Dang bai tap tich phan ham mu e7qza

TÍCH PHÂN HÀM MŨ I Phương pháp giải Nguyên hàm mũ x xe dx e C  u ue u dx e C   ln x x a a dx C a     0, 1 ln u u a a u dx C a a a      Các dạng hỗn hợp Phương pháp từng phần   b ax[.]

TÍCH PHÂN HÀM MŨ I Phương pháp giải Nguyên hàm mũ  e dx  e x x  e udx  e C u ax  a dx  ln a  C u C au  a udx  ln a  C  a  0, a  1 x u Các dạng hỗn hợp: Phương pháp phần: b  P  x  e ax dx : Đặt u  P  x  , dv  eax dx a b e ax sin xdx : Đặt u  eax , dv  sin xdx ax cos xdx : Đặt u  eax , dv  cos xdx a b e a II Ví dụ minh họa Bài tốn Tính tích phân:  a) A   e x 1   e x x   dx  b) B    3s  2s  ds Giải a) A    e x   dx   e x  ln x   e2  ln  e  x 1  9s 2.6s 4s  10 b) B     2.6   ds          ln ln ln  ln ln 2ln s s Bài tốn Tính tích phân: a) A   x e dx b) B   e x dx x3 Giải x3 x3 e3  e d x  e    9 0 1 a) A  b) Đặt t  x  x  t  dx  2tdt Khi x   t  1, x   t   t2 t  B  2 te dt  2 td  e    te   e dt   2e 1 1   2 t t Bài toán Tính tích phân: 1 b) J    x  1 e x dx a) I   xe x dx 0 Giải a) Đặt u  x, dv  e x dx Khi du  dx, v  e x 1 I   udu   uv    vdu   xe x    e x dx  e   e  1  1 0 b) J    x  1 d  e x     x  1 e x 0   e x dx   e Bài toán Tính tích phân: 1 a) A    x  x  1 e dx b) B    x3   e x dx x 0 Giải a) Đặt u  x2  x  1, dv  e x dx Khi du   x  1 dx, v  e x A   x  x  1 e x 1    x  1 e dx  3e     x  1 e x dx x 0 Đặt tiếp u  x  1, dv  dx A   e  1 b) Đặt u  x3  2, dv  e x dx Khi du  3x2 dx, v  e x B  e x  x3    3 x 2e x dx 0 Dùng tích phân phần lần B  Bài tốn Tính tích phân: ln dx a) A   x e 1 b) B  dx  ex 1 ln Giải a) Đặt t  e x dx  e3 dt , x  t  e, x  t  e3 t e3 e3 dt  1 A      dt  ln t  e  ln t t t  1 e  t  t  e  b) Đặt t  e x   e x  t   dx  2tdt t 1 e3 e  ln  e2  e  1   dt Đặt t  tan u B  1 B t Bài toán Tính tích phân: 1 xe x a) A   1  x  3x dx 3x  3 x b) B   dx Giải 1  e x 1 e x  e ex ex ex a) A   dx   dx   dx    dx     1 x 0 1 x  1 x 1 x 0 1  x    3 x b) Xét C   x  x dx B  C   dx  3 0 1 3x  3 x 1 B  C   x  x dx  ln  3x  3 x   ln 3 ln ln 3 0 1 1 Do đó: B  1  ln  ln 3   Bài tốn Tính tích phân:   /2 a) I   e cos xdx b) J  x  e sin x  cos x  cos xdx 0 Giải a) Đặt u  cos x, dv  e x dx, du   sin x, v  e x   0 I   cos x.e x    e x sin xdx  1  e   sin xd  e x     1  e   sin x.e x    e x cos xdx  1  e  I  0  e Do I  1  e  I     /2 b) J   esin x d  sin x    /2  1  cos x  dx  /2 1      esin x  x  sin x   e   4  0 Bài tốn Tính tích phân:  /2 a) A    e3 x sin xdx b) B   e2 x sin xdx Giải a) Đặt u  e3x , dv  sin 5xdx Khi du  3e3 x , v   cos5 x  /2   A  e   cos x    0  /2 e 3x 3x cos xdx Đặt u  e3x , dv  cos5xdx Khi du  3e3 x , v  sin x  /2  3  /2 3.e    e cos xdx   e3 x sin x   A  A  34  0 3x    1 b) B   1  cos x  d  22 x   e2 x 1  cos x    e2 x sin xdx 40 20 Dùng phần lần liên tiếp B  2  e  1 Bài tốn Tính tích phân: x a) A   1  x   e x dx 1/2  b) B   x 1  x2 dx  2x Giải x x a) A   e x dx    x   e x dx 2 1/2 1/2  xe b) B   1 x x  x  x  1x  x  1x      x   e dx    x   e dx  e x x 1/2  1/2  1/2 2  x2  x2 dx  0  2x dx  2x Đặt x  t  1 Do B    x2 2t  t 2x  x2 dx  dt  0  2t 0  2x dx  2x 1   x  x2  2x 1 dx    x dx  Đặt x  sin t B  Bài tốn 10 Tính tích phân:  a) A   x 2e x sin xdx b) B  sin x  3x  dx  Giải a) Đặt u  x2 sin x, dv  e x dx A  e x x sin x   e x  x sin x  x cos x  dx 0 1  e sin1  2 xe sin xdx   x 2e x cos xdx x 0 Từ tính A  e sin1 b) Đặt x  t dx  dt nên:   sin t 3x.sin x B   dt   dx x 1    1 3t  Do 2B   sin xdx     1  cos x  dx  B    Bài tốn 11 Tính tích phân: ln a) I   x dx x e  e x  b) J    xe x dx x2  x  Giải ln  a) Ta có I  Đặt u  x, dv  x dx  x e  e x  e ex x  1 ln Ta có: I   ln Tính J  x  x e 1 e ln  xe x  e x  1 dx dx Khi du  dx, v   ln  dx ln   x e 1 ln e e 1 x dx 1 x dx dt Đặt e x  t x  ln t  dx  1 t x Khi x   t  1; x  ln  t  2 dt 1      dt  ln t  ln t  1  2ln  ln t t  1  t t    2 J  Thay vào ta I  ln  ln b) Ta có J    x  1 dx   xe x  x  1 dx 2 xe x xe x  dx   0  x  12 dx x  0  x  12  Tính xe x   x  1 1 dx Đặt u  xe x , dv  dx  x  1 Khi du   x  1 e x dx; v   1 x 1 xe x 1 Ta có:  dx     x  1 e x dx x 1 0 x 1  x  1 xe x 1 e e e     e x dx    e x dx   2 e Thay vào ta J  Bài tốn 12 Tính tích phân: ln a) I   ex  ex  b) J   dx x 2e x  x  2 dx Giải a) Đặt e x   t t  e x  nên e x dx  2tdt Khi x   t  2; x  ln  t  ln I ln e x dx  ex   e e x dx x ex  2tdt 2tdt  1    2 dt     dt  t 2t t 3 2  t  3 t 3  3 1  2t  ln t   ln t  3 3  2  2 1 ln 3 1 42 ln  2 ln  3   u  x 2e x du   x  x  e x dx du  x  x   e x dx     dx   b) Đặt  1 dv   x  2 v   v   x2  x2   Do J   Tính K: x 2e x  x  2 2 x 2e x dx     xe x dx  e  K , với K   xe x dx x2 0 u  x du  dx  x dv  e dx v  e Đặt  x Do K  xe   e x dx  2e2  e x  2e2  e2   e2  x Vậy J  e2  e2  