PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 27 Hình học 8 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông Bài 1 Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK Dựng ra phía ngoài tam giác ABC hai tam giác CAE và CBF tương[.]
PHIẾU HỌC TẬP TỐN TUẦN 27 Hình học 8: Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK Dựng phía ngồi tam giác ABC hai tam giác CAE CBF tương ứng vng góc E ; F thỏa mãn ACE Chứng minh rằng: CK CAB CBA;BCF AE.BF Bài 2: Cho hình bình hành ABCD ( AC > BD) vẽ CE vng góc với AB E, vẽ CF vng góc với AD F.Chứng minh AB.AE AD AF AC2 Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M cạnh AC Từ C vẽ đường thẳng vng góc với tia BM, đường thẳng cắt tia BM D, cắt tia BA E a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC b) Chứng minh điểm M di chuyển cạnh AC tổng BM.BD + CM.CA có giá trị khơng đổi c) Kẻ DH BC, (H BC) Gọi P, Q trung điểm đoạn thẳng BH, DH Chứng minh CQ PD Bài 4: Cho tam giác ABC có hai góc B C thỏa mãn điều kiện B C AH Chứng minh rằng: AH BH.CH Bài : Cho tam giác ABC cân A( A thức CD 900 Kẻ đường cao 900 ), đường cao AD, trực tâm H Chứng minh hệ A E B DH.DA M Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 150cm2 (như hình vẽ) Gọi E, F trung điểm AB BC Gọi M, N giao điểm DE, DF với AC Tính tổng diện tích phần tơ đậm - Hết – N D F C PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: F ∆ACK ∆CBF có : CKA ∆CBF (g.g) Tương tự ta có ∆BCK CK AE (2) CB AC C ∆ACK ” 900 ;CAK BCF CK BF (1) CA BC BFC E ∆CAE(g.g) K A B Nhân vế (1) (2) ta được: CK CK CA CB BF AE BC AC CK AE.BF Bài 2: Vẽ BH Xét AC H ABH AC ACE có AHB AEC 900 ;BAC chung Suy ABH ” ACE (g.g) AB AH AB.AE AC.AH (1) AC AE Xét ACF có BCH CBH trong) CHB Suy BC AC CFA E B C CAF (so le 900 H A CBH ∽ ACF (g.g) CH BC.AF AC.CH (2) AF D F Cộng vế theo vế (1) (2) ta được: AB.AE BC.AF AC.AH AC.CH AB.AE AD.AF AC AH CH AC2 Bài 3: E a) Chứng minh EA.EB = ED.EC Xét ∆EBD ∆ECA có: EDB BEC chung nên ∆EBD D 900 , EAC A ∆ECA (g-g) M Q Từ suy EB EC B ED EA EA.EB P I C H ED.EC b) Kẻ MI vng góc với BC (I BC) Ta có ∆BIM ∆BDC có BIM BDC BM BI chung , nên ∆BIM ∽ ∆BDC (g-g ) BM.BD = BC.BI (1) BC BD CM BC ương tự: ∆ACB ∽ ∆ICM (g-g) 900 , MBC CI CA CM.CA = BC.CI (2) Từ (1) (2) cộng vế với vế,suy BM.BD CM.CA BI.BC CI.BC ∆DHC (g-g) c) Xét ∆BHD ∆HPD HCQ BC(BI BH DH ∆HQC (c-g-c) PDH 90o DPC CQ HD HC CI) BC2 (không đổi) 2.HP 2.HQ QCH mà HDP HD HC HP HQ DPC 90o HD HC PD A Bài 4: Ta có ABC ABC ACB BAH AHB Bài 5: Ta có: BAD ADB mà 90 ACH BAH Từ suy ra: ABH AH BH AH2 CH AH CDH 900 BAH CAH(g.g) H B C BH.CH BCH ( 900 A ABC) 900 Suy ra: ∆CDH ∆ADB(g.g) nên CD AD Ta lại có CD = DB nên CD2 = DA.DH DH DB H B D C Bài 6: Ta có: ∆AME ∆CMD EM AE DM 2.EM DM DC Đặt SAEM x Ta có Ta có: SAEM x 2x SADM 37,5 Tương tự ta có: SCNE SDMN SACD SABM SADM SAMD EM DM A SAMM 2x E B M N 1 SABD SABCD SAMD 25 cm 12,5 F SADE x 12,5cm ;SCND SCND 75 25 25cm 25 cm 25 diện tích phần tơ đậm là: 12,5 12,5 25 50cm2 D C