SỐ NGUYÊN TỐ HỢP SỐ PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA TÍCH CÁC THỪA SỐ NGUYÊN TỐ BẢNG SỐ NGUYÊN TỐ A Phương pháp giải 1 Số Nguyên tố Hợp số Cho một số tự nhiên a > 1 a được gọi là số nguyên tố nếu a chỉ có hai ước[.]
Trang 1SỐ NGUYÊN TỐ HỢP SỐ PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA TÍCH CÁC THỪA SỐ NGUYÊN TỐ BẢNG SỐ NGUYÊN TỐ
A Phương pháp giải 1.Số Nguyên tố - Hợp số
Cho một số tự nhiên a > 1
a được gọi là số nguyên tố nếu a chỉ có hai ước là 1 và chính nó a được gọi là hợp số nếu a có nhiều hơn 2 ước
Chú ý:
Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2 và là số nguyên tố chẵn duy nhất
Để chứng minh a là một số nguyên tố , ta chỉ cần chỉ ra được nó khơng chia hết cho mọi số ngun tố có bình phương nhỏ hơn a
Tổng quát: Mọi số nguyên tố khác 2 và 3 đều có dạng: 6n ± 1 với n ∈ N^*
2 Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Định nghĩa: Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó
dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố
Nhận xét:
Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số ngun tố là chính số đó Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố
Trang 2B Các dạng toán
Dạng 1: Nhận biết số nguyên tố, hợp số
Ví dụ 1: Trong các số sau, số nào là nguyên tố, số nào là hợp số?
0; 1; 87; 73; 1675; 547
Lời giải:
Số 0 và 1 không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số Số 87 là hợp số vì 87>1 và 87 3 (ngồi 1 và chính nó)
Số 1675 là hợp số vì 1675>1 và 1675 5 (ngồi 1 và chính nó) Số 73 là số nguyên tố vì 73>1 và 73 chỉ chia hết cho 1 và chính nó
Số 547 là số ngun tố ( vì có trong bảng các số ngun tố nhỏ hơn 1000)
Ví dụ 2: Chứng minh rằng tích của hai số nguyên tố là một hợp số Lời giải:
Gọi p1 và p2 là hai số nguyên tố Xét tích p1 p2, tích này lớn hơn 1, chia hết cho 1 và chính nó Ngồi ra tích này cịn chia hết cho p1 và p2 nên tích p1 p2 là hợp số Ví dụ 3: Tổng S 5 6 7 10 11 13là số nguyên hay hợp số? Lời giải: Số 5 6 7 5(vì tích này có một thừa số là 5) Số 10 11 13 5( vì 10 5) Do đó tổng S 5 6 7 10 11 13 chia hết cho 5 Tồng S>5 và chia hết cho 5 nên S là hợp số
Dạng 2: Điền chữ số để được số nguyên tố hay hợp số Ví dụ 4: Cho số 10 Điền chữ số thích hợp vào * để được:
a) Hợp số b) Số nguyên tố
Lời giải:
a) Với 10 ta có thể chọn 0;2;4;6;8 để 10 chia hết cho 2, có thể chọn * là 5 để 10 chia hết cho 5
Trang 3b) Các số 101; 103; 107; 109 đều là số nguyên tố (dùng bằng số nguyên tố nhỏ hơn 1000) Vậy để 10 là số nguyên tố, ta chọn 1;3;5;7;9
Ví dụ 5: Cho biết x1 là một số nguyên tố Hỏi chữ số x là chữ số nào? Lời giải:
Các số 11; 31; 41; 71 đều là số nguyên tố, các số 21; 51; 81; 91 đều là hợp số do đó x 1;3;4;6;7
Ví dụ 6: Tìm k N để tích 19 k là số nguyên tố
Lời giải:
Với k=0 thì 19 k =0, số 0 không phải là số nguyên tố Với k=1 thì 19 k =19, số 19 là số nguyên tố
Với k 2 thì 19 k là hợp số vì ngồi các ước là 1 và chính nó cịn có ước là 19
Với k=1 thì 19 k là số nguyên tố
Dạng 3: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Ví dụ 7: Trong các cách viết sau, cách viết nào là phân tích số 48 ra thừa số
nguyên tố? a) 48=3+13+29 b) 48=53-3 c) 48 6 8 d) 48 2 3 4Lời giải:
Ta có 2 và 3 là các số nguyên tố Do đó cách viết 48 2 34 là phân tích số 48 ra thừa số nguyên tố
Chọn d
Ví dụ 8: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố
a) 180 b) 2034
Lời giải:
Trang 4182 90 45 15 5 1 2 2 3 3 5 Vậy 180 2 3 5 2 2b) Ta có 2034 1017 339 113 1 2 3 3 113 Vậy 2034 2 32
Ví dụ 9: Phân tích số sau ra thừa số nguyên tố
a) 1500 b) 40000
Lời giải:
a) 1500 15 100 3 5 (2 5 )2 2 2 3 5 2 3b) 40000 4 10000 2 (2 5 )2 4 4 2 5 6 4
Dạng 4: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố để tìm các ước của một số, để tính số lượng các ước số của số đó
Ví dụ 10: Tìm các ước của mỗi số sau:
Trang 5b) 81 c) 45 Lời giải: a) 33 3 11 Ö(33) 1;3;11;33 b) 81 34 Ö(81) 1;3;3 ;3 ;32 3 4 1;3;9;27;81c) 45 3 52 Ư(45) 1;3;9;5;15;45
Ví dụ 11: Mỗi số sau có bao nhiêu ước?
a) 200 b) 720
Lời giải:
a) 200 2 100 2 5 3 2
Số lượng các ước của 200 là (3+1) (2+1)=12 (ước) b) 720 8 9 10 2 3 5 4 2
Số lượng các ước của 720 là (4+1) (2+1) (1+1)=30 (ước)
Dạng 5: Vài ứng dụng khác của việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Ví dụ 12: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 2450
Lời giải:
Ta có: 2450 2 5 72 2 7 (2 5 )2 2 49 50
Ví dụ 13: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 6840
Lời giải:
Ta có: 6840 2 3 5 193 2 (2 3 ) 19 (2 5)2 2 18 19 20
Ví dụ 14: Một khu đất hình vng có diện tích là 1156m Tính độ dài mỗi cạnh 2của khu đất này
Lời giải:
Trang 6222
x 1156 2 17
22
x (2.17).(2.17) 34
Vậy độ dài cạnh của khu đất hình vng là 34m
Vi dụ 15: Lập phương của một số bằng 1728 Hỏi số đó là số nào?
Lời giải: Gọi số phải tìm là x Ta có: 3363322233x 1728x 2 3x (2 3) (2 3) (2 3)x 12 12 12 12Vậy số cần tìm là x C Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho 4 Hãy điền chữ số thích hợp vào dấu để được:
a) Số nguyên tố b) Hợp số Lời giải: a) Ta có 41, 43, 47 là các số nguyên tố Do đó chọn 1;3;7 b) 4 chia hết cho 2 ta có thể chọn 0;2;4;6;8 4 chia hết cho 5 ta có thể chọn 0;5 4 chia hết cho 7 ta có thể chọn 2;9 Vậy để 4 là hợp số ta chọn 0;2;4;5;6;8;9
Bài 2: Tổng hay hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số?
a) 17 19 23 29
b) 5 8 3 13
Trang 7Lời giải:
a) 17 19 23 29 990 Nhận thấy 990 5, nên 17 19 23 29 là hợp số b) 5 8 3 13 1 Nên 5 8 3 13 1không phải là số nguyên tố, không phải
là hợp số
c) 143 144 145 145 144 143 143 144 145 143 144 143 0 Nên
143 144 145 145 144 143 không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số
Bài 3: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố
a) 504 b) 900
Lời giải:
a) 504 2 3 7 3 2b) 900 2 3 5 2 2 2
Bài 4: Tìm các ước của các số sau:
a) 65 b) 16 c) 28 Lời giải: a) 65 5 13 Vậy Ö(65) 1;5;13;65b) 16 24 Vậy Ö(16) 1;2;4;8;16 c) 28 2 72 Vậy U28) 1;2;4;7;14;28
Bài 5: Tìm số lượng các ước của các số sau
a) 30 b) 81 c) 600
Lời giải:
a) 30 2 3 5 Vậy số lượng các ước của 30 là (1+1) (1+1) (1+1)=6 b) 81 3 Vậy số lượng các ước của 81 là (4+1)=5 4
Trang 8Bài 6: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 1260 Lời giải:
Ta có 1260 2 3 5 72 2 (5 7) (2 3 )2 2 35 36
Vậy hai số tự nhiên liên tiếp thỏa yêu cầu bài là 35 và 36
Bài 7: Số 7056 có phải là một số chính phương hay khơng? Lời giải: