Chuyen de mu logarit

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT I LŨY THỪA Lũy thừa với số mũ nguyên  Lũy thừa với số mũ nguyên dương a n  a{ a a (a  ¡ , n  ¥ * ) n ts  Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ a  n  n (n  Z  , a  ¡ \ 0); a  a  Lũy thừa với số mũ nguyên có tính chất tương tự tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương Căn bậc n Cho số thực b số nguyên dương n  Số a gọi bậc n b a n  b – Khi n lẻ, b tồn n b ; – Khi n chẵn + b  : không tồn bậc n b ; + b  : có bậc n b n  ; + b  : có hai bậc n số b n b   n b  Lũy thừa với số mũ hữu tỷ m Cho số thực a  số hữu tỷ r  m  ¢ , n  ¢ , n  Khi n m ar  a n  n am Lũy thừa với số mũ vô tỷ Cho a  , Ă \ Ô v rn dãy số vô tỷ cho lim rn   Khi n   a  lim a rn n  Các tính chất  Cho hai số dương a, b m, n  ¡ Khi a m a n  a mn ( a m ) n  ( a n ) m  a m.n am (a.b)n  a n bn  a mn an n an a    n b b  So sánh hai lũy thừa Nếu a  a m  a n  m  n Nếu  a  a m  a n  m  n Nếu  a  b a m  bm  m  Nếu  a  b a m  bm  m  II.HÀM SỐ LŨY THỪA Định nghĩa Hàm số y  x (với   ¡ ) gọi hàm số lũy thừa Tập xác định Hàm số y  x (với   ¡ ) có tập xác định  ¡  nguyên dương  ¡ \ 0  nguyên âm     0;    Đạo hàm không nguyên    Hàm số y  x (với   ¡ ) có đạo hàm với x  x  Với hàm hợp y  u (với u  u  x  ) ta có u   / /   x 1   u 1.u / (u  0,  ¡ ) Khảo sát hàm số lũy thừa  0 Đạo hàm y '   x 1 y '   x 1 Chiều biến thiên Hàm số đồng biến  0;   Hàm số nghịch biến  0;   Tiệm cận Khơng có Tiệm cận ngang Ox Tiệm cận đứng Oy Đồ thị Đồ thị hàm số qua điểm 1; 1 – Hình sau đồ thị hàm số lũy thừa  0;   ứng với giá trị khác  III LOGARIT Định nghĩa Cho hai số dương a, b thỏa mãn a  0; a  1; b  Số  thỏa mãn a  b gọi logarit số a b Kí hiệu   log a b log a b    a  b Các tính chất quy tắc tính Với a  0; a  1; b  0; b1  0; b2  0; c  0; c  ta có  log a   log a a   log a ab  b  log a (b1.b2 )  log a b1  log a b2  log a b   log a b  a loga    ,    b1 )  log a b1  log a b2 b2  log a n b  log a b n  log a ( Đặc biệt : log a N n  2n.log a N  log c b  log c a.log a b  b  1 log b a log c log a  a b c b  log a b  log c b log c a  log ak N  log a N  k  0, N   k  log a b  IV HÀM SỐ MŨ Định nghĩa Hàm số y  a x ( a  , a  ) gọi hàm số mũ số a Giới hạn đạo hàm hàm số mũ et  1 t 0 t b Đạo hàm hàm số mũ Hàm số y  a x ( a > , a  ) có đạo hàm x a Giới hạn cần nhớ: lim e  '  e  a   a ln a  x x /  x e  '  u 'e  a  '  u '.a ln a  x (a > 0, a ≠ 1)  u u u u Các tính chất hàm số mũ Tập xác định Tập giá trị Chiều biến thiên Tiệm cận  a 1 a 1 D¡ D¡  T ¡ T ¡  Hàm số nghịch biến ¡ Hàm số đồng biến ¡ Đồ thị nhận Ox làm tiệm cận ngang Đồ thị qua điểm  0;1 1; a  ; nằm phía trục hồnh Ox Đồ thị V HÀM SỐ LOGARIT Định nghĩa Hàm số y  log a x ( a  , a  ) gọi hàm số logarit số a Đạo hàm hàm số logarit Hàm số y  log a x ( ) có đạo hàm x    loga x  '  x ln a  x Các tính chất hàm số logarit   ln x  '  Tập xác định u' u ln a u'   ln u  '  u  loga u  '   a 1 a 1 D   0;   D   0;   Tập giá trị Chiều biến thiên T ¡ Hàm số nghịch biến  0;   Tiệm cận Đồ thị nhận Oy làm tiệm cận đứng T ¡ Hàm số đồng biến  0;   Đồ thị qua điểm 1;0   a;1 ; nằm phía bên phải trục Oy Đồ thị VI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGRIT Phương trình, bất phương trình mũ a Các dạng f x g x 1) Dạng 1: a    a    f  x   g  x  ,   a  1  0  a  1, b  2) Dạng 2: a f  x   b     f  x   log a b a f  x   a g  x   3) Dạng 3:   f  x  g  x  0  a  f  x   a g  x a 4) Dạng 4:   f  x  g  x  a  5) Dạng 5: a f  x   b * 0  a   Nếu  * ln b  b   Nếu  *  f  x   log a b 0  a  b   Nếu  *  f  x   l og a b 1  a 6) Dạng 6: a f  x   b ** 0  a   Nếu  ** vơ nghiệm b  b   Nếu  **  f  x   log a b 0  a  b   Nếu  **  f  x   l og a b 1  a b Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ – Đưa số – Đặt ẩn phụ – Logarit hóa hai vế – Sử dụng tính chất hàm số mũ Phương trình, bất phương trình logarit a Các dạng 1) Dạng 1: log a f  x   log a g  x   f  x   g  x  ,   a  1 2) Dạng 2: log a f  x   b  f  x   a b ,   a  1  a   0  f  x   g  x  3) Dạng 3: log a f  x   log a g  x     0  a    f  x   g  x     a   b  0  f  x   a 4) Dạng 4: log a f  x   b    0  a    f  x   a b   a   b   f  x   a 5) Dạng 5: log a f  x   b    0  a   0  f  x   a b  b Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình logarit – Đưa số – Đặt ẩn phụ – Mũ hóa hai vế – Sử dụng tính chất đơn điệu hàm số logarit CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THEO CÁC CẤP ĐỘ NHẬN THỨC I Câu hỏi nhận biết –thông hiểu Câu 1: Mệnh đề sai? A 2 1  B ( 1)2017  (  1)2018 2019 2018 )  (1  ) 2 Câu 2: Với x số thực dương tùy ý Khẳng định sau khẳng định đúng? A x  x3 B x  3x C log x  log x D log x  log3 x Câu 3: Cho a số thực dương Mệnh đề sau khẳng định đúng? D (1  C ( 1)2018  (  1)2017 A a a a a a a B 3 C 10 a a  a D 4 a a a a a a a4 a a 43 91 B C 15 60 Câu 4: Giá trị biểu thức log A 34 15   Câu 5: Hàm số y  x  4 91 60 có tập xác định : 1 1   B  ;     ;   2 2   A ¡ D  1 1   C  ;    ;   2 2    1 D ¡ \  ;   2 Câu 6: Tập xác định hàm số y   x  x  x   là: B  2;1   2;   A  0;   C  2; 1   0;   D  ; 2    2;   Câu 7: Tìm tập xác định D hàm số y   x  x  6cos  A D   ;0   1;   B D  ¡ C D  ¡ \ 0;1 D D   0;1 Câu 8: Mệnh đề sau sai?  log A log3  log3 B log 17  log C log e  log  D log 2 3 loga b Câu 9: Rút gọn biểu thức A  a a  a (với a>0, b>0) ta A A  b B A  b  b C A  2b2 D A  2b  b Câu 10: Cho số thực dương a, b với a  Mệnh đề sau khẳng định đúng? log A log a  a 2b   log a b b B log a  a 2b    log a b 1 C log a  a 2b   log a b D log a  a 2b    log a b 2 Câu 11: Cho số thực dương a, b với a  Mệnh đề sau khẳng định đúng? A log a a b2   2log a b B log a a b2  log a b C loga a b2   log a b D log a a b2   log a b Câu 12: Cho a, b độ dài hai cạnh góc vng, c độ dài cạnh huyền tam giác vng c  b  1; c  b  Khi Mệnh đề đúng? A log c b a  log c b a  log c b a.log cb a B log c b a  log c b a  2log c b a  log c b a C log c b a  log c b a  2log c b a.log c b a D log c b a  log c b a  2log c b c  b         Câu 13: Với số thực a, b > thỏa mãn a  9b2  10ab đẳng thức a  3b log a  log b A log(a  3b)  log a  log b B log( ) C log(a  1)  logb  D 2log(a  3b)  log a  log b 9loga  3loga 4  a  0, a  1 x bằng: A B C 16 D 2 1 1 55      Câu 15: Biểu thức với x dương,giá log x log 22 x log 23 x log 2n x log x Câu 14: Nếu log a x  trị n là: A 10 B 20 C D 15 Câu 16: Giả sử log 27  a;log8  b;log  c Hãy biểu diễn log12 35 theo a b 3b  2ac 3b  2ac 3b  3ac 3b  3ac A B C D c2 c2 c3 c 1 Câu 17: Đạo hàm hàm số y  log 22 x log x 2log x 2ln x A B log x C D x log x ln x Câu 18: Cho đồ thị ba hàm số y  a x ; y  b x ; y  c x hình vẽ Khi A b  a  c B c  b  a Câu 19: Đạo hàm hàm số y  x  x là: A  x  1 x x B  x  1 x  x ln D c  a  b C b  c  a C x x D  x  x  x ln 2  x 1 Câu 20: Hàm số y   x  1 có đạo hàm y’ : A y '  x x  4x B y '  3 x  1 C y '  x  x  1 D y '  4x 3 x2  Câu 21: Cho hàm số f  x   3x  Chọn Mệnh đề khẳng định sau A f '    ln B f '    3ln Câu 22: Hàm số có đồ thị hình vẽ đây? x C f ' 1  ln D f '      1 A y    B y   C y  3x  3  2 Câu 23: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? D y   2 x A y  x C y  log x B y  x Câu 24: Cho f  x   x ln x Giá trị f ”  e  bằng: A B log  x 1 Câu 25: Tìm tập xác định D hàm số y  A D  ¡ \ 1 B D  ¡ D y  x C D C D  1;   D D   2;   x 2x x  x.2 x.ln  x ln  x ln  x ln y '  A y '  B C D y '  y '  x x x2 4x 2 Câu 27: Tính đạo hàm hàm số f ( x)  x x A f '( x)  x.x x 1 B f '( x)  x x (ln x  1) C f '( x)  x x D f '( x)  x x ln x Câu 28: Đạo hàm hàm số y  2x ln x  x e 1  A y '  2x ln   e x B y '  x    ln  ln x    x x x  e 1 C y '  2x ln   e x D y '  x ln  x x x e   Câu 29: Tìm tập xác định hàm số y  log  log x  e   A D   ; 1  1;   B D  1;   Câu 26: Tính đạo hàm hàm số y  D D   1;0    0;1 C D   1;1 Câu 30: Tìm tập xác định D hàm số y  ln A D  ¡ \ 4 1  C D   ;    4;   4  ln(1  x) Câu 31: Tìm lim ta x 0 sin x A B 4x 1 4 x 1  B D   ;  4  1  D D   ;  4  C D  1  Câu 32: Giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  ln x đoạn  ; e  theo thứ tự là: 2  1 A e  B  ln C e   ln D 2 e Câu 33: Giá trị lớn hàm số y   x   e3 x  3, 0 1 C 3e e 2x Câu 34: Hàm số y  ( x  x  1)e nghịch biến khoảng A  ;0  B 1;   C  0;1 A B D D  ;   Câu 35: Cho hàm số y  log  m  x  Để hàm số xác định khoảng (-2 ; 2) giá trị m phải : A  m  B m  C m  Câu 36: Tập xác định hàm số f  x   log x2  x   x   log D m  x3 là: 2 x 1 3   1 3 A  3;0    ;  \  ;1 B  3;0    ;  2 2   2 2    1 1  C  3;0    ;  \   D  3;0    ;  \ 1;1    2 2  x 3 x  33.2   Khi , giá trị Câu 37: Giả sử a nghiệm dương phương trình 2 a biểu thức M  a   là: 55 26 A B C 29 D  27 x  x 3 1 Câu 38: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình    Khi x12  x22 bằng: 7 A B C D Câu 39: Tìm m để phương trình log2 x  log2 x  m  có nghiệm x  (0;1) 1 A m  B m  C m  D m  4 x x Câu 40: Tìm m để phương trình   m  1  3m   có nghiệm x1 , x2 x 1 cho x1  x2  A m  C m  B m  D Không tồn m  5.2 x   log2 4x Câu 41: Gọi x nghiệm phương trình log  x    x Giá trị biểu thức P  x  2  là: A P  B P  C P  D P  2 Câu 42: Số nghiệm phương trình ( x  2)[ log0.5 ( x  5x  6)  1]  A B C D x  x 3 x 3 x  2 x 5 x 1 3 3 1 Câu 43: Phương trình A Có ba nghiệm thực phân biệt B Vơ nghiệm C Có bốn nghiệm thực phân biệt D Có hai nghiệm thực phân biệt Câu 44: Tập nghiệm bất phương trình log x  2log x   3      1   A  0;    3;   B  0;    2;   C  0;    3;   D  0;    9;    27   9  27   21  x 1 Câu 45: Xác định m để phương trình  m  m  có nghiệm: A m  B  m  C m   m  D m  Câu 46: Cho phương trình : log  x  3  log  x    Một học sinh giải toán sau :  x3  x   Bước 1: Điềukiện :  x   x    Bước 2: Ta có : 2log3 ( x  3)  2log ( x  4)   log  x  3 x      x  3 x    Bước 3:  x  x  11   7 x    7 x   7 Bài giải học sinh hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Bước B Bước C Bước x 1 x x 1 Câu 47: Giải phương trình  8.4 (*) Một học sinh giải sau: Bước 1:Ta có VT(*)  0x VP(*)  0x Bước 2:Logarit hóa hai vế theo số 2.Ta có: Vậy phương trình có nghiệm : x  D Đúng log (3x 1.2 x )  log (8.4 x 2 )  ( x  1) log  x  log  ( x  2) log  x  (2  log 3) x   log  (1) Bước 3:Giải phương trình (1) ta hai nghiệm x  1; x   log (thỏa mãn) Hai nghiệm hai nghiệm phương trình cho Bài giải hay sai? Nếu sai sai từ `bước nào? A Bước B Bước C Bước D Đúng x Câu 48: Phương trình  2 x  x  A Vơ nghiệm B Có nghiệm âm nghiệm dương C Có hai nghiệm dương D Có hai nghiệm âm x x Câu 49: Giải phương trình 3.4  (3x  10).2   x  (*), học sinh giải sau: Bước 1: Đặt t  x  Phương trình (*) viết lại là: 3.t  (3x  10).t   x  (1) Biệt số   (3x  10)2  12(3  x)  x  48 x  64  (3x  8)  0, x  ¡  t Suy phương trình (1) có hai nghiệm   t   x Bước 2: 1 +Với t  ta có 5x 2   x  log5 3 x 2 +Với t   x ta có   x  x  2 Bước 3:Vậy (*) có hai nghiệm x  log5 x  Bài giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Bước B Bước C Bước Câu 50: Tích nghiệm phương trình log x (125x).log 25 x  là: 630 A B C 125 125 625 x Câu 51: Cho biểu thức B  3log x  6log9 (3x)  log x thỏa mãn  log3 x  D 630  log x  1 Khi giá trị B là: B 1 C 2x 1 Câu 52: Phương trình 3x  có nghiệm thực? 4x 1 A D Đúng D 2 Câu 10: Bác An gửi tiết kiệm theo phương thức lãi kép số tiền ban đầu 20 triệu đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 72 0 /tháng Sau năm, bác An rút vốn lẫn lãi gửi lại theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 78 0 /tháng Sau gửi kỳ hạn tháng gia đình có việc nên bác gửi thêm số tháng phải rút tiền trước kỳ hạn gốc lẫn lãi số tiền 23263844,9 đồng (chưa làm tròn) Biết rút tiền trước thời hạn lãi suất tính theo lãi suất khơng kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng Trong số tháng bác gửi thêm lãi suất A 0, 0 B 0,3 0 C 0,8 0 D 0,6 0 Câu 11: Một bác nông dân vừa bán trâu số tiền 20.000.000 ( đồng ) Do chưa cần dùng đến số tiền nên bác nông dân mang tồn số tiền gửi tiết kiệm loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 8,5 0 /năm sau năm tháng bác nông dân nhận tiền vốn lẫn lãi? Biết bác nơng dân khơng rút vốn lẫn lãi tất định kì trước rút trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại khơng kỳ hạn 0.01 0 ngày ( tháng tính 30 ngày) A 31802750,09 đồng B 30802750,09 đồng C 32802750,09 đồng D 33802750,09 đồng Câu 12: Cứ tháng ông An gửi vào ngân hàng triệu đồng , với lãi suất 0, 0 / tháng tính theo phương trức lãi kép Hỏi sau năm, ơng An có tiền ngân hàng ( Làm tròn đến hai chữ số thập phân) A 129, 43 triệu B 134, 42 triệu C 123, 65 triệu D 132, 28 triệu 1A 7A ĐÁP ÁN PHẦN VẬN DỤNG CAO 2B 3B 4B 5A 8B 9A 10A 11A 6A 12A HƯỚNG DẪN Phần Vận dụng x Câu 01: Phương trình log 2016 m   x  5x  (m tham số) có nghiệm giá trị 3 m  m  20162 A 201634  m  20162 B  34 m  2016   m  2016 C  D  20162 ;   34 0  m  2016 Hướng dẫn  x  1 x3 Xét hàm số f  x    x  5x  tập ¡ , f '  x   x  x   f '  x     3 x  Lập bảng biến thiên hàm số f  x  ¡ Thu kết  m  20162 log 2016 m  log m  34   34  2016 0  m  2016 Chọn đáp án C Câu 02: Cho phương trình 3x.4 x  * Khẳng định sau khẳng định sai? A *  x  x log  B *  x ln  x ln  C *  x  x log  D *   x log  Hướng dẫn  Xét A Ta có 3x.4x  *  log3 3x.4x  Xét C Ta có 3x.4x    x  2x log  Loại đáp án A    x ln  x ln  Loại đáp án B  *  log     x  x log  Loại đáp án C Xét B Ta có 3x.4x  *  ln 3x.4 x 2 2 x2 x 4 Chọn đáp án D Câu 03: Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x  x    m A  m  B m  C m  D m  Hướng dẫn 2 Ta có pt  22 x  2.2 x   m 2 Đặt x  a Nhận thấy để phương trình có ba nghiệm phương trình có nghiệm x  , nghiệm x  Tức nghiệm a  nghiệm a  Khi  4.1   m  m  Với m  phương trình     22 x  4.2 x    2x  2x   TM  2 2 Chọn đáp án D x  3x Câu 04: Tìm m để hàm số y  x đồng biến khoảng  1;1  m.3x 2 3   A m   1;    ;   B m   1;   3 2   2 3   3    C m   1;    ;   D m   1;    ;   3 2     2  Hướng dẫn x 2   1 x x 3 Biến đổi hàm số y  x   x x  m.3 2   m 3 m  x 2 ln Xét hàm số khoảng  1;1 Tính y '      x  3  m        m    Hàm số đồng biến khoảng  1;1 đạo hàm y '  0, x   1;1   x  log m   1;1  Chọn đáp án A Câu 5: Bất phương trình log x [log (4x  6)]  có nghiệm A log  x  log B log 2  x  log C log  x  log 2 D log  x  log Hướng dẫn 0  x   x Điều kiện log      x  log  x  (*)  x 4   bpt  log x [log (4 x  6)]   log  x    x  x   x  2  x   x  log Kết hợp điều kiện (*) ta nhận: log  x  log Chọn đáp án D Câu 6: Cho log3 2, log3 5, log3 x độ dài ba cạnh tam giác Tập giá trị x khoảng có độ dài : 48 15 A B C D 48 15 Hướng dẫn Ta có log3 2, log3 5, log3 x độ dài ba cạnh tam giác 5 log3  log3  log3 x  log3  log  log  log x  log 10   x  10 2 15 Vậy tập giá trị x khoảng 10   2 Chọn đáp án C Câu 7: Tìm m để phương trình log ( x3  3x)  m có ba nghiệm thực phân biêt A 1  m  B m  C 2  m  D   m 1 Hướng dẫn Phương trình log2 ( x3  3x)  m  x3  3x  2m Lập bảng biến thiên hàm số f  x   x3  3x ¡ Suy phương trình có ba nghiệm thực phân biệt 2  2m   m  Chọn đáp án B Câu 8: Để phương trình x  2.3x   log m có nghiệm x    1;  m thỏa mãn 1 A 65  m  2 B 45  m  2 13  1 C 45  m  2 13  D 65  m  Hướng dẫn 1  Đặt t  3x , ta có phương trình t  2.t   log m Khi x   1;   t   ;9  3  2 x x Ta có  2.3   log m có nghiệm x   1;  t  2.t   log m có nghiệm 2 1  t   ;9  3  1  Lập bảng biến thiên hàm số f  t   t  2t  khoảng  ;9  ta có kết 3  1  log m  65  65  m  2 Chọn đáp án A Câu 9: Với giá trị m để bất phương trình x  2(m  1).3x   2m  có nghiệm với số thực x A m  B m 3 C m   D m   2 Hướng dẫn Đặt t  3x , t  , ta có bất phương trình t   m  1 t   2m  Khi x  2(m  1).3x   2m  nghiệm với x bất phương trình t   m  1 t   2m  nghiệm với t   0;   Hay bất phương trình  t  1 t   2m   nghiệm với t   0;   Kết m   Chọn đáp án C Câu 10: Tìm giá trị m để bất phương trình 9x  m.3x 1   3m  có nghiệm: 4 A m   B m   3 C m   D m tùy ý Hướng dẫn Đặt t  3x , t  , ta có bất phương trình t  mt   3m  Khi 9x  3m.3x   3m  có nghiệm x t  3mt   3m  có nghiệm t   0;   Hay bất phương 3m  t2  có nghiệm t   0;   t 1 Xét hàm số f  t  khoảng  0;   Kết m   Chọn đáp án B Câu 11: Tìm m để bất phương trình m.9 x  (2m  1).6 x  m.4 x  có nghiệm với x   0;1 A m  C m  4 Hướng dẫn B 6  m  4 D m  6 2x x 3 3 Biến đổi phương trình m.9 x  (2m  1).6 x  m.4 x   m     2m  1    m  2 2 x 3 Đặt t    , t  , ta có bất phương trình mt   2m  1 t  m  (*) 2 Khi bất phương trình m.9 x  (2m  1).6 x  m.4 x  có nghiệm với x   0;1 bất  3 phương trình mt   2m  1 t  m  có nghiệm với t  1;   2 t  3 Xét t  1;  bất phương trình (*)  m   2  t  1 Xét hàm số f  t   t  t  1  3 1;  Kết m  6  2 Chọn đáp án D Câu 12: Tìm m để phương trình log 0,5  m  x   log   x  x   có nghiệm : B 6  m  18 D m  6 A m  18 C 6  m  18 Hướng dẫn Biến đổi phương trình log 0,5  m  x   log   x  x    log  m  x   log   x  x  3  x  x  3  x     2 m  x   x  x  x  x   m Xét hàm số f  x    x  x   3;1 Ta kết 6  m  18 Chọn đáp án B Câu 13: Tìm m để phương trình log 32 x  2m   log x    m 1  log x  có nghiệm x  1;9 ? B   m  13  A   m   D   m  13  C   m  13  Hướng dẫn Đặt t  log3 x , với x  1;9 t   0; 2 Phương trình có dạng t  2m   t    m 1  t   t  mt  3m   Với t   0; 2 phương trình tương đương m  t  t 3 t  Xét hàm số y  t   0; 2 ta thu kết   m  13  t 3 Chọn đáp án B Câu 14: Với giá trị m để phương trình 91 1 x2  (m  2).31 A m  C  m  1 x2 B m   64  2m   có nghiệm D m   1;1 Hướng dẫn Đặt t  31 1 x2 với x   1;1  x   0;1 nên t  31 1 x  3;9 Phương trình có dạng t   m   t  2m   t  2t   f t  t 2 Phương trình có nghiệm f  t   m  max f  t  Với điều kiện t ta rút m  3;9 3;9 Tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f  t  3;9 ta  m  Chọn đáp án C 64 Câu 15: Xác định m để y '  e   m  8e Hướng dẫn A B , biết y  ln  x  e  9e 9e C  9e D 9e 4x 4e  y '  e     2x  e 3e e 4 Theo  m  m   3e 9e 9e Chọn đáp án C Tìm y '  Câu 16: Một người gửi số tiền tỷ đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Nếu không rút tiền lãi suất khơng thay đổi sau năm người nhận số tiền (kết làm tròn đến hàng trăm) A 338 225 600 B 350 738 000 C 298 765 500 D 199 538 800 Hướng dẫn Gọi A số tiền gửi ban đầu, r lãi suất n Áp dụng công thức lãi kép, số tiền người thu sau n năm An  A 1  r  Áp dụng với A  1.000.000.000 (đồng) r  0, 06 n  ta có A5  1.000.000.000 1, 06   1.338.225.578 (đồng) Làm tròn ta 338 225 600 (đồng) Chọn đáp án A Câu 17: Nếu f  x   4x f '  x    f '  x  1 ln 33 B 16 ln f  x  ln f  x  Hướng dẫn Tính đạo hàm f '  x   x Suy A C 65 ln f  x  D 24ln f  x   33  f '  x    f '  x  1  x   2.4 x 1  x 16    ln f  x  2  Chọn đáp án A Câu 18: Cho phương trình m.2 x nghiệm phân biệt A m   0;  5 x   21 x  2.265 x  m 1 Tìm m để phương trình có B m   0;   1  C m   0;  \  ;   256  Hướng dẫn Viết lại phương trình (1) dạng 2 m.2 x 5 x   21 x  2.265 x  m  m.2 x 5 x   21 x  2 x 5 x   1 x x 5 x   1  D m   ;  \  ;   256   m  1 x   m.2 x 5 x   21 x  2 m u  x 5 x 6 Đặt  ,  u, v   Khi phương trình tương đương với 1 x v   2 mu  v  uv  m   u  1 v  m   x  x 5 x    u       x  1 x v  m  1 x2   m   m * Vậy phương trình có nghiệm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x  x  m  m  m   1  log m    1  Khi điều kiện   m   m   0;  \  ;   log m  256     1  log m   m  256  1  Vậy m   0;  \  ;   256  Chọn đáp án C Câu 19: Hai phương trình 3x  5x   x 3x  5x   x   có số nghiệm m n Tính m  n A m  n  B m  n  C m  n  D m  n  Hướng dẫn + Xét phương trình 3x  5x   x (1) có vế trái hàm số đồng biến ¡ , vế phải hàm số nghịch biến R nên (1) có tối đa nghiệm Mà x  nghiệm (1) nên phương trình (1) có số nghiệm m  + Xét phương trình 3x  5x   x   , tương đương với f  x   3x  5x   x  Ta có f '  x   3x ln  5x ln  f ''  x   3x ln  5x ln  x  ¡ Do phương trình f  x   có tối đa nghiệm ¡ Mà f 1  0, f    nên phương trình (2) có số nghiệm n  + Vậy m  n  Chọn đáp án C Câu 20: Theo tổng cục thống kê, năm 2003 Việt Nam có 80 902 400 người tỉ lệ tăng dân số 1,47% Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm khơng đổi năm 2016 Việt Nam có số người khoảng (Chọn đáp án gần nhất): A 97 802 733 B 96 247 183 C 95 992 878 D 94 432 113 Hướng dẫn Gọi A số dân ban đầu, r tỉ lệ gia tăng dân số Áp dụng công thức gia tăng dân số ( giống công thức lãi kép), số dân sau n năm n An  A 1  r  Áp dụng với A  80.902.400 r  0, 0147 ta có A13  80902400 1  0, 0147   97.802.732,84 Do ta chọn đáp án A với 97 802 733 (người) Chọn đáp án A Câu 21 Dân số nước năm 2016 80 triệu người, mức tăng dân số 1,1% năm Hỏi đến năm dân số nước 99566457 người A 2036 B 2026 C 2038 D 2040 Hướng dẫn Gọi A số dân ban đầu, r tỉ lệ gia tăng dân số 13 Áp dụng công thức gia tăng dân số ( giống công thức lãi kép), số dân sau n năm n An  A 1  r  Áp dụng với A  80.000.000 r  0, 011 ta có An  99.566.457 ta có 99566457 n 99566457  80000000 1,011  n  log1,011  20 (năm) 80000000 Vậy đến năm 2016+20=2036 dân số đạt mức yêu cầu Do ta chọn đáp án A Câu 22: Với dây tóc bóng đèn điện có bên có độ sáng cao bóng đèn chân khơng nhiệt độ dây tóc khác Theo định luật vật lý, độ sáng toàn phần vật thể bị nung đến trắng tỷ lệ với lũy thừa mũ 12 nhiệt độ tuyệt đối (độ K) Một bóng đèn với nhiệt độ dây tóc 25000 K có độ sáng lớn bóng đèn chân khơng có nhiệt độ dây tóc 22000 K lần ? A Khoảng lần B Khoảng lần C Khoảng lần D Khoảng lần Hướng dẫn Theo giả thiết cơng thức tính độ sáng A  A0 t12 với Ao số t nhiệt độ tuyệt đối Độ sáng bóng đèn A1  A0 250012 Độ sáng bóng đèn chân không A2  A0 200012 12 A  2500  Vậy     4.64 (lần) A2  2200  Chọn đáp số A Câu 23: Ông An vay ngân hàng với số tiền 600 triệu đồng, với lãi suất 10 0 /năm điều kiện kèm theo hợp đồng Ông An ngân hàng lãi suất cộng dồn hàng năm ( Tiền lãi năm trước cộng dồn làm vốn sinh lãi cho năm sau) Vậy hỏi sau năm số tiền Ông An phải trả cho ngân hàng để kết thúc hợp đồng vay vốn? A 726 triệu đồng B 716 triệu đồng C 706 triệu đồng D 736 triệu đồng Hướng dẫn Số tiền Ông An nợ ngân hàng sau năm 600  600.10 0 triệu đồng Sang cuối năm thứ hai Ơng An nợ ngân hàng  600  600.10 0    600  600.10 0 10 0  726 triệu đồng Hoặc áp dụng hình thức lãi kép ta có 600 1  10 0  Chọn đáp án A Câu 24: Vào ngày 1/1, Ông An mua nhà với giá mua m triệu đồng với thỏa thuận toán sau: Trả 10 0 số tiền Số lại trả dần hàng năm năm song phải chịu lãi suất 0 /năm số nợ lại ( theo phương thức lãi kép ) Thời điểm tính lãi hàng năm cuối năm (31/12) Số tiền phải trả hàng năm 42, 731 triệu đồng để lần cuối vừa hêt nợ Vậy giá trị m gần với giá trị sau đây? A 190 triệu đồng B 180 triệu đồng C 200 triệu đồng D 210 triệu đồng Hướng dẫn +) Giá mua m triệu đồng +) Số trả : m.10 0 triệu đồng +) Số phải trả: m.90 0 triệu đồng +) Số phải trả dần năm 0,9m Với lãi suất phải trả 0 / năm Số tiền phải trả bao gồm gốc lãi vào cuối năm xác định sau: \\ 1  0, 06 5  1   m  200 0,9m 1  0, 06   42, 731  0, 06 Chọn đáp án C Câu 25: Để phát triển kinh tế Ông An làm hợp đồng vay vốn ngân hàng số tiền 150 triệu đồng với lãi suất m 0 /tháng Ông An muốn hoàn lại nợ cho ngân hàng theo cách sau, tháng kể từ ngày Ông An vay vốn Ơng An bắt đầu hồn nợ, hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng cách tháng kể từ ngày Ông An bắt đầu ký hợp đồng vay vốn, số tiền Ông An phải trả cho ngân hàng 30, 072 triệu đồng biết lãi suất khơng thay đổi thời gian Ơng An hồn nợ Vậy giá trị m gần với giá trị sau đây? A 0, 09 0 / tháng B 0, 08 0 / tháng C 0, 07 0 / tháng D 0,1 0 / tháng Hướng dẫn Áp dụng cơng thức tính lãi suất trả hàng tháng theo định kỳ “ Vay A đòng lãi r 0 / tháng hỏi hàng tháng phải trả để sau n tháng trả hết nợ (Trả tiền định kỳ vào cuối tháng)” Ta có cơng thức sau a  Ar 1  r  1  r  n n 1  30, 072  150.m 0 1  m 0  1  m  1  m  0, 08 0 Chọn đáp án B Câu 26: Tìm m để phương trình 27 x  32 x 1  3x   3m có hai nghiệm phân biệt A m  B  m  C m  D m  Hướng dẫn Đặt t  3x , t  ta có phương trình t  3t  9t  3m Xét hàm số f  t   t  3t  9t  0;   Lập bảng biến thiên hàm số, từ có kết  3m  27  m  Chọn đáp án A Câu 27: Để đầu tư dự án trồng rau theo cơng nghệ , Ơng An làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 800 triệu đồng với lãi suất x 0 / năm, điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi tháng trước tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau, sau hai năm thành cơng với dự án rau , Ông An toán hợp đồng ngân hàng số tiền 1.058 triệu đồng , hỏi lãi suất hợp đồng Ông An ngân hàng bao nhiêu? A 12 0 / năm B 13 0 / năm C 14 0 / năm D 15 0 / năm Hướng dẫn Ta có: tiền lãi tháng thứ tiếp tục làm vốn sinh lãi tháng tiếp theo, hiểu lãi sinh lãi Vậy ta có cơng thức tính sau k Số tiền phải trả =Số vốn vay 1  x 0  Từ có 1058  800 1  x 0   x 0  15 0 Chọn đáp án D Câu 28: Để mở rộng sản xuất Ông An làm hợp đồng vay vốn ngân hàng với số tiền m triệu đồng với lãi suất 12 0 /năm Ơng chọn hình thức tốn cho ngân hàng sau 24 tháng kể từ ngày ký hợp đồng vốn lẫn lãi (biết tiền lãi tháng trước cộng dồn làm vốn đẻ lãi tháng sau) kết thúc hợp đồng Ông An trả cho ngân hàng số tiền 188,16 triệu đồng Hỏi số tiền Ông An ký hợp đồng mượn ngân hàng bao nhiêu? A 150 triệu B 140 triệu C 160 triệu D 170 triệu Hướng dẫn Ta có: tiền lãi tháng thứ tiếp tục làm vốn sinh lãi tháng tiếp theo, hiểu lãi sinh lãi Vậy ta có cơng thức tính sau k Số tiền phải trả =Số vốn vay 1  x 0  Từ có 188,16  m 1  12 0   m  150 Chọn đáp án A  y   log x Câu 29 Số nghiệm hệ phương trình  y  x  64 A B C D Hướng dẫn Điều kiện x  Ta có  y   log x  y   log x log x  y   y  2    y2  y      Nghiệm  y  y y   y log x   x  64 log x  log 64  4;3  ; 2  Vậy số nghiệm hệ 8  Chọn đáp án B Câu 30: Ông An gửi tiết kiệm ngân hàng với vốn đầu tư ban đầu 145 triệu, thời hạn thu hồi vốn năm, lãi suất năm đầu 10 0 /năm, lãi suất năm sau 12 0 /năm, lãi suất năm cuối 11 0 /năm Số tiền thu gồm gốc lãi sau năm gửi tiết kiệm m triệu đồng, Giá trị gần với giá trị m nhất: A 300 triệu đồng B 305 triệu đồng C 310 triệu đồng D 295 triệu đồng Hướng dẫn 2 3 m  145 1  10 0   145 1  10 0  1  12 0   145 1  10 0  1  12 0  1  11 0   303, 706 triệu đồng Chọn đáp án B HƯỚNG DẪN Phần Vận dụng cao Câu 1: Cứ tháng ông B gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng, với lãi suất 0,7%/tháng tính theo phương thức lãi kép Hỏi sau năm, ơng B có tiền ngân hàng? C 0, 07 1, 007  12 10,07  12 A 1,007   1 (triệu đồng)  0,007  B 10.1,007 (triệu đồng) 12 D (triệu đồng) 1, 007   12 10 1, 007  (triệu đồng) 12 1, 007   12 Hướng dẫn – Gọi a (đồng ) số tiền hàng tháng ông B phải gửi vào ngân hàng, r lãi suất tháng, An (đồng) số tiền ông B nhận sau n tháng – Ta thiết lập cơng thức tính An sau: + Cuối tháng thứ 1, số tiền có A1  a 1  r  + Cuối tháng thứ 2, số tiền có A2   A1  a 1  r   a 1  r   a 1  r  + Cuối tháng thứ 3, số tiền có A3   A2  a 1  r   a 1  r   a 1  r   a 1  r  … + Cuối tháng thứ n, số tiền có a 1  r  1  r n  1   r – Áp dụng với a  10(tr ) lãi suất r  0,007 số tháng n  12 ta 10,07  12 A12  1,007   1  0,007  An  a 1  r   a 1  r  n n 1   a 1  r   Suy Chọn đáp án A Câu 02 Một người vay ngân hàng 20 triệu đồng, tháng trả góp cho ngân hàng 300 nghìn đồng phải chịu lãi suất số tiền chưa trả 0,4% /tháng Sau n tháng người trả hết nợ, n A n = 70 B n = 78 C n = 80 D n = 75 Hướng dẫn Giả sử số tiền vay A , số tiền trả hàng tháng a , lãi suất số tiền chưa trả r N n số tiền nợ cuối tháng thứ n – Cuối tháng thứ 1, số tiền nợ N1  A 1  r   a – Cuối tháng thứ 2, số tiền nợ N  N1 1  r   a  A 1  r   a 1  r   a – Cuối tháng thứ 3, số tiền nợ N  N 1  r   a  A 1  r   a 1  r   a 1  r   a … –Cuối tháng thứ n , số tiền nợ N n  A 1  r   a 1  r  n =A 1  r   a n 1  r   20000000 1, 004  n  a 1  r  n2   a 1  r   a 1 r Để trả hết nợ sau n tháng N n  Áp dụng với số liệu đề bài, ta n n 1 1, 004   300000 n 0, 004 1  1, 004n  75 75  n  log1,004  77, 69 55 55 Vậy sau 78 tháng người trả hết nợ Chọn đáp án B Câu 03: Một người công nhân lĩnh lương khởi điểm 700.000 đ/tháng Cứ ba năm lại tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc người công nhân lĩnh tổng tất tiền (Lấy xác đến hàng đơn vị) A 456.788.972 B 450.788.972 C 452.788.972 D 454.788.972 Hướng dẫn Từ năm thứ đến hết năm 3, tổng lương công nhân 700000.36  25200000  a1 (đ) Từ năm thứ đến hết năm thứ 6, tổng lương công nhân a2  a1 1  r  Từ năm thứ đến hết năm thứ 9, tổng lương công nhân a3  a1 1  r  … 11 Từ năm thứ 34 đến hết năm thứ 36, tổng lương công nhân a12  a1 1  r  Vậy tổng lương công nhân nhận sau 36 năm A  a1   a12  a1  a1 1  r   a1 1  r    a1 1  r   a1 11 1  r  12 1 r Áp dụng ta A  450.788.972 đồng Chọn đáp án B Câu 04: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi trữ lượng dầu nước A hết sau 100 năm Nhưng nhu cầu thực tế , mức tiêu thụ tăng lên 4% năm Gọi m số năm mà số dầu dự trữ nước A hết Hỏi m gần với giá trị đây? A 42 năm B 41 năm C 43 năm D 40 năm Hướng dẫn Gọi r mức tiêu thụ tăng thêm A Trữ lượng dầu ban đầu A với mức tiêu thụ dự định hàng năm A0  100 Trên thực tế, lượng dầu tiêu thụ sau n (năm) là: A0  A0 1  r   A0 1  r    A0 1  r  Theo giả thiết A0 1  r  r n 1  A n 1  A0 1  r  n 1 r 1, 04    n  log1,04  41, 035 (năm) n Chọn đáp án B Câu 05: Tiêm vào người bệnh nhân lượng nhỏ dung dịch chứa phóng xạ 24 11 Na có độ phóng xạ 4.103 Bq Sau tiếng người ta lấy cm3 máu người thấy độ phóng xạ lúc H  0,53Bq / cm3 , biết chu kì bán rã (là khoảng thời gian mà sau chu kì lượng phóng xạ giảm nửa) Na24 15 (giờ) Thể tích máu người bệnh A lít B lít C 5,5 lít D 6,5 lít Hướng dẫn Giả sử thể tích máu người bệnh x (lít) T  15(h) chu kì bán rã chất phóng xạ Độ phóng xạ ban đầu a ( Bq) a a a Độ phóng xạ sau T  h  , lượng phóng xạ sau 2T , độ phóng xạ sau 3T , … 2 a Độ phóng xạ sau nT  h  n a 4.103 Vậy sau 5(h), độ phóng xạ cịn lại tồn thể ( x lít)   Bq  23 23 4.10 :  x.103   0,53  x  5,99 Khi độ chất phóng xạ có cm3 23 Vậy thể tích máu người bệnh lít Chọn đáp án A Câu 06: Một tượng gỗ có độ phóng xạ 0,77 lần độ phóng xạ khúc gỗ khối lượng lúc chặt, biết chu kì bán rã (là khoảng thời gian mà sau chu kì độ phóng xạ giảm nửa) C14 5600 năm Tính tuổi tượng gỗ A Xấp xỉ 2112 năm B Xấp xỉ 2800 năm C Xấp xỉ 1480 năm D Xấp xỉ 700 năm Hướng dẫn Độ phóng xạ ban đầu a ( Bq) có khúc gỗ, T (năm) chu kì bán rã C14 a a a Độ phóng xạ sau T , lượng phóng xạ sau 2T , độ phóng xạ sau 3T , … 2 a Độ phóng xạ sau nT n Vì tượng gỗ có độ phóng xạ 0,77 lần độ phóng xạ khúc gỗ khối lượng lúc a    n  log  chặt nên n  0, 77a  2n   0, 77  0, 77    Vậy tuổi tượng gỗ nT  log   5600  2111,59  2112 (năm)  0, 77  Chọn đáp án A Câu 07: Khi quan sát qua trình chéo tế bào phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy tế báo tăng gấp đôi phút Biết sau thời gian t có 100 000 tế bào ban đầu có tế bào Tìm t: A t  16, 61 phút B t  16,5 phút C t  15 phút D t  15,5 phút Hướng dẫn Do ban đầu có tế bào nên Sau phút chép thứ số tế bào là: N1  Sau phút chép thứ hai số tế bào là: N2  22 … Sau phút chép thứ t số tế bào là: Nt  2t  100000  t  log 100000  16, 61 phút Chọn đáp án A Câu 08: Biết thể tích khí CO2 năm 1998 V  m3  , 10 năm thể tích CO2 tăng m% /năm , 10 năm nữa, thể tích CO2 tăng n% /năm Tính thể tích CO2 năm 2016 ?  100  m 100  n   V 10 A V2016 10 20 C V2016  V  V 1  m  n  18 100  m  100  n   V 10 m  B V2016 m  10 D V2016  V 1  m  n  36 18 m  m  Hướng dẫn Năm 1999 thể tích khí CO2 là: V1  V  V m m  m  100   V 1    V 100 100  100  m     100  Năm 2000, thể tích khí CO2 là: V2  V 1   V   …  100   100  Vậy ta có quy luật nên nhẩm nhanh sau: từ năm 1998 đến 2016 18 năm, 10 năm đầu số tăng m% , năm sau số tăng n% Vậy thể tích 2  m  100   n  100   m  100   n  100  V2016  V     V 1036  100   100  Chọn đáp án B Câu 09: Cho f 1  1; f  m  n   f  m   f  n   m.n, m, n  ¥ * Khi giá trị biểu thức 10 10  f  2017   f  2016   17  T  log     A B Hướng dẫn Áp dụng hệ thức f  m  n   f  m   f  n   m.n C D f    f 1  1  f 1  f 1  1.1   f  3  f   1  f    f 1  2.1  f    f   1  f  3  f 1  3.1   f  k   kf 1  1.1  2.1  3.1    k  1   f  k   f  k  1  f 1   k  1    f  k   kf 1   k  1 k 2017 Vậy f  2017   2017  2016  2035153 2016 f  2016   2016  2015  2033136  f  2017   f  2016   17   T  log  3   Chọn đáp án A Câu 10: Bác An gửi tiết kiệm theo phương thức lãi kép số tiền ban đầu 20 triệu đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 72 0 /tháng Sau năm, bác An rút vốn lẫn lãi gửi lại theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 78 0 /tháng Sau gửi kỳ hạn tháng gia đình có việc nên bác gửi thêm số tháng phải rút tiền trước kỳ hạn gốc lẫn lãi số tiền 23263844,9 đồng (chưa làm tròn) Biết rút tiền trước thời hạn lãi suất tính theo lãi suất khơng kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng Trong số tháng bác gửi thêm lãi suất A 0, 0 B 0,3 0 C 0,8 0 D 0,6 0 Hướng dẫn Bác An gửi tiết kiệm năm coi gửi kỳ hạn tháng, thêm kỳ hạn tháng số tiền A0  20000000 1  0, 0072.3 1  0, 0078.6   Giả sử lãi suất không kỳ hạn r , gửi thêm n tháng số tiền r   A0 1  n   23263844,9  100  Từ rút n.r  ? Vì n nhỏ n số tự nhiên nên cho n từ đến Khi ta nhận r tương ứng bảng sau n (tháng) Lãi suất r % 2,015 1,0075  0,5038 0,6717  0, 4030 Chọn đáp án A Câu 11: Một bác nông dân vừa bán trâu số tiền 20.000.000 ( đồng ) Do chưa cần dùng đến số tiền nên bác nông dân mang tồn số tiền gửi tiết kiệm loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 8,5 0 /năm sau năm tháng bác nơng dân nhận tiền vốn lẫn lãi? Biết bác nơng dân khơng rút vốn lẫn lãi tất định kì trước rút trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0.01 0 ngày ( tháng tính 30 ngày) A 31802750,09 đồng B 30802750,09 đồng C 32802750,09 đồng D 33802750,09 đồng Hướn dẫn 8,5 0 4.25 Một kì hạn tháng có lãi suất Sau năm tháng (có nghĩa 66  12 100 tháng tức 11 kỳ hạn), số tiền vốn lẫn lãi Bác nông dân nhận 11  4.25  A  20000000 1   (đồng)  100  Vì năm tháng có 11 kỳ hạn dư tháng hay dư 60 ngày nên số tiền A tính 11 0.01  4.25  lãi suất khơng kỳ hạn 60 ngày B  A .60  120000 1   (đồng) Suy sau 100  100  năm tháng số tiền Bác nông dân nhận 11  4.25   4.25  C  A  B  20000000 1    120000 1    31802750, 09 đồng  100   100  Chọn đáp án A Câu 12: Cứ tháng ông An gửi vào ngân hàng triệu đồng , với lãi suất 0, 0 / tháng tính theo phương trức lãi kép Hỏi sau năm, ông An có tiền ngân hàng ( Làm tròn đến hai chữ số thập phân) A 129, 43 triệu B 134,42 triệu C 123,65 triệu D 132,28 triệu Hướng dẫn – Gọi a (đồng ) số tiền hàng tháng ông An gửi vào ngân hàng, r lãi suất tháng, An (đồng) số tiền ông B nhận sau n tháng – Ta thiết lập cơng thức tính An sau: + Cuối tháng thứ 1, số tiền có A1  a 1  r  + Cuối tháng thứ 2, số tiền có A2   A1  a 1  r   a 1  r   a 1  r  + Cuối tháng thứ 3, số tiền có A3   A2  a 1  r   a 1  r   a 1  r   a 1  r  + Cuối tháng thứ n, số tiền có Áp dụng với r  0,006 , a  (triệu đồng) , n  24 ta A24  129, 43 (triệu) Chọn đáp án A ... SỐ LOGARIT Định nghĩa Hàm số y  log a x ( a  , a  ) gọi hàm số logarit số a Đạo hàm hàm số logarit Hàm số y  log a x ( ) có đạo hàm x    loga x  ''  x ln a  x Các tính chất hàm số logarit. .. số lũy thừa  0;   ứng với giá trị khác  III LOGARIT Định nghĩa Cho hai số dương a, b thỏa mãn a  0; a  1; b  Số  thỏa mãn a  b gọi logarit số a b Kí hiệu   log a b log a b   ... phương trình, bất phương trình mũ – Đưa số – Đặt ẩn phụ – Logarit hóa hai vế – Sử dụng tính chất hàm số mũ Phương trình, bất phương trình logarit a Các dạng 1) Dạng 1: log a f  x   log a g 