81 cau trac nghiem ung dung dao ham de khao sat va ve do thi ham so co dap an

ĐỀ TỐN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12 Lưu ý: Đáp án A Ký hiệu 1.1.1 nghĩa chương mức độ nhận thức nhận biết (mức 1) Tương tự cho ký hiệu 1.2.4 (chương vận dụng cao) Câu 1.1.1 Cho hàm số y = f(x) đồng biến khoảng xác định K Chọn phát biểu phát biểu sau? A f’(x) ≥ với x  K f’(x) = số hữu hạn điểm B f’(x) >0 với x  K C f’(x) < với x  K D f’(x) ≤ với x  K f’(x) = số hữu hạn điểm Lược giải Câu hỏi lí thuyết Học sinh nhầm chọn phương án B Học sinh nắm vững lí thuyết loại phương án C D Câu 1.1.1 Cho hàm số y = f(x) xác định D đạt cực trị x0  D Chọn phát biểu phát biểu sau? A f’(x0) = f’(x) đổi dấu qua x0 B f’(x0) = C f’(x0) = f’(x) không đổi dấu qua x0 D f’(x0) ≠ Lược giải Câu hỏi lí thuyết Học sinh nhầm chọn phương án B Học sinh nắm vững lí thuyết loại phương án C D 1.1.1 Cho hàm số y  Câu 2x 1 Hãy chọn khẳng định khẳng định sau? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng (–; –1) (–1; +) B Hàm số đồng biến ¡ \ 1 C Hàm số nghịch biến ¡ \ 1 D Hàm số đồng biến khoảng (–; –1) (–1; +) Lược giải TXĐ: D = ¡ \ 1 y'   x  1  0,  D Nên hàm số đồng biến khoảng (–; –1) (–1; +) Câu 1.1.1 Hỏi hàm số y   A (; 2) B (2; 2) x4  x đồng biến khoảng khoảng sau? C (; 2) D (0; ) Lược giải Tập xác định D = ¡ y '   x3  x x  y '    x   x  2 BBT: Câu 1.1.1 Hỏi hàm số y  x  3x  đạt cực tiểu điểm nào? Chọn đáp án đúng: A x  B x  C x  1; x  2 D x  1, x   Lược giải: Tập xác định D = ¡ y '  x3  x y'   x  y "  12 x  y " 0     y '  0  Do  nên hàm số đạt cực tiểu điểm x  y "      Câu 1.1.1 Cho hàm số y  x2 Chọn khẳng định khẳng định sau? x3 A Hàm số đồng biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến khoảng (; ) C Hàm số nghịch biến khoảng xác định D Hàm số nghịch biến khoảng (; ) Lược giải: TXĐ: D = ¡ \ 3 y'   x  3  0, x  D Vậy hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 1.1.1 Tìm khoảng nghịch biến hàm số y  3x  x3  1 A  0;   4 1  C (;0),  ;   4  B (;0) 1  D  ;   4  Lược giải: TXĐ: D = ¡ y '  x  24 x x  y'    x   y'    x  hay hàm số đồng biến khoảng  1  0;   4 x  1  y'   hay hàm số nghịch biến khoảng (;0),  ;   x  4   Câu 1.2.2 Hỏi số điểm cực trị hàm số y  x3  18 x  27 x bao nhiêu? A Lược giải: TXĐ: D= ¡ B C D y '  3x  18 x  27   x  3  0, x  ¡ y'   x  Hàm số khơng có cực trị Câu 1.1.2 Hàm số y  ax3  bx  cx  d đạt cực đại x1 cực tiểu x2 (x1 < x2) Tìm dấu hệ số A A a > B a < C a D Lược giải TXĐ: D= ¡ y '  3ax  2bx  c Hàm số đạt cực đại x1 cực tiểu x2 (x1 < x2) nên ta có bảng biến thiên Do lim y   x   a  2  Câu 10 1.2.2 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x3  mx   m   x  đạt cực trị 3  x  Lược giải: TXĐ: D = ¡ A m  B m  y '  3x  2mx  m  C m  3 Hàm số đạt cực trị x  nên y ' 1  hay m  Với m  D m  7 14 , y " 1    0 3 Hàm số đạt cực trị x  m  Câu 11 1.1.3 Tìm điều kiện tham số b để hàm số f ( x)  sin x  bx nghịch biến tập xác định A b  B b  C b  D b  Lược giải TXĐ: D = ¡ y '  cos x  b Hàm số nghịch biến tập xác định y '  0, x  ¡ hay b  (Vì miền giá trị cos x  1;1 Câu 12 1.1.3 Cho hàm số mệnh đề sai? y  f ( x)  x3  3(a  1) x  3a(a  1) x  Trong mệnh đề sau A Luôn tồn giá trị a để hàm số có hai điểm cực trị đối B Hàm số đồng biến tập xác định a  C Hàm số ln có cực đại, cực tiểu a  D Hàm số nghịch biến khoảng  2;0  a  Lược giải TXĐ: D = ¡ y '  3x   a  1 x  3a  a  1  '   a  1  9a  a  1  9a   '   a  : Hàm số đồng biến tập xác định  '   a  : Hàm số ln có cực đại, cực tiểu Do y ' tam thức bậc hai b  c  nên phương trình y '  khơng có hai nghiệm đối xứng qua trục tung Hàm số không tồn hai cực trị đối xứng qua trục tung Câu 13 1.2.3 Tìm giá trị tham số m n để đồ thị hai hàm số y  x3  3x  m  y  x   m  n  x  có hai điểm chung hai điểm cực trị A m = 2, n = B m = 0, n = C m = 2, n = D m = 0, n = Lược giải Xét hàm số y  x3  3x  m  (C) TXĐ: D = ¡ y '  3x  x x  y'    x  Đồ thị có hai điểm cực trị A  0; m  1 B  2; m   Xét hàm số y  x   m  n  x  (C’) TXĐ: D = ¡ y '  x3   m  n  x Hàm số có ba cực trị m  n  Do hai đồ thị có điểm chung hai cực trị nên A B nằm (C’) m   m    m    (m  n).4  n  Câu 14 1.1.3 Tìm tất giá trị dương tham số m để hàm số y  x3   m   x   m  1 x  có giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT thỏa mãn biểu thức: 2yCĐ + yCT = A m  1, m  1  33 B m  1  33 C m  1, m  2 D m  Lược giải TXĐ: D = ¡ y '  3x   m   x   m  1  x  x1  1 y'    x  x2  m  Do m > nên x1 < x2 Khi hàm số đạt cực đại x1 = 1 cực tiểu x2 = m  yCĐ = y(1) = 3m , yCT = y(m  1) =   m   m  1  2 Theo đề, 2yCĐ + yCT =  3m   m   m  1     m  1  m2  m  8  2 m    m  1  33  So với điều kiện, ta có giá trị m cần tìm là: m  1, m  1  33 Câu 15 1.1.3 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  3x  3m(m  1) x  có hai giá trị cực trị trái dấu  1 m  A   1 m   m  B  m  C < m < D 1 1 m 2 Lược giải TXĐ: D = ¡ y '  3x  x  3m  m  1 y '   x  x  m  m  1  (1) Hàm số có hai cực trị phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Hay  '    m  m  1  0, m  y1  y ( x1 )    m2  m  1  x1  1   y2  y ( x2 )    m2  m  1  x2  1  Do giá trị hai cực trị trái dấu nên y1 y2    x1  1 x2  1   x1 x2   x1  x2     4m2  4m    1 m     1 m   Câu 16 1.1.1 Tìm khoảng đồng biến hàm số y  x  x  A  1;0  ;(1; ) B  ; 1 ;(0;1) C (0;1) D (1;1) Ta có: y '  x3  x x  y ' x     x  1 Kết luận: Vậy đáp án đáp án A Sai lầm thường gặp: Nhiều em giải PT y '  sai vẽ bảng biến thiên dự đoán dẫn tới chọnkết B Một số em xét dấu sai dẫn đến chọn C, D Câu 17 1.1.2 Hàm số sau nghịch biến R A y   x3  x  x  B y   x3  3x  C y   x  x  D y  x  3x  Câu 18 1.1.1 Tìm khoảng đồng biến hàm số y   x  x  A  ; 2  ;  0;  B  ;0  ;  0;  C  ; 2  ,  2;   D  2;0  ,  2;   Câu 19 1.1.1 Tìm khoảng nghịch biến hàm số y  x3  x  3x A  1;3 B  ; 1 D  ; 1 C  ; 1 ;  3;   Giải y  x  x  3x  y '  x2  x   x  1 y'   x  hàm số nghịch biến  1;3 Vậy đáp án đáp án A Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệmsai nên chọn B * xét dấu đạo hàm sai nên chọn C * tính sai đạo hàm nên chọn D Câu 20 1.1.2 Tìm m để hàm số y  x3  x  mx  đồng biến R A m  B m  C m  D m  Giải * Tập xác định: D  R * Đạo hàm: y '  3x  x  m * Hàm số đồng biến R y '  0, x  R  m  ĐÁP ÁN A Sai lầm thường gặp: * Nhớ nhầm  '  nên chọn B * Nhớ nhầm :  '   3m   m  nên chọn C * Nhớ nhầm  '  nên chọn D Câu 21 1.1.2 Tìm m để hàm số y  A m  2 LỜI GIẢI ĐÁP ÁN A TXĐ: D  R \ 2 B m  2 xm nghịch biến khoảng xác định x2 C m  2 D m  2 Đạo hàm: y '  2  m  x  2 u cầu tốn ta có 2  m   m  2 Sai lầm thường gặp: *Nhớ y '  nên chọn D * Giải sai dấu nên chọn B,C Câu 22 1.1.2 Định m để hàm số y  m x  x   m  3 x  m đồng biến R : A m  B m  C m  4 D m  2 2a  a  Câu 23 1.1.2 Cho hàm số y  2 x  (1) Xác định a để hàm số (1) nghịch biến xa khoảng   ;  a  ,  a ;    A a  1 a  B a  C  a  D a     Câu 24 1.2.3 Trên khoảng   ;  , tìm tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số  2 y  x  2sin x    A  ;  1 6      B  ;   4       C   ;   1  6       D   ;     4   Câu 25 1.2.2 Cho hàm số y  mx3  x   3m   x  m x0  (1) Tính m để hàm số đạt cực trị Cực trị cực đại hay cực tiểu A m  , cực tiểu B m  1, cực đại C m  1, cực tiểu D m  , cực đại Câu 26 1.2.1 Hàm số y  x  x  có cực trị ? A B C x  Giải y '  x3  x y '     x  1 D y’ đổi dấu x qua nghiệm nênhàm số có điểm cực trị.Đáp án A Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B,C,D Câu 27 1.2.2 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x3   m  1 x  mx  có điểm cực trị A m  B m  C  m  D m  Câu 28 1.2.2 Cho hàm số y  x3  3x  Tích giá trị cực đại cực tiểu đồ thị hàm số A -3 B -6 C D x2  x Câu 29 1.1.3 Tìm m để hàm số y  đồng biến tập 1;   2x  m   A m    ;     1  B m   ;   3    C m    ;       D m    ;   \ 0   1 Câu 30 1 Cho hàm số y  x3  x  x  Phát biểu sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (– 2; 3) B Hàm số đồng biến khoảng (–2; 3) C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 D Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 x  Lược giải: y /  x  x  6, y /    Suy hàm số cho nghịch biến  2;3   x  2 Do chọn phương án A - Học sinh xét dấu y / sai dẫn đến chọn phương án B x  - Học sinh tính đạo hàm sai: y /  x  x, y /    xét dấu đạo hàm sai nên chọn phương x  án C x  - Học sinh tính đạo hàm sai: y /  x  x, y /    xét dấu đạo hàm nên chọn x  phương án D A m  (;3] B m   ; 1 C m   ; 1 D m  [3; ) Lược giải: y /  x  x  m Hàm số đồng biến khoảng (1; )  y /  0, x  (1; )  m  x  x, x  1;    m  ( Do g /  x   x    0, x  1, g  x   x  x, g 1  3) Chọn phương án A - Học sinh tính y /  x  x  m,  /   m Hàm số đồng biến khoảng 1;   hàm số đồng biến ¡ hay y /  0, x  ¡   /   m  1 Chọn phương án B - Học sinh tính đạo hàm sử dụng điều kiện sai so với cách giải phương án B chút, y /  0, x  ¡   /   m  1 Chọn phương án C - Học sinh biến đổi sai: Hàm số đồng biến khoảng (1; )  y /  0, x  (1; )  x  x  m  0, x  1;    m   x  x, x  1;    m  x  x, x  1;    m  Chọn phương án D Câu 47 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y  x   m  1 x  6mx  m3 có hai điểm cực trị A B cho độ dài đoạn AB ? A m  0; 2 B m C m  0 D m  2 Lược giải: y /   x   m  1 x  m    x  1 x  m  Hàm số có cực trị y /  có hai nghiệm phân biệt  m  Khi đó, gọi A 1; m3  3m  1 , B  m;3m  Theo đề bài: AB  2 2 Suy ra: AB    m  1   m3  3m2  3m  1    m  1    m  1    m  2 2   m  1  1  m  1   m  1  2    m  1     (thoả đk m  1)    m  Chọn phương án A - Học sinh biến đổi sai 2 …   m  1    m  1    m  1  1  m  1   m  1  2   m       phương án B bước: Chọn - Học sinh tìm điều kiện m để hàm số có cực trị sai: m  nên giải so với điều kiện Chọn phương án C - Học sinh tìm điều kiện m để hàm số có cực trị sai: m  nên giải so với điều kiện Chọn phương án D Câu 48 Cho hàm số y  x3   m  1 x   m  1 x  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đạt cực trị điểm x1 , x2 thoả mãn 1  3? x12 x22 A m  3 B không tồn giá trị m C m  5 D m  Lược giải: y /  3x   m  1 x   m  1   x   m  1 x   m  1   /   m  1   m  1   m  1 m   Hàm số cho có cực trị y /  có hai nghiệm phân  m  2 biệt hay  /    (*) Ta thấy: với điều kiện (*), phương trình y /  khơng có nghiệm  m  1  x1  x2   m  1 x  Theo Vi-ét, ta có:   x1.x2    m  1  x  x   x x 1 4m   3 22 2 3   m  3 thoả (*) Chọn phương án A x1 x2 x1 x2 m 1 - Học sinh sai bước giải  /   2  m  1 Do đó: tìm m  3 từ điều kiện 1   so với 2  m  1 không thoả Chọn phương án B x12 x22  x  x   x x 1   m  5 So với - Học sinh biến đổi sai:    2 2    x1 x2 x1 x2 m 1 điều kiện (*) thoả Chọn phương án C - Học sinh sai bước: 4m    m  thoả điều kiện (*) Chọn phương án D m 1 Câu 49 Cho hàm số y  x   m  1 x  m  (1), m tham số thựC Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị đỉnh tam giác nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm? A m  B m  1, m  C m  1, m   D m   x  Lược giải: y /  x  x  m  1 , y /    Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị x  m 1 y /  có nghiệm phân biệt hay m    m  1 (*) Khi đó: A  0; m  1 , B     m  1, m2  m , C  m  1, m2  m O trọng tâm tam giác ABC  m  1 2m  m     so với điều kiện (*) ta có: m  Chọn phương án A m   2 - Học sinh tìm điều kiện để đồ thị hàm số có điểm cực trị sai: m    m  1 dẫn đến chọn phương án B - Học sinh tìm nghiệm phương trình: 2m2  m   sai nghiệm m  1, m   Chọn phương án C - Học sinh tìm điều kiện để đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhưng từ điều kiện O trọng  m  1 tâm tam giác ABC học sinh đưa phương trình sai: 2m  3m     , so với điều m    kiện (*), ta có: m   Chọn phương án D Câu 50 1.1.1 Hỏi hàm số y  x3  x  3x  nghịch biến khoảng nào? 3 A  1;3 B  3;1 C  3;   D  ; 1  3;   Giải * Tập xác định: D  ¡ * Đạo hàm: y '  x  x  ; y '   x  1 x  * Bảng biến thiên: Vậy khoảng nghịch biến hàm số  1;3 ĐÁP ÁN A Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B * xét dấu đạo hàm sai nên chọn D * tính sai đạo hàm nên chọn C Câu 51 1.1.1 Hỏi hàm số y   x3  3x  x  đồng biến khoảng nào? A  1;3 B  3;1 C  ; 1 , (3; ) D  0;3 Giải  x  1 y   x3  3x  x   y '  3x  x  ; y '   3x  x     x   y '  0,  x   1;3  hàm số đồng biến  1;3 Vậy đáp án đáp án A Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B * xét dấu đạo hàm sai nên chọn C * tính sai đạo hàm nên chọn D Câu 52 1.1.1 Hỏi hàm số y  x3  3x  nghịch biến khoảng nào? A  0;  B  2;0  C  ;0  , (2; ) D  0;3 x   y '  0,  x   0;   hàm số nghịch biến  0;  Chọn A Giải y '  3x  x y '    x  Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B * xét dấu đạo hàm sai nên chọn C * tính sai đạo hàm nên chọn D Câu 53 1.1.1 Hỏi hàm số y  2 x3  3x  đồng biến khoảng nào? A  0;1 B  1;0  C  ;0  , (1; ) D  0;6  x  Giải y '  6 x  x ; y '    x   y '  0,  x   0;1  hàm số đồng biến  1;3 Vậy đáp án đáp án A Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B * xét dấu đạo hàm sai nên chọn C * tính sai đạo hàm nên chọn D Câu 54 1.2.1 Hỏi hàm số y  x  x có điểm cực trị? A.1 B.2 C.3 D.0 Giải y '  x3  x y '   x  y’ đổi dấu x qua x = nên hàm số có điểm cực trị Đáp án A Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B,C * tính sai đạo hàm nên chọn D Câu 55 1.2.1 Hỏi đồ thị hàm số y  x  x  có điểm cực trị có tung độ dương? A.3 B.2 C.1 D.0 y '  x3  x  x  0( y  1) Vậy đồ thị có điểm cực trị có tung độ dương Chọn A y'    x   ( y  3)  Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B,C * tính sai đạo hàm nên chọn D Câu 56 1.2.1 Hỏi đồ thị hàm số y  x3  3x  có điểm cực trị có tung độ âm? A.1 B.2 C.3 D.0  x  0( y  1) y '  6x2  6x y '    Vậy đồ thị có điểm cực trị có tung độ âm Chọn A  x  1( y  0) Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B,C * tính sai đạo hàm nên chọn D x4 Câu 57 1.2.2 Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y   x  A yCĐ  B yCĐ  C yCĐ  2;6 Giải Hàm số xác định với x  ¡ Ta có: y '  x3  x  x  x   y '  x    x1  0; x2  2; x3  2 D yCĐ  y ''  3x  y ''  2    nên x  2 x  hai điểm cực tiểu y ''    4  nên x  điểm cực đại Kết luận: hàm số đạt cực đại xCĐ  yCĐ  Vậy đáp án đáp án A Sai lầm thường gặp: Nhiều em thường tính đến y '  vẽ bảng biến thiên dự đốn gây nhầm dẫn tới kết B Một số em lại đọc nhầm đề tìm cực trị hỏng kiến thức cho y '  cực tiểu nhầm sang kết C Đối với nhiều em làm nhanh vội vàng, lại tưởng tìm xCĐ cho đáp án D Câu 58 1.2.2 Tìm giá trị m để hàm số y  x3  x  mx  có cực trị A m  B m  D m  C m  Giải * Tập xác định: D  ¡ * Đạo hàm: y '  3x  x  m * Hàm số có cực trị y '  có hai nghiệm phân biệt  m  ĐÁP ÁN A Sai lầm thường gặp: * Nhớ nhầm  '  nên chọn B * Giải nhầm:  3m   3m  1  m  nên chọn C * Nhớ nhầm  '  nên chọn C Câu 59 1.1.2 Tìm giá trị tham số a để hàm số f  x   x3  ax  x  đồng biến R A 2  a  B 1  a  C 2  a  D 3  a  Giải f  x  xác định R ; f '  x   x  2ax  4;  'f  a  Ta có: x  2ax   x  R   '   a    2  a  Kết luận: hàm số đồng biến R 2  a  Chọn A Sai lầm thường gặp: * Nhớ nhầm  '  nên chọn C * Sai đạo hàm  ' nên chọn B,D Câu 60 1.1.2 Tìm khoảng đồng biến hàm số y  x  x A  0;1 B  ;1 C 1;  D 1;   * Tập xác định: D   0; 2 * Đạo hàm: y '  1 x 2x  x2 , x   0;  , y '   x  * Bảng biến thiên: Chọn A Sai lầm thường gặp: * quên tìm tập xác định nên chọn B * xét dấu đạo hàm sai nên chọn C, D Câu 61 1.2.2 Cho hàm số: y  f  x   x3  mx   m2   x  Tìm giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x  A m  B m  1 C m  D m  3; m  Giải Chọn A * Tập xác định D  ¡ * Đạo hàm: f '  x   x  2mx  m  f ''  x   x  2m Hàm số đạt cực tiểu x   f ' 1   m  2m    m  3 m  Thử lại:   f ' 1  + với m  3:   hàm số đạt cực đại x  (loại)   f '' 1  4   f ' 1  + Với m  1:   hàm số đạt cực tiểu x  (nhận)  f '' 1   Vậy: m  Sai lầm thường gặp: * Sai đạo hàm  ' nên chọn B,C * quên thử lại nên chọn D Câu 62 1.2.2 Tìm giá trị m để hàm số y   x3  x  mx đạt cực tiểu x  1 A m  1 B m  2 C m  1 D m  1 Chọn A TXĐ: D  R Đạo hàm: y '  3x  x  m, y''  6 x    y'  1  Hàm số cho đạt cực tiểu x  1    m  1   y"  1  Sai lầm thường gặp: * Nhớ nhầm y’>0 hay y’0 nên chọn C * sai đạo hàm nên chọn B,D Câu 64 1.1.3 Tìm giá trị m để hàm số y  A m  2 B m  2 LỜI GIẢI ĐÁP ÁN A TXĐ: D  R \ 2 Đạo hàm: y '  2  m  x  2 C m  2 xm nghịch biến khoảng xác định x2 D m  2 u cầu tốn ta có 2  m   m  2 Sai lầm thường gặp: *Nhớ y '  nên chọn D * Giải sai dấu nên chọn B,C Câu 65 1.2.3 Tìm giá trị m để hàm số y  mx   m  1 x    2m có cực trị A m   m  B m  C m   m  D m  Giải Xét m = thỏa mãn y  mx   m  1 x   2m  y '  4mx3   m  1 x  x  2mx  m  1 x  y'     2mx  m     Hàm số có cực trị  (2) vơ nghiệm có nghiệm kép     2m  m  1   m   m  ĐÁP ÁN A Sai lầm thường gặp: * m   m    a,b dấu nên chọn B * Sót trường hợp nghiệm kép nên chọn C * m   m    a,b dấu nên chọn D Câu 66 1.2.3 Tìm giá trị m để hàm số y  x3  3x  mx  có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa x12  x22  3 A m  1 B m   C m   D m  2 y /  3x  x  m , hàm số có cực trị  y /  có nghiệm phân biệt  3x  x  m  có nghiệm phân biệt  m   x1  x2   Khi đó:  m  x1 x2  x12  x22    x1  x2   x1 x2    Chọn A Sai lầm thường gặp: 2m 3m * Giải sai dấu nên chọn B * Giải sai bước tổng tích nên chọn C,D Câu 67 1.1.3 Tìm giá trị m để hàm số y=sinx – mx đồng biến R A m  1 B m  C 1  m  D m  1 Giải Ta có: y /  cosx – m Hàm số đồng biến R y /  0, x  ¡  cosx – m  0, x  ¡  m  cos x, x  ¡  m  –1 Chọn A Sai lầm thường gặp: * Giải sai dấu nên chọn D * Nhớ tập giá trị sinx nên chọn C * Sai dấu nên chọn B Câu 68 1.1.4 Tìm giá trị m để hàm số y  A  1;   B 1;   x 1 đồng biến khoảng  2;   xm C [  1; ) D  ; 2  Giải y x 1 m 1  y'  xm  x  m Điều kiện cần tìm là:  m    m  1   m   2;   Như đáp án cần tìm là: A Sai lầm thường gặp: * y '  nên: m    m  1  chọn C * hàm số y  x 1 đồng biến khoảng  2;   nên m    m   chọn B xm * m   m  2  chọn D Câu 69 1.2.4 Tìm giá trị m để hàm số y  x  2mx có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông A m  B m  C m  D m  m  Giải Điều kiện hàm số y  x  2mx có ba điểm cực trị m     Tọa độ ba điểm cực trị O  0;0 , A  m; m2 , B m; m2  (A B đối xứng qua trục tung) uuur uuur Tính OA   m; m2 , OB  m; m2     uuur uuur Yêu cầu tốn ta có: OAOB   m  m4   m  ĐÁP ÁN A Sai lầm thường gặp: * m   a,b trái dấu suy hàm số có cực trị nên chọn B * Chỉ giải nội dung hàm số có cực trị nên chọn C * Quên điều kiện hàm số có cực trị nên chọn D Câu 70 1.1.3 Cho hàm số y   x3  3x  3mx  Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng  0;   A m  1 B m  C m  D m  ¡ Trả lời Ta có y '  3x  x  3m Hàm số (1) nghịch biến khoảng  0;   y '  0, x   m  x  x, x  Xét f  x   x  x với x  Ta có f '  x   x  2; f '  x    x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta : m  1 Câu 71 1.1.3 Cho hàm số y  x   m  1 x  m  (1) Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng 1;  A m  B  m  C  m  D  m  Trả lời Ta có y '  x3   m  1 x  x  x   m  1   Trường hợp 1: Nếu m    m  y '   x  Do đó, hàm số đồng biến 1;   Trường hợp 2: Nếu m  y '   x   m  1;0 x   m  1;  Do đó, hàm    số đồng biến 1;   1;2   m  1;   m    m     Vậy giá trị m thỏa m  Câu 72 1.1.3 Cho hàm số y  x3  3x  mx  (1) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến khoảng có độ dài đơn vị B m  A m  C m  D m  Trả lời Ta có y '  3x  x  m  '   3m   Trường hợp 1: Nếu  '  y '  0, x  ¡ , hàm số đồng biến (không thỏa) Trường hợp 2: Nếu  '   m  y '   x   x1 ; x2  với x1 , x2 nghiệm phương trình y '  Do đó, hàm số nghịch biến khoảng có độ dài đơn vị phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1  x2   '    x1  x2  m   m0  x1  x2   x1 x2  Câu 73 1.1.3 Với giá trị m đồ thị hàm số y  x3  3x  mx  m  có điểm cực trị nằm hai phía trục tung: A m  B m  D m  C m  Trả lời Ta có y '  3x  x  m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung phương trình y '  có hai nghiệm trái dấu  3m   m  Câu 74 1.2.3 Cho hàm số y  x   m  1 x  m (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác vuông B m  1 A m  C m  D m  Trả lời Ta có y '  x3   m  1 x  x  x  m  1 Đồ thị hàm số có điểm cực trị m    m  1   Các điểm cực trị đồ thị A  0; m2  , B  m  1; 2m  C   uuur uuur Suy AB   m  1;   m  1 AC   m  1;   m  1    m  1; 2m  uuur uuur Ta có AB  AC nên tam giác ABC vuông AB AC    m  1   m  1  Kết hợp điều kiện ta m  Câu 75 1.2.3 Cho hàm số y  x3  3mx  3m3 (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 48 A m  2 B m  C m  2 D m  Trả lời Ta có y '  3x  6mx; y '   x  x  2m Đồ thị hàm số có điểm cực trị m  Các điểm cực trị đồ thị A  0;3m  B  2m;  m3  Suy OA  m3 d  B,  OA    m , SOAB  48  3m4  48  m  2 (thỏa ) x3 m2 Câu 76 1.1.3 Cho hàm số y    m  3 x  biến khoảng  0;  A m  B m  C m  (1) Xác định m để hàm số (1) nghịch D m  Trả lời  y '  x2   m2  3 x  x  x   m2  3   Hàm số nghịch biến  0; m  3 Hàm số nghịch biến khoảng  0;    0;    0; m  3  m    m  Câu 77 1.1.3 Cho hàm số y  ax  sin x  cos x Xác định a để hàm số (1) nghịch biến ¡ A a  2 B a  C a  D a  Trả lời    y '  a  cos x  sin x  a  cos  x    a   y  a  2, x  ¡ 6   Hàm số (1) nghịch biến ¡  y '  0, x  ¡  a    a  2 Câu 78 1.2.3 Cho hàm số y  f  x   A m  B m  1 Trả lời  Tập xác định D  ¡ \ 2 x  3x  m  Tìm m để hàm số có cực trị x2 C m  D m  x2  8x   m  Ta có y '   Hàm số có cực trị  y ' lần đổi dấu  g  x   x  x   m có nghiệm phân biệt  x  2  '  16  8  m    2m  khác 2    m0 m  g    16   m      x   m  1 x  m  4m Câu 79 1.2.3 Cho  C  : y  Tìm m để  C  đạt cực đại, cực tiểu A x2 B cho tam giác OAB vuông O A m  4  C m  1 B m  D m  2 Trả lời  Miền xác định : D  ¡ \ 2  Ta có : y '  x  x   m2  x  2 2   '    m   Hàm số có cực trị  g  x  có hai nghiệm phân biệt khác 2     g  2      m  m0  Gọi A, B hai điểm cực trị, ta có: A  2  m; 2  , B  2  m; 4m   uuur uuur Ta có: OAB vng O  OAOB   m  4  (nhận m  ) Câu 80 1.2.3 Cho hàm số y  x3  3mx  (1) điểm A  2;3 Tìm m để (1) có hai điểm cực trị B C cho tam giác ABC cân A A m  C m  1 B m  D m  2 Trả lời Ta có y '  3x  3m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt  m  uuur Tọa độ điểm cực trị là: B  m ; m3  , C m ; 2 m3  , nên BC  m ; 4 m3       uur uuur Gọi I trung điểm BC , suy I  0;1 Ta có tam giác ABC cân A  AI BC   4 m  m3   m  m  Đối chiếu điều kiện tồn cực trị, ta giá trị m cần tìm m  Câu 81 1.2.3 Cho hàm số y  x3   m  1 x  6mx (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y  x  A m  m  B m  1 C m  D m  Trả lời Ta có y '  x   m  1 x  6m; y '   x  x  m Điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị m  Ta có A 1;3m  1 ,  m; m3  3m  Hệ số góc đường thẳng AB k    m  1 Đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y  x  k  1 m  m  ... cực tiểu Do y '' tam thức bậc hai b  c  nên phương trình y ''  khơng có hai nghiệm đối xứng qua trục tung Hàm số không tồn hai cực trị đối xứng qua trục tung Câu 13 1.2.3 Tìm giá trị tham số m... Hàm số đạt cực đại x1 cực tiểu x2 (x1 < x2) nên ta có bảng biến thi? ?n Do lim y   x   a  2  Câu 10 1.2.2 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x3  mx   m   x  đạt cực trị 3  x... Hàm số có ba cực trị m  n  Do hai đồ thị có điểm chung hai cực trị nên A B nằm (C’) m   m    m    (m  n).4  n  Câu 14 1.1.3 Tìm tất giá trị dương tham số m để hàm số y  x3 