Đang tải... (xem toàn văn)
Bài toán 1: Các dạng phương trình tiếp tuyến thường gặp.. Thông thường máy tính cho số nghiệm thực nhỏ hơn số bậc của phương trình là 1 thì ta chọn đáp án đó. ).. Phương trình tiếp tuyế[r]
(1)CHỦ ĐỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. KỸ NĂNG CƠ BẢN
Bài tốn 1: Các dạng phương trình tiếp tuyến thường gặp Cho hàm số y f x= ( ), gọi đồ thị hàm số ( )C
Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( )C y f x: = ( ) M x y( o; o). Phương pháp
o Bước Tính y′= f x′( ) suy hệ số góc phương trình tiếp tuyến k y x= ′( )0
o Bước 2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( )C tại điểm M x y( 0; 0) có dạng
( )( )
/
0 0
y y− = f x x x− Chú ý:
o Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 ta tìm
y cách vào hàm số ban đầu, tức y0 = f x( )0 Nếu đề cho y0 ta thay vào hàm số để
giải x0
o Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị ( )C y f x: = ( ) đường thẳng d y ax b: = + Khi hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm d ( )C
Sử dụng máy tính:
Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng d y ax b: = +
o Bước 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến k y x= ′( )0 Nhập ( ( ))
0
x x d f x
dx = cách nhấn
SHIFT ∫
sau nhấn = ta a
o Bước 2: Sau nhân với −X tiếp tục nhấn phím + f x CALC( ) X x= o nhấn phím = ta
được b Ví dụ minh họa
Ví dụ Cho hàm số ( )C y x : = 3+3x2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( )C tại điểm M( )1;4
là
A y= − +9x B y=9x+5 C y= − −9x D y=9x−5 Hướng dẫn giải
Ta có y' 3= x2+6x⇒ =k y′( )1 9= Phương trình tiếp tuyến M( )1;4 là
( )(0 0) ( )
: 9
d y y x= ′ x x− +y = x− + = x− Chọn đáp án D
Sử dụng máy tính:
o Nhập ( 2)
3 x
d X X
dx + = nhấn dấu = ta
o Sau nhân với ( )−X nhấn dấu + X3+3X2 CALC X =1 = ta −5
Vậyphương trình tiếp tuyến M y=9x−5
Ví dụ Cho hàm số y= −2x3+6x2−5 Phương trình tiếp tuyến ( )C tại điểm M thuộc ( )C
và có hồnh độ
A. y= −18x+49 B y= −18x−49 C y=18x+49 D y=18x−49 Hướng dẫn giải
(2)Sử dụng máy tính:
o Nhập ( )
2 x
d X X
dx − + − = nhấn dấu = ta được−18
o Sau nhân với ( )−X nhấn dấu + −2X3+6X2−5 CALC X =3 nhấn dấu = ta
49 Vậyphương trình tiếp tuyến M y= −18x+49 Ví dụ Cho hàm số ( ): 2
4
C y= x − x Phương trình tiếp tuyến ( )C điểm M có hồnh độ x0 >0, biết y x′′( )0 = −1
A y= − −3x B y= − +3 1.x C.
y= − +x D y= − +x Hướng dẫn giải
Ta có y x′ = 3−4x, y′′ =3x2−4 Mà ( )0
y x′′ = −
0
3x − = −4
⇒
0
x
⇔ = ⇔x0 =1 (vì x0 >0)
Vậy y0 = −74, suy k y= ′( )1 = −3 Vậy phương trình tiếp tuyến M
( )
: 3
4
d y= − x− − ⇒ = − + ⋅y x Chọn đáp án C
Sử dụng máy tính:
o Nhập
1 2
4 x
d X X
dx =
−
nhấn dấu = ta 3− o Sau đónhân với ( )−X nhấn dấu + 2
4X − X CALC X =1 = ta
Vậy phương trình tiếp tuyến :
d y= − + ⋅x
Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( )C y f x: = ( ) có hệ số góc kcho trước
Phương pháp
o Bước Gọi M x y( 0; 0)là tiếp điểm tính y′= f x′( )
o Bước Hệ số góc tiếp tuyến k f x= '( )0 Giải phương trình tìm x0, thay vào hàm
số y0
o Bước Với tiếp điểm ta tìm tiếp tuyến tương ứng
( )( )
0 0
:
d y y− = f x x x′ − Chú ý: Đề thường cho hệ số góc tiếp tuyến dạng sau:
• Tiếp tuyến d // :∆ y ax b= + ⇒ hệ số góc tiếp tuyến k a=
• Tiếp tuyến d ⊥ ∆:y ax b a= + , ( ≠0)⇔ hệ số góc tiếp tuyến k
a
= − ⋅
• Tiếp tuyến tạo với trục hồnh góc α hệ số góc tiếp tuyến d k = ±tan α
Sử dụng máy tính:
Nhập k X( )− + f x( ) CALC X x= nhấn dấu = ta b Phương trình tiếp tuyến
:
(3) Ví dụ minh họa
Ví dụ Cho hàm số ( )C y x: = 3−3x+2 Phương trình tiếp tuyến ( )C biết hệ số góc tiếp
tuyến là:
A. 14 18
y x
y x
= −
= +
B
9 15 11
y x
y x
= +
= −
C
9
9
y x
y x
= −
= +
D
9
9
y x
y x
= +
= +
Hướng dẫn giải
Ta có y′ =3x2−3 Vậy ( )
0
k y x= ′ =
3x
⇔ − =
0 2
x x x
⇔ = ⇔ = ∨ = − + Với x0 = ⇒2 y0 =4 ta có tiếp điểm M( )2;4
Phương trình tiếp tuyến M y=9(x−2 4)+ ⇒ =y 9x−14 + Với x0 = − ⇒2 y0 =0 ta có tiếp điểm N(−2;0)
Phương trình tiếp tuyến Nlà y=9(x+2 0)+ ⇒ =y 9x+18
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm y=9 14x− y=9 18x+ Chọn đáp án A
Sử dụng máy tính:
+ Với x0 =2 ta nhập 9( )−X +X3−3X2+2 CALC X =2 nhấn dấu = ta
14
− ⇒ =y 14.x−
+ Với x0 = −2 ta nhập 9( )−X +X3−3X2+2 CALC X = −2 nhấn dấu = ta
18⇒ =y 18.x+
Ví dụ Chohàm số ( ): 2 x C y
x +
= ⋅
+ Viết phương trình tiếp tuyến ( )C biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng có phương trình ∆:3x y− + =2
A y=3x−2 B. y=3 14x+ C y=3x+5 D y=3x−8 Hướng dẫn giải
Ta có
( )2
3 '
2
y x
=
+ , ∆:3x y− + =2 ⇒ =y 3x+2 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆
nên
( ) ( )
2 0
0
0
0
2 1
3 3 2 1
2
2
x x
k x
x x
x
+ = = −
= = ⇔ + = ⇔ ⇔
+ = − = −
+
+ Với x0 = −1 nhập 3( ) 1
X
X CALC X
X +
− + = −
+ nhấn dấu = ta 2, suy
:
d y= x+ (loại trùng với ∆)
+ Với x0 = −3 CALC X = −3 nhấn dấu = ta 14 ⇒d y: =3 14x+
Vậyphương trình tiếp tuyến d y: =3 14x+ Chọn đáp án B
Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( )C y f x: = ( ) biết tiếp tuyến qua điểm A x y( A; A).
Phương pháp Cách
o Bước 1: Phương trình tiếp tuyến qua A x y( A; A) hệ số góc k có dạng
( )
: A A
d y k x x= − +y ( )∗
o Bước 2: d tiếp tuyến ( )C hệ sau có nghiệm:
( ) ( )
( ) A A
f x k x x y f x k
= − +
′
=
(4) Cách
o Bước Gọi M x f x( 0; ( )0 ) tiếp điểm tính hệ số góc tiếp tuyến k y x= ′( )0 = f x′( )0
theo x0
o Bước 2 Phương trình tiếp tuyến có dạng: d y y x: = ′( ) (0 x x− 0)+y0 ( )∗∗ Do điểm ( A; A)
A x y ∈d nên yA = y x′( ) (0 xA−x0)+y0 giải phương trình ta tìm x0
o Bước 3 Thế x0 vào ( )∗∗ ta tiếp tuyến cần tìm
Chú ý: Đối với dạng viết phương trình tiếp tuyến qua điểm việc tính tốn tương đối thời gian Ta sử dụng máy tính thay đáp án: Cho f x( ) kết đáp án Vào
5
MODE → → nhập hệ số phương trình Thơng thường máy tính cho số nghiệm thực nhỏ hơn số bậc phương trình ta chọn đáp án
Ví dụ minh họa
Ví dụ Cho hàm số ( )C y: = −4x3+3 1.x+ Viết phương trình tiếp tuyến ( )C biết tiếp tuyến
qua điểm A(−1;2 ) A
2
y x
y
= − −
=
B
4 y x y x
= +
= +
C
7 y x y x
= −
= −
D
5 2
y x
y x = − −
= −
Hướng dẫn giải Ta có y'= −12x2+3
+ Tiếp tuyến ( )C qua A(−1;2) với hệ số góc k có phương trình d y k x: = ( + +1 2) + d tiếp tuyến ( )C hệ sau có nghiệm:
( ) ( )
( )
2
4
3 1
12 k
x x k x
x
− + + = + +
− + =
Thay k từ ( )2 vào ( )1 ta −4x3+3 1x+ = −( 12x2+3)(x+ +1 2)
( )2
3 1
8 12 1
2
2 x
x x x x
x = −
⇔ + − = ⇔ − + = ⇔
=
+ Với x= − ⇒ = −1 k Phương trình tiếp tuyến y= − −9x
+ Với
2
x= ⇒ =k Phương trình tiếp tuyến y=2 Chọn đáp án A
Dạng Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đồ thị hàm số ( )C1 : y f x= ( ) và
( )C2 :y g x= ( )
Phương pháp
o Bước Gọi d tiếp tuyến chung ( ) ( )C1 , C2 x0 hoành độ tiếp điểm d ( )C1
thì phương trình d có dạng y f x= ′( ) (0 x x− 0)+ f x( )0 (***) o Bước Dùng điều kiện tiếp xúc d ( )C2 , tìm x0
o Bước Thế x0 vào (*** ) ta tiếp tuyến cần tìm
Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hai hàm số:
( )C1 :y f x= ( )=2 x, (x>0) ( )C2 :y g x= ( )=12 8−x2 , (−2 < <x 2 )
(5)A
y= x+ B 1
2
y= x− C.
2
y= x+ D
2 y= x− Hướng dẫn giải
+ Gọi d phương trình tiếp tuyến chung ( ) ( )C1 , C2 x0 =a (a>0 −2 < <a 2)
là hoành độ tiếp điểm d với ( )C1 phương trình d
( )( ) ( )
y f x x a y x a a
a ′
= − + = − +
+ d tiếp xúc với ( )C2 hệ sau có nghiệm:
( ) ( )
2
1
2
1 2
2
x
x a
a
x
a
x
− = +
−
=
−
Thay ( )2 vào ( )1 ta phương trình hồnh độ tiếp điểm d ( )C2
( ) ( )
2
2
2
2
2 2
1 8 0
2 2 8
8
x
x x
x x
x x
x x x x
− < <
−
− = − − ⇔ ≠
−
− = − − −
2
2 2
0
2
x
x x
x x
− < <
⇔ ≠ ⇔ = −
− − =
Thay x= −2 vào ( )2 ta 12 a x0
a = ⇔ = ⇒ = Vậy phương trình tiếp tuyến chung
cần tìm 2
(6)Bài tốn 2: Một số cơng thức nhanh tính chất cần biết. Bài tốn 2.1: Cho hàm số y ax b c 0, x d
cx d c
+
= ≠ ≠ −
+ có đồ thị ( )C Phương trình tiếp
tuyến ∆ M thuộc ( )C I giaođiểm đường tiệm cận Ta ln có:
• Nếu ∆ ⊥IM tồn điểm M thuộc nhánh đồ thị ( )C đối xứng qua
I xM ad bc d
c
± − −
= Cách nhớ: cxM +d = ± ad bc−
mẫu số hàm số tử số đạo hàm (I) M luơn trung điểm AB(với ,A B giao điểm ∆ với tiệm cận)
(II) Diện tích tam giác IAB không đổi với điểm M IAB 2
bc ad
S
c
∆
−
=
(III) Nếu , E F thuộc nhánh đồ thị ( )C , E F đối xứng qua I tiếp tuyến ,
E F song song với (suy đường thẳng d qua , E F qua tâm
I )
Chứng minh:
• Ta có
( )2
ad bc
y
cx d
− ′ =
+ ; ;
d a
I
c c −
giao điểm tiệm cận
• Gọi ; M ( ) ;
M M
M
a x b d
M x C x
cx d c
+ ∈ ≠ −
+
Phương trình tiếp tuyến M có dạng
2
: ( )
( ) M M
M M
ax b ad bc
y x x
cx d cx d
+ −
∆ = − +
+ +
Chứng minh (I).
•
( )
; M
M
d bc ad
IM x
c c cx d
−
+
+
;
( )2
1; M
ad bc
u
cx d
∆
−
+
•
( ) ( )2
M
M M
d bc ad ad bc
IM IM u x
c c cx d cx d
∆ − −
∆ ⊥ ⇒ = ⇔ + + =
+ +
( ) ( )
( )
4
3
M
M M
ad bc d
cx d ad bc
x
c c cx d
± − −
+ − −
⇔ = ⇔ =
+
Chứng minh (II).
• Giao điểm ∆ với tiệm cận ngang A x2 M +d ac c;
• Giao điểm ∆ với tiệm cận đứng ; (M ) M
ac x bc ad
d B
c c c x d
− + −
+
• Xét
( )
2
2 2. 2
A B M M
M M
A B M
M M
d d
x x x x
c c
ac x bc ad ax b
a
y y y
c c c x d cx d
+ = + − =
+ − +
+ = + = =
+ +
Vậy M trung điểm AB
Chứng minh (III).
• IA 2(cxM d); c c
+
và 0; 2(( )) M
bc ad
IB
c c x d
−
+
(7)( ) ( )
( )
2
2
1 . 1. .
2 M
IAB
M
bc ad
cx d bc ad
S IA IB
c c c x d c
∆
−
+ −
⇒ = = = =
+
hằng số Vậy diện tích ∆IAB khơng đổi với điểm M
Chứng minh (IV):
• Gọi ; E ( ) ; E
E E E
E E
a x b d d a ax b
E x C x F x
cx d c c c cx d
+ ∈ ≠ − ⇒ − − − +
+ +
(E F, đối xứng qua I)
• Phương trình tiếp tuyến E có hệ số góc
( )2 (1)
E
E
ad bc
k
cx d
− =
+
• Phương trình tiếp tuyến F có hệ số góc
( ) ( ) ( )
2 2 (2)
2
F
E E E
E
ad bc ad bc ad bc ad bc
k
d cx d d cx cx d
d
c x d
c
− − − −
= = = =
− − + − − +
− − +
• Từ (1) (2) suy kE =kF
Bài toán 2.2: Cho hàm số y ax b
cx d + =
+ có đồ thị ( )C , (c≠0, ad bc− ≠0) Gọi điểm M x y( 0; 0)
trên ( )C , biết tiếp tuyến ( )C điểm M cắt trục Ox Oy, ,A Bsao cho
OA n OB= Khi x0 thoả cx d0 + = ± n ad bc −
Hướng dẫn giải
• Xét hàm số y ax b
cx d + =
+ , (c≠0, ad bc− ≠0) Ta có ' ( )2
ad bc
y
cx d − =
+
• Gọi ( )
0
;ax b
M x C
cx d
+
∈
+
điểm cần tìm Gọi ∆ tiếp tuyến với ( )C M ta có phương trình ∆: ( )( )
0
0
' ax b
y f x x x
cx d +
= − +
+ ( )2( 0) 0
ax b ad bc
y x x
cx d cx d
+ −
⇒ = − +
+
+
• Gọi A= ∆ ∩Ox ⇒ A acx02 2bcx0 bd;0
ad bc
− + +
−
B= ∆ ∩Oy ⇒
( )
2
0
2
2
0;acx bcx bd B
cx d
+ +
+
• Ta có
2
0
0 acx 2bcx bd
acx bcx bd
OA
ad bc ad bc
+ +
+ +
= =
− −
( ) ( )
2
0
0
2
0
2
2 acx bcx bd
acx bcx bd
OB
cx d cx d
+ +
+ +
= =
+ +
(vì A B, không trùng O nên
0
acx + bcx +bd ≠0) • Ta có
( )
2
0 0
2
2
acx bcx bd acx bcx bd
OA n OB n
ad bc cx d
+ + + +
= ⇔ =
− +
( ) ( )
2
0
2
1 n. cx d n ad bc. cx d n ad bc. .
ad bc cx d
⇔ = ⇔ + = − ⇔ + = ± −
(8)B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu Phương trình tiếp tuyến đồthịhàm sốy x= −3x2 +1 tại điểm A( )3;1 là
A y= −9x−26 B. y=9x−26 C y = −9x−3 D y=9x−2 Câu 2. Phương trình tiếp tuyến đồthịhàm số y x= −4x2 +1 tại điểm B(1; 2− ) là
A y=4x+6 B y =4x+2 C.y= −4x+6 D. y= −4x+2 Câu Phương trình tiếp tuyến đồthịhàm số
1
x y
x
− =
+ điểm C(−2;3)
A y=2x+1 B y= −2x+7 C. y =2x+7 D y= −2x−1
Câu Tiếp tuyến đồthịhàm số y = − +x3 3x−2 tại điểm Dcó hồnh độbằng có phươngtrình
là
A. y= −9x+14 B y=9x+14 C.y= −9x+22 D y=9x+22
Câu Tiếp tuyến đồthịhàm số y = − +x4 8x2 tạiđiểm E có hồnh độbằng –3 có phương trình là
A y=60x+171 B y = −60x+171
C y=60x+189 D y= −60 189x+
Câu Tiếp tuyến đồthịhàm số
1
x y
x
− =
− điểm Fcó hồnh độbằng có phương trình A. y= − +x B y x= +5 C.y= − −x D y x= −1
Câu Tiếp tuyến đồthịhàm số y =2x3+3x2 tại điểm Gcó tung độbằng có phương trình là
A. y=12x−7 B y= −12x−7 C y =12x+17 D y= −12x+17
Câu Tiếp tuyến đồ thịhàm số y x= +2x2 −3 tại điểm Hcó tung độbằng 21 có phương trình
là
A 40 101
40 59
y x
y x
= −
= − −
B.
40 59
40 101
y x
y x
= −
= − −
C. 40 59
40 101
y x
y x
= +
= − +
D
40 59
40 101
y x
y x
= − −
= +
Câu Tiếp tuyến đồthịhàm số
2
x y
x
+ =
− điểm Icó tung độbằng có phương trình
A.
5
y = x+ B
5
y= − x− C.
5
y = − x+ D
5
y= x− Câu 10 Tiếp tuyến đồthịhàm sốy x= −3x2 −2 có hệ sốgóc k = −3 có phương trình là
A y= − −3x B y= − +3x C.y= − +3x D. y= − −3x Câu 11. Tiếp tuyến đồthịhàm số 2
4
y = − x + x có hệ sốgóc k = −48 có phương trình
A y= −48x+192 B. y= −48x+160 C.y= −48x−160 D y= −48x−192 Câu 12. Viết phương trình tiếp tuyến đồthịhàm số
1
x y
x
+ =
− biết tiếp tuyến có hệ sốgóc
A
4 13
y x
y x
= −
= +
B
4
4 13
y x
y x
= −
= −
C.
4
4 13
y x
y x
= +
= +
D.
4
4 13
y x
y x
= +
= −
Câu 13 Có tiếp tuyến đồthịhàm số y= − +x3 2x2 song song với đường thẳng y x= ?
A B.1 C D
Câu 14 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −36x+5 đồ thị hàm số y x= +x2 −2 có
phương trình
(9)Câu 15 Cho hàm
2
x y
x
− + =
+ có đồthịlà ( )C Viết phương trình tiếp tuyến ( )C cho tiếp tuyến
đó song song với đường thẳng :
7
d y= − x+ A
1
7
1 23
7
y x
y x
= − +
= − −
B
1
7
1 23
7
y x
y x
= − + −
= − +
C. 23
7
y = − x− D 23
7
y= − x+
Câu 16 Cho hàm y=2x3 −3x−1 có đồ thị là ( )C Tiếp tuyến đồ thị ( )C vng góc với đường
thẳng x+21y− =2 có phương trình là:
A.
1 33
21
1 31
21
y x
y x
= −
= +
B 21 33
21 31
y x
y x
= − −
= − +
C.
21 33
21 31
y x
y x
= −
= +
D
1 33
21
1 31
21
y x
y x
−
= −
−
= +
Câu 17. Tiếp tuyến đồthịhàm số y= − −x4 2x2 +3 vng góc với đường thẳng x−8y+2017 0=
có phương trình
A.
8
y = − x+ B y=8x+8 C. y = −8x+8 D
8
y= x− Câu 18 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 2
2
x y
x
− =
+ biết tiếp tuyến vng góc với đường
thẳng y= − +6 1x
A 1
6
y= x+ B 1
6
y= x− C.
1
6
1 1
6
y x
y x
= − +
= − −
D.
1
6
1 13
6
y x
y x
= +
= +
Câu 19 Có tiếp tuyến đồthịhàm số y x= −4x2 tại giao điểm đồthịvới trục Ox ?
A B C D.
Câu 20 Cho hàm số y= − +x3 3x−2 có đồ thị (C).Tiếp tuyến đồ thị (C) tại giao điểm của ( )C
với trục hồnh có phương trình
A y= −9x−18 B.
9 18
y
y x
=
= − −
C y = −9x+18 D
0
9 18
y
y x
=
= − +
Câu 21. Gọi d tiếp tuyến đồthịhàm số (C):
x y
x
− =
− + giao điểm Acủa (C) trục hồnh
Khi đó, phương trình đường thẳng d
A
4
y= x− B
4
y= − x− C
4
y = x+ D.
4
y= − x+
Câu 22 Tại giao điểm đồ thị hàm số (C): y =2x3−6x+1 và trục Oy ta lập tiếp tuyến có
phương trình
A y=6x−1 B y= −6x−1 C y =6x+1 D. y= −6x+1 Câu 23 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C): 3 2
4
y= − x + x − giao điểm M (C)
vớitrục tung
A
2
y y
= − =
B. y=2 C. y = −2 D
2
y y
(10)Câu 24 Gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số (C):
x y
x
+ =
− giao điểm A ( )C trục tung
Khi đó, phương trình đường thẳng d
A
9
y= x− B.
9
y = − x+ C.
9
y= − x− D
9
y= x+ Câu 25 Tiếp tuyến đồ thị hàm số ( ) : 2 3 1
3
x
C y= − x + x+ song song với đường thẳng
3 2016
y= x+ có phương trình
A. 23
3
y x
y x
= −
= −
B 23
3
y x
y x
= −
= +
C 82
3
y x
y x
= −
= +
D 23
3
y x
y x
= +
= +
Câu 26 Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồthịhàm số 2 3 5
3
x
y= − x + x−
A song song với đường thẳng x=1 B.song song với trục hoành
C có hệ số góc dương D có hệ số góc −1 Câu 27. Phương trình tiếp tuyến với đồthịhàm số
1
x y
x
=
− điểm có tung độbằng A x−2y− =7 B x y+ − =8
C 2x y− − =9 D. x+2y− =9
Câu 28 Cho đường cong ( ) :C y x= −3x2 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm thuộc
( )C có hồnh độ x0 = −1
A y= − +9x B. y=9x+5 C y=9x−5 D y= −9x−5 Câu 29 Phương trình tiếp tuyến đồthịhàm số y=3x3−x2 −7x+1 tại điểm A( )0;1 là
A y x= +1 B. y= − +7x C y=1 D y=0
Câu 30. Cho hàm số y x= 3−3x2 +1 có đồ thị ( )C Khi phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại
điểm có hồnh độbằng
A y= −45x+276 B y = −45x+174 C y=45x+276 D. y =45x−174
Câu 31 Cho hàm số y x= −3x2 +6x+1 có đồ thị (C).Trong tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ
sốgóc nhỏ có phương trình
A y= − +3x B. y=3x+2 C y = − +3x D y=3x+8
Câu 32 Cho hàm số y = − +x3 6x2 +3x−1 có đồthị (C).Trong tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có
hệ sốgóc lớn có phương trình
A y=15x+55 B y= −15x−5 C y =15x−5 D y= −15x+55 Câu 33. Cho hàm số y x= + +x 1 có đồthị (C). Khẳng định sau khẳng định sai?
A Hàm số đồng biến
B.Trên (C) tồn hai điểm A x y B x y( ; ), ( ; )1 2 cho hai tiếp tuyến (C) Avà Bvuông
góc
C Tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ có phương trình y=4x−1 D Đồ thị (C) cắt trục hoành điểm
Câu 34 Đường thẳng y ax b= − tiếp xúc với đồthịhàm số y x= 3+2x2 − +x 2 tại điểm M( )1;0 Khi
đó ta có
A ab=36 B ab= −6 C ab= −36 D ab= −5
Câu 35 Cho hàm số y x= −x2 +2x+5 có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ
(11)A 1
3 B
2
3 C 43 D
5 Câu 36 Cho hàm số
1
x y
x
=
− có đồthị (C) Tiếp tuyến (C) tạo với trụchồnh góc 60 có phương
trình
A
3
y x
y x
= − +
=
B
3
3
y x
y x
= −
=
C.
3
y x
y x
= − +
= −
D
3
3
y x
y x
= − −
= −
Câu 37 Cho hàm số y x= 3−3mx2 +3(m+1)x+1(1), mlà tham số Kí hiệu ( )
m
C đồthịhàm số (1)
và K là điểm thuộc ( )Cm , có hồnh độ −1 Tập tất cảcác giá trị tham sốm để tiếp
tuyến ( )Cm điểm Ksong song với đường thẳng d x y:3 + =0
A { }−1 B. ∅ C { }1 ;
3
− − D { }1 − Câu 38 Cho hàm số 1
2
y x= + mx + −m có đồthị (C) Biết tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ –1 vng góc với đường thẳng có phương trình x−3y+ =1 Khi giá trịcủa m
A. m= −1 B m=0 C 13
m= − D 11
3
m= −
Câu 39 Cho hàm số y= 2x+1 có đồthị (C) Biết tiếp tuyến d đồthị (C) vng góc với đường thẳng y = − +3x 2017 Hỏi hoành độtiếp điểm d (C) bao nhiêu?
A 4
− B C. D –
Câu 40 Cho hàm số y =3x−4x3 có đồthị (C) Từđiểm M( )1;3 có thểkẻđược tiếp tuyến
với đồthịhàm số (C) ?
A B C. D
Câu 41. Cho hàm số y x= + +x 2 có đồthị (C) Tiếp tuyến điểm N( )1;4 của (C) cắt đồ thị (C)
điểm thứhai M Khi tọa độđiểm Mlà
A M (−1;0) B. M(− −2; 8) C M( )0;2 D M(2;12)
Câu 42. Cho hàm số y x= −x2 + +x 1 có đồthị (C) Tiếp tuyến điểm N của (C) cắt đồthị (C)
điểmthứhai M(− −1; 2) Khi tọa độđiểm Nlà
A (− −1; 4) B ( )2;5 C. ( )1;2 D ( )0;1
Câu 43 Cho hàm số y x= +3mx2 +(m+1)x+1 có đồ thị (C) Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến
với đồthị (C) điểm có hồnh độbằng –1 qua A( )1;3 ? A
9
m= B.
2
m= C
2
m= − D
9
m= − Câu 44. Cho hàm số
1
x m y
x
− =
+ có đồthị ( )Cm Với giá trịnào m tiếp tuyến (C) điểm có
hoành độbằng song song với đường thẳng y =3x+1?
(12)Câu 45 Cho hàm số
1
x y
x
=
+ có đồ thị (C) gốc tọa độO Gọi ∆ tiếp tuyến (C), biết ∆ cắt
trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân Phương trình ∆
là
A y x= +1 B. y x= +4 C y x= −4 D y x=
Câu 46 Cho hàm số y= − −x4 x2 +6 có đồthị (C).Tiếp tuyến đồthị (C) cắt trục Ox, Oy lần
lượt hai điểm A, Bsao cho OB = 36OAcó phương trình là:
A 36
36
x y
x y
− − =
+ − =
B
36 86
36 86
y x
y x
= − −
= −
C 36 58
36 58
y x
y x
= − +
= +
D
36 14
36 14
x y
x y
− + =
+ + =
Câu 47 Cho hàm số ( )
2 x y
x − =
+ có đồ thị ( )C Gọi điểm M x y( 0; 0) với x0 > −1 điểm thuộc ( )C ,biết tiếp tuyến ( )C điểm Mcắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt ,A Bvà tam giác OAB có trọng tâm G nằm đường thẳng d : 4x y+ =0 Hỏi giá trị x0 +2y0 bằngbao nhiêu?
A.
− B.
2 C.
5
2 D.
5 − Câu 48. Cho hàm số y x= 4−2mx2+m (1) , m là tham sốthực Kí hiệu ( )
m
C đồthị hàm số (1); d
là tiếp tuyến ( )Cm điểm có hồnh độbằng Tìm mđểkhoảng cách từđiểm B3 ; 14
đến đường thẳng dđạt giá trịlớn nhất?
A m= −1 B. m=1 C m=2 D m= −2 Câu 49 Cho hàm số
1
x y
x
+ =
+ có đồ thị ( )C Có tiếp tuyến đồthị ( )C
điểm thuộc đồthịcó khoảng cách đến đường thẳng d1: 3x+4y− =2
A B C. D
Câu 50 Cho hàm số
1
x y
x
− =
− có đồthị ( )C Gọi I giao điểm hai tiệm cận ( )C Tìm điểm Mthuộc ( )C có hồnh độ lớn cho tiếp tuyến ( )C M vuông góc với đường thẳng MI ?
A. 4;7
M
B.
5 3;
2
M
C.M( )2;3 D.M( )5;3 Câu 51 Cho hàm số
2
x y
x
− + =
− có đồthịlà ( )C , đường thẳng d y x m: = + Với m ta lncó d
cắt ( )C điểm phân biệt A B, Gọi k k1, 2 hệ số góc tiếp tuyến với ( )C
tại A B, Tìm m đểtổng k k1 + đạt giá trịlớn
A. m= −1 B m= −2 C m=3 D m= −5 Câu 52 Cho hàm số 1( )
2 x y
x + =
+ Viết phương trình tiếp tuyến đồthịhàm số ( )1 , biết tiếp tuyến
đó cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A B, tam giác OAB cân gốc tọa độ O
(13)Câu 53 Cho hàm số
1
x y
x
− =
− có đồthị ( )C Lập phương trình tiếp tuyến đồthị ( )C cho tiếp
tuyến cắt trục , Ox Oy điểm A B thoảmãn OA=4OB A.
1
4
1 13
4
y x
y x
= − +
= − +
B
1
4
1 13
4
y x
y x
= − +
= − +
C
1
4
1 13
4
y x
y x
= − +
= − +
D
1
4
1 13
4
y x
y x
= − +
= − +
Câu 54 Cho hàm số
1
x y
x
=
− có đồ thị ( )C Gọi ∆ tiếp tuyến điểm M x y( 0; 0) (với x0 >0)
thuộc đồthị ( )C Để khoảng cách từtâm đối xứng I đồthị ( )C đến tiếp tuyến ∆ lớn tung độcủa điểm M gần giá trịnào nhất?
A 7
π
B 3
2 π
C 5
2 π
D.
2 π
Câu 55 Cho hàm số
1
x y
x
− =
+ có đồthị ( )C Biết khoảng cách từ I(−1; 2) đến tiếp tuyến ( )C
M lớn nhấtthì tung độcủa điểm M nằm ởgóc phần tư thứhai, gần giá trịnào nhất?
A 3e B 2e C. e D 4e
Câu 56 Cho hàm số
2
x y
x
− =
− có đồthị ( )C Biết tiếp tuyến M ( )C cắt hai tiệm cận ( )C
tại A, B cho AB ngắn Khi đó, độdài lớn vectơ OM gần giá trịnào ?
A B C D.4
Câu 57 Cho hàm số
1
x y
x
− =
+ có đồthị ( )C Phương trình tiếp tuyến ∆ đồthịhàm số ( )C tạo với
hai đường tiệm cận tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp lớn Khi đó, khoảng cách từtâm đối xứng đồthị ( )C đến ∆ bằng?
A B C D.
Câu 58 Cho hàm số
1
x y
x
+ =
− có đồ thị ( )C Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tiếp tuyến ∆
( )C cắt tiệm cận A B cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Khoảng cách lớn từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến ∆ gần giá trị nhất?
A B C D.5
Câu 59. Cho hàm số
2
x y
x
− =
− có đồ thị ( )C Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận Tiếp tuyến ∆ ( )C M cắt đường tiệm cận A B cho đường tròn ngoại tiếp tam giác
IAB có diện tích nhỏ Khi tiếp tuyến ∆ ( )C tạo với hai trục tọa độmột tam giác có diện tích lớn thuộc khoảng nào?
A. (27; 28 ) B (28; 29 ) C (26; 27 ) D (29; 30 )
(14)21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
D D C C A B D B B D B A B A D C B A C C
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
B C B D B C A B C C A A A D C D D D A
II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn B
Tính y' 3= x2−6x⇒ y' 3( )= ⇒9 phương trình tiếp tuyến y=9x−26
Câu 2. Chọn D
Tính y' 4= x3−8x⇒y' 1( )= − ⇒4 phương trình tiếp tuyến y= − +4x 2
Câu Chọn C Tính
( )2 ( )
' ' 2
1
y y
x
= ⇒ − = ⇒
+ phương trình tiếp tuyến y=2x+7 Câu 4. Chọn A
Tính y0 = y(2)= −4 y'= −3x2+ ⇒3 y' 2( )= −9 Vậy phương trình tiếp tuyến
9 14
y= − +x Câu Chọn A
Tính y0 = − = −y( 3) y'= −4x3+16x⇒y' 3( )− =60 Vậy phương trình tiếp tuyến
60 171
y= x+
Câu Chọn A
Tính y0 = y(2) 3=
( )2 ( )
1
' '
1
y y
x
−
= ⇒ = −
− Vậy phương trình tiếp tuyến y= − +x Câu Chọn A
Giải phương trình
0 0
2x +3x = ⇔5 x =1, y' 6= x2+6x⇒ y' 12( )= Vậy phương trình
tiếp tuyến y=12x−7 Câu Chọn B
Giải phương trình
0
0
2 21
2 x
x x
x = + − = ⇔
= −
Đồng thời
3
' 4
y = x + x, suy
( ) ( )
' 40
' 40
y y
=
− = −
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm y=40x−59 y= −40 101x− Câu Chọn C
Giải phương trình
0
2
2
x x
x
+ = ⇔ =
− ( )2 ( )
5
' '
5
y y
x
− −
= ⇒ =
− Phương trình tiếp
tuyến
5
y= − x+ Câu 10. Chọn D
Giải phương trình ( )
0 0
' 3
y x = − ⇔ x − x + = ⇔x = Đồng thời y( )1 = −4 nên phương trình tiếptuyến y= − −3 1x
Câu 11 Chọn B
Giải phương trình ( )
0 0
' 48 48
y x = − ⇔ − +x x + = ⇔ x = Đồng thời y( )4 = −32 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm y= −48 160x+
Câu 12 Chọn D
(15)( )
( )
( ) ( )
0
0
0 :
4
' 4
2 : 13
1
x y pttt y x
y x
x y pttt y x
x
= ⇒ = ⇒ = +
= ⇔ = ⇔
= ⇒ = − ⇒ = −
−
Câu 13. Chọn B
Giải phương trình
( ) ( )
0 0
0
1 1 : (trùng)
' 1 1 5 4
:
3 27 27
x y pttt y x
y x x x
x y pttt y x
= ⇒ = ⇒ =
= ⇔ − + − = ⇔ = ⇒
= ⇒ = −
.
Câu 14 Chọn A
Giải phương trình ( )
0 0
' 36 36
y x = − ⇔ x + x + = ⇔ x = − Đồng thời y( )− =2 18 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm y= −36x−54
Câu 15 Chọn C
Giải phương trình
( )
( )
( ) ( )
0
0
0
1
5 : ( trùng )
1 7
'
1 23
7 2 9 9 2 :
7
x y pttt y x
y x
x x y pttt y x
= ⇒ = ⇒ = − +
− −
= − ⇔ = ⇔
+ = − ⇒ − = − ⇒ = − −
.
Câu 16 Chọn C
Giải phương trình
( ) ( )
( )
0
0
2 : 21 33
' 21
2 11 : 21 31
x y pttt y x
y x
x y pttt y x
= ⇒ = ⇒ = −
= ⇔
= − ⇒ − = − ⇒ = +
Câu 17 Chọn C
Giải phương trình y x'( )0 = − ⇔8 x0 =1 Đồng thời y( )1 0= nên phương trình tiếp tuyến cần
tìm y= − +8x Câu 18 Chọn D
Giải phương trình ( ) ( )
( )
0
0
1
4 :
1
'
1 13
6 8 8 3 :
6
x y pttt y x
y x
x y pttt y x
= ⇒ = ⇒ = +
= ⇔
= − ⇒ − = ⇒ = +
.
Câu 19 Chọn D
Giải phương trình
0 '(0) :
4 '(2) 16 : 16 32
2 '( 2) 16 : 16 32
x y pttt y
x x x y pttt y x
x y pttt y x
= ⇒ = ⇒ =
− = ⇔ = ⇒ = ⇒ = −
= − ⇒ − = − ⇒ = − −
Câu 20 Chọn B
Ta giải phương trình
3 3 2 0 '(1) :
2 '( 2) : 18
x y pttt y
x x
x y pttt y x
= ⇒ = ⇒ =
− + − = ⇔ = − ⇒ − = − ⇒
= − −
Câu 21. Chọn D
Ta giải phương trình 5
x x
x
− = ⇔ =
− + Đồng thời
1 '(5)
4
y = − nên phương trình tiếp tuyến cần tìm
4
y= − x+ Câu 22 Chọn D
(16)Câu 24. Chọn C
Giao điểm ( )C Oy 0; '(0)
3
A − ⇒ y = −
nên phương trình tiếp tuyến
7
9
y= − x− Câu 25 Chọn A
Ta giảiphương trình ( ) ( )
( )
0
0
7
1 :
3
'
3 :
x y pttt y x
y x
x y pttt y x
= ⇒ = ⇒ = −
= ⇔
= ⇒ = ⇒ = −
Câu 26 Chọn B
Ta có ( )
( ) ( )
0
11
1
3 '
3 5, '
x y
y
x y y
−
= ⇒ =
= ⇔
= ⇒ = − =
Vậy tiếp tuyến song song trục hoành
Câu 27. Chọn D
Theo giả thiết ta có y0 = ⇒3 x0 =3 y'(3)= −12 Vậy phương trình tiếp tuyến
2
x+ y− = Câu 28 Chọn B
Theo giả thiết ta có x0 = − ⇒1 y0 = −4 y'( 1) 9− = Vậy phương trình tiếp tuyến
9
y= x+ Câu 29 Chọn B
Theo giả thiết ta có x0 = ⇒0 y0 =1 y'(0)= −7 Vậy phương trình tiếp tuyến y= − +7x Câu 30 Chọn D
Theo giả thiết ta có x0 = ⇒5 y0 =51 y'(5) 45= Vậy phương trình tiếp tuyến
45 174
y= x−
Câu 31 Chọn B
Ta có y' 3= x2−6x+ =6 3( 1) 3x− 2+ ≥ ⇒min ' 3y = khi
0 (1)
x x= = ⇒ y = y =
Khi phương trình tiếp tuyến y =3(x− + =1) 3x+2 Câu 32 Chọn A
Ta có y'= −3x2+12x+ = −3 3(x+2) 15 152+ ≤ ⇒max ' 15y = khi
0
x x= = − Lúc
0 ( 2) 25
y = − =y
Khi phương trình tiếp tuyến y =15(x+2) 25 15+ = x+55 Câu 33 Chọn B
[Phương pháp tự luận]
Ta có 12 ,
1
2
2
'( )
' ( ) ( )
'( )
y x x
y x y x y x
y x x
= + >
= + > ⇒ ⇒ >
= + >
hay y x y x'( ) '( )1 ≠ −1 Suy tiếp tuyến A B không vuông góc
[Phương pháp trắc nghiệm]
Ta có y' 3= x2+ > ∀ ∈1 0, x
Suy hàm sốđồng biến cắt trục hoành điểm nhất→ A, D Với x0 = ⇒1 y'(1) 4,= y0 =3 Vậy phương trình tiếp tuyến y=4( 1) 1x− + = x− → C đúng.
(17)Ta có y' 3= x2+4 1x− ⇒y'(1) 6= Khi phương trình tiếp tuyến M(1;0) là
6( 1) 6
y= x− = x− , nên 36
a
ab b
=
⇒ =
=
Câu 35. Chọn D
Ta có ' 3 2 2 3 2 3 5 min '
3 3 3
y = x − x+ = x − x+ + = x− + ≥ ⇒ y =
x x= =1.3
Câu 36 Chọn C
Ta có ' 32 0,
( 1)
y x
x
−
= < ∀ ≠
− Tiếp tuyến điểm M x y( ; ) ( )0 ∈ C tạo với Ox góc600 '
0
0
'( ) tan 60 y '( )
y x < y x
⇒ = ± = ± → = −
0
0
3 3 ( 1) 1
(x 1) x
−
⇒ = − ⇔ − =
−
0
0
2
0
x y
x y
= ⇒ = ⇔
= ⇒ =
Các tiếp tuyến tương ứng có phương trình
3
3
y x
y x
= − +
= −
Câu 37 Chọn B
Ta có y' 3= x2−6mx +3(m+1) Do ( )
m
K∈ C có hồnh độ −1, suy
( 1; 3)
K − − m−
Khi tiếp tuyến Kcó phương trình
:y y'( 1)(x 1) 6m (9m 6)x 3m
∆ = − + − − = + + +
Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d
9
3
3
m m
x y y x
m m
+ = − = −
⇒ + = ⇔ = − ⇔ ⇔
+ ≠ ≠ −
Vậy không tồn m, ta chọn ∅.
Câu 38 Chọn A
Ta có y' 4= x3+mx và đường thẳng x−3y+ =1 0 viết thành 1
3
y = x+
Theo u cầu tốn, phải có y' 1( )− = − ⇔ − − = − ⇔3 m m= −1 Câu 39. Chọn C
Ta có '
2
y
x
=
+ Gọi x0 hoành độ tiếp điểm d (C)
Theo u cầu tốn, ta có ( )0 0
0
1 1
'
3
y x x x
x
= ⇔ = ⇔ + = ⇔ =
+
Câu 40 Chọn C
Đường thẳng qua M( )1;3 có hệ số góc kcó dạng d y k x: = ( − +1 3)
d tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm: ( ) ( )
( )
2
3
3 12
x x k x
x k
− = − +
− =
Thay
(2) vào (1) ta
( )( )
3 3
3 12 12 3
24
x k
x x x x x x
k x
=
=
− = − − + ⇔ − = ⇔ ⇒
= = −
Vậy có tiếp tuyến
Câu 41 Chọn B
Phương pháp tự luận
(18)3 2 4 3 2 0
2
x
x x x x x
x y
=
+ + = ⇔ − + = ⇔ = − ⇒ = −
Phương pháp trắc nghiệm
2xN +xM = −ab (Với y ax= +bx2 +cx d+ hàm số ban đầu)
( )
2 xM xM M 2;
⇔ + = ⇔ = − ⇒ − − Câu 42 Chọn C
Phương pháp tự luận
Đường thẳng ∆ qua điểm M(− −1; 2) có hệ số góc kcó dạng ∆:y k x= ( + −1 2) ∆ tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm:
( ) ( )
( )
3
2
1
3
x x x k x
x x k
− + + = + −
− + =
Thay (2) vào (1) ta
( )( ) ( ) (2 ) ( )
3 1 3 2 1 1 2 1 1 0 1;2
1
x
x x x x x x x x N
x y
= −
− + + = − + + − ⇔ + − = ⇔ = ⇒ = ⇒
Phư
ơng pháp trắc nghiệm
2xN +xM = −ab (Với y ax= +bx2 +cx d+ hàm số ban đầu)
( )
2xN ( 1) xN N 1;2
⇔ + − = ⇔ = ⇒
Câu 43 Chọn B
Ta có y' 3= x2 +6mx m+ +1 Gọi ( ) 0;
M x y tiếp điểm tiếp tuyến cần lập
Khi ( )
0
'
1
2
y m
x
y m
− = −
= − ⇒
= −
, suy phương trình tiếp tuyến
( )( )
: y 5m x 2m
∆ = − + + −
Do ( )1;3 (4 )(1 2) 1
2
A ∈ ∆ ⇒ = − m + + m− ⇔m= Câu 44 Chọn D
Ta có
(1 )2
'
1
m y
x
+ =
+ y' 0( )= ⇔ + = ⇔3 m m=2 Câu 45. Chọn B
Ta có
( )2
1
' 0,
1
y x
x
= > ∀ ≠ −
+ Gọi M x y( 0; 0) tiếp điểm ( )C với tiếp tuyến cần lập
Tam giác OABcân Onên OA = OB, suy
( ) ( )
( )
'
0
0
0
' ' 1
2
y x
y x y x
x x
> =
= ± → = ⇔ = ⇔
= −
+
• Với x0 = ⇒0 y0 =0 (loại, M( )0;0 ≡O)
• Với x0 = − ⇒2 y0 =2, suy phương trình tiếp tuyến ∆: y x= +4
Câu 46 Chọn C
Do OB 36 y x'( )0 36
OA= ⇒ = ±
• Với 3
0 0
'( ) 36 36 36
y x = − ⇔ − x − x = − ⇔ x + x − = ⇔x0 =2
Vậy y0 = y(2)= −14 Suy phương trình tiếp tuyến y= −36x+58
• Với 3
0 0
'( ) 36 36 36
(19)Vậy y0 = − = −y( 2) 14 Suy phương trình tiếp tuyến y=36x+58
Câu 47. Chọn A
• Gọi (0 ) ( )
0
1 ;
2
x
M x C
x
−
∈
+
với x0 ≠ −1là điểm cần tìm • Gọi ∆ tiếp tuyến ( )C M ta có phương trình
( )
0
0
0 0
1 1
: '( )( ) ( )
2( 1) 2( 1)
x x
y f x x x x x
x x x
− −
∆ = − + = − +
+ + +
• Gọi A= ∆ ∩Ox ⇒ 02 1;0
2
x x
A− − −
B= ∆ ∩Oy⇒
2
0
2
2 0;
2( 1)
x x
B
x
− −
+
• Khi ∆ tạo với hai trục tọa độ ∆OAB có trọng tâm
2
0 0
2
2 1;
6 6( 1)
x x x x
G
x
− − − − −
+
• Do G thuộc đường thẳng 4x y+ =0⇒ 02 02
2
4
6 6( 1)
x x x x
x
− − − −
− + =
+ ⇔
( )2
0
1
1
x
=
+ (vì ,A B khơng trùng O nên
2
0
x − x − ≠ )
0
0
1
1
2
1
1
2
x x
x x
+ = = −
⇔ ⇔
+ = − = −
• Vì x0 > −1 nên chọn x0 = − ⇒21 M−12;−23⇒x0+2y0 = −27
Câu 48 Chọn B
• A C∈( )m nên A(1;1−m) Ngoài y' 4= x3 −4mx⇒ y' 1( )= −4 4m
• Phương trình tiếp tuyến ( )Cm A y− + =1 m y′( ) (1 x−1), hay
(4 4− m x y) − −3 1( −m)=0 • Khi ( )
( )2
1
;
16 1 d B
m −
∆ = ≤
− + , Dấu ‘=’ xảy ⇔khi m=1 • Do d B( ;∆) lớn m=1
Câu 49 Chọn C
• Giả sử M x y( 0; 0) ( )∈ C ⇒ 0
2
1
x y
x
+ =
+
• Ta có ( ) 0 0
1 2 2
0
3 12
3
, 2
3
x y
x y
d M d
x y
+ − =
+ −
= ⇔ = ⇔
+ + =
+
• Với
( )
0
0
0 0
0
0 0;3
2
3 12 12 1 1 11
1 ;
3
x M
x
x y x
x x M
= ⇒
+
+ − = ⇔ + − = ⇔
+ = ⇒
(20)• Với 0
0 0
0
0
7
5 5;
2
3 8
1 4 ; 1
3
x M
x
x y x
x x M
= − ⇒ −
+
+ + = ⇔ + + = ⇔
+
= − ⇒ − −
Suy có tiếp tuyến
Câu 50. Chọn C
Phương pháp tự luận
• Giao điểm hai tiệm cận I( )1;2 Gọi M a b( ) ( ); ∈ C ⇒ ( 1)
a
b a
a − = >
−
• Phương trình tiếp tuyến ( )C M 2( )
( 1)
a
y x a
a a
−
= − − +
− −
• Phương trình đường thẳng MI 2 ( 1)
( 1)
y x
a
= − +
−
• Tiếp tuyến M vng góc với MI nên ta có
( ) (2 )2
1
a a
− = −
− − ⇔
0
2
a b
a b
= ⇒ =
= ⇒ =
Vì u cầu hồnh độ lớn nên điểm cần tìm M( )2;3 Phương pháp trắc nghiệm
Gọi M x y( 0; 0) ( )∈ C , điểm M thoả yêu cầu tốn có hồnh độ tính sau:
( ) ( ) 0
0
0
2
1 1 1
0 ( )
x y
x x
x L
= ⇒ =
− = ± − − − ⇔ − = ± ⇔
=
Vậy M( )2;3 Câu 51 Chọn A
• Phương trình hồnh độ giao điểm d ( )C
1
2
x x m
x
− +
= +
− ⇔ ( )
1
2 (*)
x
g x x mx m
≠
= + − − =
• Theo định lí Viet ta có x x1 m x x; m2
− −
+ = − = Giả sử A x y B x y( 1; 1) (, 2; 2)
• Ta có
( )2
1
y x
− ′ =
− , nên tiếp tuyến ( )C A B có hệ số góc
( )
1
1
1
2
k
x
= −
− ( 2 )2
2
k
x
= −
− Vậy
[ ]
( ) ( )
2
1 2
1 2 2
1 2
2
4( ) 4( )
1
(2 1) (2 1) 4 2( ) 1
4 2
x x x x
k k
x x x x x x
m m m
+ − + +
+ = − − = −
− − − + +
= − + + = − + − ≤ − • Dấu "=" xảy ⇔ m= −1
Vậy k k1+ đạt giá trị lớn −2 m= −1
Câu 52 Chọn A
Phương pháp tự luận
• Gọi M x y( 0; 0) toạ độ tiếp điểm ⇒ ( )2
1
'( )
2
y x
x
− = <
(21)• ∆OAB cân O nên tiếp tuyến ∆song song với đường thẳng y = −x (vì tiếp tuyến có hệ số góc âm) Nghĩa ( )
( )
0
0
1 1
2
y x
x
−
′ = = −
+ ⇒
0
0
1
2
x y
x y
= − ⇒ =
= − ⇒ =
• Với x0 = −1; y0 =1 ⇒∆: y− = −1 (x+ ⇔ = −1) y x (loại)
• Với x0 = −2; y0 =0 ⇒∆: y− = −0 (x+2)⇔ = − −y x (nhận)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y= − −x Phương pháp trắc nghiệm
• Tam giác OAB cân gốc tọa độ O nên ta có OA OB= ⇒ =n
2
0 0 0 1;
acx + bcx +bd ≠ ⇒ x + x + ≠ ⇔x ≠ − x ≠ −
( ) ( )
0
0
1
1
2
x L
cx d n ad bc x
x N
= − + = ± − ⇒ + = ± − ⇔
= −
• Với x0 = −2; y0 =0 ⇒ ∆: y− = −0 (x+2)⇔ = − −y x (nhận)
Câu 53 Chọn A
• Giả sử tiếp tuyến d ( )C M x y( ; ) ( )0 ∈ C cắt Ox A, Oy B cho
4 OA= OB
• Do ∆OAB vng A nên tan
4
OB A
OA
= = ⇒Hệ số góc d
4 − • Vì ( )
( )
0
0
1
'
1
y x
x
= − <
− nên hệ số góc d
− , suy
( )
0
2
0
3
1
5
1 3
2
x y
x x y
= − ⇒ =
− = − ⇔
− = ⇒ =
• Khi có tiếp tuyến thoả mãn là: ( )
( )
1 1
4 4
1 3 13
4 4
y x y x
y x y x
= − + + = − +
⇔
= − − + = − +
Câu 54 Chọn D
Phương pháp tự luận • Ta có
( 1)2
1
y x
− ′ =
− ; I( )1;1
• Gọi ( ) ( )
0
0
; ,
1
x
M x C x
x
∈ ≠
−
Phương trình tiếp tuyến M có dạng
0
0
1
: ( )
( 1)
x
y x x
x x
∆ = − − +
− −
2
0
( 1)
x x y x
⇔ + − − =
• ( )
( )
( ) ( )
0
4 2
0 2 0
0
2 2
,
1
1 1
1
x d I
x x
x
−
∆ = = ≤ =
+ − + −
−
• Dấu " "= xảy
( ) ( )
( ) ( )
2 0
0
2
2
1 1 1 1
0
x y N
x x
x L
= ⇒ =
= − ⇔ − = ⇔
(22)Tung độ gần với giá trị
2 π
nhất đáp án
Phương pháp trắc nghiệm
Ta có IM ⊥ ∆ ⇒ ( )
( )
0
0
0
2
1
0
x y N
cx d ad bc x
x L
= ⇒ = + = ± − ⇒ − = ± − − ⇔
=
Câu 55 Chọn C
Phương pháp tự luận • Ta có
( )2
3
y x
′ =
+
• Gọi ( ) ( )
0
0
2
; ,
1
x
M x C x
x
− ∈ ≠ −
+
Phương trình tiếp tuyến M
0
0
2
3 ( )
( 1)
x
y x x
x x
−
= − +
+ + ⇔3x x−( 0+1)2y+2x02−2x0− =1
• ( )
4
2
0
6 6
,
9
9 ( 1) ( 1)
( 1)
x d I
x x
x
+
∆ = = ≤ =
+ + + +
+
• Dấu " "= xảy
( ) ( )
( )
2 0
2
0
2
0 0 0
1 3
9 ( 1) 1 3
( 1) 1 3 2 3
x y L
x x
x x y N
= − + ⇒ = −
= + ⇔ + = ⇔
+ = − − ⇒ = +
Tung độ gần với giá trị e đáp án
Phương pháp trắc nghiệm
Ta có IM ⊥ ∆ ⇒ cx d0+ = ± ad bc− ⇒x0+ = ±1 1+
( ) ( )
0
1 3
1 3
x y L
x y N
= − + ⇒ = −
⇔
= − − ⇒ = +
Câu 56 Chọn D
Phương pháp tự luận
• Gọi ( ) ( )
0
0
2
; ,
2
x
M x C x
x
−
∈ ≠
−
Phương trình tiếp tuyến M có dạng
0
0
1
: ( )
( 2)
y x x
x x
∆ = − − + +
− −
• Giao điểm ∆ với tiệm cận đứng
0
2 2;2
2
A
x
+
−
• Giao điểm ∆ với tiệm cận ngang B x(2 0−2;2)
• Ta có ( )
( )
2
0
0
1
4
2
AB x
x
= − + ≥
−
Dấu " "
= xảy ( )
( )
2
0
0
1
2
x
x
− = −
( ) ( )
( ) ( )
0
0
3 3;3
1 1;1
x y OM OM N
x y OM OM L
= ⇒ = ⇒ ⇒ =
⇔
= ⇒ = ⇒ ⇒ =
(23)• AB ngắn suy khoảng cách từ I đến tiếp tuyến ∆ M ngắn
IM
⇒ ⊥ ∆ ⇒ 3
1
M M
M M
M M
x y
cx d ad bc x
x y
= ⇒ =
+ = ± − ⇒ − = ± − + ⇔
= ⇒ =
3
OM
⇒ = Câu 57 Chọn D
Phương pháp tự luận
• Gọi ( ) ( ) ( )
0
0
2
; , , 1;1
1 x
M x C x I
x
−
∈ ≠ − −
+
Phương trình tiếp tuyến M có dạng
( )2 0
0
2
: ( )
1
x
y x x
x x
−
∆ = − +
+
+
• Giao điểm ∆ với tiệm cận đứng 0
5 1;
1 x A
x
−
−
+
• Giao điểm ∆ với tiệm cận ngang B x(2 0+1;1)
• Ta có
0
6 , 2 1 . 12
1
IA IB x IA IB
x
= = + ⇒ =
+ Bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆IABlà IAB
S = pr, suy
2
2 3 6
2
IAB
S IA IB IA IB IA IB
r
p IA IB AB IA IB IA IB IA IB IA IB
= = = ≤ = −
+ + + + + +
• Suy
max
0
1 3
2
1 3
M M
x y
r IA IB x
x y
= − + ⇒ = −
= − ⇔ = ⇔ − = ⇔
= − − ⇒ = +
• IM( 3;− 3)⇒ IM = Phương pháp trắc nghiệm
• IA IB= ⇒∆IAB vng cân I ⇒IM ⊥ ∆
• 1 3
1 3
M M
M M
M M
x y
cx d ad bc x
x y
= − + ⇒ = − + = ± − ⇒ + = ± + ⇔
= − − ⇒ = +
6 IM
⇒ = Câu 58 Chọn D
Phương pháp tự luận
• Gọi ( ) ( )
0
3
;2 ,
1
M x C x
x
+ ∈ ≠
−
Phương trình tiếp tuyến M có dạng
( )2
0
3
: ( )
1
y x x
x x
−
∆ = − + +
−
−
• Giao điểm ∆ với tiệm cận đứng
0
6 1;
1
A
x
+
−
• Giao điểm ∆ với tiệm cận ngang B x(2 0−1; 2)
• Ta có
0
1 . 2 1 2.3 6
2
IAB
S IA IB x
x
∆ = = ⋅ − ⋅ − = =
(24)IA IB= 0
0 0
1
6 2 1
1 1 3
x x
x x
= +
⇔ = − ⇒
− = −
• Với x0 = +1 phương trình tiếp tuyến ∆:y= − + +x 3 Suy
( , ) 3
2
d O ∆ = +
• Với x0 = −1 phương trình tiếp tuyến ∆:y= − + −x 3 Suy
( , ) 3
2
d O ∆ = − +
Vậy khoảng cách lớn 3
2 +
gần với giá trị đáp án
Phương pháp trắc nghiệm
• IA IB= ⇒ 1 3
1 3
M
M M
M
x y
cx d ad bc x
x y
= + ⇒ = + + = ± − ⇒ − = ± − − ⇔
= − ⇒ = −
( , ) 3( )
2
d O + N
⇒ ∆ =
Câu 59 Chọn A
Phương pháp tự luận
• Gọi ( ) ( )
0
0
2
; ,
2
x
M x C x
x
− ∈ ≠
−
Phương trình tiếp tuyến M có dạng
0
0
2
3
: ( )
( 2)
x
y x x
x x
−
∆ = − − +
− −
• Giao điểm ∆ với tiệm cận đứng 0
2 2;
2 x A
x
+
−
• Giao điểm ∆ với tiệm cận ngang B x(2 0−2; 2)
• Xét 0 0 0
0
0
2 2
2 2 2.2 2
2
A B
A B
x x x x
x x
y y y
x x
+ = + − =
+ − ⇒
+ = + = =
− −
M trung điểm AB • ∆IAB vng I nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB
2
2 2
0
0
2
( 2) ( 2)
2 ( 2)
x
S R IM x x
x x
π π π − π π
⇒ = = = − + − = − + ≥
− −
• Dấu " "= xảy 0
0
0 0 0
3
9
( 2)
( 2) 3 2 3 2
x y
x
x x y
= + ⇒ = +
− = ⇔
− = − + ⇒ = − +
• Với x0 = 2+ ⇒ ∆:y= − +x 4+ cắt trục tọa độ E(0; 4+ )
(2 4; 0)
F + , suy 14 27,8564
2 OEF
S = OE OF = + ≈
• Với x0 = − 2+ ⇒ ∆:y= − −x 4+ cắt trục tọa độ E(0; 4− + )
( 4; 0)
F − + , suy 14 0,1435
2 OEF
(25)• IM lớn ⇔IM ⊥ ∆ ⇒cx d0+ = ± ad bc− ⇒x0− = ± − +2
0
0
3
3
x y
x y
= + ⇒ = +
⇔
= − + ⇒ = − +