TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 23 1y x x= − + tại điểm ( )3;1A là A 9 26y x= − − B 9 26y x= − C 9 3y x= − − D 9 2y x= − Câu 2 Phương trình tiếp tuyến củ[.]
TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm A ( 3;1) A y = −9 x − 26 Câu Câu B y = −2 x + B y = x + 14 C y = −9 x + 22 B y = −60 x + 171 C y = 60 x + 189 D y = −60 x + 189 D y = x + 22 2x − điểm F có hồnh độ có phương trình x −1 B y = x + C y = − x − D y = x − Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + 3x điểm G có tung độ có phương trình B y = −12 x − C y = 12 x + 17 D y = −12 x + 17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x − điểm H có tung độ 21 có phương trình y = 40 x − 101 y = 40 x − 59 A y = −40 x − 59 B y = −40 x − 101 y = 40 x + 59 y = −40 x + 101 D y = 40 x + 101 y = −40 x − 59 C Câu D y = −4 x + x −1 điểm C ( −2;3) x +1 C y = x + D y = −2 x − A y = 60 x + 171 A y = 12 x − Câu C y = −4 x + Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + x điểm E có hồnh độ –3 có phương trình A y = − x + Câu B y = x + Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + 3x − điểm D có hồnh độ có phương trình A y = −9 x + 14 Câu D y = x − Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = x + Câu C y = −9 x − Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + điểm B (1; −2 ) A y = x + Câu B y = x − 26 x+2 điểm I có tung độ có phương trình 2x − 1 1 B y = − x − C y = − x + D y = x − 5 5 5 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = x + Câu 10 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x − có hệ số góc k = −3 có phương trình A y = −3x − B y = −3x + C y = −3x + D y = −3x − x + x có hệ số góc k = −48 có phương trình B y = −48 x + 160 C y = −48 x − 160 D y = −48 x − 192 Câu 11 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − A y = −48 x + 192 x+3 biết tiếp tuyến có hệ số góc 1− x y = 4x + y = 4x + C D y = x + 13 y = x − 13 Câu 12 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = y = 4x − A y = x + 13 y = 4x − B y = x − 13 Câu 13 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + x song song với đường thẳng y = x ? A B C D Câu 14 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −36 x + đồ thị hàm số y = x + x − có phương trình A y = −36 x − 54 B y = −36 x + 54 C y = −36 x − 90 D y = −36 x + 90 −x + có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) cho tiếp tuyến x+2 Câu 15 Cho hàm y = song song với đường thẳng d : y = − x + 7 1 5 y y = = − − x x + + − 23 7 7 A B C y = − x − 7 y = − x + 23 y = − x − 23 7 7 D y = − x + 23 Câu 16 Cho hàm y = x − 3x − có đồ thị (C ) Tiếp tuyến đồ thị (C ) vng góc với đường thẳng x + 21 y − = có phương trình là: y = 21 x − 33 A y = x + 31 21 y = −21x − 33 y = 21x − 33 B C y = −21x + 31 y = 21x + 31 −1 y = 21 x − 33 D − y = x + 31 21 Câu 17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x − x + vuông góc với đường thẳng x − y + 2017 = có phương trình A y = − x + B y = x + C y = −8 x + Câu 18 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = D y = x − 2x − biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x+2 y = −6 x + A y = x + B y = x − 1 y = − x + C y = − x −1 1 y = x + D y = x + 13 Câu 19 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x giao điểm đồ thị với trục Ox ? A B C D Câu 20 Cho hàm số y = − x + 3x − có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C ) với trục hồnh có phương trình y=0 A y = −9 x − 18 B y = −9 x − 18 C y = −9 x + 18 Câu 21 Gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số (C): y = đó, phương trình đường thẳng d 5 A y = x − B y = − x − 4 4 y=0 D y = −9 x + 18 x −5 giao điểm A (C) trục hoành Khi −x + 1 C y = x + D y = − x + Câu 22 Tại giao điểm đồ thị hàm số (C): y = x − x + trục Oy ta lập tiếp tuyến có phương trình A y = x − B y = −6 x − C y = x + Câu 23 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C): y = − trục tung y = −2 A y = Câu 24 Gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số (C): y = đó, phương trình đường thẳng d 7 1 A y = x − B y = − x + 9 3 Câu 25 Tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) : y = có phương trình y = 3x − A y = 3x − x + 3x − giao điểm M (C) với y = −2 C y = −2 B y = D y = −6 x + D y = 2x + giao điểm A (C ) trục tung Khi x−3 C y = − x − D y = x + x3 − x + 3x + song song với đường thẳng y = 3x + 2016 y = 3x − B y = 3x + y = 3x − C y = 3x + Câu 26 Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = y = 3x + D y = 3x + x3 − x + 3x − A song song với đường thẳng x = B song song với trục hồnh C có hệ số góc dương D có hệ số góc −1 A x − y − = 2x điểm có tung độ x −1 B x + y − = C x − y − = D x + y − = Câu 27 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = Câu 28 Cho đường cong (C ) : y = x − 3x Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm thuộc (C ) có hồnh độ x0 = −1 A y = −9 x + B y = x + C y = x − D y = −9 x − Câu 29 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 3x − x − x + điểm A ( 0;1) A y = x + B y = −7 x + C y = D y = Câu 30 Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C ) Khi phương trình tiếp tuyến của đờ thị (C ) điểm có hồnh độ A y = −45x + 276 B y = −45 x + 174 C y = 45x + 276 D y = 45 x − 174 Câu 31 Cho hàm số y = x − 3x + x + có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ có phương trình A y = −3x + C y = −3x + B y = 3x + D y = 3x + Câu 32 Cho hàm số y = − x + x + 3x − có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc lớn có phương trình A y = 15 x + 55 B y = −15 x − D y = −15x + 55 C y = 15x − Câu 33 Cho hàm số y = x + x + có đồ thị (C) Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến B Trên (C) tồn hai điểm A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) cho hai tiếp tuyến (C) A B vng góc C Tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ có phương trình y = x − D Đồ thị (C) cắt trục hoành điểm Câu 34 Đường thẳng y = ax − b tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x + x − x + điểm M (1;0) Khi ta có A ab = 36 B ab = −6 C ab = −36 D ab = −5 Câu 35 Cho hàm số y = x − x + x + có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến A B C 3 Câu 36 Cho hàm số y = D 3x có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) tạo với trục hồnh góc 600 có phương trình x −1 y = − 3x + A y = x y = − 3x + C y = − x y = 3x − B D y = 3x y = − 3x − y = − 3x Câu 37 Cho hàm số y = x − 3mx + 3(m + 1) x + (1) , m tham số Kí hiệu (Cm ) đồ thị hàm số (1) K điểm thuộc (Cm ) , có hồnh độ −1 Tập tất giá trị tham số m để tiếp tuyến (Cm ) điểm K song song với đường thẳng d : x + y = A −1 B C − ; −1 D − mx + m − có đồ thị (C) Biết tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ –1 vng góc với đường thẳng có phương trình x − y + = Khi giá trị m Câu 38 Cho hàm số y = x + A m = −1 B m = C m = − 13 D m = − 11 Câu 39 Cho hàm số y = x + có đồ thị (C) Biết tiếp tuyến d đồ thị (C) vng góc với đường thẳng y = −3x + 2017 Hỏi hoành độ tiếp điểm d (C) bao nhiêu? A − B D – C Câu 40 Cho hàm số y = 3x − x có đồ thị (C) Từ điểm M (1;3) kẻ tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) ? A B C D Câu 41 Cho hàm số y = x + x + có đồ thị (C) Tiếp tuyến điểm N (1; ) (C) cắt đồ thị (C) điểm thứ hai M Khi tọa độ điểm M B M ( −2; −8) A M ( −1;0) C M ( 0; 2) D M ( 2;12) Câu 42 Cho hàm số y = x − x + x + có đồ thị (C) Tiếp tuyến điểm N (C) cắt đồ thị (C) điểm thứ hai M ( −1; −2 ) Khi tọa độ điểm N A ( −1; −4 ) B ( 2;5) C (1; ) D ( 0;1) Câu 43 Cho hàm số y = x3 + 3mx + ( m + 1) x + có đồ thị (C) Với giá trị m tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ –1 qua A (1;3) ? B m = A m = C m = − D m = − x−m có đồ thị (Cm ) Với giá trị m tiếp tuyến (C) điểm có x +1 hồnh độ song song với đường thẳng y = 3x + ? Câu 44 Cho hàm số y = A m = B m = C m = −2 D m = x có đồ thị (C) gốc tọa độ O Gọi tiếp tuyến (C), biết cắt trục x +1 hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân Phương trình A y = x + B y = x + C y = x − D y = x Câu 45 Cho hàm số y = Câu 46 Cho hàm số y = − x − x + có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) cắt trục Ox, Oy hai điểm A, B cho OB = 36OA có phương trình là: x − 36 y − = y = −36 x − 86 A B x + 36 y − = y = 36 x − 86 x − 36 y + 14 = y = −36 x + 58 C y = 36 x + 58 Câu 47 Cho hàm số y = D x + 36 y + 14 = x −1 có đồ thị ( C ) Gọi điểm M ( x0 ; y0 ) với x0 −1 điểm thuộc ( C ) , ( x + 1) biết tiếp tuyến ( C ) điểm M cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB có trọng tâm G nằm đường thẳng d : x + y = Hỏi giá trị x0 + y0 bao nhiêu? A − B C D − Câu 48 Cho hàm số y = x − 2mx + m (1) , m tham số thực Kí hiệu ( Cm ) đồ thị hàm số (1); d 3 tiếp tuyến ( Cm ) điểm có hồnh độ Tìm m để khoảng cách từ điểm B ; 1 đến 4 đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất? A m = −1 B m = C m = D m = −2 2x + có đồ thị ( C ) Có tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm x +1 thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng d1 : 3x + y − = Câu 49 Cho hàm số y = A B C D 2x −1 có đồ thị ( C ) Gọi I giao điểm hai tiệm cận ( C ) Tìm điểm M x −1 thuộc ( C ) có hồnh độ lớn cho tiếp tuyến ( C ) M vng góc với đường thẳng MI Câu 50 Cho hàm số y = ? A M 4; 3 B M 3; 2 C M ( 2;3) D M (5;3) −x + có đồ thị ( C ) , đường thẳng d : y = x + m Với m ta ln có d cắt 2x − (C ) điểm phân biệt A, B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C ) A, B Câu 51 Cho hàm số y = Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn A m = −1 B m = −2 C m = D m = −5 x+2 (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) , biết tiếp tuyến 2x + cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O A y = − x − B y = − x C y = − x + D y = − x + Câu 52 Cho hàm số y = 2x −1 có đồ thị ( C ) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) cho tiếp x −1 tuyến cắt trục Ox, Oy điểm A B thoả mãn OA = 4OB Câu 53 Cho hàm số y = y = − x + 4 A 13 y = − x + 4 y = − x + 4 B 13 y = − x + y = − x + C y = − x + 13 y = − x + D y = − x + 13 4 x có đồ thị ( C ) Gọi tiếp tuyến điểm M ( x0 ; y0 ) (với x0 ) thuộc đồ x −1 thị ( C ) Để khoảng cách từ tâm đối xứng I đồ thị ( C ) đến tiếp tuyến lớn tung Câu 54 Cho hàm số y = độ điểm M gần giá trị nhất? A 7 B 3 C 5 D 2x −1 có đồ thị ( C ) Biết khoảng cách từ I ( −1; 2) đến tiếp tuyến ( C ) M x +1 lớn tung độ điểm M nằm góc phần tư thứ hai, gần giá trị nhất? Câu 55 Cho hàm số y = A 3e B 2e Câu 56 Cho hàm số y = C e D 4e 2x − có đồ thị ( C ) Biết tiếp tuyến M ( C ) cắt hai tiệm cận ( C ) x−2 A , B cho AB ngắn Khi đó, độ dài lớn vectơ OM gần giá trị ? A B C D x−2 có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( C ) tạo với hai x +1 đường tiệm cận tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp lớn Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị ( C ) đến bằng? Câu 57 Cho hàm số y = A B C D 2x +1 có đồ thị ( C ) Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tiếp tuyến ( C ) x −1 cắt tiệm cận A B cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Khoảng cách lớn từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến gần giá trị nhất? Câu 58 Cho hàm số y = A B C D 2x −1 có đồ thị ( C ) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận Tiếp tuyến x−2 ( C ) M cắt đường tiệm cận A B cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có Câu 59 Cho hàm số y = diện tích nhỏ Khi tiếp tuyến ( C ) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích lớn thuộc khoảng nào? B ( 28; 29) A ( 27; 28) C ( 26; 27 ) D ( 29; 30) A ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D C A A A A B C D B D B A C C C D D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D D C C A B D B B D B A B A D C B A C C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 B C B D B C A B C C A A A D C D D D A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn B Tính y ' = 3x2 − x y ' (3) = phương trình tiếp tuyến y = x − 26 Câu Chọn D Tính y ' = 4x3 − 8x y ' (1) = −4 phương trình tiếp tuyến y = −4 x + Câu Chọn C Tính y ' = Câu ( x + 1) y ' ( −2 ) = phương trình tiếp tuyến y = x + Chọn A Tính y0 = y(2) = −4 y ' = −3x2 + y ' ( 2) = −9 Vậy phương trình tiếp tuyến y = −9 x + 14 Câu Chọn A Tính y0 = y(−3) = −9 y ' = −4 x3 + 16 x y ' ( −3) = 60 Vậy phương trình tiếp tuyến y = 60 x + 171 Câu Chọn A Tính y0 = y(2) = y ' = −1 ( x − 1) y ' ( ) = −1 Vậy phương trình tiếp tuyến y = − x + Câu Chọn A Giải phương trình x03 + 3x02 = x0 = , y ' = 6x2 + 6x y ' (1) = 12 Vậy phương trình tiếp tuyến y = 12 x − Câu Chọn B x0 = Đồng thời x0 = −2 Giải phương trình x04 + x02 − = 21 y ' = x3 + x , suy y ' ( ) = 40 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm y = 40 x − 59 y = −40 x − 101 y ' ( −2 ) = −40 Câu Chọn C x0 + −5 −1 y ' ( 3) = = x0 = y ' = Phương trình tiếp x0 − ( x − 1) Giải phương trình tuyến y = − x + Câu 10 Chọn D Giải phương trình y ' ( x0 ) = −3 3x02 − x0 + = x0 = Đồng thời y (1) = −4 nên phương trình tiếp tuyến y = −3x − Câu 11 Chọn B Giải phương trình y ' ( x0 ) = −48 − x03 + 4x0 + 48 = x0 = Đồng thời y ( 4) = −32 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm y = −48 x + 160 Câu 12 Chọn D Giải phương trình y ' ( x0 ) = (1 − x0 ) x0 = y ( ) = pttt : y = x + =4 x0 = y ( ) = −5 pttt : y = x − 13 Câu 13 Chọn B Giải phương trình x0 = y (1) = pttt : y = x (trùng) y ' ( x0 ) = −3x + x0 − = 1 x0 = y = pttt : y = x − 27 27 Câu 14 Chọn A Giải phương trình y ' ( x0 ) = −36 x03 + x0 + 36 = x0 = −2 Đồng thời y ( −2) = 18 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm y = −36 x − 54 Câu 15 Chọn C Giải phương trình y ' ( x0 ) = − −7 ( x0 + ) x0 = y ( ) = pttt : y = − x + ( trùng ) −1 7 = 23 x = −9 y ( −9 ) = −2 pttt : y = − x − 7 Câu 16 Chọn C Giải phương trình pttt : y = 21x − 33 x0 = y ( ) = y ' ( x0 ) = 21 x0 = −2 y ( −2 ) = −11 pttt : y = 21x + 31 Câu 17 Chọn C Giải phương trình y ' ( x0 ) = −8 x0 = Đồng thời y (1) = nên phương trình tiếp tuyến cần tìm y = −8 x + Câu 18 Chọn D 1 x0 = y ( ) = pttt : y = x + Giải phương trình y ' ( x0 ) = 13 x = −8 y ( −8 ) = pttt : y = x + Câu 19 Chọn D pttt : y = x = y '(0) = Giải phương trình x − x = x = y '(2) = 16 pttt : y = 16 x − 32 x = −2 y '(−2) = −16 pttt : y = −16 x − 32 Câu 20 Chọn B Ta giải phương trình pttt : y = x = y '(1) = − x + 3x − = x = −2 y '( −2) = −9 pttt : y = −9 x − 18 Câu 21 Chọn D x −5 = x = Đồng thời y '(5) = − nên phương trình tiếp −x +1 tuyến cần tìm y = − x + 4 Ta giải phương trình Câu 22 Chọn D Giao điểm (C ) Oy A ( 0;1) y '(0) = −6 nên phương trình tiếp tuyến y = −6 x + Câu 23 Chọn C Giao điểm (C ) Oy M ( 0; −2) y '(0) = nên phương trình tiếp tuyến y = −2 Câu 24 Chọn C Giao điểm (C ) Oy A 0; − y '(0) = − nên phương trình tiếp tuyến 3 y =− x− Câu 25 Chọn A x0 = y (1) = Ta giải phương trình y ' ( x0 ) = x0 = y ( 3) = pttt : y = 3x − pttt : y = 3x − Câu 26 Chọn B −11 x0 = y (1) = Ta có y ' = Vậy tiếp tuyến song song trục hoành x0 = y ( 3) = −5, y ' ( 3) = Câu 27 Chọn D Theo giả thiết ta có y0 = x0 = y '(3) = − Vậy phương trình tiếp tuyến x + 2y −9 = Câu 28 Chọn B Theo giả thiết ta có x0 = −1 y0 = −4 y '(−1) = Vậy phương trình tiếp tuyến y = 9x + Câu 29 Chọn B Theo giả thiết ta có x0 = y0 = y '(0) = −7 Vậy phương trình tiếp tuyến y = −7 x + Câu 30 Chọn D Theo giả thiết ta có x0 = y0 = 51 y '(5) = 45 Vậy phương trình tiếp tuyến y = 45 x − 174 Câu 31 Chọn B Ta có y ' = 3x2 − x + = 3( x − 1)2 + y ' = x = x0 = y0 = y (1) = Khi phương trình tiếp tuyến y = 3( x − 1) + = 3x + Câu 32 Chọn A Ta có y ' = −3x + 12 x + = −3( x + 2)2 + 15 15 max y ' = 15 x = x0 = −2 Lúc y0 = y(−2) = 25 Khi phương trình tiếp tuyến y = 15( x + 2) + 25 = 15 x + 55 Câu 33 Chọn B [Phương pháp tự luận] y '( x1 ) = 3x12 + y ' = x + y ( x1 ) y , ( x2 ) Ta có y '( x2 ) = 3x2 + hay y '( x1 ) y '( x2 ) −1 Suy tiếp tuyến A B khơng vng góc [Phương pháp trắc nghiệm] Ta có y ' = 3x + 0, x Suy hàm số đồng biến cắt trục hoành điểm → A, D Với x0 = y '(1) = 4, y0 = Vậy phương trình tiếp tuyến y = 4( x − 1) + = x − → C Câu 34 Chọn A Ta có y ' = 3x2 + x − y '(1) = Khi phương trình tiếp tuyến M (1; 0) a = y = 6( x − 1) = x − , nên ab = 36 b = Câu 35 Chọn D 2 5 5 Ta có y ' = 3x − x + = x − x + + = x − + y ' = x = x0 = 3 9 3 3 Câu 36 Chọn C Ta có y ' = − 0, x Tiếp tuyến điểm M ( x0 ; y0 ) (C ) tạo với Ox góc 600 ( x − 1) y ' y '( x0 ) = tan 60 = ⎯⎯⎯ → y '( x0 ) = − − = − ( x0 − 1) = ( x0 − 1) x = y0 = Các tiếp tuyến tương ứng có phương trình x0 = y0 = y = − 3x + y = − x Câu 37 Chọn B Ta có y ' = 3x2 − 6mx + 3(m + 1) Do K (Cm ) có hồnh độ −1 , suy K ( −1; −6m − 3) Khi tiếp tuyến K có phương trình : y = y '(−1)( x + 1) − 6m − = (9m + 6) x + 3m + Đường thẳng song song với đường thẳng d 9m + = −3 m = −1 3x + y = y = −3x 3m + m −1 Vậy không tồn m , ta chọn Câu 38 Chọn A 1 3 Ta có y ' = x + mx đường thẳng x − y + = viết thành y = x + Theo yêu cầu tốn, phải có y ' ( −1) = −3 −4 − m = −3 m = −1 Câu 39 Chọn C Ta có y ' = Gọi x0 hoành độ tiếp điểm d (C) 2x + 1 Theo yêu cầu tốn, ta có y ' ( x0 ) = 1 = x0 + = x0 = x0 + Câu 40 Chọn C Đường thẳng qua M (1;3) có hệ số góc k có dạng d : y = k ( x −1) + 3x − x = k ( x − 1) + (1) d tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm: − 12 x = k ( ) Thay (2) vào (1) ta x = k = 3 x − x = ( − 12 x ) ( x − 1) + x − 12 x = x = k = −24 3 Vậy có tiếp tuyến Câu 41 Chọn B Phương pháp tự luận Ta có y ' = 3x + y ' (1) = , suy tiếp tuyến N (1; ) : y = x Phương trình hồnh độ giao điểm (C) x = x + x + = x x − 3x + = x = −2 y = −8 Phương pháp trắc nghiệm x N + xM = − b (Với y = ax + bx + cx + d hàm số ban đầu) a + xM = xM = −2 M ( −2; −8) Câu 42 Chọn C Phương pháp tự luận Đường thẳng qua điểm M ( −1; −2 ) có hệ số góc k có dạng : y = k ( x + 1) − tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm: x − x + x + = k ( x + 1) − (1) x − x + = k ( ) Thay (2) vào (1) ta x = −1 x3 − x + x + = ( 3x − x + 1) ( x + 1) − ( x + 1) ( x − 1) = N (1; ) x = 1 y = Phương pháp trắc nghiệm x N + xM = − b (Với y = ax + bx + cx + d hàm số ban đầu) a xN + (−1) = xN = N (1; ) Câu 43 Chọn B Ta có y ' = 3x + 6mx + m + Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến cần lập Khi y ' ( −1) = − 5m x0 = −1 , y0 = 2m − suy phương trình tiếp tuyến : y = ( − 5m )( x + 1) + 2m − Do A (1; 3) = ( − 5m )(1 + 1) + 2m − m = Câu 44 Chọn D Ta có y ' = 1+ m ( x + 1) y ' ( 0) = + m = m = Câu 45 Chọn B Ta có y ' = ( x + 1) 0, x −1 Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm (C ) với tiếp tuyến cần lập Tam giác OAB cân O nên OA = OB, suy y ' y ' ( x0 ) = 1 ⎯⎯⎯ → y ' ( x0 ) = ( x0 + 1) x0 = =1 x0 = −2 • Với x0 = y0 = (loại, M ( 0;0) O ) • Với x0 = −2 y0 = , suy phương trình tiếp tuyến : y = x + Câu 46 Chọn C OB = 36 y '( x0 ) = 36 Do OA • Với y '( x0 ) = −36 −4 x3 − x0 = −36 x03 + x0 − 36 = x0 = Vậy y0 = y(2) = −14 Suy phương trình tiếp tuyến y = −36 x + 58 • Với y '( x0 ) = 36 −4 x3 − x0 = 36 x03 + x0 + 36 = x0 = −2 Vậy y0 = y(−2) = −14 Suy phương trình tiếp tuyến y = 36 x + 58 Câu 47 Chọn A • Gọi M x0 ; x0 − ( C ) với x0 −1 điểm cần tìm ( x0 + 1) • Gọi tiếp tuyến (C ) M ta có phương trình : y = f '( x0 )( x − x0 ) + x0 − x −1 = ( x − x0 ) + 2( x0 + 1) ( x0 + 1) 2( x0 + 1) x02 − x0 − x02 − x0 − • Gọi A = Ox A − ;0 B = Oy B 0; 2( x0 + 1) • Khi tạo với hai trục tọa độ OAB có trọng tâm x02 − x0 − x02 − x0 − G− ; 6( x0 + 1)2 • Do G thuộc đường thẳng x + y = −4 4= ( x0 + 1) x02 − x0 − x02 − x0 − + =0 6( x0 + 1)2 (vì A, B khơng trùng O nên x02 − x0 − ) 1 x0 + = x0 = − x + = − x = − 2 1 • Vì x0 −1 nên chọn x0 = − M − ; − x0 + y0 = − 2 2 Câu 48 Chọn B • A (Cm ) nên A (1;1 − m ) Ngoài y ' = x3 − 4mx y ' (1) = − 4m • Phương trình tiếp tuyến ( Cm ) A y − + m = y (1) ( x − 1) , hay ( − 4m) x − y − (1 − m ) = • Khi d ( B; ) = −1 16 (1 − m ) + , Dấu ‘=’ xảy m = • Do d ( B; ) lớn m = Câu 49 Chọn C • Giả sử M ( x0 ; y0 ) (C ) y0 = • Ta có d ( M , d1 ) = x0 + x0 + 3x0 + y0 − 32 + 42 3x0 + y0 − 12 = =2 x + y + = 0 x0 = M1 ( 0;3) x0 + • Với 3x0 + y0 − 12 = 3x0 + − 12 = 11 x = M2 ; x0 + 3 7 x0 = −5 M −5; 2x + 4 • Với 3x0 + y0 + = 3x0 + + = x0 + x0 = − M − ; −1 Suy có tiếp tuyến Câu 50 Chọn C Phương pháp tự luận 2a − ( a 1) a −1 2a − • Phương trình tiếp tuyến (C ) M y = − x − a) + ( (a − 1) a −1 • Giao điểm hai tiệm cận I (1; ) Gọi M ( a; b ) (C ) b = • Phương trình đường thẳng MI y = ( x − 1) + (a − 1)2 • Tiếp tuyến M vng góc với MI nên ta có − ( a − 1) ( a − 1) 2 a = b = = −1 a = b = Vì u cầu hồnh độ lớn nên điểm cần tìm M ( 2;3) Phương pháp trắc nghiệm Gọi M ( x0 ; y0 ) (C ) , điểm M thoả u cầu tốn có hồnh độ tính sau: x0 = y0 = x0 − = ( −1) − ( −1) x0 − = 1 x0 = ( L) Vậy M ( 2;3) Câu 51 Chọn A • Phương trình hồnh độ giao điểm d ( C ) −x + x = x+m 2x − g ( x ) = x + 2mx − m − = (*) • Theo định lí Viet ta có x1 + x2 = −m; x1 x2 = • Ta có y = k1 = − ( x1 − 1) −1 ( x − 1) , nên tiếp tuyến (C ) A B có hệ số góc k2 = − k1 + k2 = − −m − Giả sử A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) ( x2 − 1) Vậy 4( x12 + x22 ) − 4( x1 + x2 ) + 1 − = − (2 x1 − 1)2 (2 x2 − 1)2 x1 x2 − 2( x1 + x2 ) + 1 = − ( 4m2 + 8m + ) = −4 ( m + 1) − −2 • Dấu "=" xảy m = −1 Vậy k1 + k2 đạt giá trị lớn −2 m = −1 Câu 52 Chọn A Phương pháp tự luận • Gọi M ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm y '( x0 ) = −1 ( x0 + 3) • OAB cân O nên tiếp tuyến song song với đường thẳng y = − x (vì tiếp tuyến có hệ số góc âm) Nghĩa y ( x0 ) = −1 ( x0 + 3) x0 = −1 y0 = = −1 x0 = −2 y0 = • Với x0 = −1; y0 = : y − = − ( x + 1) y = − x (loại) • Với x0 = −2; y0 = : y − = − ( x + 2) y = − x − (nhận) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y = − x − Phương pháp trắc nghiệm • Tam giác OAB cân gốc tọa độ O nên ta có OA = OB n = acx02 + 2bcx0 + bd x02 + x0 + x0 −1; x0 −3 x0 = −1 ( L ) cx0 + d = n ad − bc x0 + = −1 x0 = −2 ( N ) • Với x0 = −2; y0 = : y − = − ( x + 2) y = − x − (nhận) Câu 53 Chọn A • Giả sử tiếp tuyến d (C ) M ( x0 ; y0 ) (C ) cắt Ox A , Oy B cho OA = 4OB OB 1 = Hệ số góc d − OA 4 nên hệ số góc d − , suy • Do OAB vng A nên tan A = • Vì y ' ( x0 ) = − ( x0 − 1) − ( x0 − 1) x0 = −1 y0 = =− x = y = y = − ( x + 1) + y = − x + • Khi có tiếp tuyến thoả mãn là: y = − ( x − 3) + y = − x + 13 4 Câu 54 Chọn D Phương pháp tự luận • Ta có y = −1 ( x − 1) x ; I (1;1) • Gọi M x0 ; ( C ) , ( x0 1) Phương trình tiếp tuyến M có dạng x0 − : y = − x ( x − x0 ) + x + ( x0 − 1) y − x02 = ( x0 − 1) x0 − x0 − • d ( I , ) = + ( x0 − 1) = ( x0 − 1) + ( x0 − 1) 2 = 2 • Dấu " = " xảy ( x0 − 1) x0 = y0 = ( N ) = ( x0 − 1) x0 − = x0 = ( L ) Tung độ gần với giá trị đáp án Phương pháp trắc nghiệm x0 = y0 = ( N ) Ta có IM ⊥ cx0 + d = ad − bc x0 − = −1 − x0 = ( L) Câu 55 Chọn C Phương pháp tự luận • Ta có y = ( x + 1) 2x −1 • Gọi M x0 ; ( C ) , ( x0 −1) Phương trình tiếp tuyến M x0 + y= • d ( I , ) = 2x −1 ( x − x0 ) + 3x − ( x0 + 1) y + x02 − x0 − = ( x0 + 1) x0 + x0 + + ( x0 + 1) = + ( x0 + 1) 2 ( x0 + 1) = • Dấu " = " xảy x0 = −1 + y0 = − ( L ) 2 = ( x + 1) x + = ( ) ( x0 + 1) x0 = −1 − y0 = + ( N ) Tung độ gần với giá trị e đáp án Phương pháp trắc nghiệm Ta có IM ⊥ cx0 + d = ad − bc x0 + = + x0 = −1 + y = − ( L ) x0 = −1 − y = + ( N ) Câu 56 Chọn D Phương pháp tự luận 2x − • Gọi M x0 ; ( C ) , ( x0 ) Phương trình tiếp tuyến M có dạng x0 − : y = − 1 ( x − x0 ) + + ( x0 − 2) x0 − • Giao điểm với tiệm cận đứng A 2; + x0 − • Giao điểm với tiệm cận ngang B ( x0 − 2;2) • Ta có AB = ( x0 − ) + Dấu " = " xảy ( x0 − ) = ( x0 − ) ( x0 − ) x0 = y0 = OM ( 3;3) OM = ( N ) x = y = OM (1;1) OM = ( L ) Phương pháp trắc nghiệm • AB ngắn suy khoảng cách từ I đến tiếp tuyến M ngắn xM = yM = OM = IM ⊥ cxM + d = ad − bc xM − = −4 + xM = yM = Câu 57 Chọn D Phương pháp tự luận x −2 • Gọi M x0 ; ( C ) , ( x0 −1) , I ( −1;1) Phương trình tiếp tuyến M có dạng x +1 : y = ( x0 + 1) ( x − x0 ) + • Giao điểm với tiệm cận đứng A −1; x0 − x0 + x0 − x0 + • Giao điểm với tiệm cận ngang B ( x0 + 1;1) • Ta có IA = , IB = x0 + IA.IB = 12 Bán kính đường trịn ngoại tiếp IAB x0 + S IAB = pr , suy r= S IAB IA.IB IA.IB IA.IB = = =2 3− 2 p IA + IB + AB IA + IB + IA + IB IA.IB + 2.IA.IB xM = −1 + y0 = − • Suy rmax = − IA = IB x0 − = xM = −1 − y0 = + • IM ( 3; − ) IM = Phương pháp trắc nghiệm • IA = IB IAB vuông cân I IM ⊥ xM = −1 + yM = − • cxM + d = ad − bc xM + = + xM = −1 − yM = + IM = Câu 58 Chọn D Phương pháp tự luận • Gọi M x0 ; + ( C ) , ( x0 1) Phương trình tiếp tuyến M có dạng x − : y = −3 ( x0 − 1) ( x − x0 ) + + x0 − • Giao điểm với tiệm cận đứng A 1; + x0 − • Giao điểm với tiệm cận ngang B ( x0 −1; 2) x0 − = 2.3 = x0 − • Ta có SIAB = IA.IB = • IAB vng I có diện tích khơng đổi chu vi IAB đạt giá trị nhỏ IA = IB x0 = + = x0 − x0 − x0 = − • Với x0 = + phương trình tiếp tuyến : y = − x + + Suy d ( O, ) = 3+ • Với x0 = − phương trình tiếp tuyến : y = − x + − Suy d ( O, ) = Vậy khoảng cách lớn −3 + 3+ gần với giá trị đáp án Phương pháp trắc nghiệm xM = + y = + • IA = IB cxM + d = ad − bc xM − = −2 − xM = − y = − d ( O, ) = 3+ (N) Câu 59 Chọn A Phương pháp tự luận • Gọi M x0 ; x0 − ( C ) , ( x0 ) Phương trình tiếp tuyến M có dạng x0 − : y = − 2x −1 ( x − x0 ) + ( x0 − 2) x0 − • Giao điểm với tiệm cận đứng A 2; x0 + x0 − • Giao điểm với tiệm cận ngang B ( x0 − 2; 2) xA + xB = + x0 − = x0 • Xét M trung điểm AB x0 + 2 x0 − y A + yB = x − + = x − = y0 0 • IAB vuông I nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB x0 − S = R = IM = ( x0 − 2) + − = ( x0 − 2)2 + 6 2 ( x0 − 2) x0 − 2 • Dấu " = " xảy ( x0 − 2)2 = • Với x0 = ( x0 = + y0 = 3+2 ( x0 − 2) x0 = − + y0 = − + + : y = − x + + cắt trục tọa độ ( E 0; + ) ) F + 4; , suy SOEF = OE.OF = 14 + 27,8564 • Với x0 = − + : y = − x − + cắt trục tọa độ E ( 0; − + ) ( ) F − + 4; , suy SOEF = OE.OF = 14 − 0,1435 Phương pháp trắc nghiệm • IM lớn IM ⊥ cx0 + d = ad − bc x0 − = −4 + x0 = + y0 = 3+2 Giải tương tự x0 = − + y0 = − + ...Câu 13 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + x song song với đường thẳng y = x ? A B C D Câu 14 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −36 x + đồ thị hàm số y = x + x − có phương... điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = y = 3x + D y = 3x + x3 − x + 3x − A song song với đường thẳng x = B song song với trục hồnh C có hệ số góc dương D có hệ số góc −1 A x − y − = 2x điểm... 3mx + 3(m + 1) x + (1) , m tham số Kí hiệu (Cm ) đồ thị hàm số (1) K điểm thuộc (Cm ) , có hoành độ −1 Tập tất giá trị tham số m để tiếp tuyến (Cm ) điểm K song song với đường thẳng d : x +