Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 35 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
35
Dung lượng
1,3 MB
Nội dung
Thầy Nguyễn Bá Thịnh Tel: 0986934982 Email: nbthinhftu@gmail.com Facebook Group: Học Toán Cùng Thầy Nguyễn Bá Thịnh “Biển học mênh mơng, lấy chun cần làm bến” §1: Lũy thừa Tóm tắt lý thuyết 1.1 Lũy thừa với số mũ nguyên Cho a R, a 0, n Z , n , ta định nghĩa: a n a.a.a a Quy ước: a 1 a1 a a0 a n a 1 n a n 1 a.a n a an 1.2 Căn bậc n Cho a, b R ; m, n, k Z ; m, n, k 1.3 Lũy thừa với số mũ hữu tỷ m Cho a R; a 0; m, n Z , n ta định nghĩa: a n n a m m n n a m.n a n k n a k m n a m n a na n b b a b a.b n am.n am n ab n a n b Với a, b R, n N , n 2n a2n a 1.4 Tính chất Cho a, b R; a, b 0; x, y R ta có a x a y a x y ax a ax a x y ay x y a xy x ax a x b b ab a x b x x Với a, b b a thì: x bx ax x bx a x Bài tập Câu 1: Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? Thầy Nguyễn Bá Thịnh Tel: 0986934982 Email: nbthinhftu@gmail.com Facebook Group: Học Toán Cùng Thầy Nguyễn Bá Thịnh A x m x n x m n B xy x n y n n C “Biển học mênh mông, lấy chuyên cần làm bến” x n m x n.m D x m y n ( xy)m n Câu 2: Với m số nguyên dương, biểu thức sau không tương đương với 24 ? m A 42 m B 2m.23m Câu 3: Giá trị biểu thức A 923 : 27 B 345 A Câu 4: Giá trị biểu thức A D 24 m C 81 D 3412 là? (22 1)(2 22 23 ) 24 C 1 3 1 Câu 5: Giá trị biểu thức A 0.001 2 64 A 1873 16 B 2 1873 16 C Câu 6: Trục thức mẫu biểu thức A A 25 10 B 3 là? B A C 4m.2 m D 1 90 là? 1857 16 D 1857 16 ta được? 53 53 C 75 15 D 25 10 Câu 7: Rút gọn biểu thức A a 1 a a 1 a 1 ta được? A a C a ab ab : Câu 8: Rút gọn biểu thức: T 3 a b A T B T Câu 9: Rút gọn biểu thức: A 4 a a a a A A 2ab b 2 b b b 2 c 1 a b a3b D a C T 2 D T 1 ta được? C A a b B A a b D A a b 1 a b2 c2 1 với a, b, c dương ta được? 2ab c 1 a b 1 a b c 2 1 B A C A D A ab a b ab Câu 10: Rút gọn biểu thức: A A A 4 B a 1 2 1 a b 1 Câu 11: Rút gọn biểu thức: B ab a b 1 với a, b dương ta được? a 4 b A B a.b B B C B a b D B 2 Thầy Nguyễn Bá Thịnh Tel: 0986934982 Email: nbthinhftu@gmail.com Facebook Group: Học Toán Cùng Thầy Nguyễn Bá Thịnh “Biển học mênh mông, lấy chuyên cần làm bến” 4a 9a 1 a 3a 1 với a 1, được? Câu 12: Rút gọn biểu thức: C 1 1 a2 a 2a 3a A C 3a B C 6a C C 9a D C 12a 3 Câu 13: Tính: B 810,75 125 32 352 253 A B B B 27 27 Câu 14: Cho biểu thức T Câu 15: Nếu A 25 x 1 C B x 1 Rút gọn biểu thức A x x 1 325 27 D B 325 Khi 5x giá trị T là? a a giá trị là? B C D C D x x x x ta được? C x x B x x A x Câu 17: 2x B A Câu 16: D x Dạng lũy thừa biểu thức A x x x x x , x là? 31 15 15 A x 32 B x C x 16 D x 11 Câu 18: Rút gọn biểu thức A x x x x : x 16 , x ta được? A x B x Câu 19: Mệnh đề sau đúng? 2 2 2 2 A C Câu 20: A a Câu 21: C x D x 11 11 D B 4 Cho a Mệnh đề đúng? a B a a Biết a 1 2 a 1 3 C a 2016 a 2017 a2 1 a Khi ta kết luận a là? A a B a C a Câu 22: Cho hai số thực a, b thỏa mãn a, b 0; a, b Chọn đáp án đúng? A a m a n m n D B a m a n m n a b a n bn C n Câu 23: Biết 2 x x m với m Tính giá trị M 4x 4 x ? A M m B M m C M m2 D a a b a n bn D n D M m Thầy Nguyễn Bá Thịnh Tel: 0986934982 Email: nbthinhftu@gmail.com Facebook Group: Học Toán Cùng Thầy Nguyễn Bá Thịnh “Biển học mênh mông, lấy chuyên cần làm bến” §2: Hàm số lũy thừa Tóm tắt lý thuyết 1.1 Hàm số lũy thừa Hàm số y x với R gọi hàm số lũy thừa Khi số nguyên dương TXĐ hàm số R Khi số nguyên âm TXĐ hàm số R \ 0 Khi số thực TXĐ hàm số 0; 1.2 Đạo hàm hàm số lũy thừa Hàm số y x với R có đạo hàm y ' x 1 Hàm số hợp y u với u u x ; R có đạo hàm y ' u 1.u ' x 1.3 Đồ thị hàm số lũy thừa Đồ thị hàm số lũy thừa qua điểm A 1;1 1 Bài tập Câu 1: Hàm số sau có tập xác định R? A y x 1 0,1 B y x x2 C y x D y x x 3 Câu 2: Hàm số y x có tập xác định là? A 1;1 B ; 1 1; Câu 3: Hàm số y x 1 4 C R \ 1;1 có tập xác định là? D R 2 Thầy Nguyễn Bá Thịnh Tel: 0986934982 Email: nbthinhftu@gmail.com Facebook Group: Học Toán Cùng Thầy Nguyễn Bá Thịnh 1 A ; 2 “Biển học mênh mông, lấy chuyên cần làm bến” 1 1 1 B ; ; C R \ ; 2 2 2 Câu 4: Hàm số y x3 3x x có tập xác định là? B ;0 1;2 A 0;1 2; Câu 5: Hàm số y x x Câu 6: Hàm số y x x A 3; 2016 3 A ;3 2 D ;0 2; C R \ 3;2 D 3; có tập xác định là? B 3; Câu 7: Hàm số y x 3 C R \ 0;1; 2 có tập xác định là? B ; 3 2; A R D R 3 C R \ 1; 4 3 D ; 1; 4 x2 có tập xác định là? 3 B 3;3 \ 2 3 C ;3 2 3 D 3; 2 Câu 8: Cho hàm số y x Khẳng định sai khẳng định sau? A Tập xác định D 0; B Hàm số đồng biến với x thuộc TXĐ C Đồ thị hàm số qua điểm M 1;1 D Hàm số khơng có tiệm cận Câu 9: Cho hàm số y x Khẳng định sai khẳng định sau? A Là hàm số nghịch biến 0; B Đồ thị hàm số nhận trục hoành tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số nhận trục tung tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O 0;0 Câu 10: Cho hàm số y x 3x Khẳng định sai khẳng định sau? A Tập xác định D ;0 3; B Hàm số đồng biến khoảng xác định 2x C Hàm số có đạo hàm y ' 4 x 3x D Hàm số đồng biến 3; nghịch biến ;0 Câu 11: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng xác định nó? A y x B y x C y x 4 Câu 12: Hàm số y a bx3 có đạo hàm là? D y x Thầy Nguyễn Bá Thịnh Tel: 0986934982 Email: nbthinhftu@gmail.com Facebook Group: Học Toán Cùng Thầy Nguyễn Bá Thịnh A y ' bx bx B y ' 3 a bx “Biển học mênh mông, lấy chuyên cần làm bến” C y bx ' a bx3 a bx3 D y ' 3bx 2 a bx3 Câu 13: Hàm số y cos x có đạo hàm là? A y ' sin x 7 cos8 x Câu 14: Hàm số y A y ' B y ' x sin x C y ' 7 cos x 7 cos x D y ' sin x 7 cos x 1 có đạo hàm là? 4x B y ' 3 x2 4x 3 x 1 C y ' 4 x 3 x2 D y ' 2x 3 x2 Câu 15: Cho hàm số y x Hệ thức y y '' không phụ thuộc vào x ? 2 A y '' y B y '' y C y '' y D ( y '' )2 y Câu 16: Cho hàm số y x Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến tập xác định B Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O 0;0 C Đồ thị hàm số đường cong lồi khoảng 0; D Đồ thị hàm số nhận trục tung trục đối xứng Câu 17: Cho hàm số y x Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A lim( x ) x B Đồ thị hàm số nhận trục tung trục đối xứng C Hàm số đạo hàm x D Hàm số đồng biến ;0 nghịch biến 0; Câu 18: Cho hàm số lũy thừa y x , y x , y x có đồ thị hình vẽ Chọn đáp án đúng? A B C D Thầy Nguyễn Bá Thịnh Tel: 0986934982 Email: nbthinhftu@gmail.com Facebook Group: Học Toán Cùng Thầy Nguyễn Bá Thịnh Câu 19: Đạo hàm hàm số y A f ' 1 1 x x B f ' 1 5 “Biển học mênh mông, lấy chuyên cần làm bến” x là? D f ' 1 1 C f ' 1 Câu 20: Trên đồ thị (C) hàm số y x 1 lấy điểm M có hồnh độ x0 Tiếp tuyến (C) điểm M có hệ số góc bằng? B A C D 1 Câu 21: Trên đồ thị (C) hàm số y x lấy điểm M có hồnh độ x0 Tiếp tuyến (C) điểm M có phương trình là? A y x 1 B y x 1 C y x D y x 1 Thầy Nguyễn Bá Thịnh Tel: 0986934982 Email: nbthinhftu@gmail.com Facebook Group: Học Toán Cùng Thầy Nguyễn Bá Thịnh “Biển học mênh mông, lấy chuyên cần làm bến” §3: Logarit Tóm tắt lý thuyết 1.1 Định nghĩa Cho a 1, b ta định nghĩa: log a b a b Quy ước: log a log a a log a a a loga b b log10 b lg b đọc lốc b log e b ln b đọc nepe b 1.2 Tính chất Cho a 1; x, y 0; R ta có loga x loga y loga xy x log a x log a y log a y Trường hợp có xy thì: Trường hợp có xy thì: loga xy loga x loga y x log a log a x log a y y log a b log a b log a b log a b Trường hợp a R, a 1; 2k , k Z Trường hợp b R; 2k , k Z log a b loga b loga b log a b 1.3 Công thức đổi số Cho a, b, c 0; a 1, c ta có log a b log c b log c a logc b log a b.logc a log a b log b a a logb c c logb a với a, b Thầy Nguyễn Bá Thịnh Tel: 0986934982 Email: nbthinhftu@gmail.com Facebook Group: Học Toán Cùng Thầy Nguyễn Bá Thịnh “Biển học mênh mông, lấy chuyên cần làm bến” Bài tập Câu 1: log log 16 log bằng? A Câu 2: 102 2lg bằng? A 4900 Câu 3: A 25 log 33log8 B C D B 4200 C 4000 D 7000 C 75 D 100 bằng? B 50 25 Câu 4: Tính giá trị A 1 log9 B A 49 3 log 4 5log125 27 log5 log7 Câu 5: Tính giá trị B log 2 log 82 C 10 27 log D 12 log 2 B 26 A 25 Câu 6: Tính giá trị C 36 log 1 lg 10 log log A 6 Câu 7: Tính giá trị D A B Câu 8: Giá trị a log a 3 Câu 10: Giá trị a D 8 C 10 D 12 C D 2 log8 B log C với a 0, a là? A 16 1 Câu 9: Giá trị a A D 30 3 B log6 C 27 log 36 a log B a2 với a 0, a là? log a log a C D với a 0, a là? A B 2 C D Câu 11: Cho số thực dương a, b khác Khẳng định khẳng định sau? 1 A log a a b 4log a b B log a a b log a b 1 C log a a b log a b D log a a b log a b 4 Câu 12: Cho lg a Tính lg 25 theo a? A a B 3a C 1 a D 2a Thầy Nguyễn Bá Thịnh Tel: 0986934982 Email: nbthinhftu@gmail.com Facebook Group: Học Toán Cùng Thầy Nguyễn Bá Thịnh Câu 13: Cho lg a Tính lg A 5a “Biển học mênh mông, lấy chuyên cần làm bến” theo a? 64 B 6a D a 1 C 3a Câu 14: Nếu log12 a;log12 b Thì log3 ? 3a b B ab 2a Câu 15: Cho log a Tính log3 18 theo a? A A 2a a 1 C 2a a 1 B Câu 16: Nếu log7 25 a;log b Thì log 3ab b a 1 D D 3a C 2a 49 ? 12b 9a 12b 9a B C 12b 9a ab ab ab Câu 17: Nếu log3 15 a;log3 10 b Thì log 50 ? A A a b 1 a 2b B a b 1 D 4b 3a 3ab D a b 1 C a b 1 Câu 18: Nếu log 27 a;log8 b;log c Thì log12 35 ? A 3b 3ac c2 B 3b 2ac c2 C 3b 2ac c3 D 3b 3ac c 1 Câu 19: Cho x y 12 xy với x 0, y Khẳng định đúng? A log x y log log x log y C log x2 log y log 12 xy B log x y log log x log y D 2log x y 2log log x log y Câu 20: Cho a b 7ab với a 0, b Khẳng định đúng? ab log a log b ab log a log b C log A log ab log a log b ab log a log b D log B log Câu 21: Cho x y 10 xy với x 0, y Khẳng định đúng? A log x 3y log x log y 2 C 2log x y log x log y B log x 3y log x log y D 2log x y log xy Câu 22: Cho a, b 0; a, b 1; n R* , học sinh tính biểu thức: P 1 1 theo bước sau: log a b log a2 b log a3 b log an b 10 Thầy Nguyễn Bá Thịnh Tel: 0986934982 Email: nbthinhftu@gmail.com Facebook Group: Học Toán Cùng Thầy Nguyễn Bá Thịnh Câu 21: Nghiệm phương trình x 3 2 B A x là? D 1 C Câu 22: Tích nghiệm phương trình 2.4 x A log “Biển học mênh mông, lấy chuyên cần làm bến” 1 6x 1 9x 1 là? C log B log 2 D log 2 2 Câu 23: Tổng nghiệm phương trình 15.25 34.15 15.9 là? A B C D 2 Câu 24: Tổng bình phương tất nghiệm phương trình 8.3x 3.2 x 24 x A B C 10 D 12 x x 3 x 1 Câu 25: Nghiệm phương trình A x B x 1 52 x 1 x 1 x x là? C x 2 D x 3 Câu 26: Tổng nghiệm phương trình 22 x 22 x x là? B 1 A D 2 C Câu 27: Nghiệm phương trình 4.33 x 3x1 9x là? A x log 2 2 1 B x log3 2 2 C x log D x log3 1 Dạng 2: Dùng ẩn phụ chuyển phương trình phương trình theo ẩn phụ, ẩn lại tham số Câu 28: Phương trình 3.4x 3x 10 2x x có nghiệm dạng log a b Tìm a 2b ? A B C D 10 C D 2 Câu 29: Tổng nghiệm phương trình 32 x x 3x 9.2 x là? B 1 A Câu 30: Phương trình 9x x2 3x x2 có nghiệm dạng x log a b Tìm a 2b ? A C B D Câu 31: Tổng bình phương tất nghiệm phương trình x 12 x2 là? x2 A x2 C 10 B D Dạng 3: Dùng ẩn phụ chuyển phương trình mũ thành phương trình với ẩn phụ Câu 32: Tổng bình phương tất nghiệm phương trình x A 12 B 15 C 16 Câu 33: Tổng bình phương tất nghiệm phương trình A B 10 C 13 Câu 34: Tích nghiệm phương trình 22 A 18 B x 3 x 5 x x2 x 21 x 2.265 x là? D 18 3x 3 5.2 x3 1 x là? C 6 x 1 là? D 17 D 2 Dạng 4: Dùng ẩn phụ chuyển phương trình mũ thành hệ phương trình với ẩn phụ 21 Thầy Nguyễn Bá Thịnh Tel: 0986934982 Email: nbthinhftu@gmail.com Facebook Group: Học Toán Cùng Thầy Nguyễn Bá Thịnh “Biển học mênh mông, lấy chuyên cần làm bến” Câu 35: Tổng bình phương tất nghiệm phương trình A B 10 C 13 2x 18 là? x 1 1 x x 1 x 1 2 D 17 Dạng 5: Dùng ẩn phụ chuyển phương trình mũ thành hệ phương trình với ẩn phụ ẩn x Câu 36: Phương trình 22 x 2x có nghiệm dạng log a b Tìm 2a 3b ? A 12 B 15 D 11 C 13 Câu 37: Phương trình 27 x 3 3x1 có nghiệm? A B C D 16 10 ? Câu 38: Kết luận nghiệm phương trình 16 A x k , k Z B x k , k Z k k ,k Z ,k Z C x D x Phương pháp hàm số sin x cos2 x Tính chất 1: Nếu hàm f x tăng (hoặc giảm) khoảng a, b phương trình f x k có khơng q nghiệm khoảng a, b Tính chất 2: Nếu hàm f x tăng khoảng a, b hàm g x giảm khoảng a, b phương trình f x g x có nghiệm x0 a, b cho f x0 g x0 Tính chất 3: Nếu hàm f x tăng (hoặc giảm) khoảng a, b Câu 39: Tổng bình phương tất nghiệm phương trình e A 17 B 20 C 25 x 5 e x 1 1 là? 2x x 1 D 13 Câu 40: Tích tất nghiệm phương trình 32 x3 3x 10 3x2 x là? A B C Phương pháp số biến (Phương pháp mới) D Phương pháp: Sử dụng số làm ẩn phụ, sau tìm lại ẩn x theo số Nếu phương trình có chứa tham số m, ta coi m ẩn số, x tham số, sau tìm lại x theo m Câu 41: Phương trình 42 x 23 x 1 x 3 16 có nghiệm dạng log a b Tìm a b ? A B C Câu 42: Phương trình 32 x 3x có nghiệm dạng log a A 18 B 21 C 15 22 D b c Tìm a b c d ? d D 24 Thầy Nguyễn Bá Thịnh Tel: 0986934982 Email: nbthinhftu@gmail.com Facebook Group: Học Toán Cùng Thầy Nguyễn Bá Thịnh “Biển học mênh mông, lấy chuyên cần làm bến” Câu 43: Phương trình 4.23 x 6.22 x 6.2 x có nghiệm dạng log a b Tìm 3a 2b ? A 13 B 12 C 15 D 17 Câu 44: Xác định m để phương trình m 23 x 3m.22 x m x m có ba nghiệm phân biệt? A m m2 C B m 1 D m 23 Thầy Nguyễn Bá Thịnh Tel: 0986934982 Email: nbthinhftu@gmail.com Facebook Group: Học Toán Cùng Thầy Nguyễn Bá Thịnh “Biển học mênh mông, lấy chun cần làm bến” §4: Phương trình logarit Phương pháp mũ hóa đưa số 0 a log a f x b b f x a 0 a log a f x log a g x f x g x Câu 1: Số nghiệm phương trình log x log x là? A B C Câu 2: Tổng bình phương tất nghiệm phương trình log A 13 B 17 D 3 x là? D 10 C 20 Câu 3: Phương trình log 2 x 2 có nghiệm a logb c Tính a b c ? A B C Câu 4: Số nghiệm phương trình log2 x 5 log x 2 là? B B D C D Câu 5: Hai phương trình 2log5 3x 1 log x 1 log x x 8 log x có 2 nghiệm x1 ; x2 Tổng x1 x2 là? A C B D Câu 6: Phương trình log x log x 1 có nghiệm dạng x A 12 B a b Tìm a b c ? c C 10 D C D Câu 7: Số nghiệm phương trình log x3 x 2 log3 x là? A B Câu 8: Hai phương trình log log 1 log 1 log x log x x x có nghiệm x1 ; x2 Tổng x1 x2 là? D Câu 9: Hai phương trình log x 1 2log x3 x lg x3 lg x 58 lg x x có nghiệm x1 ; x2 Tổng x1 x2 là? A B C A B C Câu 10: Số nghiệm phương trình log3 x log x log5 x là? A B C 24 D 10 D Thầy Nguyễn Bá Thịnh Tel: 0986934982 Email: nbthinhftu@gmail.com Facebook Group: Học Tốn Cùng Thầy Nguyễn Bá Thịnh Câu 11: Phương trình “Biển học mênh mông, lấy chuyên cần làm bến” 3 log x log x log x có nghiệm dạng x a b Tìm 4 ab ? A 25 B 34 C 36 D 40 Phương pháp đặt ẩn phụ Dạng 1: Dùng ẩn phụ chuyển phương trình thành phương trình với ẩn phụ Câu 12: Tổng tất nghiệm phương trình log 22 x 3log x là? B A D C 26 là? log x A B C 2 Câu 14: Tổng tất nghiệm phương trình là? log x log x A 110 B 1100 C 1010 Câu 13: Số nghiệm phương trình log x log x lg x 3lg x 2 Câu 15: Phương trình x A B Câu 16: Phương trình x 2 C log3 9 x 2 B lg x 3lg x 2 Câu 18: Phương trình x A 10 D x có nghiệm x1 ; x2 với x1 x2 Tìm 3x1 x2 ? Câu 17: Số nghiệm phương trình log x A D 101 102lg x có nghiệm x1 10a ; x2 10b Tìm a b ? C 21 D log 52 x là? x C D B 16 A 18 D 102lg x có nghiệm x log a B 12 C 13 b Tìm a b c ? c D 15 Dạng 2: Dùng ẩn phụ chuyển phương trình thành phương trình với ẩn phụ ẩn x Câu 19: Tích tất nghiệm phương trình log32 x x 12 log3 x 11 x là? A B 15 C 27 D 35 Câu 20: Phương trình lg x 1 x lg x 1 x có nghiệm x1 a ; x2 b Tìm a b ? A 19998 B 199998 C 1998 D 1999998 Câu 21: Tích tất nghiệm phương trình lg2 x lg x.log x 2log x là? A 10 B 50 C 100 D 200 Dạng 3: Dùng ẩn phụ chuyển phương trình thành hệ phương trình ẩn Câu 22: Tích tất nghiệm phương trình A B 3 log x2 x 5 log x x 5 là? C 2 25 D 3 Thầy Nguyễn Bá Thịnh Tel: 0986934982 Email: nbthinhftu@gmail.com Facebook Group: Học Toán Cùng Thầy Nguyễn Bá Thịnh Câu 23: Phương trình A Câu 24: Phương trình A “Biển học mênh mơng, lấy chuyên cần làm bến” a b log3 x log3 x có nghiệm x1 ; x2 Tìm a b ? B C D 10 log3 x log3 x có nghiệm? B C 26 D Thầy Nguyễn Bá Thịnh Tel: 0986934982 Email: nbthinhftu@gmail.com Facebook Group: Học Toán Cùng Thầy Nguyễn Bá Thịnh “Biển học mênh mông, lấy chuyên cần làm bến” §4: Bất phương trình mũ Tóm tắt lý thuyết a f x log a b f x a b 0 a f x log a b a f x g x f x g x a a 0 a f x g x a a f x f x a f x log a b b 0 a f x log a b a f x g x g x a 0 a f x g x Bất phương trình vơ tỷ g x f ( x) g x g x f x g x g x f ( x) g x f x g x f x g x h x ta bình phương hai vế Bài tập x1 Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình là? 2 2 3 5 5 A 1; B 1; C 1; 4 4 4 Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình 2x A 2 x B 2 x x 1 Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình 2 A R là? C 1 x D 1 x x 15 x 13 23 x 4 là? 3 C R \ 2 B 1 Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình 2 5 D ;1 ; 4 x1 là? 27 3 D ; 2 Thầy Nguyễn Bá Thịnh Tel: 0986934982 Email: nbthinhftu@gmail.com Facebook Group: Học Toán Cùng Thầy Nguyễn Bá Thịnh A 1 x “Biển học mênh mông, lấy chuyên cần làm bến” C x B x x 3 x 10 1 Câu 5: Số nghiệm nguyên bất phương trình 3 A B C Câu 7: A Câu 8: A 1 3 x2 là? D 10 3x 2 x3 là? C x Số nghiệm nguyên bất phương trình 9.3 x 10 là? B C x x1 Tập nghiệm bất phương trình 4.3 27 là? B x C x x 1 x Câu 6: Số nghiệm nguyên bất phương trình 2x A B x 3 D x 2 x Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình A x 2 x B 2 x A x x 3 x 1 2 D x x là? x 3 x 1 D x 1 x là? C ;1 3; B R Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình D Vơ số C 1 x Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình A x D Vô số 10 log3 x 10 log3 x D 1;3 2x là? C x B x Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình 3.4 A x 2 x B 2 x x 1 D x x 1 35.6 2.9 là? C x x D x 1 x Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình 5.4 7.10 2.25 là? A x B 1 x C x x x x D x b Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình 2.4 0;log a Tính a b c ? c A B C D 11 x x x Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình A 0;1 B 2;1 2; x x x 2 là? C 2;2 D 2;0 1; Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình 8x 18x 2.27 x là? A ; 1 B 1;1 C ;0 Câu 17: Tập nghiệm bất phương trình 3x x là? A R B ;1 C ; 1 D 0; D 1; Câu 18: Tập nghiệm bất phương trình 9x x 5 3x x 1 là? A R B 0; C 0;2 28 D 0;1 2; Thầy Nguyễn Bá Thịnh Tel: 0986934982 Email: nbthinhftu@gmail.com Facebook Group: Học Toán Cùng Thầy Nguyễn Bá Thịnh “Biển học mênh mơng, lấy chun cần làm bến” §4: Bất phương trình logarit Tóm tắt lý thuyết a b f x a log a f x b 0 a f x a b a b f x a log a f x b 0 a f x a b a f x g x log a f x log a g x 0 a f x g x a f x g x log a f x log a g x 0 a f x g x Bài tập Câu 1: Cho log 0,2 x log 0,2 y Chọn khẳng định đúng? A x y B x y C y x D y x Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình log0,2 x 1 là? A x C x B x D x Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình log2 3x 2 log 5x là? A x 1 B x C x D x Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình log x 3 log x 3 là? A x4 B x C x3 D x2 Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình log4 x log x 1 là? A 1;4 B 1;2 C 1;1 D 1;4 Câu 6: Tập nghiệm bất phương trình log x log3 x log x log 20 x là? A 1; B 2; C 0;1 D 0; Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình log 0,8 x x log 0,8 2 x là? A ; 1 1;2 C ; 4 1;2 B ; 1 0;2 D ; 4 0;2 Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 x 3x 1 là? A 0;1 2;3 B 1;1 2;3 Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình log C 0;1 2;4 3x là? x 1 29 D 1;1 2;4 Thầy Nguyễn Bá Thịnh Tel: 0986934982 Email: nbthinhftu@gmail.com Facebook Group: Học Toán Cùng Thầy Nguyễn Bá Thịnh A ; 1 5 B ; 1 ; 3 Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình log log A 4; 1 8; B 4; 3 8; 2 Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình log log3 A ; 2 B ; 3 2; “Biển học mênh mông, lấy chuyên cần làm bến” C ; 4 2; 5 D ; 3 x2 x là? x4 C 4; 3 0; D 4; 1 0; 3x là? x2 C 1; 30 1 D ; 3 Thầy Nguyễn Bá Thịnh Tel: 0986934982 Email: nbthinhftu@gmail.com Facebook Group: Học Toán Cùng Thầy Nguyễn Bá Thịnh “Biển học mênh mơng, lấy chun cần làm bến” §6: Hệ phương trình Mũ – Logarit Lý thuyết 1.1 Hệ đối xứng loại I f ( x; y ) * g ( x; y ) Dạng tổng qt: KN: Trong hốn đổi vị trí x, y biểu thức f ( x; y ) g ( x; y ) không thay đổi Phương pháp: S x y , thay vào hệ tìm S, P P xy Đặt Lúc x, y nghiệm hệ phương trình: X SX P (1) Nhận xét: Do tính đối xứng x, y nên pt(1) có nghiệm X1; X hệ * có nghiệm X1; X X ; X1 Cũng tính đối xứng nên hệ * có nghiệm điều kiện cần x y 1.2 Hệ đối xứng lại II f ( x; y ) * f ( x; y ) Dạng tổng quát: KN: Hệ gọi đối xứng loại II thay x y y x hệ khơng thay đổi Phương pháp: f ( x; y ) f ( x; y ) f ( x; y ) * ( x y ).g ( x; y ) f ( x; y ) 1.3 Hệ đẳng cấp a1 x b1 xy c1 y d1 Dạng tổng quát: * a2 x b2 xy c2 y d Phương pháp: 31 Thầy Nguyễn Bá Thịnh Tel: 0986934982 Email: nbthinhftu@gmail.com Facebook Group: Học Toán Cùng Thầy Nguyễn Bá Thịnh “Biển học mênh mông, lấy chuyên cần làm bến” TH1: Giải hệ x TH2: Khi x , đặt y tx vào hệ phương trình * Bài tập 2 x x y Câu 1: Tập nghiệm hệ phương trình x 1 x y là? 2 A C 1;0 , log 1;0 , log 5;log5 log 5 5;log5 log 5 1;0 , log D 1;0 , log B 2;log5 log 5 5;log log5 2 6 x 2.3 y Câu 2: Hệ phương trình x y có tập nghiệm a;logb c Tính a b c ? 6 12 A B C D 3 x.2 y 1152 Câu 3: Biết phương trình có cặp nghiệm x; y Tính x y ? log x y A B C D 3x y 1152 Câu 4: Biết phương trình có cặp nghiệm x; y Tính x y ? log x log y A B C D 2 3 x x Câu 5: Biết phương trình y x y có hai cặp nghiệm x1; y1 x2 ; y2 Tính x1 x2 y1 y2 ? 3 e A B 1 C D 9 x.3 y 81 Câu 6: Biết phương trình có hai cặp nghiệm log x y log x 2log x1 x2 y1 y2 ? A 6 C B x1; y1 x2 ; y2 Tính D 9 2 y x Câu 7: Biết phương trình có hai cặp nghiệm x1; y1 x2 ; y2 Tính x1 x2 y1 y2 ? x xy y A B C 1 D x y 3x y y x xy Câu 8: Biết phương trình có hai cặp nghiệm x y x1; y1 x1 x2 y1 y2 ? A B C 1 32 D x2 ; y2 Tính Thầy Nguyễn Bá Thịnh Tel: 0986934982 Email: nbthinhftu@gmail.com Facebook Group: Học Toán Cùng Thầy Nguyễn Bá Thịnh “Biển học mênh mông, lấy chuyên cần làm bến” 2 x.9 y 36 Câu 9: Biết phương trình x y có cặp nghiệm x; y Tính x y ? 3 36 A B C D log x log3 y Câu 10: Biết phương trình có cặp nghiệm x; y Tính x y ? log y log x A B C D 3x x y 11 Câu 11: Biết phương trình y có cặp nghiệm x; y Tính x y ? 3 y y 11 A B C D x y 2m Câu 12: Tìm m để hệ phương trình x y có nghiệm nhất? m A m 2 m B 2 m C m D m 2 2m Câu 13: Tìm m để hệ phương trình x có nghiệm nhất? y 4 4m 2m 24 A m 4 B m C m 4 m D m m 3 x y x 1 86 x Câu 14: Số nghiệm nguyên hệ bất phương trình x 5 là? 271 x 3 A B C D log x log x 1 Câu 15: Số nghiệm nguyên hệ bất phương trình là? log 0,5 3x log 0,5 x A B C D 33 Thầy Nguyễn Bá Thịnh Tel: 0986934982 Email: nbthinhftu@gmail.com Facebook Group: Học Toán Cùng Thầy Nguyễn Bá Thịnh “Biển học mênh mông, lấy chun cần làm bến” Tốn ứng dụng Tóm tắt lý thuyết Giá trị tương lai: t Pt P0 1 r Giá trị tương lai tại: t P0 Pt 1 r Cơng thức trả góp: r A P0 n 1 r Trong đó: Pt giá trị tương lai P0 giá trị r lãi xuất tính theo kỳ (%/tháng, quý, năm) t kỳ hạn hay thời gian tính lãi (tháng, quý, năm) n Số kỳ trả gốc lãi (tháng, quý, năm) Công thức vật lý, tập phóng xạ mt m0 t T Nt N0 t T H t H t T Trong đó: m0 , N , H khối lượng, số hạt, độ phóng xạ ban đầu mt , Nt , H t khối lượng, số hạt, độ phóng xạ thời điểm t t thời gian T chu kỳ bán rã, khoảng thời gian để đại lượng khối lượng, số hạt, độ phóng xạ vật chất giảm nửa Bài tập Câu 1: Lãi suất ngân hàng (%/năm) Lúc ông An bắt đầu vào lớp 10 ơng gửi tiết kiệm 200 triệu Hỏi sau năm ông An nhận lại kể vốn lẫn lãi? A 233, triệu B 238, triệu C 228, triệu D 283, triệu Câu 2: Một người gửi 15 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất 1,65%/quý Hỏi sau tháng người có 20 triệu? A 15 tháng B 16 tháng C 17 tháng D 18 tháng Câu 3: Anh Hùng mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo hình thức trả góp Nếu anh muốn trả hết nợ vòng năm với mức lãi suất 6%/năm tháng anh phải trả tiền? A 9.892.000 B 8.333.000 C 11.869.000 D 10.834.000 Câu 4: Ông An gửi 100 triệu vào ngân hàng khoảng thời gian lâu mà ko rút với mức lãi suất ổn định 10%/năm suốt chục năm qua Tết năm ông kẹt tiền nên rút để gia đình đón tết Sau rút vốn lẫn lãi, ơng trích gần 10 triệu để sắm sửa đồ tết nhà ơng lại 250 triệu Hỏi ông tiết kiệm bao lâu? A năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm 34 Thầy Nguyễn Bá Thịnh Tel: 0986934982 Email: nbthinhftu@gmail.com Facebook Group: Học Toán Cùng Thầy Nguyễn Bá Thịnh “Biển học mênh mông, lấy chuyên cần làm bến” Câu 5: Bạn Ninh gửi 100 triệu vào ngân hàng thời gian 10 năm với mức lãi suất 5%/năm Hỏi % bạn Ninh nhận đc số tiền nhiều hay ngân hàng trả với mức lãi suất 12 /tháng? A Ít 1.611.487 B Nhiều 1.611.487 C Ít 1.811.487 D Nhiều 1.811.487 Câu 6: Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh tính theo cơng thức (đơn vị %) Hỏi khoảng số học sinh nhớ danh sách 10%? A 22 tháng B 24 tháng C 25 tháng D 27 tháng Câu 7: Cường độ trận động đất M (Richter) cho công thức M log A log A0 , với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỉ 20, trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác gần đo 7,1 độ Rechter Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp lần trận động đất này? A 15,85 B 15,55 C 16, 25 D 14 Câu 8: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 m3 Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng năm 4% Hỏi sau năm trữ lượng gỗ khu rừng bao nhiêu? A 4,8666.105 m3 D 5,8666.105 m3 C 4,9666.105 m3 B 4, 6666.105 m3 Câu 9: Cường độ trận động đất M (Richter) cho công thức M log A log A0 , với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỉ 20, trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lần Hỏi trận động đất Nam Mỹ độ Rechter? A 8.7 B 8.8 C 8,9 D 9,1 Câu 10: Số lượng loài vi khuẩn sau t tính xấp xỉ theo cơng thức, số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu 5000 sau có 1000 con? A 12 B 15 C 16 D 18 Câu 11: Phân tích mẫu gỗ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 65% Biết chu kì bán rã đồng vị cacbon 14 5600 năm, xác định niên đại cơng trình kiến trúc cổ đó? A 3656 năm B 3574 năm C 3754 năm D 3480 năm Câu 12: Một khúc gỗ có độ phóng xạ 0,77 lần độ phóng xạ khúc gỗ có khối lượng lúc chặt, biết chu kỳ bán rã cacbon 14 5600 năm Tính tuổi thọ khác gỗ đó? A 2112 năm B 2800 năm C 1480 năm D 1890 năm Câu 13: Tiêm vào thể bệnh nhân lượng dung dịch chứa phóng xạ Sau tiếng người ta lấy cm3 24 11 Na có độ phóng xạ 4.103 Bq máu người thấy lượng phóng xạ lúc H 0,53 Bq / cm3 , biết chu kỳ bán rã 15 Thể tích máu người bệnh là? A lít B 5,5 lít C lít 35 D 6,5 lít ... mông, lấy chuyên cần làm bến” §3: Hàm Số Mũ Và Hàm Số Logarit Tóm tắt lý thuyết 1.1 Hàm số mũ Hàm số mũ: y a x với a Đạo hàm hàm số mũ dạng bản: y a x y ' a x ln a Đạo hàm hàm số mũ dạng... số mũ: lim x 0 x Đồ thị hàm số mũ y a x với a a 1 a 1 1.2 Hàm số logarit Hàm số logarit: y log a x với a Đạo hàm hàm số mũ dạng bản: y log a x y ' x.ln a Đạo hàm hàm số mũ. .. 0; D Đồ thị hàm số nhận trục tung trục đối xứng Câu 17: Cho hàm số y x Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A lim( x ) x B Đồ thị hàm số nhận trục tung trục đối xứng C Hàm số khơng