ĐỀ THI HK2 CÓ ĐÁP ÁN

Trường THPT Hương Thủy KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2007-2008 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ, tên học sinh: Lớp: . A. TRẮC NGHIỆM (5điểm) Thời gian làm bài: 45 phút; (25 câu trắc nghiệm) Câu 1: Giới hạn 0 sin5 lim sin 2 → x x x có giá trị bằng: A. 5 B. 2 5 C. 5 2 D. 2 Câu 2: Cho 2 2 9 ( ) 1 + + = + x x f x x . Thì f’(1) bằng A. 0 B. 5 C. – 1 D. – 3 Câu 3: Cho hàm số cos ( ) 1 sin = + x f x x . Đặt A = ( ) '( ) 4 4 π π −f f khi đó giá trị của A là A. A = 2 B. A = -1 C. A = 0 D. A = 1 Câu 4: Đạo hàm của hàm số 3 tan = + y x tại những giá trị làm cho hàm số xác định là: A. 1 ' 2 3 tan = + y x B. 2 1 ' 2cos 3 tan = + y x x C. 2 1 ' cos 3 tan = + y x x D. 1 ' | cos | = y x Câu 5: Đạo hàm của hàm số 2 1 sin=y x là: A. 3 2 2 1 ' cos=y x x B. 2 1 ' 2 cos = − y x x C. 3 2 2 1 ' cos = − y x x D. 2 1 ' 2 cos = y x x Câu 6: Giới hạn 2 lim( 2 ) − − n n n có giá trị là: A. 1 2 − B. + ∞ C. - ∞ D. -1 Câu 7: Giới hạn 2 0 1 cos lim → − x x x có giá trị bằng: A. – 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 2 Câu 8: Đạo hàm của hàm số y = (2x 3 – 5)tanx A. y’ = 6x 2 tanx B. 3 2 2 5 ' cos − = x y x C. 3 2 2 2 5 ' 6 tanx cos − = + x y x x D. 3 2 5 ' cos − = x y x Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số 2 ( 2) 1 = − + y x x . Đáp số là: A. 2 2 1 2 1 + + + x x x B. 2 2 1 2 1 − + + x x x C. 2 2 2 2 1 1 − + + x x x D. 2 2 1 1 − + + x x x Câu 10: Cho cấp số cộng: 2; 5; 8; 11; 14; ……Tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng là: A. S 20 = 620 B. S 20 = 590 C. S 20 = 600 D. S 20 = 610 Câu 11: Hàm số 2 ( ) cos 2 3 = + + f x x x có đạo hàm trên ¡ là: A. 2 ( 1)sin 2 3 2 + + +x x x B. 2 2 ( 1)sin 2 3 2 3 + + + + + x x x x x C. 2 2 ( 1)sin 2 3 2 2 3 + + + + + x x x x x D. 2 2 ( 1)sin 2 3 2 3 − + + + + + x x x x x Câu 12: Cho hàm số y = sin 2 x. Hệ thức liên hệ giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là: A. 4(y’) 2 + y 2 = 4 B. (y’) 2 + (1 + 2y) 2 =1 C. (y’) 2 + 4y 2 = 4 D. (y’) 2 + (1 – 2y) 2 =1 Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = sin5x.cos2x là: A. y’ = cos5xcos2x – sin5xsin2x B. y’ = 5cos5xcos2x – 2sin5xsin2x C. y’ = 5cos5x – 2sin2x D. y’ = - cos5x.sin2x Câu 14: Cho hàm số 5 3 ( 0) = + ≠ y x x . Thế thì tổng S = xy’+ y bằng: A. S = -3 B. S = 3 C. S = 0 D. S = 1 Câu 15: Cho hàm số f(x)= 1 – 1 2 sin 2 2x. Phương trình f’(x) = 0 có nghiệm là: A. 4 π k B. k2π C. 2 π π + k D. kπ Câu 16: Hàm số 2 2 1 ( ) 3 2 + = − + x f x x x liên tục trên: A. ¡ B. ¡ \{1} C. ¡ \{2} D. ¡ \{1;2} Câu 17: Hàm số nào sau đây có y’ = – xsinx ? A. y = xcosx + sinx B. y = xcosx – sinx C. y = xcosx D. 2 sin 2 = − x y x Câu 18: Cho cấp số cộng – 3; a; 5; b . Hãy chọn kết quả đúng sau: A. a= – 1; b= 9 B. a= – 1; b= 11 C. a= 1; b= 9 D. a= 1; b= 8 Câu 19: Cho hàm số y = x 3 – 2x + 3 lấy điểm M 0 hoành độ x 0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại M 0 có phương trình là: A. y = 3x – 1 B. y = 2 – x C. y = x + 1 D. y = 2x + 2 Câu 20: Tìm số hạng đầu u 1 và công bội q của cấp số nhân (u n ) biết 6 7 192 384 =   =  u u A. u 1 =6; q =3 B. u 1 =5; q =3 C. u 1 =5; q =2 D. u 1 =6; q =2 Câu 21: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x 3 + 1 tại điểm có tung độ bằng 3 là: A. y = – 6x + 3 B. y = 6x + 3 C. y = – 6x – 3 D. y = 6x – 3 Câu 22: Giới hạn 2 2 4 lim 2 → − − x x x có giá trị là: A. 4 B. 2 C. – 4 D. 0 Câu 23: Hàm số 1 1 + = − x y x có đạo hàm trên [0; +∞)\{1} A. 2 1 2(1 ) − − x B. 2 2 (1 ) − x x C. 2 1 (1 )−x x D. 1 (1 )−x x Câu 24: Đạo hàm của hàm số 3 2 cos 3 = y x A. y’ = - 2cos 2 xsinx B. y’ = - 2sin 2 xcosx C. 2 2 sin 3 = y x D. y’= 2cos 2 x Câu 25: Hàm số 1 ( ) tan cot = − f x x x có đạo hàm trên \ , 4 π   ∈     ¢¡ k k là: A. 2 1 cos 2 − x B. 1 sin cos − −x x C. 2 1 cos 2x D. 1 sin cos−x x ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- B.TỰ LUẬN (5điểm) Thời gian 45 phút Bài 1: (1,5đ) Cho hàm số 2 ax +bx khi x 1 f(x)= 2x 1 khi x <1  ≥  −  Định a, b để hàm số f có đạo hàm số tại x = 1. Bài 2: (3,5đ) Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc · 0 BAD = 60 . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO = 3a 4 . Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE. a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC) c) Gọi (α) là mặt phẳng qua AD và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính góc giữa (α) và (ABCD). ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1. a b C d 6. a b c D 11. a b c D 16. a b c D 21. a b c D 2. a b C d 7. a b C d 12. a b c D 17. a B c d 22. A b c d 3. a b c D 8. a b C d 13. a B c d 18. a b C d 23. a b C d 4. a B c d 9. a b C d 14. a B c d 19. a b C d 24. a B c d 5. a b C d 10. a b c D 15. A b c d 20. a b c D 25. A b c d TỰ LUẬN: Bài 1: f(x) liên tục tại 1⇔ 2 1 1 lim(ax ) lim(2 1) (1) + − → → + = − = x x bx x f ⇔ a + b =1 (1) f(x) có đạo hàm tại 1 ⇔ 2a + b = 2 (2) Từ (1) và (2) suy ra a = 1, b = 0 Bài 2: Hình: (0,5đ) a) (1 điểm) ∆BCD đều ⇒ DE⊥BC ⇒OF⊥BC, SO⊥BC⇒BC⊥(SOF) b) (1 điểm) (SOF): dựng OH⊥ SF ⇒ OH⊥(SBC) 2 2 2 2 1 1 1 64 = + = OH OF OS 9a ⇒ 3a OH= 8 =d(O,(SBC)) I=FO∩AD, (SIF): dựng IK⊥SF vì AD//(SBC) nên d(A,(SBC))=d(I, (SBC))=IK=2OH= 3a 4 c) (1điểm) IK⊥(SBC) nên (α) ≡ (ADK). Gọi ϕ là góc giữa (α) và (ABCD) 3a IK 3 4 cosφ= = = IF 2 a 3 2 ⇒ ϕ =30 0 . . 6: Giới hạn 2 lim( 2 ) − − n n n có giá trị là: A. 1 2 − B. + ∞ C. - ∞ D. -1 Câu 7: Giới hạn 2 0 1 cos lim → − x x x có giá trị bằng: A. – 2 B. 3 2 C + 1 tại điểm có tung độ bằng 3 là: A. y = – 6x + 3 B. y = 6x + 3 C. y = – 6x – 3 D. y = 6x – 3 Câu 22: Giới hạn 2 2 4 lim 2 → − − x x x có giá trị là: