PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN CÁC SỐ TỰ NHIÊN A Phương pháp giải 1 Tổng và Tích hai số tự nhiên a + b = c A b = c 2 Tính chất của phép cộng và phép nhân hai số tự nhiên Tính chất 1 (Tính chất giao hoán) a +[.]
Trang 1PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN CÁC SỐ TỰ NHIÊN A Phương pháp giải
1 Tổng và Tích hai số tự nhiên
a + b = c A b = c
2 Tính chất của phép cộng và phép nhân hai số tự nhiên Tính chất 1: (Tính chất giao hốn) a + b = b + a a b = b.a Tính chất 2: (Tính chất kết hợp) (a + b) + c = a + (b + c) (a b) c = a (b c)
Tính chất 3: (Tính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng)
(a + b) c = ac + bc
Tính chất 4: (Phép cộng và phép nhân với phần tử trung hồ)
Trang 21 Ta có 217 31 46 183 154 (217 183) (46 154) 31 400 200 31 631 2 Ta có 125 28 8 25 (125 8) (4 25) 7 1000 100 7 700000 Ví dụ 2: Tính nhẩm: a) 114 87b) 45 11 c) 23 38 23 43 23 19Lời giải: 1 Ta có 114 87 114 (86 1) (114 86) 1 200 1 201 2 Ta có 45 11 45 (10 1) 450 45 495 3 Ta có 23 38 23 43 23 19 23 (38 43 19) 23 100 2300
Ví dụ 3: Cho biết 37 3 111,3003 111 333333 Hãy tính: a) 37 21 b) 3003 37 6 Lời giải: Ta có 37 21 (37 3) 7 111 7 777Ta có 3003 37 6 3003.(37 3) 2 (3003 111) 2 333333.2 666666 Ví dụ 4: Tính a) a 2 a 3 a; b) ab 101 Lời giải: 1 Ta có a 2 a 3 a a (1 2 3) a 6 6 a 2 Ta có ab 101 ab (100 1) ab00 ab abab
Dạng 2: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức Ví dụ 5: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 33 x 135 26 9; b) 108 (x 43) 0
Lời giải:
Trang 333 x 234 135 99x 99 : 33 3
2 108 (x 43) 0
Vì 108 0nên x 43 0 Do đó x 0 43 43
Ví dụ 6: Trung bình cộng của hai số là 75 Biết một số là số lẻ nhỏ nhất có ba chữ
số Tìm số kia
Lời giải:
Tổng của hai số là 75 2 150 Số lẻ nhỏ nhất của ba chữ số là 101 Số kia là 150 101 49
Dạng 3: So sánh hai tổng hoặc hai tích mà khơng tính giá trị cụ thể của chúng Ví dụ 7: So sánh hai tổng 576 429và 729 276 mà khơng tính giá trị cụ thể của chúng
Lời giải:
Ta có 576 429 (500 76) (229 200)(500 229) (76 200)
729 276
Vậy hai tổng trên bằng nhau
Ví dụ 8: So sánh hai tích A 200.200 và B 199.201 mà khơng tính giá trị cụ thể của chúng
Lời giải:
Ta có A 200.200 200 (199 1) 200 199 200(1) B 199.201 199 (200 1) 199 200 199 (2) Vì 200>199 nên từ (1) &(2) suy ra A>B
Ví dụ 9: Cho a,b,c là ba số tự nhiên Biết a+5=b+7=c+10, hãy so sánh a,b,c Lời giải:
Trang 4Từ (1) và (2) suy ra a>b>c
Ví dụ 10: Tích 2 7 125 khơng bằng tích nào trong các tích dưới đây?
A 10 5 35 B 50 5 7 C 2 120 7 D 2 25 35 Lời giải: Vì 125>120 nên 2 7 125 > 2 120 7 Chọn đáp án C
Dạng 4: Tính tổng các số hạng của một dãy các số tự nhiên mà bất cứ hai số liền nhau nào cũng cách nhau d đơn vị
Ví dụ 11: Tính tổng S 1 3 5 97 99
Lời giải:
Các số hạng của tổng là dãy số tự nhiên viết theo quy luật: hai số liền nhau cách nhau 2 đơn vị Số các số hạng của tổng S là (99-1):2+1=50 (số hạng)
Do đó S (1 99) 50 25002Ví dụ 12: Tính tổng tất cả các số chẵn có hai chữ số Lời giải: Các số chẵn có hai chữ số là 10,12,14,…,96,98 Số các số hạng là (98-10):2+1=45 (số hạng) Tổng của chúng là S 10 12 14 98 (10 98) 45 24302
Trang 5Tổng cần tìm là S (177 191) 15 27602C Bài tập tự luyện Bài 1: Tính bằng cách hợp lí nhất: 1 42+37+135+58+63 2 25 17 8 4 125 3 36 23 62 23 46Lời giải: 1 42+37+135+58+63=(42+58)+(37+63)+135=100+100+135=335 2 25 17 8 4 125 17 (25 4) (8 125) 17 100 1000 1700000 3 36 23 62 23 46 (36 62 2) 23 100 23 2300
Bài 2: So sánh các tích sau mà khơng tính giá trị cụ thể của chúng:
A 98 102,B 100 100
Lời giải:
Ta có: A 98 102 98 (100 2) 98 100 98 2 (1)
B 100 100 (98 2) 100 98 100 100 2 (2) Từ (1)&(2) suy ra A<B
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau với a b 41: M 73 a 27 a 100 b
Trang 6b) Ta có (83 519) x 66 100 22 602 x 6622
x 11
Bài 5: Tính tổng của tất cả các số có ba chữ số mà chữ số này giống nhau Lời giải:
(999 111) 9
S 111 222 333 999 4995
2
Bài 6: Cho M là một số có hai chữ số Chữ số hàng chục gấp 6 lần chữ số hàng
đơn vị N là một số có hai chữ số, giá trị của số này gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị của nó Tính tổng M+N
Lời giải:
Ta có M là một số có hai chữ số mà chữ số hàng chục gấp 6 lần chữ số hàng đơn vị nên ta có M=61
Lại có N là một số có hai chữ số mà giá trị của số này gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị của nó nên N=15