QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN SỐ A Phương pháp giải Muốn quy đồng hai phân số ta làm như sau Bước 1 Tìm một bội chung của 2 mẫu số để làm mẫu chung Bước 2 Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (chia mẫu chung cho từn[.]
QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN SỐ A Phương pháp giải Muốn quy đồng hai phân số ta làm sau: Bước 1: Tìm bội chung mẫu số để làm mẫu chung Bước 2: Tìm thừa số phụ mẫu (chia mẫu chung cho mẫu) Bước 3: Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng B Các dạng toán phương pháp giải Dạng Quy đồng mẫu phân số cho trước Ví dụ Quy đồng mẫu số phân số sau: a) 11 ; ; 30 45 90 b) 4 9 ; ; Lời Giải ❶ Ta có BCNN(30; 45; 90) = 90 Các thừa số phụ: 3; 2; Do đó, 7.3 21 30 30.3 90 8.2 16 45 45.2 90 11 giữ nguyên 90 ❷ Ta có BCNN(5; 6; 7) = 210 Các thừa số phụ: 42, 35; 30 Do 4 4.42 168 5.42 210 1.35 35 6.35 210 9 9.30 270 7.30 210 Ví dụ Quy đồng mẫu phân số sau: ❶ 13 20 ; ; 14 21 49 ❷ 7 11 23 ; ; 24 22 36 Lời Giải ❶BCNN(14; 21; 49) = 294 Các thừa số phụ: 21; 14; Do 5.21 105 14 14.21 294 13 13.14 182 21 21.14 294 20 20.6 120 49 49.6 294 ❷ Viết phân số cho dạng mẫu dương, ta 11 23 ; ; 24 12 36 BCNN(24; 12; 36) = 72 Các thừa số phụ: 3; 6; Do 7.3 21 24 24.3 72 11 11.6 66 12 12.6 72 23 23.2 46 36 36.2 72 Ví dụ Quy đồng mẫu số phân số 51 22 ; ; 5 90 75 Lời Giải Rút gọn phân số chưa tối giản viết lại phân số cho dạng mẫu dương, ta được: 17 22 5 ; ; 30 75 BCNN(30; 75) = 150 Các thừa số phụ: 5; 2; 150 Do 17 17.5 85 30 30.5 150 22 22.2 44 75 75.2 150 5 5.150 750 1.150 150 Dạng So sánh phân số Ví dụ So sánh phân số sau a) 10 b) 11 13 22 16 Lời Giải ❶ Quy đồng mẫu số hai phân số ta 25 28 ; 40 10 40 Vì 25 28 nên 40 40 10 ❷ Quy đồng mẫu số hai phân số ta 13 39 11 44 ; 60 48 22 48 Vì 39 44 13 11 nên 48 48 16 12 Ví dụ Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần ; ; ; 15 Lời Giải Quy đồng mẫu phân số cho ta 24 30 20 27 ; ; ; 45 45 45 45 Sắp theo thứ tự tăng dần 20 24 27 30 45 45 45 45 Do 15 Ví dụ Sắp xếp phân số theo thứ tự giảm dần 7 5 3 ; ; 12 Lời Giải Quy đồng mẫu phân số cho ta 70 75 72 ; ; 120 120 120 Sắp xếp theo thứ tự giảm dần 70 72 75 120 120 120 Do 7 3 5 12 Ví dụ Tìm phân số lớn nhỏ có mẫu 20 Lời Giải Gọi phân số tối giản cần tìm x 20 với x ∈ Z Ta có x < < 20 Quy đồng mẫu phân số ta x 12 < < 20 20 20 Suy x ∈ {6; 7; 8; 9; 10; 11} Vậy ta tìm phân số 10 11 ; ; ; ; ; 20 20 20 20 20 20 Ví dụ Cho E = {4; 7; 9}, F = {5; 8; 11} Tìm x E y F cho phân số có giá trị nhỏ Lời Giải x y Phân số với tử mẫu dương có giá trị nhỏ tử số nhỏ mẫu số lớn Tử số nhỏ 4, mẫu số lớn 11 Vậy x = 4; y = 11 phân số x có giá trị nhỏ y 11 Dạng So sánh hai phân số mà không quy đồng mẫu, không quy đồng tử Ví dụ So sánh hai phân số 7 341 15 562 Lời Giải 7 ( tử mẫu khác dấu) 15 341 ( tử mẫu dấu) 562 Do 7 341 15 562 Ví dụ So sánh phân số sau a) 147 718 145 719 b) 16 25 51 72 Lời Giải ❶ Ta có 147 ( tử lớn mẫu tử, mẫu số dương) 145 718 ( mẫu lớn tử tử, mẫu số dương) 719 Do 147 718 145 719 ❷ Ta có 16 17 51 51 25 24 72 72 Do 16 25 51 72 Ví dụ So sánh phân số sau cách hợp lý nhất: ❶ 29 22 29 ; ; 33 37 37 ❷ 163 163 149 ; ; 257 221 257 Lời Giải ❶ Phân số 29 29 có tử tử phân số có mẫu với mẫu phân số 37 33 22 29 nên ta dùng phân số làm trung gian để so sánh 37 37 Ta có 29 29 29 22 29 29 22 nên 33 37 37 37 33 37 37 ❷ Phân số 163 163 có tử tử phân số có mẫu mẫu phân số 221 257 149 163 nên ta dùng phân số làm trung gian để so sánh 257 257 Ta có 163 163 163 149 163 163 149 nên 221 257 257 257 221 257 257 Ví dụ So sánh phân số ❶ 25 89 26 90 ❷ 111 67 115 71 Lời Giải ❶ Ta có: 25 89 1 ; 1 26 26 90 90 Mà 1 25 89 nên 26 90 26 90 ❷ Ta có: 111 67 1 ; 1 115 115 71 71 Mà 4 111 67 nên 115 71 115 71 C Bài tập tự luyện Bài Quy đồng mẫu phân số sau: ❶ 13 19 ; ; 14 21 28 ❷ 40 35 19 ; ; 63 72 56 Lời Giải ❶ 30 52 57 ; ; 84 84 84 ❷ 320 245 171 ; ; 504 504 504 Bài Rút gọn quy đồng mẫu phân số sau ❶ ❷ 51 60 26 ; ; 136 108 156 165 91 210 ; ; 270 156 1134 Lời Giải ❶ Sau rút gọn ta ; ; Quy đồng mẫu ta 27 40 12 ; ; 72 72 72 ❷ Sau rút gọn ta Quy đồng mẫu ta 11 ; ; 18 12 27 66 63 20 ; ; 108 108 108 Bài So sánh phân số sau ❶ 5 12 ❷ 13 19 42 63 Lời Giải ❶ 5 12 ❷ 19 13 63 42 Bài Sắp xếp theo thứ tự tăng dần ❶ 38 17 13 ; ; ; 45 12 20 18 ❷ ; ; ; 124 41 207 83 Lời Giải ❶Quy đồng mẫu phân số Sắp xếp Vậy 38 17 13 152 105 153 130 ; ; ; ; ; ; ta 45 12 20 18 180 180 180 180 105 130 152 153 180 180 180 180 13 38 17 12 45 20 ❷ Quy đồng tử phân số ta Sắp xếp Vậy 30 30 30 30 ; ; ; 1245 1230 1242 1245 30 30 30 30 1245 1242 1240 1230 83 207 124 41 Bài Tìm phân số có mẫu số 150 mà lớn Lời Giải x x 150 Gọi phân số phải tìm Ta có x 12 15 150 25 Quy đồng mẫu ta 70 x 72 150 150 150 Suy 70 x 72 Mặt khác x nên x = 71 Phân số phải tìm 71 150 12 nhỏ 15 25 ... 1.150 150 Dạng So sánh phân số Ví dụ So sánh phân số sau a) 10 b) 11 13 22 16 Lời Giải ❶ Quy đồng mẫu số hai phân số ta 25 28 ; 40 10 40 Vì 25 28 nên 40 40 10 ❷ Quy đồng mẫu số hai... lớn 11 Vậy x = 4; y = 11 phân số x có giá trị nhỏ y 11 Dạng So sánh hai phân số mà không quy đồng mẫu, khơng quy đồng tử Ví dụ So sánh hai phân số 7 341 15 562 Lời Giải 7 ( tử mẫu khác... 1134 Lời Giải ❶ Sau rút gọn ta ; ; Quy đồng mẫu ta 27 40 12 ; ; 72 72 72 ❷ Sau rút gọn ta Quy đồng mẫu ta 11 ; ; 18 12 27 66 63 20 ; ; 108 108 108 Bài So sánh phân số sau ❶ 5 12 ❷ 13 19