SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ Đề thức ĐỀ B KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài (3 điểm): 2x - 3y = -13 A) Giải hệ phương trình sau: 3x + 5y = B) TÝnh 1) − 80 + 125 1 − 2) ; −1 +1 C) Cho phương trình: x2 + mx - = (1) (với m tham số) Giải phương trình (1) m= Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm m để: x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > Bài (1.5 điểm): Cho biểu thức: B = ( - )( - ) với b > 0; b≠ Rút gọn B Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên Bài 3(1.5 điểm): Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng ? Biết khối lượng hàng chở xe Bài (3.0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BM, CN tam giác cắt H Chứng minh tứ giác BCMN tứ giác nội tiếp đường tròn Kéo dài AO cắt đường tròn (O) K Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành Cho cạnh BC cố định, A thay đổi cung lớn BC tam giác ABC nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn Bài (1.0 điểm): Cho a, b c ác số dương thảo mãn a + b = 33 Tìm giá trị nhỏ P = a2 + b2 + ab Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HOÁ NĂM HỌC 2010 - 2011 Đáp án chấm Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Đề thức ĐỀ B Bài Nội dung Cho phương trình: x + mx - = (1) (với m tham số) Giải phương trình (1) m= 3: - Phương trình trở thành: x2 + 3x - = - Vì tổng hệ số: + + (-4) = nên phương trình có nghiệm x1=1 v x2=- Vậy m = th ì phương trình có nghiệm x1=1 v x2=- Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm m để: x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > - Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ mà ∆ = m2 + 16≥16 với m x1 + x = −m(*) Khi theo Vi-ét ta có: x1 x = −4(**) - Ta lại có x1(x 2+1)+x2(x21+1)> 6 x1x22+x1 +x2x21+x2 > 6 x1x2(x1+ x2) + x1+ x2> (x1+ x2)(x1x2+1)>6 (***) - Thay (*), (**) vào (***) ta có: -m(-4+1) > 3m>6 m >2 - Vậy m >2 th ì phương trình (1) có nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1(x22+1)+x2(x21+1)> Bài (2.0 điểm): Cho biểu thức: B = = ( + )( - ) với b > 0; b ≠ Rút gọn B ( b + 3)( b + 3) - ( b − 3)( b − 3) b − Với b > 0; b ≠ B = b ( b − 3)( b + 3) b − 12 b ( b − 3)( b + 3) b = b + Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên B = nguyên b +3 ước b +3≥3 nên b +3 b +3 = hay b =1 b=1 - Vậy với b = B đạt giá trị nguyên Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm A, B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = - 1 Tìm toạ độ điểm A, B viết phương trình đường thẳng AB - Tọa độ điểm A: xA = 2=> y = 22= Vậy A(2;4) - Tọa độ điểm B: xB = -1=> y = (-1)2= Vậy B(-1;1) - Gọi đường thẳng qua A(2;4), B(-1; 1) có dạng y = ax + b (AB) - Vì (AB) qua A(2; 4) nên 2a + b = 4(i) - Vì (AB) qua B(-1; 1) nên -a +b = 1(ii) - Lấy phương trình (i) trừ (ii) ta 3a = => a = =>b= Vậy đường thảng AB có dạng: y = x +2 Điểm 0,25 0,5 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0.5 0,5 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 Tim n để đường thẳng (d): y = (2n - n)x + n + (với n tham số) song song với đường thẳng AB - Đường thẳng AB: y = x+2 song song với (d) y = (2n 2-n)x+n+1 thì: 2n 2-n =1(u) n+1 ≠2(v) 0,5 0,25 Giải (u) ta n = 1; n = - kết hợp với (v) n≠1 0,25 Nên với n= AB song với (d) 0.25 0.5 Chứng minh BCMN tứ giác nội tiếp đường tròn 0,25 - Lấy I trung điểm BC Suy ra:BI= CI = MI = NI nên B ,C, M, N cách điểm I nên tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn Kéo dài AO cắt đường tròn (O) K Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành Ta có: ABK = 900 = (góc nội tiếp) => BK⊥AB nên BK∥CH(*) Tương tự: ACK = 900 = (góc nội tiếp) => CK⊥AC nên CK∥BH(**) Từ (*) (**) suy BHCK hình bình hành 0,5 0.25 0,25 Cho cạnh BC cố định, A thay đổi cung lớn BC tam giác ABC nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn Gọi I giao điểm AH BC, F trung điểm BC Vì A thay đổi BC cố định lam giác ABC nhọn nên H nằm tam giác ABC Nên S ∆BCH = BC.HI lớn HI lớn (BC cố định), HI lớn => AI lớn => I≡ 0,25 F mà F trung điểm BC nên ∆ABC cân A => AB = AC=> A bằm 0,25 lớn cung BC 0,25 0,25 Cho a, b c ác số dương thảo mãn a + b = Tìm giá trị nhỏ P = a2 + b2 + Ta có (a-b)2≥ => a2+b2≥ 2ab (a+b)2≥ 4ab hay ab≤ => ≥ Nên P = a2 + b2 + ≥ 2ab + + ≥ ≥ + =16 + = Dấu "=" xảy 2ab= a=b hay ab = a = b =>a = b= Vậy Min P = a = b = 0,25 0,25 0,25 0,25 ...THANH HOÁ NĂM HỌC 2010 - 2011 Đáp án chấm Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Đề thức ĐỀ B Bài Nội dung Cho phương trình: