ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG HÌNH HỌC LỚP 6 A Phương pháp giải 1 Độ dài đoạn thẳng Mỗi đoạn thẳng có một độ dài Độ dài đoạn thẳng là một số dương Độ dài đoạn thẳng AB cũng còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm A[.]
Trang 1ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG HÌNH HỌC LỚP 6 A Phương pháp giải
1 Độ dài đoạn thẳng
Mỗi đoạn thẳng có một độ dài Độ dài đoạn thẳng là một số dương Độ dài đoạn thẳng AB cũng còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B
Khi hai điểm A và B trùng nhau, ta nói khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 0
2 So sánh hai đoạn thẳng
• Hai đoạn thẳng bằng nhau nếu có cùng độ dài • Đoạn thẳng lớn hơn có độ dài lớn hơn
Ví dụ: So sánh các đoạn thẳng AB = 3cm, CD = 3cm, EG = 4cm Ta nói:
• Hai đoạn thẳng AB và CD bằng nhau hay có cùng độ dài và kí hiệu AB = CD
• Đoạn thẳng EG dài hơn (lớn hơn) đoạn thẳng CD và kí hiệu EG > CD
• Đoạn thẳng AB ngắn hơn (nhỏ hơn) đoạn thẳng EG và kí hiệu AB < EG
B Các dạng tốn và phương pháp giải Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng
Ví dụ 1: Trên tia Ox lấy hai điểm C và D sao cho OC=4cm, OD=8cm
a) Tính độ dài CD; b) So sánh OC và CD
Trang 21 OC<OD (4cm<8cm) mà C và D cùng thuộc tia Ox suy ra C nằm giữa O và D nên
OC CD OD
4 CD 8 CD 4cm
2 OC=CD=4cm
Ví dụ 2: Trên tia Ox lấy các điểm M, N, P sao cho OM=3,5cm; ON=5,5cm;
OP=7,5cm So sánh MN và NP
Lời giải:
Trên tia Ox có M, N mà OM<ON (3,5<5,5) nên điểm M nằm giữa O và N Do đó
ON MN ON
3,5 NP 5,5 MN 2cm
Trên tia Ox có N, P mà ON<OP (5,5<7,5) nên điểm N nằm giữa O và P Do đó
ON NP OP
5,5 NP 7,5 NP 2cmSuy ra MN=NP
Ví dụ 3: Trên toa Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA=7cm, AB=2cm Tính OB Lời giải:
Trường hợp 1: Điểm A nằm giữa O và B
Ta có:
OB OA AB
OB 7 2
Trang 3 Trường hợp 2: Điểm B nằm giữa O và A Ta có: OB AB OAOB 2 7OB 5cmNhận xét:
Khi vẽ hình, bạn nên xem xét có thể vé được bao nhiêu hình thỏa mãn yêu cầu đề bài
Biết OM=a; MN=b;
Nếu a>b bài tốn có hai trường hợp Nếu a<b, bài tốn có một trường hợp
Dạng 2: Xác định điểm nằm giữa hai điểm khác
Ví dụ 4: Trên tia Ox, cho hai điểm A, B sao cho OA=5cm, OB=3cm
1 Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại? Vì sao? 2 Tính độ dài đoạn thẳng AB
Lời giải:
1 Trên Ox có hai điểm A và B mà OB<OA (3<5) nên điểm B nằm giữa O và A
2 Điểm B nằm giữa O và A, do đó
OB AB OA
3 AB 5 AB 2cm
Trang 41 Hỏi trong bộ 3 điểm (O, A, C); (O, B, C) điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
2 So sánh AC và CB;
3 Chứng tỏ C nằm giữa A và B
Lời giải:
1 Vì A, C thuộc tia Ox mà OA=2cm; OC=4cm nên OA<OC suy ra A nằm giữa O và C
Vì B, C thuộc tia Ox mà OB=6cm; OC=4cm nên OC<OB suy ra C nằm giữa O và B 2 A nằm giữa O và C ta có OA AC OC2 AC 4nên AC=2cm C nằm giữa O và B ta có OC CB OB 4 CB 6nên CB=2cm Do đó AC=CB
3 A nằm giữa C và O nên tia CA và CO trùng nhau; C nằm giữa O và B nên tia CO và CB đối nhau;
Do đó CB và CA đối nhau nên C nằm giữa hai điểm A và B
C Bài tập tự luyện
Bài 1: Trên tia Ox, cho hai điểm A , B sao cho OA=6cm, OB=4cm Tính độ dài
đoạn thẳng AB
Lời giải:
Trang 5OB AB OA
4 AB 6 AB 2cm
Bài 2: Trên tia Ox lấy các điểm M, N, P sao cho OM=1cm; ON=3cm; OP=8cm
So sánh độ dài đoạn thẳng MN và NP
Lời giải:
Trên tia Ox có hai điểm M, N mà OM<ON (1cm<3cm) nên B nằm giữa O và A Do đó:
OM MN ON
1 MN 3 MN 2cm
Trên tia Ox có hai điểm N, P mà ON<OP (3cm<8cm) nên N nằm giữa O và P Do đó:
ON NP OP
3 NP 8 NP 5cm
Vậy MN<NP (vì 2cm<5cm)
Bài 3: Gọi M và N là hai điểm trên tia Ox Biết OM=5cm; MN=3cm Tính ON
Lời giải:
Trường hợp 1: Điểm M nằm giữa O và N Ta có
ON OM MN
ON 5 3
ON 8cm
Trang 6Ta có
ON MN OM
ON 3 5
ON 2cm
Bài 4: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox Biết OA=3cm; AB=4cm Tính OB Lời giải:
Trên tia Ox có hai điểm A, B mà OA<AB (3cm<4cm) nên chỉ xảy ra một trường hợp là A nằm giữa O và B Do đó
OB OA AB
OB 3 4