ĐƯỜNG TRÒN HÌNH HỌC LỚP 6 A Phương pháp giải 1 Định nghĩa đường tròn Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O;R) Chú ý Với mọi điểm M nằm trong mặt phẳng[.]
Trang 1ĐƯỜNG TRỊN HÌNH HỌC LỚP 6 A Phương pháp giải
1 Định nghĩa đường tròn
Đường trịn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O;R)
Chú ý:
Với mọi điểm M nằm trong mặt phẳng thì:
+ Nếu OM < R thì điểm M nằm trong đường trịn (O;R)
Trang 2+ Nếu OM > R thì điểm M nằm ngồi đường trịn (O;R)
2 Định nghĩa hình trịn
Hình trịn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường trịn đó
3 Cung, dây cung, đường kính
+ Hai điểm A,B nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung tròn (cung) Hai điểm A,B là hai mút của cung
+ Đoạn thẳng AB nối hai mút của cung gọi là một dây cung + Dây cung đi qua tâm là đường kính
Trang 3Với hình vẽ trên thì đoạn thẳng AB là dây cung và đoạn thẳng AC là đường kính Khi đó AC ≥ AB
B Các dạng toán
Dạng 1: Nhận biết vị trí của một điểm đối với đường thẳng
Ví dụ 1: Vẽ đường tròn (O; 1,5cm) Lấy 3 điểm A, B, C sao cho OA=1cm,
OB=1,5cm, OC=2cm Trong 3 điểm A, B, C điểm nào nằm trong đường trịn, ngồi đường trịn, điểm nào thuộc đường trịn?
Lời giải:
Vì OA=1cm<1,5cm nên điểm A nằm trong đường tròn OB=1,5 cm nên điểm B nằm trên đường tròn
OC=2 cm > 1,5cm nên điểm C nằm ngồi đường trịn
Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB=3cm Vẽ đường tròn (A; 2cm) cắt AB tại điểm M
Vẽ đường tròn (B; 1,5cm) cắt AB tại điểm N Hai đường tròn này cắt nhau tại I, K 1 Tính AI, BK
2 Chứng tỏ N là trung điểm của AB
Trang 41 Vì điểm I thuộc đường trịn (A; 2cm) nên AI=2cm Vì điểm K thuộc đường trịn (B; 1,5cm) nên BK=1,5cm 2 Vì điểm N thuộc đường trịn (B; 1,5cm) nên BN=1,5cm
Vì N nằm giữa A và B nên AN+NB=AB Lại có BN=1,5cm; AB=3cm
Nên AN=1,5cm
Khi đó ta có AN=NB do đó N là trung điểm của AB
Dạng 2: Đếm số dây cung, số cung của đường trịn
Ví dụ 1: Trên đường tròn (O) lấy 9 điểm phân biệt Nối mỗi cặp điểm ta được một
dây cung
1 Hỏi vẽ được bao nhiêu dây cung?
2 Hỏi trên đường trịn có bao nhiêu cung được tạo thành?
Lời giải:
1 Số dây cung là 9 (9 1) 362
(dây cung)
2 Số cung trên đường trịn là 9 (9 1) 72(dây cung)
Ví dụ 2: Trên đường tròn tâm O ta lấy n điểm Số cung tròn tạo thành là 132 Hỏi
n là số nào?
Lời giải:
Số cung tròn tạo thành từ n điểm là n n (1) nên n n (1)13212 11Suy ra n=12
C Bài tập tự luyện
Bài 1: Xác định xem khẳng định nào đúng ghi D, khẳng định nào sai ghi S
1 Trong một đường trịn, bán kính có độ dài bằng đường kính 2 Trong một đường trịn, đường kính có độ dài gấp đơi bán kính 3 Hình trịn là hình gồm những điểm nằm bên trong đường trịn
Trang 5Lời giải:
Câu A sai vì trong một đường trịn, bán kính có độ dài bằng nửa đường kính Câu B đúng
Câu C sai vì hình trịn là hình gồm những điểm nằm trên đường trịn và những điểm nằm trong đường trịn đó
Câu D sai vì đường kính của đường trịn là dây cung đi qua tâm
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB=4cm Vẽ đường tròn (A; 3cm) và (B; 2cm) Hai đường
tròn tâm A, B lần lượt cắt đoạn thẳng Ab tại K, I 1 Tính độ dài BK
2 Chứng minh I là trung điểm của AB
Lời giải:
1 Vì K thuộc đường trịn (A) nên AK=3cm Lại có AK+BK=AB (vì K nằm giữa AB) Nên BK=AB-AK=4-3=1 cm
2 Vì I thuộc đường trịn (B) nên BI=2cm Lại có AI+BI=AB (vì I nằm giữa AB) Nên AI=AB-BI=2cm
Suy ra AI=IB hay I là trung điểm của AB
Bài 3: Trên đường tròn tâm O lấy 50 điểm Nối 2 điểm với nhau ta được một dây
cung Hỏi có bao nhiêu dây cung tạo thành?
Lời giải:
Số dây cung được tạo thành là 50 (50 1) 12252
(dây cung)
Bài 4: Trên đường tròn tâm O lấy 4 điểm A, B, C, D Hỏi có bao nhiêu cung tạo
thành?
Lời giải:
Trang 6Bài 5: Trên đường tròn tâm O lấy n điểm Số cung tròn tạo thành là 72 Vậy giá trị
của n là bao nhiêu?
Lời giải:
Số cung tròn tạo thành từ n điểm là n n (1) nên n n (1)72 9 8Suy ra n=9
Bài 6: Trên đường tròn O lấy 99 điểm phân biệt Nối mỗi cặp điểm ta được một
dây cung
1 Hỏi vẽ được bao nhiêu dây cung?
2 Hỏi trên đường trịn có bao nhiêu cung?
Lời giải:
1 Số dây cung được tạo thành là 99 (99 1) 48512