Phòng Giáo dục hơng trà Đề THI, Đáp án Kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện năm hoc: 2007 - 2008 Môn thi: Giải toán bằng MTBT lớp 9 Bi 1: (2 im) Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau: 1.1) A = 20072008 2 ; B = 2 2 3 3 2 5 . 1, 263 2,36 . 3,124 (Chớnh xỏc vi 4 ch s phn thp phõn) 1.2) M = P Q vi 2 3 19 2 3 19 1 1 1 1 3 3 3 . 3 ; . 3 3 3 3 P Q= + + + + = + + + + 1.1) A = 402885505152064; B = 0,5563 Mi ỏp s ỳng 0,5 im 1.2) M= 3486784401 (vỡ 3 20 .Q = P nờn P Q = 3 20 ) 1 im Bi 2: (1,5 im) 2.1) Tỡm tng cỏc ch s ca s A 2 nu A = 99998 (s A cú 2007 ch s 9) 2.2) Tỡm ba ch s tn cựng ca s A = 2007 2008 70 90 8 8 1 1 4 5 22 19 + 2.1) Tng cỏc ch s ca A 2 l S(A 2 ) = 18073 Mi ỏp s ỳng, 0,75 im 2.2) Ba ch s tn cựng ca s A l 355 Bi 3: (2 im) 3.1) Tớnh giỏ tr (kt qu ghi dng phõn s) ca biu thc M = 0,1(23) + 0,6(92) 3.2) S thp phõn vụ hn tun hon 3,5(23) c phõn s no sinh ra? 3.3) Tỡm ch s ng v trớ th 2007 phn thp phõn trong kt qu ca phộp chia 19 cho 21. 3.1) M = 495 404 0,75 im 3.2) S thp phõn tun hon 3,5(23) c sinh ra bi phõn s 1744 495 0,5 im 3.3) ch s ng v trớ th 2007 phn thp phõn trong kt qu ca phộp chia 19 cho 21 l ch s 4 0,75 im Bi 4: (2 im) Cho biu thc P(x) = 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + + 4.1) Tớnh giỏ tr ca P( 2 3 ) chớnh xỏc n 5 ch s phn thp phõn v kt qu ca P(2005) dng phõn s. 4.2) Tỡm x bit P(x) = 5 4038084 4.1) P( 2 3 ) = 0,17053; P(2005) = 1 806010 Mi ỏp s ỳng 0,5 im 4.2) x = 2007; x = - 2012 Mi ỏp s ỳng 0,5 im Bi 5: (1,5 im) Vi mi s nguyờn dng n, t A(n) = 3 6 4 2 3 . 7 4 3 9 4 5 . 2 5 n n n + + + + 5.1) Tớnh A(2007) 5.2) So sỏnh A(2008) vi A(20072008). 5.1) A(2007) = 1 5.2) A(2008) = A(20072008) = 1 Mi ỏp s ỳng, chm 0,75 im. NXột: Rỳt gn biu thc hay hn Bài 6: (2 điểm) 6.1) Biết rằng (2 + x + 2x 3 ) 15 = a 0 +a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + …. + a 45 x 45 . Tính S = a 1 +a 2 +a 3 + … + a 45 6.2) Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x 5 + 4x 4 + 3x 3 + 2x 2 – ax + 7 cho (x + 5) bằng 2007. Tìm a. 6.1) S = 5 15 – 2 15 = 30517545357 6.2) a = 590 Mỗi đáp số đúng, 1 điểm Bài 7: (3 điểm) 7.1) Cho S = 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 2 3 3 4 4 5 ( 1)n n + + + + + + + + + + + + + a) Viết một quy trình bấm máy để tính S b) Tính S(10); S(12) và S(2007) với 6 chữ số ở phần thập phân. a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm. b) S(10) = 10,416667; S(12) = 12, 428571; S(2007) = 2007,499502 (Để tính được S(n) với giá trị n khá lớn thì phải sử dụng phép biến đổi để rút gọn S) Mỗi đáp số đúng, 0,5 điểm 7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm và tìm một ước số của số 729698382 biết rằng ước số đó có tận cùng bằng 7. a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm. b) Một ước số cần tìm là 27 hoặc 57 0,5 điểm Bài 8: (2 điểm) 8.1) Tìm hai chữ số tận cùng của số 2 999 và tìm 6 chữ số tận cùng của số 5 21 8.2) Biết rằng số 80a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 3 là lập phương của một số tự nhiên. Hãy tìm các chữ số a 1 ;a 2 ; a 3 ; a 4 ;a 5 ;a 6 ;a 7 . 8.1) Hai chữ số tận cùng của số 2 999 là 88. Sáu chữ số tận cùng của số 5 21 là 203125 Mỗi đáp số đúng, chấm 0,75 điểm. 8.2) 80a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 3 = 2007 3 = 8084294343 0,5 điểm Bài 9: (2 điểm) 9.1) Với mỗi số nguyên dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) Tính S(100) và S(2005). 9.2) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321. Hãy tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của ba số đó. 9.1) S(100) = 343400; S(2005) = 2690738070 9.2) ƯCLN (a; b; c) = 1; BCNN(a; b; c) = 3289957637363397 Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 điểm. Bài 10: (2 điểm) 10.1) Tìm một cặp số tự nhiên (x; y) sao cho 7x 2 + 13y 2 = 1820 10.2) Tìm hai số dương (với 4 chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện x y = 2,317 và x 2 – y 2 = 1,654 10.1) Một cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn điều kiện là x =13; y = 7 1 điểm 10.2) Hai số dương x; y thoả mãn điều kiện bài ra là x = 1,4257; y = 0,6153 1 điểm Phòng Giáo dục hơng trà Đề THI, Đáp án Kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện năm hoc: 2007 - 2008 Môn thi: Giải toán bằng MTBT lớp 8 Bi 1: (2 im) Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau: 1.1) A = 20072008 2 ; B = 20052006 20062007 20072008 20082009 20092010+ + + + 1.2) M = P Q vi 2 3 19 2 3 19 1 1 1 1 3 3 3 . 3 ; . 3 3 3 3 P Q= + + + + = + + + + 1.1) A = 402885505152064; B = 4478,4468 Mi ỏp s ỳng 0,5 im 1.2) M= 3486784401 (vỡ 3 20 .Q = P nờn P Q = 3 20 ) 1 im Bi 2: (1,5 im) 2.1) Tỡm tng cỏc ch s ca s A 2 nu A = 99998 (s A cú 2007 ch s 9) 2.2) Tỡm ba ch s tn cựng ca s A = 2007 2008 70 90 8 8 1 1 4 5 22 19 + 2.1) Tng cỏc ch s ca A 2 l S(A 2 ) = 18073 Mi ỏp s ỳng, 0,75 im 2.2) Ba ch s tn cựng ca s A l 355 Bi 3: (2 im) 3.1) Tớnh giỏ tr (ghi dng phõn s) ca biu thc M = 0,1(23) + 0,6(92) 3.2) S thp phõn vụ hn tun hon 3,5(23) c phõn s no sinh ra? 3.3) Tỡm ch s ng v trớ th 2007 phn thp phõn trong kt qu ca phộp chia 19 cho 21. 3.1) M = 495 404 0,75 im 3.2) S thp phõn tun hon 3,5(23) c sinh ra bi phõn s 1744 495 0,5 im 3.3) Ch s ng v trớ th 2007 phn thp phõn trong kt qu ca phộp chia 19 cho 21 l ch s 4 0,75 im Bi 4: (2 im) 4.1) Bit rng a + b = 2007 v ab = 2007 . Tớnh giỏ tr ca biu thc M = 3 3 1 1 a b 4.2) Cho tam giỏc ABC cú 3 5 ; 5 5 ; 4 5AB cm BC cm CA cm= = = . Tớnh di ng trung tuyn AM v din tớch S ca tam giỏc ABC. 4.1) M = 89,909704 4.2) AM = 5,5902cm; S = 30cm 2 Mi ỏp s ỳng, chm 0,5 im Bi 5: (2 im) 5.1) Tỡm mt cp s t nhiờn (x; y) sao cho 7x 2 + 13y 2 = 1820 5.2) Tỡm hai s dng (vi 4 ch s thp phõn) x; y tho món iu kin x y = 2,317 v x 2 y 2 = 1,654 5.1) Mt cp s t nhiờn (x; y) tho món iu kin l x =13; y = 7 1 im 5.2) Hai s dng x; y tho món iu kin bi ra l x = 1,4257; y = 0,6153 1 im Bài 6: (2 điểm) 6.1) Biết rằng (2 + x + 2x 3 ) 15 = a 0 +a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + …. + a 45 x 45 . Tính S = a 1 +a 2 +a 3 + … + a 45 6.2) Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x 5 + 4x 4 + 3x 3 + 2x 2 – ax + 7 cho (x + 5) bằng 2007. Tìm a. 6.1) S = 5 15 – 2 15 = 30517545357 6.2) a = 590 Mỗi đáp số đúng, 1 điểm Bài 7: (2,5 điểm) 7.1) Cho S = 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 2 3 3 4 4 5 ( 1)n n + + + + + + + + + + + + + a) Viết một quy trình bấm máy để tính S b) Tính S(10); S(12) với 6 chữ số ở phần thập phân. a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm. b) S(10) = 10,416667; S(12) = 12, 428571 (Để tính được S(n) với giá trị n khá lớn thì nên sử dụng phép biến đổi để rút gọn S) Mỗi đáp số đúng, 0,5 điểm 7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm và tìm một ước số của số 729698382 biết rằng ước số đó có tận cùng bằng 7. a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm. b) Một ước số cần tìm là 27 hoặc 57 0,5 điểm Bài 8: (2 điểm) 8.1) Tìm hai chữ số tận cùng của số 2 999 và tìm 6 chữ số tận cùng của số 5 21 8.2) Biết rằng số 80a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 3 là lập phương của một số tự nhiên. Hãy tìm các chữ số a 1 ;a 2 ; a 3 ; a 4 ;a 5 ;a 6 ;a 7 . 8.1) Hai chữ số tận cùng của số 2 999 là 88. Sáu chữ số tận cùng của số 5 21 là 203125 Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 điểm. 8.2) 80a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 3 = 2007 3 = 8084294343 1 điểm Bài 9: (2 điểm) 9.1) Với mỗi số nguyên dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) Tính S(100) và S(2005). 9.2) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321. Hãy tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của ba số đó. 9.1) S(100) = 343400; S(2005) = 2690738070 9.2) ƯCLN (a; b; c) = 1; BCNN(a; b; c) = 3289957637363397 Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 điểm. Bài 10: (2 điểm) 10.1) Tính số đo các góc của tam giác ABC biết rằng 21 A ˆ = 14 B ˆ = 6 C ˆ 10.2) Hiện nay dân số nước N là 65 triệu người. Tính dân số của nước ấy sau 15 năm. Biết mức tăng dân số của nước ấy là 1,2% mỗi năm. 10.1) A = 30 0 ; B = 45 0 ; C =105 0 1 điểm 10.2) Dân số của nước N sau 15 năm là 77735794 người. 1 điểm . Phòng Giáo dục hơng trà Đề THI, Đáp án Kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện năm hoc: 2007 - 2008 Môn thi: Giải toán bằng MTBT lớp 9 Bi 1: (2 im). 0,6153 1 điểm Phòng Giáo dục hơng trà Đề THI, Đáp án Kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện năm hoc: 2007 - 2008 Môn thi: Giải toán bằng MTBT lớp 8 Bi 1: (2 im)