Đang tải... (xem toàn văn)
DẠNG 10 PHÉP ĐỒNG DẠNG A LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa Một phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số 0k k nếu với hai điểm bất kỳ ,M N và ảnh ,M N tương ứng của chúng ta luôn có M N kMN [.]
DẠNG 10 PHÉP ĐỒNG DẠNG A LÝ THUYẾT Định nghĩa Một phép biến hình F gọi phép đồng dạng tỉ số k k với hai điểm M , N ảnh M , N tương ứng ln có M N kMN A A' M Phép đồng dạng B N C M' B' N' C' Nhận xét: - Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k - Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k - Nếu thực liên tiếp hai phép đồng dạng ta phép đồng dạng Tinh chất Phép đồng dạng tỉ số k : a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toán thứ tự chúng b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác cho, biến góc thành góc d) Biến đường trịn bán kính R thành đường trịn bán kính k R STUDY TIP a) Nếu phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác ABC biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC thành tương ứng tam giác ABC b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, cạnh thành cạnh Hình đồng dạng Hai hình gọi đồng dạng với có phép đồng dạng biến hình thành hình B CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng ln đồng dạng B Hai đường trịn ln đồng dạng C Hai hình vng ln đồng dạng D Hai hình chữ nhật đồng dạng Đáp án D Lời giải: Với hai hình chữ nhật ta chọn cặp cạnh tương ứng tỉ lệ chúng chưa Vì khơng phải lúc tồn phép đồng dạng biến hình chữ nhật thành hình chữ nhật Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I Gọi H , K , L, J trung điểm AD, BC, KC, IC Tứ giác IHCD đồng dạng với tứ giác sau đây? A JLKI B ILJH C JLBA D ALJH Đáp án A Lời giải: M L B C I J H A D Tứ giác IHDC hình thang vng Ta thấy IHDC đồng dạng với JLKI theo tỉ số Ví dụ 3: Mệnh đề sau đúng? A Phép đồng dạng tỉ số k phép dời hình B Phép đồng dạng tỉ số k 1 phép đối xứng tâm C Phép đồng dạng tỉ số k phép tịnh tiến D Phép đồng dạng tỉ số k phép vị tự tỉ số k Đáp án A Lời giải: Khi k phép đồng dạng bảo tồn khoảng cách nên phép dời hình Ví dụ 4: Cho ABC có đường cao AH , H nằm BC Biết AH 4, HB 2, HC Phép đồng dạng F biến HBA thành HAC F hình thành hai phép biến hình nào? A Phép đối xứng tâm H phép vị tự tâm H tỉ số k B Phép tịnh tiến theo BA phép vị tự tâm H tỉ số k C Phép vị tự tâm H tỉ số k phép quay tâm H góc quay góc HB, HA D Phép vị tự tâm H tỉ số k phép đối xứng trục Đáp án C Lời giải: A φ B H C Ta có V H ,2 Q H ; với HB, HA biến B thành A A thành C , F phép đồng dạng hợp thành V H ,2 Q H ; biến HBA thành HAC Ví dụ 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 2; Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm M thành điểm sau đây? A 2; 1 B 2;1 C 1; D 1; Đáp án A Lời giải: Ta có V M M x; y OM OM M 2; 1 O; 2 x y QO ;90 M M x; y M 2; 1 y x 1 Ví dụ 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x y thỏa mãn phép đồng dạng có cách thực llieen tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 2 phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng d thành đường thẳng sau đây? A 2 x y B x y C x y D 2x y Đáp án A Ta có: VO;2 d d d d Lời giải: d có dạng: x y c Chọn N 1; d : VO;2 N N 2; 4 d 4 c c + phương trình đường thẳng d : x y Qua phép đối xứng trục Oy : Đ oy d d Suy phương trình ảnh d cần tìm là: 2 x y Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x y Hỏi phép đồng 2 dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k tâm O góc quay 900 biến C thành đường tròn sau đây? phép quay A x y B x 1 y 1 C x y 1 D x 1 y 1 2 2 2 2 Đáp án D Lời giải: Gọi V C C nên đường trịn C có tâm I 1;1 bán kính R O; 2 Ta lại có Q O;900 C C có bán kính R tâm I x; y xác định x y 1 I 1;1 y x 2 Vậy phương trình đường trịn C là: x 1 y 1