CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN SIÊU CHI TIẾT A Phương pháp giải +) Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau Nếu hai tiếp tuyến cùa một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì Điếm đó cách đều[.]
Trang 1CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN SIÊU CHI TIẾT
A Phương pháp giải
+) Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến cùa một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: Điếm đó cách đều hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính (đi qua các tiếp điểm)
+) Sử dụng định nghĩa về tiếp tuyến, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và kiến thức hình học khác để giải quyết bài tốn
B Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho đường trịn (O), điểm A nằm ngồi đường trịn Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với
đường tròn (M, N là các tiếp điểm) a) Chứng minh rằng OA ⊥ MN
b) Vẽ đường kính NOC Chứng minh rằng MC//AO
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết QM=3cm, OA=5cm
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
AM = AN ( theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau) Mà OM = ON ( vì cùng bằng R)
Trang 2Suy ra OA ⊥ MN
b) Xét tam giác MNC có: NC là đường kính nên suy ra ∠ NMC = 90o NM ⊥ MC
Mà OA ⊥ MN (chứng minh trên) MC//OA
c) Xét tam giác vuông AMO Theo định lý Py-ta-go ta có:
22 4
AM AO OM cm
Vì AM = AN nên AN = 4cm
Ta có: OA ⊥ MN (chứng minh trên)
Xét tam giác vuông AMO Theo hệ thức lượng trong tam giác vng ta có: AO.MD = AM.MO
5.MD = 4.3
Suy ra MD = 12/5
Vì MN = 2 MD = 2.12/5 = 24/5(cm) Vậy AM = AN = 4cm; MN = 24/5 cm
Ví dụ 2: Cho đường trịn (O), điểm M nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến MD, ME với
đường tròn (D, E là các tiếp điểm) Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt MD và ME theo thứ tự ở P và Q Biết MD=4cm, tính chu vi tam giác MPQ
Hướng dẫn giải
Ta có:
+ PD và PI là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm (O) cắt nhau tại P Suy ra PD = PI
Trang 3Suy ra QI = QE
+ MD và ME là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm (O) cắt nhau tại M Suy ra MD = ME
Chu vi tam giác MPQ là: MP + PQ + MQ = MD- PD + PI + IQ + ME - QE
= MD - PI + PI + QE + MD - QE = 2MD = 2.4 = 8(cm)
Vậy chu vi tam giác MPQ là 8cm
Ví dụ 3: Từ một điểm M cố định ở bên ngồi đường trịn (O) ta kẻ một tiếp tuyến MT và
một cát tuyến MAB đi qua tâm O của đường trịn đó a) Chứng minh rằng MT2 MA MB
b) Khi cho MT20 cm,MB 50 cm, tính bán kính đường trịn?
Hướng dẫn giải
a) Xét hai tam giác BMT và TMA có: ˆ
M chung
ˆ
B MTA (cùng chắn cung nhỏ AT)
Suy ra tam giác BMT đồng dạng với tam giác TMA
Trang 42MT MAMB2 ( 2 )MT MB R MBThay số ta có 220 (50 2 ) 50 R 400 2500 100R 21( cm)R C Bài tập tự luyện
Bài 1 Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O) Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường trịn
đó (M, N là các tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng OA MN
b) Vẽ đường kính NOC, chứng minh rằng MC∥ AO
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM3 ,cm OA5 cm
Bài 2 Từ điểm M nằm bên ngồi đường trịn (O), kẻ các tiếp tuyến MD, ME với đường tròn
(D, E là các tiếp điểm) Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MD,
ME theo thứ tự ở P và Q Biết MD5 cm Tính chu vi tam giác MPQ
Bài 3 Từ điểm A nằm bên ngồi (O;6cm) có OA10 ,cm kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của AO và BC
a) Tính độ dài OH b) Tính độ dài AB
Bài 4 Cho đường tròn (O;2cm) các tiếp tuyến MA, MB kẻ từ M đến đường trịn vng góc
với nhau tại M (A, B là các tiếp điểm) a) Tứ giác MBOA là hình gì? Vì sao?
b) Gọi C là điểm bất kì thuộc cung nhỏ AB Qua C kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt MA, MB thứ tự tại D và E Tính chu vi tam giác MDE
c) Tính số đo góc DOE
Bài 5 Cho tam giác ABC vng tại A Đường trịn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với
AB, AC lần lượt tại D, E
a) Tứ giác ADIE là hình gì? Vì sao?
b) Tính bán kính của (I) biết AB3 ,cm AC4 cm
Bài 6 Cho (O cm;6 ) và một điểm A cách O là 10 cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Tính độ dài AB
Trang 5b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B cắt đường thẳng OA tại E Tính độ dài BE theo R
Bài 8 Từ điểm A ở ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp
điểm)
a) Chứng minh rằng OA BC
b) Vẽ đường kính CD Chứng minh rằng BD ∥ AO