GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ A Phương pháp giải Bước 1 Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp(nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó(ẩn x hay y) trong hai phư[.]
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ A Phương pháp giải Bước 1: Nhân hai vế phương trình với số thích hợp(nếu cần) cho hệ số ẩn đó(ẩn x hay y) hai phương trình hệ đối Bước 2: Cộng hay trừ vế hai phương trình hệ phương trình cho để phương trình Bước 3: Dùng phương trình thay cho hai phương trình hệ (và giữ nguyên phương trình kia) Bước 4: Giải phương trình ẩn vừa thu suy nghiệm hệ cho Bước 5: Kết luận B Ví dụ minh họa 3 x y 5(1) Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau: x y 8(2) Hướng dẫn giải: 3x y 3x y Nhân hai vế pt (2) với ta được: x y 4 x y 16 Cộng vế tương ứng hai phương trình ta có: 7x 21 x Thay vào phương trình (2) ta được: y y Vậy nghiệm hệ phương trình (x;y) (3;2) 3x 2(2 y 1) Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau: 3x y 2(7 x ) Hướng dẫn giải: 3x 2(2 y 1) 3x y 2 3 x y 2 3x y 2 Ta có: x y x 14 x y 2(7 x ) x y 10 x y 28 Cộng vế tương ứng hai phương trình ta có: 13x 26 x Thay x vào phương trình thứ hai: 5.2 2y 14 y Vậy nghiệm hệ phương trình (x;y) (2;2) ( 1) x y Vi dụ 3: Giải hệ phương trình: x ( 1)y Hướng dẫn giải: Nhân hai vế (1) với ( 1) ta được: ( 1) x y x ( 1) y ( 1)( 1) x ( 1) y 2( 1) x ( 1) y x ( 1) y x ( 1) y Cộng vế tuơng ứng hai phương trình ta có: x x Thay x 3 vào (1): 3 2 3 3 ( 1) y y ( 1) 3 1 ; Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) 2 C Bài tập tự luyện Bài Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số: 3 x y a) 2 x y 2 x y b) 2 x y 2 x 3y 2 d) 3 x y 3 0,3 x 0,5y e) 1,5 x y 1,5 4 x 3y c) 2 x y Bài Ta biết rằng: Một đa thức đa thức tất hệ số Hãy tìm giá trị m n để đa thức P x 3m 5n 1 x 4m n 10 (với biến số x) đa thức Bài Xác định a b để đồ thị hàm số y ax b qua hai điểm A B trường hợp sau: a) A 2; 2 B 1;3 c) A 3; 1 B 3;2 b) A 4; 2 B 2;1 d) A 3;2 B 0;2 Bài Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số: 4 x 3y 13 a) 5 x 3y 31 7 x 5y 19 b) 3 x 5y 31 7 x 5y c) 3 x 10 y 62 1 x 1 y Bài Tìm cặp (x;y) thỏa mãn: 1 x 1 y Bài Giải hệ phương trình sau: 2 x x y x y 2 x 1 3 x 1 y x a) b) c) 6 x 3y y 10 7 x 3y x y 5 x y 3x y Bài Chứng tỏ m thay đổi, đường thẳng có phương trình sau qua điểm cố định: a) 5m x 3m y 3m b) 2m2 m x m2 m y 5m2 4m 13 Bài Tìm nghiệm hệ phương trình sau: x 5y 5 3 x y 2 x 3y 2 a) b) c) 3 x y 11 4 x 3y 12 3 x y 3 Bài Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số: x 3y a) x 3y x 2 y b) x y 10 1 x y c) x y Bài 10 Tìm hai số a b cho 5a 4b 5 đường thẳng ax by 1 qua điểm A (-7; 4)