PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 12 Đại số 8 § 2+3 Tính chất cơ bản của phân thức Rút gọn phân thức Hình học 8 § 12 Hình vuông Bài 1 Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy tìm các đa thức A, B, C[.]
Trang 1PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 12 Đại số 8 : § 2+3: Tính chất cơ bản của phân thức Rút gọn phân thức Hình học 8: § 12: Hình vng
Bài 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy tìm các đa thức A, B, C, D, trong mỗi đẳng
thức sau: a) 3264x 1 A16x 1 4x 1 b) 225x 2 10x 29x 10B 10x 27x 5c) 2 C 3 2x3x 7x 4 3x 4 d) 222x y 1 4x 2x y y4x 2y DBài 2:Rút gọn các phân thức a) 2222335(x y )(x y)77(y x) (x y) b) 22334x y 1 4xy8x y 1 6xy(2xy 1)c) 22x xy xz yzx xy xz yz d) 222222a b c 2aba b c 2ace) 222(x 3x 2)(x 25)x 7x 10 f) 664433x yx y x y xy
Bài 3: Chứng minh các phân thức sau không phụ thuộc vào biến x:
a) 2322y 5y 2xy 5xy x y xy b) 222222x y 1 (x y)(1 y)x y 1 (x y)(1 y)
Bài 4: Cho đoạn thẳng AG và điểm D nằm giữa hai điểm A và G Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AG vẽ các hình vng ABCD,DEFG Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AG, EC Gọi I, K lần lượt là tâm đối xứng của các hình vng ABCD,DEFG
a) Chứng minh: AE CG và AE CGtại H b) Chứng minh IMKN là hình vng
c) Chứng minh B, H, F thẳng hàng
d) Gọi T là giao điểm của BF và EG Chứng minh rằng độ dài TM không đổi khi D di động trên đoạn AG cố định
Trang 2PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) Ta có: 33322264x 1 (4x) 1 (4x 1)(16 x 4x 1) (16 x 4x 1) A16x 1 (4x 1)(4x 1) (4x 1)(4x 1) (4x 1) 4x 1Vậy A = (16 x2 4x 1) b) Ta có: 10x2 27x 5 (5x 2) 50x3 135x2 25x 20x2 54x 10 322250x 155x 79x 10 5x(10x 29x 10) B.(10x 29x 10) Vậy B = 5xc) Ta có: 3x2 7x 4 3 2x 9x2 21x 12 6x3 14x2 8x 3226x 23x 29x 12 (3x 4) 2x 5x 3 = 3x 4 C Vậy C = 2x2 5x 3d) Ta có: 2x y 1 2x y 2x y 2x y2(2x y) D 2x y 1 (2x y)(2x y 1)2(2x y) D D 2(4x2 y ) 2Bài 2: a) 22232323235(x y )(x y) 5.7(x y)(x y) 5(y x) 5
77(y x) (x y) 7.11(y x) (x y) 11(y x) 11(y x)b)
222
3322
4x y 1 4xy (2xy 1)
8x y 1 6xy(2xy 1) (2xy 1)(4x y 2xy 1) 6xy(2xy 1)
2
22
(2xy 1) 1
(2xy 1)(4x y 4xy 1) 2xy 1c)
2
2
x xy xz yz x(x y) z(x y) (x z)(x y) x y
Trang 3d) 2222222222a b c 2ab (a b) c (a b c)(a b c) a b ca b c 2ac (a c) b (a b c)(a b c) a b cBài 3: a) 232222
2y 5y 2xy 5x 2 y(x y) 5(x y) (x y)(2y 5) 2y 5
y x y xy y (x y) (x y) (x y)(1 y ) 1 y
Vậy phân thức đã cho không phụ thuộc vào biến x b) 2222222222222222x y 1 (x y)(1 y) x y 1 x x y y yx y 1 (x y)(1 y) x y 1 x x y y y22222222x (y 1) y 1 y(x 1)x (y 1) y 1 y(x 1)222222222222(y 1)(x 1) y(x 1) (x 1)(y y 1) y y 1(y 1)(x 1) y(x 1) (x 1)(y y 1) y y 1
Vậy phân thức đã cho không phụ thuộc vào biến x
Bài 4:
Ta có tứ giác ABCD,DEFG là các hình vng( GT)
Trang 4AD CD cmt
ADE CDG 90 ADE CDG c.g.cED DG cmt
AE CG( Hai cạnh tương ứng) và AED CGD( Hai góc tương ứng) hay
HEC CGD
Ta có: HCE DCG( Hai góc đối đỉnh) Mà CGD DCG 90 (Hai góc phụ nhau)
HCE HEC 90
Xét HEC có: HCE HEC 90 cmt EHC 90 hay AE CG H b)
Xét AEC có: I là trung điểm của AC, N là trung điểm của ECIN là đường trung bình của AEC
AEIN / /AE;IN
2
Xét AEG có: K là trung điểm của EG, M là trung điểm của AG KM là đường trung bình của AEG (ĐN)
Trang 5AEIN KM
2IN / /KM / / AE
Tứ giác MINK là hình bình hành(DHNB)
Tương tự ta cũng chứng minh được IM là đường trung bình của ACG
CGIM / /CG;IM2 mà AEKM2 và AE CG cmt IM KM mà tứ giác MINK là hình bình hành
Do đó tứ giác MINK là hình thoi
Ta có IM / /CG IMA AGC( Hai góc đồng vị)
KM / /AE cmt KMG EAD( Hai góc đồng vị)
Mà DCG EAD( ADE CDG) Nên DCG KMG
Mà AGC DCG 90
IMA KMG 90 IMK 90
Mà tứ giác MINK là hình thoi (cmt) Vậy tứ giác MINK là hình vng (đpcm)
C2 Sau khi chứng minh MINK là hình thoi ta có IM // CG, CG AE suy ra IM AE mà AE // IN suy ra IM IN hay NIM 900
Trang 6Ta có AE CG H CMT EHG AHC 90
Xét EHG có: EHG 90 và K là trung điểm của EG (Tứ giác DEFG là hình vng) Do đó HK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EG
EG
HK TC
2 mà EG DF( Tứ giác DEFG là hình vng) DF
HK2
Xét DHF có: HK DF CMT
2 DHF vng tại D DHF 90
Tương tự ta cũng chứng minh được: IH AC2 mà BDAC BD IH2BHDvng tại H(TC) BHD 90Do đó: BHD DHF 90 90 180 Vậy B, H, F thẳng hàng d)
Ta có tứ giác ABCD,DEFGlà hình vng (gt) DEG BDE 45
Mà hai góc này ở vị trí so le trong EG / /BD
Xét: BDF có K là trung điểm của DF mà EG / /BD cmt hay TK / /BD
Trang 7BAD FGD 90AB AG;FG AGAB / /FG
Tứ giác ABFG là hình thang
Ta có: T là trung điểm của BF (cmt), M là trung điểm của AG (gt)
TM là đường trung bình của hình thang ABFG
AB FG AD DG AGTM
2 2 2