Tất tần tật về Định lí Côsin và hệ quả chi tiết nhất I Lí thuyết tổng hợp Định lí Côsin Cho tam giác ABC bất kì với AB = c, AC = b, BC = a Ta có 2 2 2a b c 2bc cosA= + − 2 2 2b a c 2ac cosB= + − 2 2 2[.]
Tất tần tật Định lí Cơsin hệ chi tiết I Lí thuyết tổng hợp - Định lí Cơsin: Cho tam giác ABC với AB = c, AC = b, BC = a Ta có: a = b2 + c2 − 2bc.cos A b2 = a + c2 − 2ac.cos B c2 = a + b − 2ab.cosC - Hệ quả: + Tính góc: cos A = b2 + c2 − a 2bc cos B = a + c2 − b2 2ac a + b2 − c2 cosC = 2ab + Tính diện tích: 1 S = BC.h a = AC.h b = AB.h c ( h a , h b , h c độ dài đường cao kẻ từ đỉnh 2 A, B, C) 1 S = absin C = acsin B = bcsin A 2 S= abc 4R S = pr (với R bán kính đường trịn ngoại tiếp) a+b+c ) (với r bán kính đường trịn nội tiếp, p = S = p(p − a)(p − b)(p − c) (với p = a+b+c ) (công thức Hê – rông) II Các công thức cần nhớ Cho tam giác ABC có diện tích S với AB = c, AC = b, BC = a Ta có: a = b2 + c2 − 2bc.cos A b2 = a + c2 − 2ac.cos B c2 = a + b − 2ab.cosC b2 + c2 − a cos A = 2bc a + c2 − b2 cos B = 2ac a + b2 − c2 cosC = 2ab 1 S = absin C = acsin B = bcsin A 2 S= abc 4R S = pr (với R bán kính đường trịn ngoại tiếp) (với r bán kính đường tròn nội tiếp, p = S = p(p − a)(p − b)(p − c) III Ví dụ minh họa (với p = a+b+c ) a+b+c ) (công thức Hê – rông) Bài 1: Cho tam giác ABC cân A Biết A = 50o AB = 4cm Tính độ dài BC Lời giải: Ta có: AB = c, AC = b, BC = a Xét tam giác ABC cân A có: b = c = 4cm Áp dụng định lí Cơsin ta có: a = b2 + c2 − 2bc.cosA = 42 + 42 − 2.4.4.cos50o 11,43 a 11,43 3,38 (cm) BC 3,38 (cm) Bài 2: Cho tam giác ABC biết AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 8cm Tính số đo góc B , A C Lời giải: Ta có: AB = c = 5cm AC = b = 8cm BC = a = 7cm Áp dụng hệ định lí Cơsin ta có: a + c − b + 52 − 82 cos B = = = B 81o 47' 2ac 2.7.5 b + c − a 82 + 52 − cos A = = = A = 60o 2bc 2.8.5 Có : B + A + C = 180o C = 180o − A − B = 180o − 81o 47'− 60o = 38o13' Bài 3: Cho tam giác ABC biết AB = 4cm, AC = 9cm, BC = 7cm Tính diện tích tam giác ABC Lời giải: Ta có: AB = c = 4cm AC = b = 9cm BC = a = 7cm Ta có nửa chu vi tam giác: p = a +b+c 7+9+4 = = 10 (cm) 2 Theo cơng thức Hê – rơng, diện tích tam giác ABC là: S = p(p − a)(p − b)(p − c) = 10(10 − 7)(10 − 9)(10 − 4) = (cm ) ... nửa chu vi tam giác: p = a +b+c 7+9+4 = = 10 (cm) 2 Theo công thức Hê – rơng, diện tích tam giác ABC là: S = p(p − a)(p − b)(p − c) = 10( 10 − 7) (10 − 9) (10 − 4) = (cm )