Thống kê: 1. Dấu hiệu : Vấn đề hay hiện tượng cần quan tâm gọi là dấu hiệu. 2. Giá trị của dấu hiệu, dãy giá trị của dấu hiệu:Ứng với mỗi đơn vị điều tra có một sô liệu , số liệu đó gọi là một giá trị của dấu hiệu.Số các giá trị của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra (N). Tập hợp các giá trị gọi là dãy giá trị của dấu hiệu. 3. Tấn số của Mỗi giá trị:Số lần xuát hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu được gọi là tần số của giá trị đó. 4. Biểu đồ: Có hai dạng cơ bản là biểu đồ đoạn thẳng và biểu đố hình chữ nhật 5.Ý nghĩa của số tung bình cộng : Số trung bình cộng được dùng làm đại diện co dấu hiệu , đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại. Công thức tính: 1 1 2 2 3 3 k k x n x n x n x n X N + + + + = Trong đó x 1 .n 1 là tiach1 của giá trị và tần số tương ứng , N là số các giá trị . 6. Mốt của dấu hiệu: là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. kí hiệu M 0 Bài tập áp dụng: Bài tập 1: Điều tra về tuổi nghề (tính bằng năm) của 20 công nhân trong một phân xưởng của một nhà máy ta có bảng số liệu sau 3 5 5 3 5 6 6 7 6 5 5 6 3 6 4 5 6 5 4 5 a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Lập bảng tần số, tìm mốt của dầu hiệu.? b. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Bài tập 2: Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập Toán (tính theo phút ) của 30 em học sinh và (em nào cũng làm được bài) và ghi kết quả lại như sau.: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a. Hãy lập bảng tần số. b. Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. Bài tập 3: Số lượng học sing giỏi trong từng lớp của một trường được ghi lại trong bảng sau: 8 10 11 9 13 8 12 10 11 9 8 9 9 10 11 7 8 10 10 7 8 7 8 7 a. Dấu hiệu ở đây là gì ?Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu? b.Số các giá trị khac nhau của dấu hiệu là? c. Tần số tương ứng với giá trị 8 là. d. Mốt của dấu hiệu là . Bài tập 4: Điểm kiểm tra học kì I môn toán của lớp 7A được ghi lại như sau 10 9 7 8 9 1 4 9 3 5 2 4 6 9 10 5 9 7 8 4 6 5 4 7 8 7 5 6 7 9 a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b. Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. Biểu thức đại số: 1.Đơn thức: Là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cá các biến có trong đơn thức đó. Nhân hai đơn thức ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau. Đơn thức đồng dạng: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khac 0 và có cùng phần biến. Để cộng trừ các đơn thức đồng dạng ta cộng trừ các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. 2.Đa thức: Là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. Thu gọn đa thức ta thu gọn các hạng tử (đơn thức) đồng dạng có trong đa thức. Bậc của đa thức: Là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. Cộng trừ hai đa thức: Để cộng trừ hai đa thức , ta cộng trừ các đơn thức đồng dạng. 3. Đa thức một biến: Là tổng của những đơn thức của cùng một biến Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong dạng thu gọn của đa thức Cộng trừ đa thức một biến ta có thể cộng trừ theo hai cách (theo hàng ngang, hoặc theo cột dọc) 4. Nghiệm của đa thức một biến: -Khi chứng tỏ một số là nghiệm của đa thức ta thay số đó vào đa thức khi kết quả bằng 0 ta nói số đã cho la nghiệm của đa thức. -Khi tìm nghiệm của đa thức ta cho đa thức bằng 0 và giải tìm nghiệm của đa thức như bài toán tìm x. Bài tập áp dụng: Bài tập 1: Cho hai đa thức 5 3 4 3 4 4 5 2 1 3 ( ) 2 7 3 5 4 2 2 ( ) 5 2 4 P X x x x x x x x Q x x x x x x = − + − − + − + = − + − − + a. Thu gọn và sắp sếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến b. Tính P(x) – Q(x) ; P(x) + Q(x) . Bài tập 2: Cho 5 4 2 ( ) 2 1P x x x x x= − + − + ; ( ) 4 5 6 2 3Q x x x x= − + − a. Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) ( sau khi đã sắp xếp) b. Tính P(1) và Q (-1). Bài tập 3:Cho hai đa thức ( ) 4 2 4 3 2 3 3 ( ) 5 f x x x x g x x x x = − + + = − + + Tính a. f(x) + g(x); f(x) - g(x) b. Chứng tỏ x = - 1 lòa nghiệm của đa thức f(x), nhưng không là nghiệm của đa thức g(x). Bài tập 4: a. Tìm nghiệm của đa thức 1 3 2 x − b. Chứng tỏ đa thức h(x) = x 2 – 3 không có nghiệm. Bài tập 5: Tính giá trị biểu thức a) 2 2x x+ − tại x =2 b) 2 2 2 3x xy y− + tại x = - 1 và y = 2 Bài tập 6:Thực hiện phép tính a) 5 2 5 2 5 2 6 3 2x y x y x y− − b) 2 2 2 2 1 1 1 5 2 4 2 xy xy xy xy + + + − ÷ Bài tập7: Cho hai đa thức P= 2 5 2 3 11xyz xy x+ − − Q= 2 15 5x xyz xy− + − Tính P +Q; P –Q Bài tập 8: Thu gọn, sắp xếp đa thức sau theo lũy thừa tăng dần của biến rồi tìm bậc của đa thức, hệ số cao nhất, hệ số tự do. 3 4 2 5 3 4 5 2 5 6 7 25 13 2 7 4 12x x x x x x x x x x− − + + − − + − + − − Bài tập 9: Thu gọn các đa thức sau a) 6 2 5 6 2 5 6 x x y xy x y xy+ + + − b) 2 3 2 3 2 2 2 4 2 2 2 1 3 3 2 x y x y x y z z x y z− + − − c) 3 3 2 2 1 5 3 2 x xy x xy x xy x− + + − + − d) 2 2 2 2 2 4 5x yz xy z x yz xy z xyz+ − + − Bài tập 10: Tìm đa thức A biết a) ( ) 2 2 2 2 5 3A x y x y xy+ + = + − b) 2 2 2 2 ( )A xy x y x y− + − = + Bài tập 11: Cho hai đa thức một biến sau. 2 2 3 ( ) 2 5 7 12P x x x x x= − − + − 3 4 2 5 ( ) 2 7 4Q x x x x x x= − − + − Tính P(x) +Q(x) và P(x)- Q(x) Bài tập 12: Cho đa thức 3 4 2 2 3 4 3 ( ) 15 5 4 8 9 15 7f x x x x x x x x= − + − + − − + − a) Thu gọn đa thức trên. b)Tính f(1); f (-1) Tam giác- Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. 1. Tam giác cân : là tam giác có hai cạnh bằng nhau Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau. Nếu một tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Tam giác vuông cân là tam giác có hai cạnh góc vuông bằng nhau. Tam giác cân tại A thì đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực , đường cao cùng xuất phát từ đỉnh A trùng nhau. 2. Tam giác đếu:Là tam giác có ba cạnh bằng nhau Trong một tam giác đếu mỗi góc bằng 60 0 Nếu một tam giác có ab góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. Nếu Một tam giác cân có góc bằng 60 0 thì tam giác đó là tam giác đều . Tam giác ABC đều ta có trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau. 3. Định lí Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông ∆ ABC vuông tại A: BC 2 =AB 2 +AC 2 Định lí Pytago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông ∆ ABC , BC 2 =AB 2 +AC 2 ⇒ · 0 90BAC = 4.Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện: - Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn - Trong một tam giác , cạnh đối diện với góc lơn hơn là cạnh lơn hơn. 5. Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu: - Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. - Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn. 6.Trong một tam giác , độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. 7. Các đường đồng quy trong tam giác. * Trọng tâm là giao điểm ba đường trung tuyến. * Điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là giao điểm ba đường phân giác. * Điểm cách đều ba đỉnh là giao điểm ba đường trung trực. * Trực tâm là giao điểm ba đường cao Bài tập áp dụng: Bài tập 1:Cho tam giác MNP có ba góc nhọn và cạnh MN bé hơn cạnh MP, vẽ đường cao MH. a. So sánh độ dài canh5HN và HP b. So sánh độ lớn · NMH và · PMH c. Vẽ D, E sao cho MN, MP lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HD, HE. Chứng minh rằng tam giác MDE là tam giác cân. Bài tập 2:Cho tam giác ABC cân tại A, Kẻ BD vuông góc với AC (D∈AC) và CE vuông góc với AB (E∈AB). BD và CE cắt nhau tại I. a. Chứng minh BDC CEB ∆ = ∆ . b. So sánh · IBE và · ICD . Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE ⊥BC (E∈BC).Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh: a. DE = DA b. DF = DC c. AD < DC Bài tập 4: Tính số đo của mỗi góc ở một đáy của tam giác cân biết góc ở đỉnh có số đo là 100 0 . Bài tập 5: Cho tam giác ABC có BC= 1 cm, AC = 5cm. Tính độ dài cạnh AB biết rằng độ dài đó là một số nguyên. Bài tập 6:Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC =10 cm, Bc = 8 cm . So sánh các góc của tam giác ABC Bài tập 7: Cho tam giác ABC có µ µ 0 0 60 ; 100A B= = . Hãy so sánh độ dài các cạnh của tam giác ABC. Bài tập 8: Cho tam giác ABC có µ 0 100A = , phân giác góc B vá góc C cắt nhau tại I. Tính số đo góc BIC ? Bài tập 9: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH ⊥BC (H∈BC ). Cho biết AB = 13 cm, AH = 12 cm, HC = 16 cm. Tính các độ dài AC, BC Bài tập 10: Tam giác ABC có AB = 10 cm, BC = 8 cm, AC = 6cm . Tính số đo góc ACB. Bài tập 11: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ BH ⊥AC (H∈AC), CK⊥AB (K∈AB).Chứng minh: a. AH = AK. b. Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A * Khi cộng trừ các đa thức ta cấn chú ý về dấu của phép tính đặc biệt là cộng trừ các số nguyên (số âm , số dương)Tránh trường hợp cộng trừ sai số làm ảnh hưởng kết quả bài toán củng như điểm của bài kiểm tra. * Khi vào phòng thi phải bình tỉnh xem xét kĩ đề bài , bài nài biết làm trước,không biết để đó từ từ suy nghĩ làm sau. * Đối với các bài hình học phải vẽ hình theo yêu cầu của đề bài, đọc đề dến đâu vẽ hình đến đó. * Hãy tự mình giải những bài tập trên theo phương pháp biết cách giải không học thuộc lòng các con số. Chúc các em học thật tốt! . giác đó là tam giác đều. Nếu Một tam giác cân có góc bằng 60 0 thì tam giác đó là tam giác đều . Tam giác ABC đều ta có trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm cách đều ba cạnh là bốn điểm. A, Kẻ BD vuông góc với AC (D∈AC) và CE vuông góc với AB (E∈AB). BD và CE cắt nhau tại I. a. Chứng minh BDC CEB ∆ = ∆ . b. So sánh · IBE và · ICD . Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A,. tam giác và cách đều ba cạnh là giao điểm ba đường phân giác. * Điểm cách đều ba đỉnh là giao điểm ba đường trung trực. * Trực tâm là giao điểm ba đường cao Bài tập áp dụng: Bài tập 1:Cho tam giác