tiệm cận ngang (còn gọi tắt tiệm cận ngang), đường tiệm cận đừng (con gọi tắt tiệm cận đứng ) đồ thị hàm số Các kết quả: Định lý mở rộng mối liên hệ tính đơng biến, nghịch biến hàm số khoảng, đoạn hay nửa khoảng dấu đạo hàm hàm số khoảng, đoạn hay nửa khoảng ấy; Quy tắc xét tính đơng biến, nghịch biến hàm số khoảng, đoạn hay nửa khoảng; Định lý điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị (hoặc có cực trị); Quy tắc tìm điểm cực trị (hoặc cực trị) hàm số; Quy tắc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn; Sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số; Dạng đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx cx d a ; Dạng đồ thị hàm số trùng phương y ax bx c a 0 ax b c 0, ad bc ; cx d Kết hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y f ( x) đồthị hàm số y g ( x) Dạng đồ thị hàm số phân tuyến tính y Kỹ Theo u cầu Chuẩn kỹ mơn Tốn lớp 12 THPT hành, học sinh cần luyện tập để thành thục kỹ đây: Có khả tái khái niệm, két nêu mục đây, tình cụ thể; Biết dựa vào đạo hàm cấp một hàm số để khảo sát tính đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng, đoạn hay nửa khoảng Biết cách tìm điểm cực trị, cac giá trị cực trị hàm số Biết cách tìm giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn hay khoảng Biết cách tìm đường tiệm cận (đứng, ngang) đồ thị hàm số (nếu có) Biết cách lập, cach đọc bảng biến thiên hàm số Biết cách vẽ đọc đồ thị hàm số Biết dựa vào dạng đồ thị, nêu mục đây, để xác định dạng hàm số tương ứng Biết dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số để xác định số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng song song với trục hoảnh Biết cách xác định số điểm chung, tọa độ điểm chung đồ thị hàm số y f ( x) đồ thị hàm số y g ( x) Một số ví dụ Các ví dụ minh họa cho việc vận dụng kiến thức kỹ nêu mục để xử lý, trả lời câu hỏi trắc nghiệm có nội dung thuộc phạm vi nội dung chương Ví dụ (Câu Đề minh họa mơn Tốn kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 Bộ GD&ĐT): Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x x B y x3 3x C y x x D y x3 3x Phân tích: Nhận thấy, từ đường cong cho ta thu thơng tin hình dạng Vì thế, để trả lời câu hỏi đặt ra, cần dựa vào dạng đồ thị hàm số đề cập phương án A, B, C D Có hai cách để thực điều này: Cách 1: Khảo sát lập bảng biến thiên (hoặc vẽ đồ thị) hàm số cho phương án, dựa vào bảng biên thiên lập (hoặc dựa vào hình dạng đồ thị vẽ được), tìm hàm sơ thỏa mãn u cầu đề Cách 2: Dựa vào dạng đồ thị loại hàm số đề cập bốn phương án , tổng kết SGK Giải tích 12, để tìm hàm số thỏa mãn yêu cầu đề Hiển nhiên làm theo cách nhiều thời gian để giải tình đặt Tuy nhiên, cách học sinh không nhớ bảng tổng kết dạng đồ thị nêu mục Dưới hướng dẫn giải theo cách Hướng dẫn giải : Kí hiệu C đường cong cho Nhận thấy , hàm số cho phương án thuộc loại hàm số: bậc hai, bậc ba trùng phương Căn dạng đồ thị loại hàm số vừa nêu, ta thấy C đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a x3 số dương Từ đó, kết hợp với giả thiết C đồ thị hàm số hàm số nêu phương án, suy hàm số cần tìm hàm số phương án D Nhận xét: Từ hướng dẫn giải nêu trên, thấy câu hỏi ví dụ câu hỏi nhằm kiểm tra khả nhận dạng hàm số nhờ đồ thị nó, tình cụ thể Vì thế, câu hỏi câu hỏi cấp độ “nhận biết” Ví dụ (Câu Đề minh họa mơn Tốn kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 Bộ GD&ĐT): Cho hàm số y f ( x) có lim f ( x) lim f ( x) 1 Khẳng định sau khẳng x x định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y 1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x x 1 Phân tích: Vì điều quan tâm phương án A, B, C, D đường tiệm cận ngang đứng đồ thị hàm số nên hiển nhiên cần dựa vào định nghĩa đường tiệm cận để chọn phương án trả lời Hướng dẫn giải: Từ định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số dễ thấy khẳng định nêu phương án C khẳng định Nhận xét: Câu hỏi ví dụ câu hỏi nhằm kiểm tra việc hiểu định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số khả tái khái niệm tình cụ thể Vì thế, câu hỏi câu hỏi cấp độ “nhận biết” Ví dụ (Câu Đề minh họa mơn Tốn kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 Bộ GD&ĐT): Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 D Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x Phân tích: Vì thơng tin hàm số f ( x) cho bảng biến thiên nên suy cần dựa vào quy định việc điền thông tin vào bảng biến thiên để khai thác từ bảng thơng tin cần thiết, làm cho việc tìm phương án trả lời Hướng dẫn giải: Với việc nắm vững thông tin thể bảng biến thiên, dễ thấy D khẳng định Nhận xét: Có thể thấy, câu hỏi Ví dụ câu hỏi nhằm kiểm tra khả tái quy trình điền thơng tin vào bảng biến thiên hàm số, tình cụ thể, từ rút kết luận cần thiết tính chất hàm số cho Vì thế, câu hỏi câu hỏi cấp độ “thơng hiểu” Ví dụ (Câu Đề minh họa mơn Tốn kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 Bộ GD&ĐT): x2 Tìm giá trị nhỏ hàm số y đoạn 2; x 1 A y 2;4 C y 3 2;4 B y 2 2;4 D y 2;4 19 Phân tích: Có thể thấy, câu hỏi này, đáp án A, B, C, D không cho ta gợi ý việc định hướng tìm cách giải u cầu đặt Vì thế, chúng đóng vai trị liệu đối chiếu Do đó, cách để trả lời câu hỏi đặt tìm giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 2; , đối chiếu với đáp án A, B, C, D để tìm đáp án Hướng dẫn giải: Sử dụng quy tắc học, tìm giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 2; Đáp án A đáp án Nhận xét: câu hỏi Ví dụ câu hỏi nhằm kiểm tra khả áp dụng “thô” quy tắc học vào việc giải tập đơn giản Vì thế, câu hỏi câu hỏi cấp độ “thơng hiểu” Ví dụ (Câu Đề minh họa mơn Tốn kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 Bộ GD&ĐT): Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 2mx cos ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m B m C m 1 D m 1 Phân tích: Có hai cách hiển nhiên để xử lý tình đặt Cách 1: Giải tập đặt cách độc lập (như tự luận), tồi đối chiếu kết thu với đáp án để tìm đáp án Cách 2: Lần lượt thay giá trị m đáp án vào hàm cho, tìm điểm cực trị đồ thị hàm nhận kiểm tra điểm có hay khơng thỏa mãn u cầu đề Từ tìm đáp án Có thể thấy , dù thực théo cách hay cách 2, thời gian cần thiết để tìm đáp án khơng Vì vậy, cần tìm cách xử lý “khơng hiển nhiên” tình đặt ra, nhằm tiết kiệm thời gian mức tối đa có thể, đảm bảo phù hợp với hồn cảnh trắc nghiệm Hướng dẫn giải thể cách Hướng dẫn giải: Bước 1: Xử lý theo cách 1, để thu thông tin tối thiểu m Để thoả mãn yêu cầu đề bài, đồ thị hàm số cho, trước hêt, cần có điểm cực trị Vì hàm cho hàm trùng phương nên điều vừa nêu có phương trình y ' ( x) có nghiệm phân biệt Ta có : y ' ( x) x x m Do đó: phương trình y ' ( x) có nghiệm phân biệt m0 Từ kết thu trên, suy C D đáp án sai Bước 2: Với đáp án lại xử lý theo cách Cụ thể, chọn giá trị m đáp án A B, thay giá trị vào hàm số cho, tìm điểm cực trị đồ thị hàm số thu kiểm tra điểm cực trị theo tiêu chí đề Nếu chúng thỏa mãn yêu cầu đề giá trị m chọn giá trị cần tìm; trường hợp ngược lại, gí trị m khơng chọn giá trị cần tìm (vì sao?) Hiển nhiên, trường hợp cụ thể này, giá trị m nên chọn để kiểm tra m 1 Thay m 1 vào hàm số cho vào y ' ( x) , ta y x x y ' ( x) x x 1 Suy đồ thị hàm số thu co điểm cực trị M1 1;0 , M 0;1 M 1;0 Dễ thấy tam giác M 1M M vuông cân M Vậy B đáp án Nhận xét: câu hỏi ví dụ câu hỏi nhằm kiểm tra việc nhớ, hiểu rõ, hiểu sâu (ở mức định) quy tắc tìm điểm cực trị hàm số, số tính chất đơn giản hàm trùng phương; kiểm tra khả tạo liên kết logic kiến thức với để giải tình Tốn học khơng đơn giản, gần giống tình cho SGK Vì thế, câu hỏi câu hỏi cấp độ “vận dùng (thấp)” Ví dụ (Câu Đề minh họa mơn Tốn kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 Bộ GD&ĐT): Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 1 mx có hai tiệm cận ngang A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m C m D m Phân tích: Từ định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số suy giá trị m cần tìm giá trị cho tồn giới hạn hữu hạn hàm số cho x tiến x tiến , đồng thời hai giới hạn phải khác Hướng dẫn giải: Ta có x 1 mx x 1 x m x2 x 1 x 1 lim 1 x x x x lim x 1 x 1 lim 1 x x x x lim Từ đó, suy giới hạn lim x x 1 mx ; lim x x 1 mx tồn hữu hạn 1 , lim m tồn tại, hữu hạn khác không Do lim x x x x x nên giới hạn vừa nêu tồn tại, hữu hạn khác m giới hạn lim m x Vậy, D đáp án Nhận xét: Câu hỏi Ví dụ câu hỏi nhằm kiểm tra việc nhớ, hiểu rõ, hiểu sâu (ở mức định) định nghĩa tiệm cận ngang hàm số, định nghĩa tính chất giới hạn hàm số; kiểm tra khả tạo liên kết logic kiến thức với để giải tình Tốn học khơng đơn giản, gần giống tình cho SGK Vì thế, câu hỏi câu hỏi cấp độ “vận dùng (thấp)” Ví dụ (Câu 11 Đề minh họa mơn Tốn kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 Bộ GD&ĐT): Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y tan x đồng biến khoảng tan x m 0; 4 A m m B m C m D m Phân tích: Cần lưu ý hàm số đồng biến hay nghịch biến khoảng a, b hàm số xác định khoảng vừa nêu Do đó, để tìm đáp án ddugf, cần vào điều kiện để hàm số cho xác định khoảng 0; việc xét dấu đạo 4 hàmcủa khoảng Hướng dẫn giải: Vì khoảng 0; , tan x nhận tất giá trị thuộc khoảng 4 0; m 0;1 Với điều 4 2m kiện đó, khoảng 0; , ta có y ' Suy x 0; : y ' 2 4 4 cos x tan x m 0;1 nên hàm số cho xác định khoảng m không tồn , 0; cho y ' 0x , 4 1 m Từ đó, A đáp án Nhận xét: Câu hỏi Ví dụ câu hỏi nhằm kiểm tra việc nhớ, hiểu rõ, hiểu sâu (ở mức định) định nghĩa điều kiện để hà số đồng biến khoảng, định nghĩa đạo hàm hàm số y tan x , quy tắc tính đạo hàm hàm thương, kiểm tra khả vận dụng tổng hợp kiến thức vừa nêu để giải tình Tốn học khơng đơn giản Do đó, câu hỏi câu hỏi cấp độ “vận dung (cao)” II MỘT SỐ CÂU HỎI LUYỆN TẬP Nhằm mục đích tạo điều kiện thuân lợi cho việc sử dụng sách trình giảng dạy học tập, câu hỏi (ngoại trừ câu cuối cùng) xếp theo tiết (xoắn) Chương, câu hỏi tương ứng với tiết (xoắn) xếp theo cấp độ nhận thức tăng dần Câu cuối (câu 36) coi câu tổng kết chương Cho hàm số f ( x) có tính chất: f ' ( x) 0x 0;3 f ' ( x) 0x 1; Hỏi khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số f x đồng biến khoảng 0;3 B Hàm số f x đồng biến khoảng 0;1 C Hàm số f x đồng biến khoảng 2;3 D Hàm số f x hàm (tưc không đổi) khoảng 1; Cho hàm số f ( x) có f ' x 0x ¡ f ' x số hữu hạn điểm thuộc ¡ Hỏi khẳng định sau khẳng định đúng? A Với x1 , x2 ¡ x1 x2 ta có f x1 f x2 0 x1 x2 B Với x1 , x2 ¡ x1 x2 ta có f x1 f x2 0 x1 x2 C Với x1 , x2 , x3 ¡ x1 x2 x3 ta có f x1 f x2 0 f x2 f x3 D Với x1 , x2 , x3 ¡ x1 x2 x3 ta có f x1 f x2 0 f x2 f x3 Cho hàm số y x5 x Hỏi khẳng định khẳng định ? A Hàm số cho nghịch biến nửa khoảng (;1] đồng biến nửa khoảng [1; ) B Hàm số cho đồng biến nửa khoảng (;1] nghịch biến nửa khoảng [1; ) C Hàm số cho nghịch biến nửa khoảng (;1] , [1; ) đồng biến đoạn 1;1 D Hàm số cho đồng biến nửa khoảng (;1] , [1; ) nghịch biến đoạn 1;1 Tìm tất khoảng nghịch biến hàm số y x5 x3 A ; B ; 3 C ; 5 3 D ; ; Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y x x A 0; 1 C ; 4 1 B 0; 4 D 4; Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y cos x mx đồng biến ¡ B m A m C m Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y D m tan x đồng biến m tan x khoảng 0; 4 B 1 m A m 1 C m D m Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y x3 12 x 20 A yCT B yCT C yCT 20 D yCT 36 Tìm giá trị cực đại yC § (nếu có) hàm số y 3x4 4x3 A yC § 6 B yC § C yC § D Hàm số khơng có giá trị cực đại 10 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x m x có cực trị B m A m C m D m 11 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x4 m 2 x2 m 3 x có ba điểm cực trị 13 A m 11 B m C m 13 D m 5 5 m 12 Hỏi hàm số y x 3x có tất điểm cực trị ? A Khơng có điểm cực trị B Có điểm cực trị C Có hai điểm cực trị D Có ba điểm cực trị 13 Hỏi hàm số y x x2 có tất điểm cực trị ? A Khơng có điểm cực trị C Có hai điểm cực trị 11 B Có điểm cực trị D Có ba điểm cực trị 14 Tìm giá trị lớn hàm số y A max y 2;4 x2 đoạn 2; 4 x 1 C max y 11 B max y 2;4 2;4 15 Tìm giá trị nhỏ hàm số y x3 D max y 19 2;4 đoạn 2;3 x 19 D y 28 2;3 2;3 2;3 2 16 Tìm giá trị lớn (nếu có) hàm số y x6 x5 x2 x ¡ A y C y 2;3 15 A Hàm số giá trị lớn C max y ¡ B y B max y 17 30 D max y 67 30 ¡ 47 30 ¡ 17 Tìm tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y x2 mx A m B m 3 C m D m 4 m 18 Cho hàm số f ( x) xác định tập hợp D 3;3 \ 1;1 có lim f x , lim f x , lim f x , lim f x , lim f x , x3 x1 x1 x1 x1 lim f x x3 Hỏi khẳng định khẳng định ? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x 3 x B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x 1 x C Đồ thị hàm số cho có bốn tiệm cận đứng đường thẳng x 3, x 1, x x3 D Đồ thị hàm số cho có sáu tiệm cận đứng 19 Cho hàm số f x xác định khoảng 2; 1 có lim f x , lim f x Hỏi x1 x2 khẳng định khẳng định ? A Đồ thị hàm số f ( x) có hai tiệm cận đứng đường thẳng x 2 x 1 B Đồ thị hàm số f ( x) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y 1 C Đồ thị hàm số f ( x) có tiệm cận ngang đường thẳng y D Đồ thị hàm số f ( x) có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 20 Tìm tất đường tiệm cận ngang đứng đồ thị hàm số y 3x x 1 A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 C Đồ thị hàm số cho có tất hai tiệm cận ngang đường thẳng y 3 , y khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x 1, x 21 Cho hàm số y f x xác định ¡ \ 1;1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: ( bảng trang 22) Hỏi khẳng định khẳng định sai ? A Hàm số khơng có đạo hàm điểm x B Hàm số đạt cực trị điểm x C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng đường thẳng x 1 x D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 2 y 22 Đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D có đường tiện cận ? A y 5x3 x2 2x C y x3 x B y 2x4 x2 D y 2x 23 Đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây, khơng có điểm cực trị ? A y x3 2x B y 2x3 x2 C y x4 5x D y x4 2x2 24 Đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây, có điểm cực trị ? A y x3 2x C y x4 5x2 B y 2x4 x2 D y 2x 4x 25 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x3 m 1 x2 x khơng có điểm cực trị A 3 m B 1 m C m D 3 m 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 x2 m 1 x có hai điểm cực trị A m 11 12 B m C m D m 13 12 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y mx3 x2 m 1 x có hai điểm cực trị điểm cực tiểu nằm bên trái điểm cực đại A C 21 m 3 21 m B 21 m D 21 m 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y 1 m x3 x2 m 2 x có hai điểm cực trị hai điểm nằm hai phía trục tung A m 2 B m C 2 m D m 2 m 29 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y mx4 m2 1 x2 có hai điểm cực đại điểm cực tiểu A m 1 B m C m 1 m D 1 m 30 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 có ba điểm cực trị ba điểm ba đỉnh tam giác A m 3 B m D m 3 C m 3 31 Hỏi đồ thị hàm số y x3 2x2 x đồ thị hàm số y x2 x có tất điểm chung ? A Khơng có điểm chug B Có điểm chung C Có điểm chung D Có điểm chung 32 Biết đồ thị hàm số y x3 x2 x đồ thị hàm số y x2 x cắt điểm nhất; ký hiệu x0 ; y0 tọa độ điểm Tìm y0 A y0 B y0 C y0 D y0 1 33 Cho hàm số y f ( x) xác định ¡ \ 1;1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: (bảng trang 24) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt A m 2 C m 2 m B m D m 2 m 34 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x3 x2 m cắt trục hoành điểm A m 27 B m C m 27 D m m 27 35 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y 3 x x bốn điểm phân biệt 7 A m B m C m D m 36 Tìm giá trị lớn (nếu có) hàm số y A max y ¡ C max y ¡ x2 x tập xác định ¡ x2 x B max y ¡ D Hàm số giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị lớn III GỢI Ý – HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP ÁN Gợi ý – Hướng dẫn giải câu Xét dấu đạo hàm hàm số cho, dựa vào định lý tính đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng, đoạn hay nửa khoảng để tìm khẳng định Câu Câu Xét dấu đạo hàm hàm số cho, dựa vào định lý tính đồng biến, nghịch biến hàm số để tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến theo yêu cầu Câu Hàm số cho đồng biến ¡ y' m sin x 0x ¡ m sin xx ¡ Câu 0; Với m , xem phần Phân tích Hướng dẫn giải Ví dụ (Phần I, mục 3) Với m , ta có hàm số y tan x , hàm nghịch biến Câu Câu 9: Sử dụng quy tắc II tìm điểm cực trị hàm số để tìm điểm cực tiểu, cực đại theo yêu cầu; từ suy cực tiểu, cực đại hàm số cho Câu 10 Hàm số cho có cực trị Phương trình (ẩn x ) y' có nghiệm dương Câu 11 Hàm số cho có điểm cực trị Phương trình (ẩn x ) y' có nghiệm phân biệt Lưu ý: x nghiệm Phương trình (ẩn x ) y' Câu 12 x 3x x Viết lại hàm só dạng y x 3x 1, x 3 x2 x Do đó, y 3 x x ' Suy hàm số cho có đạo hàm điểm x¡ y' x Sử dụng điều kiện đủ để hàm số có cực trị, kiểm tra tính cực trị điểm x nêu Câu 13 Hàm số cho hàm chẵn Suy đồ thị hàm số cho nhận trục tung làm trục đối xứng Do đó, x điểm cực trị hàm số cho (Vì ?) Trên 0; , ta có y' 3x2 2x Do đó, khoảng vừa nêu: y' x Sử dụng điều kiện đủ để hàm số có cực trị, kiểm tra tính cực trị điểm x nêu Kết hợp với gợi ý thứ nhất, rút kết luận số điểm cực trị hàm số cho Câu 16 Ta có: y' 2x5 2x4 x x 1 2x4 1 Từ suy hàm số cho đồng biến (;1] nghịch biến [1; ) Vì vậy, max y y 1 ¡ Câu 17 Giá trị lớn hàm số cho tung độ đỉnh parabol y x2 mx (Vì ?) Câu 20 Vì hàm số cho xác định liên tục ¡ nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng Dùng định nghĩa để tìm tiệm cận ngang (nên ôn lại phần giới hạn hàm số, lớp 11) Câu 25 Sử dụng kết quả: “Đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d , a , khơng có điểm cực trị phương trình (ẩn x ) y' vơ nghiệm có nghiệm kép” Câu 26 Sử dụng kết quả: “Đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d , a , có hai điểm cực trị phương trình (ẩn x ) y' có hai nghiệm phân biệt” Câu 27 Sử dụng kết quả: “Đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d , a , có hai điểm cực trị điểm cực tiểu nằm bên trái điểm cực đại a phương trình (ẩn x ) y' có hai nghiệm phân biệt” Câu 28 Sử dụng kết quả: “Đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d , a , có hai điểm cực trị hai điểm nằm hai phía trục tung phương trình (ẩn x ) y' có hai nghiệm phân biệt trái dấu” Câu 29 Sử dụng kết quả: “ Hàm số trùng phương y ax4 bx2 x , a , có hai điểm cực đại vè điểm cực tiểu a phương trình (ẩn x ) y' có ba nghiệm phân biệt” Câu 30 Xem Phân tích Hướng dẫn giải Ví dụ (Phần I, mục 3) Câu 31 Sử dụng kết quả: “Số điểm chung đồ thị hàm số y f ( x) đồ thị hàm số y g( x) số nghiệm đôi phân biệt phương trình f ( x) g( x) ” Câu 32 x0 nghiệm phương trình x3 2x2 y0 y x0 Câu 34 Dễ thấy, với m , hàm số y cho ln có hai điểm cực trị (gồm điểm cực đại điểm cực tiểu) Suy ra, đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm yC § yCT Câu 35 Hàm số cho hàm chẵn Suy đồ thị hàm số cho nhận trục tung làm trục đối xứng Do đó, đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số cho điểm phân biệt đường thẳng cắt nhánh nằm bên phải trục tung đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt hai điểm khơng có điểm 0; y 0 Lập bảng biến thiên hàm số y x3 x2 , với tập xác định D [0; ) Từ suy giá trị m cần tìm Câu 36 Khảo sát hàm số cho, thu bảng biến thiên sau: ( bảng trang 28) Từ suy max y y 1 ¡ Đáp án Câu Đáp án Mức độ Câu Đáp án Mức độ Câu Đáp án Mức độ A 13 D 25 D 2 A 14 D 26 B D 15 C 27 D D 16 C 28 D C 17 D 29 D C 18 C 30 D D 19 D 31 B B 20 C 32 C C 21 B 33 D 10 D 22 D 34 D 11 D 23 A 35 B 12 B 24 B 36 C ... Vì thơng tin hàm số f ( x) cho bảng biến thi? ?n nên suy cần dựa vào quy định việc điền thông tin vào bảng biến thi? ?n để khai thác từ bảng thơng tin cần thi? ??t, làm cho việc tìm phương án trả lời... biến thi? ?n, dễ thấy D khẳng định Nhận xét: Có thể thấy, câu hỏi Ví dụ câu hỏi nhằm kiểm tra khả tái quy trình điền thông tin vào bảng biến thi? ?n hàm số, tình cụ thể, từ rút kết luận cần thi? ??t... biến thi? ?n sau: (bảng trang 24) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt A m 2 C m 2 m B m D m 2 m 34 Tìm tất giá trị thực tham