De thi HSG co dap an toan 8

Lớp 8 cấp huyện năm học 2009-2010 ( Thời gian 120 phút không kể giao đề) Bài 1: Tìm x,y,z biết 735 zyx == và 3x + 2y - 5z =12,24 Bài 2: Để làm xong một công việc ngời thứ nhất làm một mình cần 4,5 giờ, ngời thứ hai làm một mình cần 3 giờ 15 phút. Hỏi hai ngời làm chung thì cần thời gian bao lâu để hoàn thành công việc đó. Bài 3: Tìm số d của phép chia sau. 010,2 723 245914 +++ x xxxxxx Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau. A= 3011 1 209 1 127 1 65 1 23 11 222222 ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + + aaaaaaaaaaaa Với a=3,33 tính chính xác đến 0,0001 Bài 5: Cho a+b = 4,221 và a.b= - 2,52 tính chính xác đến 0,0001 các tổng sau. 1) a 3 + b 3 2) a 4 + b 4 3) a 6 + b 6 Bài 6: Cho ABC Biết BC = a = 12,347 cm, AC = b = 11,698 cm, AB = c = 9,543 cm, Gọi M là trung điểm của BC. Tính AM Bài 7: Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH biết AB = 0,5cm; BC=1,3cm. Tính AC, AH, BH, CH Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, nối mỗi đỉnh với các trung điểm của các cạnh đối diện nh hình vẽ; biết S ABCD = 10 7 cm 2 .Tính S MNPQRSTK ( Viết dới dạng thập phân) Q P N M K T S R G F H E C A D B Bài Nội dung chính Dáp an dề 8 năm 09-10 1 (5đ) Giải tắt: Từ (gt) có 7.53.25.3 24,12 7.53.25.3 523 7.5 5 2.3 2 3.5 3 735 + = + + ====== zyxzyxzyx Viết QTAP cho máy 570-MS: 12,24: (3 . 5+2 .3 5.7)= nhớ vào A tính đúng x=-4,371428571, y=-2,622857143, z= -6,12 2 (5đ) lời giải tắt: gọi thời gian 2 ngời làm chung nhau để hoàn thành công việc( x>0) Theo bài ra ta có phơng trình . 1 4 1 3 1 5,4 1 . = +x => x= 1: + 4 1 3 1 5,4 1 . Viết QTAP: cho máy tính đúng x=1 h 531355 3 (6đ) Giải tắt: Khi chia f(x) cho (x-a)ta đợc f(x)=q(x).(x-a) +r trong đó r là một số . cho x=a ta đợc r=f(a) Do đó bài toán trở thành tính giá trị biểu thức đặt P(x)=x 14 -x 9 -x 5 +x 4 +x 2 +x-723 và G(x) = x-2,01 r = P(2,01) Viết QTAP cho máy 570-MS: Tính r viết P(x) vào màn hình rồi dùng phím CALC nhập số 2,01 và ấn = kết quả r = 16 299,967 68 ( Nếu không ghi lời giải hoặc QTAP thì không cho điểm phần đó) 4 (5đ) lời giải tắt: A= 3011 1 209 1 127 1 65 1 23 11 222222 ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + + aaaaaaaaaaaa == )6( 6 6 11 6 1 5 1 2 1 1 1 1 11 + = + = + + ++ + + + + aaaaaaaaaa Viết QTAP cho máy Tính đúng A 0,1931 5 (6đ) lời giải tắt:ta có 1) a 3 + b 3 = (a + b) 3 3ab(a+b) = X 3 -3XY ( Với X=a+b; Y=a.b) QTAP: viết biểu thức vào màn hình dùng phím CALC tính đúng a 3 + b 3 107,1156 2) a 4 + b 4 =( a 2 +b 2 ) 2 -2a 2 b 2 = ((a+b) 2 2ab) 2 2a 2 b 2 = (X 2 -2Y) 2 -2Y 2 ( Với X=a+b; Y=a.b) Viết biểu thức vào màn hình dùng phím CALC tính đợc a 4 +b 4 = 509,734 380 5 509, 7344 3) a 6 +b 6 = (a 3 +b 3 ) 2 -2a 3 b 3 = ((a+b) 3 -3ab(a+b)) 2 -2a 3 b 3 = (X 3 -3XY) 2 -2Y 3 ( Với X=a+b; Y=a.b) Viết QTAP : viết biểu thức vào màn hình dùng phím CALC tính đợc 11505,7676 6 (6đ) H B A C H M B A C lời giải tắt: Xét AHC áp dụng Pi ta go có AC 2 = AH 2 + HC 2 = AH 2 +(MC+HM) 2 = AH 2 + HM 2 + MC 2 +2MH.MC = AM 2 + MC 2 +2MH.MC (1) Xét AHB (góc H= 90 0 ) theo pi ta go ta có AB 2 = AH 2 +BH 2 = AH 2 + (BM-HM) 2 = AH 2 +HM 2 +BM 2 -2MH.BM = AM 2 + BM 2 2MH.BM (2) Vì BM=MC = BC:2 (3) Cộng (1),(2) ta có theo (3) ta có AB 2 +AC 2 =2AM 2 + 2BM 2 AM 2 = ( AB 2 +AC 2 - 2 2 BC ):2Hay AM 2 = (c 2 +b 2 - 2 2 a ):2 Viết QTAP cho máy 570-MS: viết biểu thức vào màn hìnhdùng phím CALC tính đợc AM=8,708 841 728 cm 7(8đ) lời giải tắt: theo Pi ta go ta có AC= 22 ABBC = 22 ca và 2.S ABC= AB.AC= AH.BC => AH = AB.AC:BC =c.b:a BH= 22 AHAB và HC= 22 AHAC = 22 AHb Viết QTAP cho máy 570-MS: viết biểu thức trên vào màn hình tính đợc AC=1,2 cm ; AH = 0,461 538 461 BH = 0,192 307 692 cm và CH = 1,107 692 308 cm 8 (9đ) Q P N M o R K T S E G F H C A D B lời giải tắt: dễ chứng minh đợc AC,BD,HG,EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đ- ờng. A F , BE, OH cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng . BE, DH, AO là 3 đờng trung tuyến cắt nhau tại T. ta có S TOK = 2 1 S TOH , S TOH = 3 1 S AOH =>S TOK = 6 1 S AOH , => S OKM = 6 1 S OHB => S OMN = 6 1 S OBF, => S ONP = 6 1 S OFC, => S OPQ = 6 1 S OGC , => S OQR = 6 1 S OGD => S ORS = 6 1 S ODE => S OST = 6 1 S OAE Suy ra S MNPQRSTK = 6 1 (S AOH +S OBH ++S AOE )= 6 1 .S ABCD = 6 1 .10=1,666 666 667cm 2 . 2 2 a ):2 Viết QTAP cho máy 570-MS: viết biểu thức vào màn hìnhdùng phím CALC tính đợc AM =8, 7 08 841 7 28 cm 7 (8 ) lời giải tắt: theo Pi ta go ta có AC= 22 ABBC = 22 ca và 2.S ABC= AB.AC= AH.BC. 570-MS: 12,24: (3 . 5+2 .3 5.7)= nhớ vào A tính đúng x=-4,3714 285 71, y=-2,62 285 7143, z= -6,12 2 (5đ) lời giải tắt: gọi thời gian 2 ngời làm chung nhau để hoàn thành công việc( x>0) Theo bài. viết biểu thức trên vào màn hình tính đợc AC=1,2 cm ; AH = 0,461 5 38 461 BH = 0,192 307 692 cm và CH = 1,107 692 3 08 cm 8 (9đ) Q P N M o R K T S E G F H C A D B lời giải tắt: dễ chứng minh