CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 4 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Câu 1 Cho hệ phương trình x 2 y 3 1 x y 3 2 Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x + 3[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP BÀI 4: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ x y xy 3 Câu 1: Cho hệ phương trình Biết nghiệm hệ phương trình (x; y), tính x + 3 y A + B −3 − C 2 − D − Lời giải Ta có x y x y x y x y y x y x y y 6 6 6 y y x x 6 3 Vậy hệ cho có nghiệm (x; y) = 1; Đáp án cần chọn là: D Câu 2: Cho hệ phương trình 5x y 2 x y Biết nghiệm hệ phương trình (x; y), tính 6x + 3 y Lời giải A B C Nhân hai vế phương trình thứ với phương trình D cộng vế hai x 5x y 2 5x y 6x 6 x y x y x y y x y 2 ; Vậy hệ cho có nghiệm (x; y) = 6x + 3 y = 2 3. 6 6 2 Đáp án cần chọn là: C 4 x y x y 2 Câu 3: Cho hệ phương trình Biết nghiệm hệ phương trình (x; y), tính x.y A B C −2 D Lời giải ĐK: x 0; y Ta có 4 x y 4 x y 5 y y 2 x 2 x y 4 x y 2 x y y (Thỏa mãn) x Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 0) x.y = Đáp án cần chọn là: B 0,3 x 0,5 y 1,5 x y 1,5 Câu 4: Cho hệ phương trình Biết nghiệm hệ phương trình (x; y), tính x.y A 225 B C 125 D 15 Lời giải ĐK: x 0; y Nhân hai vế phương trình thứ với trừ vế hai phương trình: 0,3 x 0,5 y 1,5 x 2,5 y 15 4,5 y 13,5 1,5 x y 1,5 1,5 x y 1,5 1,5 x y 1,5 y y y 1,5 x y 1,5 1,5 x 2.3 1,5 1,5 x 7,5 y y (thỏa mãn) x x 25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (25; 9) xy = 25.9=225 Đáp án cần chọn là: A 2 x y 2y Câu 5: Cho hệ phương trình x Biết nghiệm hệ x phương trình (x; y), tính y A B −2 C D Lời giải ĐK: x 2 4 y 2y x x x x Ta có (TM) 1 2y 2y y y 1 x x x x 1 Vậy hệ phương trình cps nghiệm (x; y) = ; 1 y 2 Đáp án cần chọn là: C x 2 y 2x y Câu 6: Cho hệ phương trình Biết nghiệm hệ phương 5x trình (x; y), tính y A 35 B 21 C D 21 25 Lời giải ĐK: y y x x y 2x y x y Ta có 2x 2x 5 x y y y y 3 5x 21 7 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ; y 3 Đáp án cần chọn là: B x 3 2y 2x y 1 Câu 7: Hệ phương trình tương 4x 3y 6x 2y đương với hệ phương trình đây? x 13y A 42x 5y 42x 78y 48 B 42x 5y 42x 78y 48 C 42x 5y 7x 13y D 4x 5y Lời giải x 3 2y 2x y 1 Ta có 4x 1 3y 6x 1 2y 3 7x 13y 42x 78y 48 42x 5y 42x 5y Đáp án cần chọn là: B 2x y 11 x 2y x 1 y 1 3x y Câu 8: Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình đây? 9x 13y 42 A 3x y 3x 13y 21 B x 3y 5 6x 26y 42 C 3x y 5 9x 13y 21 D 3x y 5 Lời giải Ta có 2x y 11 x 2y 12x 2xy 24 4y 22y 66 2xy 6x x y 3x y 3xy 3x 3y 3xy 6x 4y 18x 26y 42 9x 13y 21 3x y 3x y 5 Đáp án cần chọn là: D Câu 9: Kết luận nghiệm (x; y) hệ phương trình 3 x y 13 2 x y A x y = 16 B x + y = 10 C x – y = D y : x = Lời giải ĐK: x 1; y 3 x y 13 3 x y 13 2 x y Ta có x y 4 x y 7 x 21 x x 10 x y (thỏa mãn) 3.3 y 13 2 y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (10; 4) Nên x – y = 10 – = Đáp án cần chọn là: C Câu 10: Kết luận nghiệm hệ phương trình x y 2 x y A x y = B x + y = C x – y = −2 D y : x = Lời giải ĐK: x −3; y −1 Ta có: x y 2 x y x y 2 x y 2 x y 5 y y 1 x y 1 y 1 y 1 1 x x x (tm) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; −1) Nên x + y = + (−1) = Đáp án cần chọn là: B 2ax by 1 Câu 11: Tìm a, b để hệ phương trình có nghiệm (3; bx ay −4) ;b=1 C a = ; b = −1 Lời giải A a = ;b=1 D a = − ; b = −1 B a = − Thay x = 3; y = −4 vào hệ phương trình ta b 2a.3 b 4 1 6a 4b 1 12a 8b 2 17b 17 4a 3b 12a 9b 15 4a 3b a b.3 a. 4 ;b=1 Đáp án cần chọn là: A Vậy a = 4ax 2by 3 Câu 12: Tìm a, b để hệ phương trình có nghiệm 3bx ay (2; −3) A a = 1; b = 11 C a = 1; b = − 11 B a = −1; b = D a = 1; b = 11 11 Lời giải Thay x = 2; y = −3 vào hệ phương trình ta được: 4a.2 2b. 3 3 8a 6b 3 5a a 3a 6b 3a 6b 3.1 6b 3b.2 a 3 a a 11 6b 11 b 11 Đáp án cần chọn là: D Vậy a = 1; b = 8x 7y 16 Câu 13: Cho hệ phương trình Nghiệm hệ phương 8x 3y 24 trình là: A (x; y) = ;4 3 B (x; y) = 4; 2 C (x; y) = ; 4 D (x; y) = (−2; 2) Lời giải Ta có 8x 7y 16 8x 7y 16 8x 7y 16 8x 3y 24 10y 40 8x 7y 8x 3y 16 24 y y 8x 7.4 16 x Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ;4 Đáp án cần chọn là: A 4x 3y Câu 14: Cho hệ phương trình Nghiệm hệ phương 2x y trình là: A (x; y) = (−2; −3) C (x; y) = (−2; 3) B (x; y) = (−3; −2) D (x; y) = (3; −2) Lời giải Ta giải hệ phương trình cách nhân hai vế phương trình thứ hai với trừ vế hai phương trình: 4x 2 x 4x 3y 4x 3y 4x 3y y 2x y 4x 2y y 2 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; −2) Đáp án cần chọn là: D 2x 3y Câu 15: Cho hệ phương trình Nghiệm hệ phương 4x y trình (x; y), tính x – y A x – y = −1 C x – y = B x – y = D x – y = Lời giải Ta có: 2x 3y 2x 3y 2x 3y 2x 3y 4x y 12x 3y 27 2x 3y 12x 3y 27 14x 28 x y Vậy hệ cho có nghiệm (x; y) = (2; 1) x–y=2–1=1 Đáp án cần chọn là: B 2x 3y 2 Câu 16: Cho hệ phương trình Nghiệm hệ phương 3x 2y trình (x; y), tính x + y A x + y = −1 C x + y = B x + y = D x + y = Lời giải 2x 3y 2 4x 6y 4 13x 13 x 1 3x 2y 3 9x 6y 9 2x 3y 2 y Vậy hệ cho có nghiệm (x; y) = (−1; 0) x – y = −1 – = −1 Đáp án cần chọn là: A 5 x 2y x y 99 Câu 17: Số nghiệm hệ phương trình x 3y 7x 4y 17 là? A B Vô số C D Lời giải Ta có 5 x 2y x y 99 5x 10y 3x 3y 17 6x 39y 297 x 3y 7x 4y 17 6x y 17 x 3y 7x 4y 17 6x y 17 2x 13y 99 y 40y 280 6x y 17 x Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (4; 7) Đáp án cần chọn là: C 2 x y x y Câu 18: Số nghiệm hệ phương trình là? x 4y 2x y A B Vô số C D Lời giải 2 x y x y 2x 2y 3x 3y x 5y Ta có x 4y 2x y x 4y 2x y x 5y 0 (VL) x 5y Vậy hệ phương trình vơ nghiệm Đáp án cần chọn là: D Câu 19: Kết luận nói nghiệm (x; y) hệ phương y 2x x 2 trình x 3y 25 9y A x > 0; y < C x < 0; y > B x < 0; y < D x > 0; y > Lời giải Ta có y 2x x 2x y 2x y 3 x 31 2 4x 24y 25 9y 4x 33y 25 y 3 x 3y 25 9y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (31; −3) x > 0; y < Đáp án cần chọn là: A Câu 20: Kết luận nói nghiệm (x; y) hệ phương x y x y trình x y 1 A x > 0; y < C x < 0; y > B x < 0; y < D x > 0; y > Lời giải Ta có x y x y 3x 3y 5x 5y 2x 8y x 4y x 2y x 2y x 2y x y 1 x 4y y 2y x Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 8) Đáp án cần chọn là: D x 7 y 6 21 x 7 y 6 Câu 21: Nghiệm (x; y) hệ phương trình có tính chất là: A x; y nguyên dương B x; y số vô tỉ C x; y nguyên âm D x nguyên dương, y không âm Lời giải Điều kiện: x 0; x 7; y Đặt 7a 4b 21a 12b 1 a; b ta 26 x 7 y 6 5a 3b 20a 12b 1 a 21a 12b a 3 41 41a 21 12b b Trả lại biến ta có x 7 x x 100 (TM) 1 y y y 6 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (100; 0) Đáp án cần chọn là: D x Câu 22: Nghiệm (x; y) hệ phương trình x 2 y 1 có tính 1 y 1 chất là: A x; y số nguyên B x; y số vô tỉ C x; y phân số tối giản có tổng tử số 27 D x nguyên dương, y không âm Lời giải ĐK: x 2; y 1 x y 1 x y 1 1 2 x y x y 1 Đặt 1 u; v (u, v 0) ta có hệ x2 y 1 3 v v u v 2u 2v 5v 5 (TM) 2u 3v 2u 3v u v u u 5 Thay lại cách đặt ta 19 x x x (TM) y y y 3 19 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ; 3 Đáp án cần chọn là: C Câu 23: Tìm giá trị m để nghiệm hệ phương trình: 2x y 4x 2y nghiệm phương trình 6mx – 2x y 2x 2y 5y = 2m – 66 A m = −1 m=3 B m = C m = D Lời giải Ta có 2x y 4x 2y 40x 20 15y 15 48x 24y 24 2x y 2x 2y 6x 4y 16 24x 24y 24 11 8x 9y 19 120x 135 285 x 30x 28y 31 120x 112 124 y Thay x 11 ; y = vào phương trình 6mx – 5y = 2m – 66 ta được: 11 − 5.7 = 2m – 66 31m = −31 m = −1 Đáp án cần chọn là: A 6m Câu 24: Tìm giá trị m để nghiệm hệ phương trình x 1 y x y nghiệm phương trình (m + 2)x + x y x y 1 7my = m – 225 A m = 40 60 B m = C m = 50 D m = Lời giải x 1 y x y x 2y 4x 4y Ta có x y x y 3x 2y 6x 6y 1 3x 6y 3 y 3x 4y 2 x Thay x = 0; y vào phương trình (m + 2)x + 7my = m – 225 ta được: 1 (m + 2).0 + 7m = m – 225 m = 225 m = 50 2 Đáp án cần chọn là: C Câu 25: Tìm a, b biết đường thẳng d: y = ax + b qua hai điểm A (−4; −2); B (2; 1) A a = 0; b = C a = 1; b = 1 ;b=0 1 D a = − ; b = 2 B a = Lời giải Đường thẳng y = ax + b qua điểm A (−4; −2) −4a + b = −2 Đường thẳng y = ax + b qua điểm B (2; 1) 2a + b = Từ (1) (2) ta có hệ: a 4a b 2 6a 3 a 2a b 2a b 1 2 b b ;b=0 Đáp án cần chọn là: B Vậy a = Câu 26: Tìm a, b biết đường thẳng d: y = ax + b qua hai điểm A ( ; 2); B (0; 2) (1) (2) A a = 0; b = C a = 1; b = 1 ;b=0 1 D a = − ; b = 2 B a = Lời giải Đường thẳng y = ax + b qua điểm A ( ; 2) − a + 2b = (1) Đường thẳng y = ax + b qua điểm B (0; 2) 0.a + b = Từ (1) (2) ta có hệ: (2) 3a b b a 0.a b 3a b Vậy a = 0; b = Đáp án cần chọn là: A ... x 2y x y 99 5x 10y 3x 3y 17 6x 39y 297 x 3y 7x 4y 17 6x y 17 x 3y 7x 4y 17 6x y 17 2x 13y 99 y 40y ... 3x 2y 3 9x 6y ? ?9 2x 3y 2 y Vậy hệ cho có nghiệm (x; y) = (−1; 0) x – y = −1 – = −1 Đáp án cần chọn là: A 5 x 2y x y 99 Câu 17: Số nghiệm hệ phương... 2x y 2x 2y 6x 4y 16 24x 24y 24 11 8x 9y 19 120x 135 285 x 30x 28y 31 120x 112 124 y Thay x 11 ; y = vào phương trình