Đề cương ôn tập có đáp án TOÁN 8 HK 2 THCS NGHĨA tân 2018 2019

Lúc về người đó đi với vận tốc 40km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút.. Một công nhân dự kiến làm 33 sản phẩm trong một thời gian nhất định.. Theo kế hoạch hai tổ sản

1)33

Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN THCS

MỤC LỤC

A ĐỀ BÀI 2

1 DẠNG 1: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 2

2 DẠNG 2 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 3

3 DẠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNHV 4

4 DẠNG 4 HÌNH HỌC 5

5 DẠNG 5 CÁC BÀI TOÁN KHÁC 7

B HƯỚNG DẪN GIẢI 8

1 DẠNG 1: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 8

2 DẠNG 2 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 14

3 DẠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 19

4 DẠNG 4 HÌNH HỌC 22

5 DẠNG 5 CÁC BÀI TOÁN KHÁC 28

2x 6x0 c) Tìm điều kiện của m để luôn có giá trị của x thỏa mãn Qm

Bài 3 Cho biểu thức 29 3 5 1 :7 2 14

2

x x

Bài 3 Cho biểu thức 2 42 2 2 : 22 3 3

e) Tìm GTNN của P khi x 3

Bài 4 Cho biểu thức 2 2 5 1

x M



    với x 3; x2 a) Chứng minh 4

2

x M x





 b) Tìm x biết M  3

d) Tìm giá trị của tham số m để phương trình M m có nghiệm duy nhất

Bài 5 Cho biểu thức 1 23 8 2 4

x P



    với x2 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của biểu thức P biết 2x2x– 6 0 c) So sánh P với 0 d) Tìm GTNN của P

Bài 6 Cho 2 biểu thức 1 2

1 1

x A





 với

1 1; 1;

2

a) Tính giá trị của biểu thức B khi 2

4x 1 b) Rút gọn M  A B. c) Tìm giá trị x để M < 1

Bài 7 Cho biểu thức 2 2

1

A x

2 DẠNG 2 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bài 8 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7

giờ Tính quãng đường từ bến A đến bến B Biết rằng vận tốc dòng nước là 2km/giờ

Bài 9 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 45km/h Lúc về người đó đi với vận tốc 40km/h

nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút Tính quãng đường AB

Bài 10 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B người đó nghỉ

20 phút rồi quay về A với vận tốc trung bình 25km/h Tính quãng đường AB, biết rằng thời gian cả

đi và về là 5h 50 phút

Bài 11 Một xe khách khởi hành từ A đến B với vận tốc 50km/h Sau đó 30 phút, một xe con xuất

phát từ B để đi đến A với vận tốc 60km/h Biết quãng đường AB dài 80km/h Hỏi sau bao lâu kể từ khi xe khách khởi hành, hai xe gặp nhau?

Bài 12 Một ô tô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình 30km/h Trên quãng đường từ

đền Hùng về Hà Nội, vận tốc ô tô tăng thêm 10km/h nên thời gian về ngắn hơn thời gian đi 36 phút Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng

Bài 13 Một công nhân dự kiến làm 60 sản phẩm trong 1 ngày Do cải tiến kỹ thuật, anh đã làm

được 80 sản phẩm một ngày Vì vậy, anh đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày và còn làm thêm được

40 sản phẩm nữa Tính số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế hoạch

Bài 14 Một tổ dự định mỗi giờ dệt 28m vải Nhưng thực tế mỗi giờ, tổ đó đã dệt ít hơn 4m vải Do

vậy, tổ đã làm quá thời gian dự định 2h mà còn thiếu 5m vải nữa mới hoàn thành kế hoạch Tính số vải tổ đó phải hoàn thành theo kế hoạch

4)33

Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN THCS

Bài 15 Một công nhân dự kiến làm 33 sản phẩm trong một thời gian nhất định Trước khi thực

hiện, xí nghiệp giao thêm cho người đó 29 sản phẩm nữa Do đó mặc dù mỗi giờ người đó đã làm thêm 3 sản phẩm nhưng vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến 1 giờ 30 phút Tính năng suất dự kiến

Bài 16 Hai công nhân cùng làm một công việc trong 4 ngày thì xong Biết rằng nếu một mình xong

công việc thì người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai 6 ngày Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc

Bài 17 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều

dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162m Hãy tìm diện tích của khu vườn ban đầu

Bài 18 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp dụng kỹ

thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và tổ II vượt mức 21% Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ là bao nhiêu?

Bài 19 Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm qui định Vì trong đội có

2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa Tính số xe của đội lúc đầu

Bài 20 Một hình chữ nhật có chu vi là 78cm Nếu giảm chiều dài đi 3cm và tăng chiều rộng thêm

4 cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu

 



19 x2  1 3 – 2  x  0

20 x– 2x 1 0

Bài 23 Cho góc xOy Trên Ox lấy 2 điểm A và B sao cho OA3cm OB, 8cm Trên Oy lấy 2 điểm C và D sao cho OC4cm OD, 6cm

a) Chứng minh: OAD” OCB b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: IA ID  IB IC. c) Tính tỉ số diện tích của IAB và ICD

Bài 24 Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

8

a) Tính NP MH, b) Chứng minhMHN ” PMN c) Chứng minh rằng: MH MP MN PH. d) Tính diện tích tam giác MHD

Bài 26 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC, M là 1 điểm tùy ý trên BC Qua M

kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đoạn AB tại I và cắt tia CA tại D Chứng minh rằng:

c) CI cắt BD tại K. Chứng minh BI BA CI CK. không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

d) MAI BDI, từ đó suy ra AB là tia phân giác của góc MAK.

Bài 27 Cho tam giác ABC cân tại A có ABAC5cm BC, 6cm Phân giác của góc B cắt AC tại M, phân giác của góc C cắt AB tại N.

a) Tính AM MC, b) Tính MN c) Tính tỉ số diện tích của AMN và ABC d) Tính diện tích tam giác BMN

Bài 28 Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kì trên cạnh BC. Kẻ tia Ax vuông góc với AE cắt CD tại F. Kẻ trung tuyến AI của tam giác AFE và kéo dài cắt CD tại K. Qua

E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AI tại G. Chứng minh rằng:

a) AE  AF b) Tứ giác EGHF là hình thoi c) FIK ” FCE

BC  BM CN c) BOM ” ONM và OM là phân giác của BMN d) 2

c) Cho AH 6cm BC, 9cm Tính diện tích tam giác AMN d) Gọi P là điểm đối xứng với H qua AB, đường thẳng qua B và vuông góc với BC

cắt AP tại I. Chứng minh MN AH CI, , đồng quy

Bài 31 Cho tam giác ABC AB AC có đường phân giác AD. Hạ BH CK, vuông góc với AD. Chứng minh rằng:

d) Qua trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng song song với AD và cắt cạnh

AC tại E, cắt tia BA tại F Chứng minh BF CE

Bài 32 Cho hình chữ nhật ABCD M là hình chiếu của A trên BD.

a) Chứng minh: ∆ABD đồng dạng với ∆MAD b) Nếu AB8cm AD, 6cm, tính đoạn DM. c) Đường thẳng AM cắt các đường thẳng DC và BC thứ tự tại N và P. Chứng minh:

2

AM MN MP d) Lấy điểm E trên cạnh AB F, trên cạnh BC EF, cắt BD ở K. Chứng minh:

Bài 33 Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC D là trung điểm của BC. Đường thẳng qua D và vuông góc với BC cắt các đường thẳng AC và AB theo thứ tự tại E và F. a) Chứng minh ∆AEF đồng dạng với ∆DEC từ đó suy ra EA EC  ED EF. b) Chứng minh: ADEECF

CE CABA BF BC

Bài 34 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh ∆ABH đồng dạng với ∆CAH, từ đó suy ra 2

AH BH CH b) Cho BH 4cm BC, 13cm Tính AH AB,

c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạnh AC tại F. Chứng minh: AE CH  AH FC.

d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác EHF có diện tích nhỏ nhất

10xx  30

g) 62 17

2

x G x

Bài 31 Chứng minh với mọi x phương trình x1  2 –x  4x212 –10x vô nghiệm

Bài 32 Tìm các giá trị nguyên của x để 10 2 7 5

a b c ab bc ca với ∀a,b,c c) a2 + b2 ≥ 1

2 vớia b 1 d) a2  5b2 – 4ab 2 – 6a b  2 0 a b,

x x

x x

   



   

2 2

2 2

Bài 4

a Chứng minh M 4

2

x x

3 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN THCS

3 1

x x

2

x

t m x

d, Tính GTNN của P

Có

 2 2

x A





x M

Quãng đường xuôi dòng là 5(x + 2) (km)

Quãng đường ngược dòng là 7(x – 2) (km)

Vì quãng đường xuôi dòng và ngược dòng bằng nhau nên ta có phương trình:

Thời gian người đi xe máy đi từ B về A là  

40

x h

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút, nên ta có phương trình: 1 60

Chú ý: Bài này cần sửa đề thành tổng thời gian từ khi đi từ A đến lúc quay về A là 5h 50 phút chứ

nếu chỉ ghi là thời gian cả đi và về là 5h50 phút, học sinh sẽ nhầm là 35

6

t t 

Bài 11:

Gọi thời gian kể từ khi xe khách khởi hành đến khi hai xe gặp nhau là x (h), (x > 0,5)

Ta có quãng đường xe khách đi được là 50 x (km)

Thời gian xe con đi từ B đến khi gặp xe khách là x - 0,5 (h)

Quãng đường xe con đi được là 60 (x - 0,5) km

Vì hai xe gặp nhau nên hai xe phải đi hết quãng đường 80 km nên ta có phương trình

Gọi quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng là x (km), (x0)

Ta có thời gian ô tô đi là

Số sản phẩm anh công nhân đã làm được trong thực tế là: x  40 (sản phẩm)

Thời gian mà anh công nhân phải làm theo kế hoạch là:

Gọi số vải mà tổ đó phải hoàn thành theo kế hoạch là: x(m) x  5 

Số số vải mà tổ đó đã dệt được trong thực tế là: x  5 (m)

Trong thực tế, mỗi giờ tổ đó dệt được: 28 4   24 (m)

Thời gian mà tổ đó phải hoàn thành theo kế hoạch là:

Vậy số vải mà tổ đó phải hoàn thành theo kế hoạch là: 371 m

Bài 15, Bài 16 Chưa giải

Bài 17

Nửa chu vi của hình chữ nhật là 48: 224 m

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (đơn vị : m) Điều kiện 0  x 24.

Khi đó chiều rộng hình chữ nhật là 24x m 

Sau khi tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì chiều rộng mới là:

4 24 x  m và chiều dài mới là: 3x m 

Theo bài ra, chu vi của khu vườn 162m, nên ta có phương trình:

4 24  x 3x.2 162 

Hay 96 4  x 3x 81  x 15.

Ta thấy giá trị x 15 thỏa mãn điều kiện đặt ra

Do đó chiều dài của hình chữ là 15m, chiều rộng của nó là 9m

Vậy diện tích khu vườn ban đầu  2

15.9 135  m .

Bài 18

Gọi số sản phẩm mà tổ I được giao là x xN*

Thì số sản phẩm được giao của tổ II là 600 x

Vì tổ I sản xuất vượt mức so với kế hoạch là 18% nên số sản phản vượt mức là 18%x 0,18x

Vì tổ II sản xuất vượt mức so với kế hoạch là 21% nên số sản phản vượt mức là

21% 600 x 126 0, 21 x Theo bài ra ta có phương trình: 0,18x 126 0, 21  x 120  0, 03x   6 x 200 (thoả mãn) Vậy số sản phẩm của tổ I được giao là 200 (sản phẩm)

3 4

x x

x x

4 DẠNG 4 HÌNH HỌC

Bài 22

3 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN THCS

a) Chứng minh: ABH∽CBA

- Do AHlà đường cao của ABCAHB  90

ABD HBI

Vậy BI BA CI CK  không phụ thuộc vào vị trí điểm M

d) Xét IMB và IAD có: IMBIAD90 ;0 AIDMIB ( đối đỉnh)

Suy ra IMB IAD g g .  IM IB

D

C

M

Chứng minh tương tự: DBC∽ MAC DAK ∽ MAC

90

Vậy AB là tia phân giác của góc MAK.

Bài 27 Chưa giải

  (AI và là trung tuyến vừa là

đường cao) hay GK FE

 chu vi ECK không đổi khi E chuyển động trên BC.

Bài 29 Chưa giải

Ta có:AM là trung trực của PH(gt) => AHP cân tại APAM HAM

Mà IBABAH ( so le trong)IBAIAB

IAB

  cân tại IIAIB 1Tương tự IAKcân tại I.IAIK 2

Từ 1 và 2 : IA=IB=IK Giả sử CI cắt AH tại E

Ta có: AH//BK HE CE EA

  hay E là trung điểm của AH

Dễ chứng minh E cũng là trung điểm MN

1 2 1 1

m m m

m m

1 2 1 1

m m m

m m

212