Dang bai tap quy tich cua do thi ham so tmf4s

BÀI TOÁN QUỸ TÍCH ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I Phương pháp giải Phương pháp tìm quỹ tích điểm M Tìm toạ độ x, y của M, khử tham số giữa x và y Giới hạn Chuyển điều kiện nếu có của tham số về điều kiện của[.]

BÀI TỐN QUỸ TÍCH ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I Phương pháp giải Phương pháp tìm quỹ tích điểm M: Tìm toạ độ x, y M, khử tham số x y Giới hạn: Chuyển điều kiện có tham số điều kiện x (hay y) Đặc biệt: Nếu M  x , y   V  cần tìm x rút tham số để thế, khử tham số II Ví dụ minh họa Bài tốn Tìm quỹ tích tâm đối xứng đồ thị  Cm  : y   m  1 x  m xm Giải D \  m Ta có: lim y  , lim y   nên x   m   x   m   TCĐ: x  m với m  y  lim Ta có xlim  x   m  1 x  m  m  nên TCN: xm y  m 1 Giao điểm tiệm cận I  m; m  1 , chuyển hệ trục theo phép tịnh tiến OI : x  X  m  y  Y  m  Thế vào  Cm  được: Y  m   Ta có Y  F  X    m  1 X  m   m  Y  m X  X  m  m m2 hàm số lẻ nên  C  có tâm đối xứng I có toạ độ x  m, y  m  X Khử tham số m quỹ tích tâm đối xứng đường thẳng d : y   x  1, x  Bài tốn Tìm quỹ tích tâm đối xứng đồ thị  Cm  : y  mx  6m   Giải D \ m Ta có  Cm  : y  mx  6m   ,x  m xm Đồ thị có TCĐ: x  m TCX: y  mx  6m  nên giao điểm I  m; m2  6m  1 Chuyển hệ trục phép tịnh tiến OI tâm đối xứng I có toạ độ: xm x  m, y  m2  6m  Khử tham số m quỹ tích tâm đối xứng parabol  P  : y  x  x  Bài toán Tìm quỹ tích điểm cực tiểu đồ thị y  x3  3mx   m2  1 x  m3  3m Giải   D  , y '  3x  6mx  m2  Vì  '   0, m nên đồ thị ln có CĐ, CT có hồnh độ x  m  Lập BBT điểm cực tiểu B : x   m, y  f 1  m   2 Vậy quỹ tích điểm cực tiểu đường thẳng d : y  2 Bài toán Tìm quỹ tích điểm cực đại hàm số y  x  2mx  Giải Ta có y '  x3  4mx  x  x  m  , y "  12 x  4m Khi m  y '   x  0, ta có y "    4m  : điểm cực tiểu Khi m  khơng có điểm cực trị   Khi m  y '   x  x   m , ta có y "  m  nên có điểm cực đại: x   m , y  x  2mx  Khử m quỹ tích điểm cực đại đường cong: y   x  Bài toán Cho hàm số y  2x2  x  x 1 a) Với giá trị m đường thẳng y  m  x cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A, B b) Tìm tập hợp trung điểm M đoạn AB Giải 2x2  x  a) PTHĐGĐ:  m  x  3x   m   x  m   0, x  x 1 Vì x  khơng phải nghiệm nên đường thẳng cắt đường cong cho hai điểm phân biệt khi:    m    12  m  1   m2  8m    m   m   b) Với điều kiện m   m   hồnh độ trung điểm M đoạn thẳng AB là: xM  x A  xB m   Vì điểm M nằm đường thẳng y  m  x nên yM  m  xM Khử m, ta có m  xM  nên yM  xM   xM  5xM  Vậy tập hợp điểm M nằm đường thẳng y  5x  Giới hạn: m    x     x   m    x     x   6 Bài toán Chứng minh đồ thị y  x3  mx  m  qua điểm cố định A, B Tìm quỹ tích giao điểm tiếp tuyến A B Giải Gọi M  x; y  điểm cố định đồ thị:   y0  x03  mx02  m  1, m  y0  m x02   x03  1, m  x02    x0  1, y0  2     y0  x0   x0  1, y0  Vậy đồ thị qua điểm cố định A 1;  B  1; 2  Ta có y '  3x  2mx nên tiếp tuyến A B là: y   2m  3 x  1 , y   2m  3 x  1  Khử m quỹ tích giao điểm đường cong y  3x  x  x Bài tốn Tìm quỹ tích điểm thuộc trục tung mà từ vẽ tiếp tuyến với đồ thị y  x2  x  x 1 Giải Ta có D  \ 1 , y '  y x0  x0   x  1  x  x0   Cho x  y  x  x  2  x  1 nên phương trình tiếp tuyến điểm M có hồnh độ x0  x02  x0  x0  x0  x  1 Xét f  x   2x 1  x  1 , x  f '  x   2 x  x  1 Cho f ' 1   x  Bảng biến thiên x  y'  y   +  1  Do y  1, nên quỹ tích điểm thuộc trục tung cần tìm B  0; y  với y  Bài tốn Tìm quỹ tích điểm mà từ vẽ tiếp tuyến đến C  : y  x   mà tiếp tuyến vng góc với Giải Gọi M  a; b  , phương trình đường thẳng d qua M có hệ số góc k : y  k  x  a   b Điều kiện d tiếp xúc  C  hệ sau có có nghiệm x    x 1 x 1  k  x  a  b x 1  k  x  a  b    x 1     k 1   x    k  x  1   x  1 x 1   Do  k 1  a   b   k 1  a   b x 1    k Ta có phương trình bậc theo hệ số góc k:   g  k    a  1 k  1  a  b  k  b2   0, k  Yêu cầu toán: a  1, k1k2  1, g 1     a  1, b2     a  1 ,  a  1  1  a  b   b   2   a  1  b2  4, a  1, a  b  Vậy quỹ tích điểm cần tìm đường tròn:  x  1  y  bỏ điểm     A 1;2  , B 1; 2  , C  2; ; D  ;  x 1 ...  2x 1  x  1 , x  f ''  x   2 x  x  1 Cho f '' 1   x  Bảng biến thi? ?n x  y''  y   +  1  Do y  1, nên quỹ tích điểm thuộc trục tung cần tìm B  0; y  với y  Bài tốn...x  m, y  m2  6m  Khử tham số m quỹ tích tâm đối xứng parabol  P  : y  x  x  Bài tốn Tìm quỹ tích điểm cực tiểu đồ...  b x 1  k  x  a  b    x 1     k 1   x    k  x  1   x  1 x 1   Do  k 1  a   b   k 1  a   b x 1    k Ta có phương trình bậc theo hệ số góc k:  