ĐỒ THỊ HÀM LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT A PHƯƠNG PHÁP GIẢI +) Hàm số lũy thừa Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng 0; 0y x 0;x Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 1;1 Khi 10[.]
ĐỒ THỊ HÀM LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT A PHƯƠNG PHÁP GIẢI +) Hàm số lũy thừa Tính chất hàm số lũy thừa khoảng 0; y x x 0; Đồ thị hàm số qua điểm 1;1 Khi y ' x ' x 1 x 0; hàm số đồng biến x ; lim x đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận Trong trường hợp xlim x 0 Khi y ' x ' x 1 x 0; hàm số nghịch biến x 0; lim x đồ thị hàm số nhận trục Ox đường Trong trường hợp xlim x 0 tiệm cận ngang trục Oy đường tiệm cận đứng Đồ thị hàm số lũy thừa y x a khoảng 0; Đồ thị hàm số y x qua điểm I 1;1 Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với sỗ mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn tập xác định Chẳng hạn: Hàm số: y x3 x Hàm số: y x 4 x Hàm số: y x x +) Hàm số mũ Đồ thị hàm số y a x Đồ thị hàm số y a x nhận trục Ox tiệm cận ngang qua điểm 0;1 1; a Đồ thị hàm số y a x nằm phía trục hồnh y a x 0x +) Hàm số Logarit Tính chất Với hàm số y log a x y ' x 0; Do đó: x ln a Với a ta có log a x ' Hàm số đồng biến khoảng 0; x ln a Trong trường hợp ta có: lim y đồ thị hàm số nhận trục tung tiệm cận đứng x 0 Với a ta có: log a x ' Hàm số nghịch biến khoảng 0; x ln a Trong trường hợp ta có: lim y đồ thị hàm số nhận trục tung tiệm cận x 0 đứng Đồ thị hàm số y loga x Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng trục Oy qua điểm 1;0 a;1 nằm phía bên phải trục tung có tập xác định D 0; Đồ thị nhận trục tung tiệm cận đứng Nhận xét: Đồ thị hàm số y a x y loga x, a 1 đối xứng qua đường thẳng y x, (góc phần tư thứ thứ hệ trục tọa độ Oxy) B BÀI TẬP Ví dụ 1: Đồ thị hình bên hàm số nào? A y B y 2 C y log x D y 3 x x x Ví dụ 2: Đồ thị hình bên hàm số nào? A y log x B y 2 x C y 2x D y log x Ví dụ 3: Đồ thị hình bên hàm số nào? A y log0,5 x B y 2x x C y 2 D y log x Ví dụ 4: Cho hai hàm số y a x , y b x với a, b hai số thực dương khác 1, có đồ thị C1 C2 hình bên Mệnh đề đúng? A a b B b a C b a D a b Ví dụ 5: Cho đồ thị hàm số y a x , y logb x (như hình vẽ) Khẳng định sau đúng? A b a B a b C a b D a b Ví dụ 6: Cho , số thực Đồ thị hàm số y x , y x khoảng 0; cho hình vẽ bên Khẳng định đúng? A B C D Ví dụ 7: Cho số a, b, c 0, a 1, b 1, c Đồ thị hàm số y a x , y b x , y c x cho hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A b c a B a c b C a b c D c a b Ví dụ 8: Cho số a, b, c 0, a 1, b 1, c Đồ thị hàm số y log a x, y logb x, y logc x cho hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a b c B b a c C c b a D c a b Ví dụ 9: Cho số a, b 0, a 1, b Đồ thị hàm số y log a x, y logb x cho hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a b B b a C b a D a b Ví dụ 10: Cho hàm số y log a x y logb x có đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng x cắt trục hoành, đồ thị hàm số y log a x y logb x H , M N Biết HM MN Mệnh đề sau đúng? A a 7b B a b2 C a b7 D a 2b Ví dụ 11: Cho số thực dương a, b khác Biết đường thẳng song song với Ox mà cắt đường y a x , y b x trục tung M , N A AN AM (hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? A a b B ab2 C b 2a D ab Ví dụ 12: Cho hàm số f x x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số y f ' x Tìm đồ thị A B C D ... hàm số y a x nằm phía trục hồnh y a x 0x +) Hàm số Logarit Tính chất Với hàm số y log a x y '' x 0; Do đó: x ln a Với a ta có log a x '' Hàm số đồng... A a 7b B a b2 C a b7 D a 2b Ví dụ 11: Cho số thực dương a, b khác Biết đường thẳng song song với Ox mà cắt đường y a x , y b x trục tung M , N A AN AM (hình vẽ bên) Mệnh đề sau