555 bai tap chuyen de mu logarit pdf ttcmq

ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ (ĐỀ 3) Câu 1: Tính giá trị biểu thức M  A 10 22  53.54 , ta được: 103 :102  (0, 25)0 B -10 C 12 D 15 Câu 2: Cho f  x   x x Khi f  0, 09  bằng: A 0,1 B 0,2 Câu 3: Biểu thức A  C 0,3 23 2 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 A 90 log2 10  8 C   3  2 B   3 Câu 4: Tính giá trị biểu thức P   0,04  Câu 5: 64 1  12 A   3 D 0,4 1,5  6 D   3   0,125 , ta kết là:  B 121 C 120 D 125 B 400 C 1000 D 1200 bằng: A 200 Câu 6: log 4 bằng: A B C D Câu 7: Cho a  a  Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A log1 x có nghĩa với x B log a  a log a a  C log a xy  log a x.log a y D log a x n  n log a x  x  0, n   Câu 8: 3log  log 16   log bằng: A B C Câu 9: Cho số thực a, b  0; a  Khẳng định sau đúng? A log a  a  b    log a b B log a  a  a 2b    log a  b  1 C log a  a  b    log a b D D log a  a 3b  1   log a b Câu 10: Cho A A  y y  b (với x, y  0; y  ) Vậy A  a  b bằng: x x x  x a log y B A  C A  15 D A  Câu 11: Cho  a  1   a  1  1  3    b 2 Khẳng định sau đúng: b A  a  b  B  a  b  C a   b  D  a   b  Câu 12: Cho 2x  1 Giá trị biểu thức A  x  2.2 x là: A A   B A  C A   D A  Câu 13: Cho khẳng định sau: 1)        x 2 1 2) x2  2017   1 2016  1  x  R   3) Đồ thị hàm số y  x a xét với x   0;   qua điểm có tọa độ 1;1 4) Với ab  ta ln có log  ab   log a  log b Số khẳng định là: A B C Câu 14: Cho phát biểu sau: Giá trị a loga 6loga 64 Cho  a  x1  x2 suy a x1  a x2 Nếu a  lg 2, b  ln 10a  eb Biểu thức f  x   x x8 x Số phát biểu là:  x với x  D 17 A B C D  Câu 15: Cho hai dố thực dương.Kết thu gọn biểu thức A  a3b A B b C a  là: a12 a D ab Câu 16: (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho số thực dương a,b, với a  Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a2  ab   log a b B log a2  ab    log a b C log a2  ab   log a b D log a2  ab   1  log a b 2 Câu 17: Cho a  0, a  Tính giá trị biểu thức P  log a2  a  : A P  B P  Câu 18: Cho a  0, a  Tính giá trị biểu thức P  A P  B P  D P  16 C P   a 2log a : C P  D P  16   Câu 19: Cho a  0, a  Tính giá trị biểu thức P  log a  a a a a  :     A P  15 B P  15 16 C P  15 32 D P  15 Câu 20: Cho a  0, a  Tính giá trị biểu thức P  log 3a2 a : A P  B P  C P  D P  a3 Câu 21: Cho a, b  0, a, b  Tính giá trị biểu thức P  log a b  log a : b A P  B P  C P  Câu 22: Cho a, b  0, a, b  Tính giá trị biểu thức P  log a b2  log A P  B P  C P  D P  a a2 b D P  Câu 23: Cho a, b  0, a, b  Tính giá trị biểu thức P  log a b3 .logb a : A P  B P  24 C P  12 D P  18 Câu 24: Cho a, b  0, a, b  Tính giá trị biểu thức P  log a2 b  log a A P  B P  Câu 25: Cho log C P  a : b D P  x   Giá trị biểu thức A  log x  log x2 là: A A  B A  3 2 C A   D A  6 Câu 26: Cho a  log 3; b  log3 Biểu diễn log18 21 ta được: A log18 21  a  2ab 2a  B log18 21  a  2ab 2a  C log18 21  2a  ab a 1 D log18 21  a  ab 2a  Câu 27: Cho x  log3 Biểu diễn log12 54 ta được: A log12 54  x3 2x 1 B log12 54  3x  x2 C log12 54  3x  2x 1 D log12 54  x3 x2 Đáp án 1-B 2-C 3-B 4-B 5-C 6-B 7-D 8-A 9-B 10-D 11-B 12-D 13-D 14-A 15-D 16-D 17-B 18-B 19-A 20-B 21-B 22-A 23-B 24-C 25-A 26-D 27-A 28- 29- 30- LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B 22  53.54 HD : Ta có M  3  10 10 :102  (0, 25)0 Câu 2: Đáp án C 1  HD : Ta có f (x)  x x  x Câu 3: Đáp án B  x  f (0,09)  0,3 2  2 HD : Ta có A  3   3 3 Câu 4: Đáp án B HD: Ta có P  (0,04)1,5  (0,125)   121 Câu 5: Đáp án C HD : Ta có 64 log2 10  8log2 10  10log2  103  1000 Câu 6: Đáp án B 1 3 HD : Ta có log 4  log  log 22 23   4 Câu 7: Đáp án D HD : Ta có log a x n  n.log a x Câu 8: Đáp án A HD : Ta có 3log (log 16)  log  3log 2  log 2  2log 2  2 Câu 9: Đáp án B HD :       Ta có: loga (a  a b2 )  log a a2 b2    log a a2  log a b2    log a b2  Câu 10: Đáp án D 3 7 x x x  x x  x.x  x  x  a  HD : Ta có: y y  log y Lại có: log y y y  log y 5 y  log y y  17 b A Câu 11: Đáp án B  1   a  1   a  1 HD : Ta có:     a  1    a        2  3 Lại có:    b 2  b  b 2 mà  2  b  b Câu 12: Đáp án D HD : Ta có : A  4x  2.2 x   2x   Câu 13: Đáp án D  2x   2 1   3 2  2   1 HD : Khi   1 2017    1 2016    1 2017    1 2016 mà  1  nên (1) sai (2) sai x  1  1e (3) (4) sai a, b phải số dương Câu 14: Đáp án A HD : Ta có nhận xét sau : a 8log a2  a 4loga  a loga  44  256 1) Cho  a  1, x1  x2  a x1  a x2 2) sai a  10  Ta có a  lg 2, b  ln   b  10a  eb 3)  e  Ta có f  x   x x8  x2 x.x x3  x x 4) sai Câu 15: Đáp án D  HD : Ta có A  a3b   a12 a a3b a 6b3  a3b  ab a 2b Câu 16: Đáp án D HD : log a2  ab   1 1  log a b    log a b  2 Câu 17: Đáp án B   HD : P  log a2  a     log a a   22    “Có thể chọn a  bấm CASIO kết quả” Câu 18: Đáp án B HD : P   a  2.2log a   a loga   22  “Có thể chọn a  bấm CASIO kết quả” Câu 19: Đáp án A  HD : P  log a  a a       log    15  15   16  15 15   a  log   a  a   a2   16     “Có thể chọn a  bấm CASIO kết quả” Câu 20: Đáp án B 3   HD : P  log a2  a     log a a   23    “Có thể chọn a  bấm CASIO kết quả” Câu 21: Đáp án B HD : P  loga b  loga a3  loga b  “Có thể chọn a  3, b  bấm CASIO kết quả” Câu 22: Đáp án A  a2  HD : P  log a b  log    log a b   log a a  log a b   a2  b  Câu 23: Đáp án B HD : P  log a b3 logb a  2.3.4.log a b.logb a  24 Câu 24: Đáp án C 1 1 a HD : P  log a b  log a    log a b  1  log a b   2 2 b Câu 25: Đáp án A HD : Ta có: log x    log x    log x  2 2 1 2 Mặt khác log x2  log x     A2 2log x  2 Câu 26: Đáp án D HD : Ta có: log18 21  log 21  log  b a  ab    log 18  log 2  2a  a Câu 27: Đáp án A 1 log 54  log 27  3log x  x3    HD : Ta có : log12 54  log 12  log  log  x  x CÔNG THỨC MŨ & LOGARITH (PHẦN 1) Câu 1: Rút gọn biểu thức K    x  x 1   Câu 2: Cho K   x  y    A x  C x  x  B x  x  A x   x  x  x  x  ta được: D x  1  y y   Biểu thức rút gọn K là: 1  x x  C x  B 2x D x  Câu 3: log a7  a  0, a  1 bằng: a A   a2 a2 a4 Câu 4: log1   15 a  B C D C D   bằng:   A B 12 2 x 3 Câu 5: Bất phương trình   4 A [1; 2] x 3    có tập nghiệm là: 4 B [  ; 2] C  0;1 D  C a 2b3 D ab2 C D Câu 6: a32loga b  a  0, a  1, b   bằng: A a 3b 2 B a3b Câu 7: Nếu log x  4 x bằng: A B Câu 8: Nếu log x  8log ab  log a 3b  a, b   x bằng: A a 4b6 B a 2b14 C a 6b12 D a8b14 Câu 9: Tập hợp giá trị x để biểu thức log  x3  x  x  có nghĩa là: A  0;1 B 1;   C  1;0    2;   D  0;    4;   C log  e D log e Câu 10: Số nhỏ 1? A log  0,  B log   a2 a2 a4 Câu 11: log1   15 a    bằng:   A B C Câu 12: Cho biểu thức A  A 12 B 2x    x 1 x x C x x x x B x C 2x    x 1 D x 1 48 D x 43 x A2 A   1 81 Tìm x biết C x  B x  A x  , ta được: 11 16 Câu 14: Cho biểu thức A  D Khi x  giá trị biểu thức A là: 3 Câu 13: Rút gọn biểu thức A x 1 D vô nghiệm Câu 15: Chọn khẳng định sai khẳng định sau: B log a  log b  a  b  A log a  log b  a  b  3 D log3 x    x  C ln x   x  Câu 16: Khẳng định sau sai? A  1 C  1   2016   1  2017   1  2016 Câu 17: Với x  , đơn giản biểu thức A 2xy  2 B 1     2017 D B xy  xy x6 y12    1 2018 2  2  1     xy  ta kết là:  C 2xy Câu 18: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A log0,3 0,8  B log3  C log x2 3 2007  log x2 3 2008 1 D log  log   3 Câu 19: Các kết luận sau, kết luận sai? 2017 D  xy  I   II    3 17  28  III  4 1   2  IV  13  23 A (III) B (II) (IV) 1 Câu 20: Nếu a  a logb xa xb C (I) D (II) (III) C a  1, b  D  a  1,  b  1  logb thì: B  a  1, b  A a  1,  b  Câu 21: Nếu  5ab   x với x  a  b  giá trị biểu thức P     bằng:   16 A P  B P  D P  C P  x 1 Câu 22: Gọi x1 , x2 hai giá trị thỏa mãn điều kiện x 1  0, 25  2 7x Giá trị biểu thức x12  x2 gần giá trị sau nhất? A 1,1 B 1,2 C 1,3 D 1,4 Câu 23: Cho số thực a, b, x  b, x  thỏa mãn log x Tính giá trị biểu thức P   2a  3ab  b2   a  2b  A B 10 27 C 2 a  2b  log x a  log x b a  b D Câu 24: Cho số dương a, b, c  a  1 số    , chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A log a  b  c   log a b  log a c B loga b   loga b C log a a  D log a ac  c Câu 25: Cho số dương a, b, c  a, b  1 , chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A log a  b.c   log a b  log a c B log a b.logb c  log a c C log ac b  c loga b D log a b  Đáp án logb a Câu 9: Đáp án D  x x  Ta có log 27   y   log3 y  log3 x  log y      Câu 10: Đáp án A y Ta có y a  a nên A Câu 11: Đáp án C Ta có: log x  3log 0,5 a  log b  log x  3log a  2log b  log x  log b2 b2  x  a3 a3 Câu 12: Đáp án B  a2  a Ta có I  log a    log a      2 Câu 13: Đáp án D Ta có log3 log3  3a   log b  log3 1  log3 a   log b  log3  log b   Câu 14: Đáp án B Ta có P  log a  b c3   log a b  3log a c  2.2  3.3  13 Câu 15: Đáp án C Ta có a  b  8ab   a  b   10ab  log  a  b   log 10ab  2  2log  a  b    log a  log b  log  a  b   1  log a  log b  Câu 16: Đáp án D  x  9t  x y  t   y  6t Đặt log x  log y  log  x  y  6.4t  t t   t    t x  3  3    6.4                  y  2  2      t t t Câu 17: Đáp án B Ta có P   log e a  log a e    log e a    log a e    log e a    ln a  2 Câu 18: Đáp án B Với a  x  ab với  a  x  ab Câu 19: Đáp án A 2  2 Ta có log 30  log10  log   log 3; b  log  log 10  Mà log 10.log10  log  log  log a a   log 30   log 10 b  b 1 Câu 20: Đáp án D 1  Ta có M      20 3  Câu 21: Đáp án B Ta có B Câu 22: Đáp án B Ta có log a ab   log a  log b  a  b; log  1  loga ab   1  log a b  ; log a2  ab2   log a b a  log a b  5  4a   log 16a   log a a a 16  Câu 23: Đáp án D Ta có f  x   logb g  x   log a 1   logb x  f '  x       b 1 x x ln b  log a  log a x  g '  x      a 1 x x ln a Câu 24: Đáp án B a   YCBT  x  x  m  0, x  ¡   m4  '   m  Câu 25: Đáp án D Ta có y '  xe  x  e  x x  e  x  x  x     x  Câu 26: Đáp án C Ta có y  3ln x  ln x  y '  3  2ln  2ln x  x x x Câu 27: Đáp án D    x    x  5  x  5    x 1   x 1  Hàm số cho xác định  log 0 1     x 1 x  x  x      x 1  x 1  x 1 0   x    x   x5 Câu 28: Đáp án A 2x x 2 2 3.4 x  x  2.9 x         3t  t    t    x  3 3 Câu 29: Đáp án A Số tiền ban đầu a; số năm b Số tiền cuối a 1  rb   10 1  7%.5   13,5 Câu 30: Đáp án A log 22 x  5log x    t  5t    1  t   1  log x    x  64 Câu 31: Đáp án C t   x  16  x  16 log 22 x  5log x   0; x   t  5t       t  x  0  x  Câu 32: Đáp án C 2 x   x  0,5 log  x  1  1     0,5  x  1,5 x   x  1,5   Câu 33: Đáp án B x x  x  12  m.log 5 4 x  log 5 4 x 3m  x x  x  12  Để ý  x     x   3m    x  Vì x   0; 4  f  x     x  x x  x 12   x x  x 12  đồng biến, suy f  x   f    Bất phương trình ban đầu có nghiệm 3m  f  x   12 m2 Câu 34: Đáp án C Ta có: x log x  10  x log x  x log x 10   x   log x  0;log x  log x   0  x   log x  0;log x  log x   x  10  x  1;log x   x  1;log x  1;log x  1    0  x   x  1;log x  1;log x   0  x  1;log x   10  Câu 35: Đáp án C x   t  log2 x; log 22 x  m log x  m  0, t  ¡  t  mt  m  9,  t  ¡  m  4m   4  m   m  4; 3; 2; 1;0 Câu 36: Đáp án A 12  x   x  3x  10 Điều kiện xác định log  x  3x         x  5  x  3x  Câu 37: Đáp án A Cứ sau định kỳ tháng có số tiền cuối a 1  r.3 ,  a 1  r.3 1  r.3  a 1  3r  ; Như sau năm thức định kỳ thứ 12 ta có a 1  3r   75 1  3.0,59%   92.576.000 12 12 Câu 38: Đáp án D    x 1   x 1  x 1 x x x     1   1   1         2;    t;    1: t         Thế t  1: t    t  1   t   x  , nghiệm nhỏ hàm số có dấu trừ, nghiệm nhỏ hồnh độ cực đại Đề 17 KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ MŨ VÀ LOGARITH (Đề 04) Câu 1: Đạo hàm y’ hàm số y  x.3x là: B y '  3x.ln  x.ln C y '  3x.ln  x.ln D y '  x.ln A y '  x.ln Câu 2: Đạo hàm y’ hàm số y  A y '  e8 x  3e3 x e6 x B y '  e5 x  là: e3 x 2e8 x  3e3 x e6 x C y '  e3 x  e3 x D y '  2e3 x  e3 x Câu 3: Đạo hàm y’ hàm số y   x  1 ln  x  1 là: A y '  ln  x  1  x  B y '  ln  x  1  C y '  x ln  x  1  D y '  ln  x  1  x Câu 4: Anh B gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn quý, với lãi suất 1,85% quý Hỏi thời gian nhanh để anh B có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi A 19 quý Câu 5: Phương trình 32 x A C năm B 15 quý  x 1  28.3x B x D năm   có nghiệm? C D Câu 6: Phương trình 9sin x  9cos x  có nghiệm đoạn  0;   ? A B C D Câu 7: Một người tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng Biết sau 15 tháng người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau? A 535.000 B 635.000  Câu 8: Phương trình  A x  log 2 C 613.000   2  3 x x  có nghiệm là: x  C   x  2  x  3 B  x  D 643.000 D x  log 2 3 Câu 9: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiền 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm Câu 10: Cho phương trình x  x1   Khi đặt t  x , ta phương trình nào? A 2t   B t  2t    C 4t   Câu 11: Tập xác định D hàm số y  5x  125 A D  ¡ B D   3;   Câu 12: Tìm m để phương trình x  x A m  B  m  2  5 D t  t   là: C D  ¡ \ 3 D D  3;     m có ba nghiệm thực phân biệt? C m  D Không tồn m Câu 13: Giá trị lớn hàm số y   x  1 ln x đoạn 1; e  bằng: A e2  B 4e  C Khơng tồn D Câu 14: Tìm m để phương trình x   4m  1 x  3m2   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A Không tồn m B m  1 C m  1 D m  Câu 15: Nghiệm dương phương trình  x  21006  21008  e  x   22018 gần số sau dây? A 15.21006 B 2017 C 21011 D Câu 16: Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết biết sau năm số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng? A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020 Câu 17: Với giá trị thực m phương trình x  x   m  có hai nghiệm thực phân biệt? A m  B  m  Câu 18: Biết phương trình x A  log 1 C m  D m   3x 1 có hai nghiệm phân biệt a, b Tính a  b  ab B 1  2log C  log D 1 Câu 19: Giá trị nhỏ hàm số y  ln  x  x  1 đoạn  1; 2 bằng: A ln B ln C ln D ln Câu 20: Biết phương trình 5x1  53 x  26 có hai nghiệm x1 , x2 Tính tổng x1  x2 A C 2 B Câu 21: Tìm m để phương trình 3x A m  1 B m   x3 D  m có hai nghiệm phân biệt? D m C  m  Câu 22: Tổng nghiệm phương trình  x  1 x  x  x  1   x 1  x  bằng: A B C Câu 23: Gọi x1 , x2 hai giá trị thỏa mãn điều kiện x 1 x 1 D  0, 25  2 7x Giá trị biểu thức x12  x22 gần giá trị sau nhất? A 1,1 B 1,2 C 1,3 D 1,4 Câu 24: Tập nghiệm phương trình 4x  6.2 x   là: A 1; 2 B 2; 4 C 1; 2 D 2; 1 x2 Câu 25: Tổng bình phương nghiệm phương trình A B 1   5  x2 C Câu 26: Cho hàm số y  ln x2  x  Phát biểu sau đúng? bằng: D A Hàm số cho đồng biến ¡ B Hàm số cho đạt giá trị lớn x   C Giá trị nhỏ hàm số cho ln  ln D Hàm số cho nghịch biến ¡ Câu 27: Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận ngang khác so với đường tiệm cận ngang hàm số lại: A y  x 1 3x  x B y  3x   x  3x C y  5x 1 6x  2x D y  5x1 5x   x Câu 28: Tìm m để phương trình 3x  m có nghiệm thực B m  A m  D m  C m  Câu 29: Tìm m để phương trình x  2.3x 1  m  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  B m  3 A m  C m  D m  Câu 30: Tìm m để phương trình x    m  x  m  có nghiệm thuộc  0;1 A m  3; 4 B m   2; 4 C m   2;  D m   3;  Câu 31: Tìm m để phương trình 4x  2x 1  m  có hai nghiệm thực phân biệt A m   ;1 B m   0;   C m   0;1 D m   0;1 Câu 32: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (lãi kép) Hỏi sau năm, số tiền ngân hàng người gần bao nhiêu, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất khơng đổi (kết làm trịn đến triệu đông) A 337 triệu B 360 triệu C 357 triệu Câu 33: Xét a, b : a  b  Tìm GTNN P  log 2a  a   3log b b A Pmin  19 Câu 34: Xét a, b  : log A Pmin  10  B Pmin  13 D 350 triệu a b C Pmin  14 D Pmin  15  ab  2ab  a  b  Tìm GTNN P  2a  b ab B Pmin  10  C Pmin  10  D Pmin  10  Câu 35: Xét số thực x, y  : log3 A Pmin  11  19 B Pmin   xy  3xy  x  y  Tìm GTNN P  x  y x  2y 11  19 C Pmin  18 11  29 D Pmin  11  3 Câu 36: Một nguồn âm đẳng hướng đặt điểm O có cơng suất truyền âm khơng đổi Mức cường độ âm điểm M cách O khoảng R tính cơng thức LM  log k (Ben), R2 với k số Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB mức cường độ âm A B LA  Ben LB  Ben Tính mức cường độ âm trung điểm AB (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 3,59 Ben B 3,06 Ben C 3,69 Ben D Ben Đáp án 1-A 2-A 3-B 4-C 5-A 6-B 7-B 8-A 9-C 10-B 11-C 12-C 13-A 14-C 15-A 16-C 17-B 18-D 19-D 20-B 21-B 22-B 23-A 24-C 25-B 26-C 27-D 28-C 29-C 30-C 33-D 34-A 35-D 36-C 31-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta có y  x.3x  x  y '   x  '  x ln Câu 2: Đáp án A Ta có y  e5 x  x 3 x 2e8 x  3e3 x 2x 3 x 2x 3 x  e  e  y '  e  e '  e  e    e3 x 36 x Câu 3: Đáp án B Có y   x  1 ln  x  1  y '   x  1 'ln  x  1   x  1 ln  x  1  '  ln  x  1  x 1  ln  x  1  x 1 Câu 4: Đáp án C Gọi n số quý cần để anh B có 36 triệu đồng, ta có 27 1  1,85%   36  n  15, 69 n Vì n  ¥  n  16 quý, suy anh B cần năm để có 36 triệu Câu 5: Đáp án A 3x  x   x2  x  2 x   28.3x  x     x2  x    x2  x    3   x  2  x  x  1   PT  3x x  Suy phương trình có nghiệm Câu 6: Đáp án B PT  9sin x  sin x    9sin x   6.9sin x    9sin x   sin x    2sin x   cos x   x  Vì x  0;      k   k  x         k   k 0;1 2 Suy phương trình cho có nghiệm đoạn  0;   Câu 7: Đáp án B k   k ¢  Ta có: T 1  0, 6%   T 1  0, 6%    T 1  0,   10 15 14 1  0, 6%  1  107 T 1  0, 6%  1 15  T  639.113 Câu 8: Đáp án A    PT         x  x    2  6     x x 2   2  3  x   x  log 2 Câu 9: Đáp án C Gọi n số năm để người có 100 triệu, ta có 50 1  6%   100  n  11,896  n  12 n Vậy sau 12 năm, người có số tiền 110 triệu đồng Câu 10: Đáp án B   Đặt t  x ta có: 4x  2x1    2x  2.2x    t  2t   Câu 11: Đáp án C Hàm số xác định 5x  125   5x  125  x   D  ¡ \ 3 Câu 12: Đáp án C   PT  x 2 t 2  4.2 x   m    f  t   t  4t   m  * x2 Phương trình ban đầu có ba nghiệm phân biệt PT (*) có nghiệm t  nghiệm t   '  4    m   m  t  t   1 4   Suy    m   m  t1.t2  6  m  m    f 1  1    m   Câu 13: Đáp án A Xét hàm số f  x    x  1 ln x đoạn 1; e  , có f '  x   x.ln x  x2   0, x  1; e x Suy f  x  hàm số đồng biến 1; e  Vậy giá trị lớn hàm số f  e   e2  Câu 14: Đáp án C Đặt t  x  , phương trình trở thành t   4m  1 t  3m   (*) Để phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt    4m  12   3m  1    t1  t2   4m  m  t1t2  3m   Theo ra, ta có t1t2  2x1.2x2  2x1  x2   3m    m  1 Kết hợp điều kiện m   , ta thấy m  1 giá trị cần tìm Câu 15: Đáp án A Với điều kiện x  ta thấy e x nhỏ so với 21008  21008  e x  21008 Do đó, phương trình   x  21006  21008  22018  x  21006  21010  x  15.21006 Câu 16: Đáp án C Số tiền mà ông A phải trả cho nhân viên sau năm thứ n 1  15%  tỷ đồng n Theo ra, ta có 1  15%    1,15n   n  log1,15  4,96 n Vậy năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lớn tỷ đồng 2016   2021 Câu 17: Đáp án B   Đặt t  x  , phương trình 2x  4.2x  m   t  4t  m  *  '   2 2  m   0m4 Yêu cầu tốn  * có hai nghiệm dương phân biệt  t1  t2   t t  m   Câu 18: Đáp án D Phương trình 2x 1    log 3   x  3x1  log 2x 1 x 1 2    x  1 log x 1   x  1   x  1 x  1   x  1 log     x   log  x   log Vậy a  b  ab  1   log   1 1  log 3  1 Câu 19: Đáp án D Xét hàm số y  ln  x  x  1 đoạn  1; 2 , có y '  1 Tính giá trị y  1  y    ln y    ln 2 Vậy giá trị nhỏ hàm số ymin  ln 2x 1 ; y'   x  x  x 1 2 Câu 20: Đáp án B t  125 125 t 125  26   Đặt t  5x  , phương trình 5x 1  53 x  26  5x  x  26   5 t t  x x t  125 5  125 5  x  Vậy   x  x   x   x1  x2   5  t     Câu 21: Đáp án B Phương trình 3x  x 3  m  m  m   x  x   log3 m   x  x   log3 m  * u cầu tốn  * có hai nghiệm phân biệt   '   2     log m    log m   1  log3 m  1  m  31  Vậy m  giá trị cần tìm 3 Câu 22: Đáp án B Phương trình  x  1 x  x  x  1   x 1  x    x  1 x  x3  x  2.2 x  x 2  x2  x 1    x  x  1 x  x3  x  x   x  x  1 x  x  x  x  1   x   x *  f  x   2x  2x Giải (*), ta có x  x  x  x   Xét hàm số f  x   x  x  0;   , có f '  x   2x.ln    x  log 2 ln Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y  f  x  cắt trục Ox hai điểm phân biệt Mặt khác f 1  f    suy x  1, x  hai nghiệm phương trình (*) Vậy tổng nghiệm phương trình Câu 23: Đáp án A x 1 Điều kiện x  1 Phương trình x1  0, 25   7x 2 3 x 1 x 1 7x x 3  22.2  x1  x 4 x  6x  x  53     x  3   x  1 x     Vậy x12  x22  x  x 1 49  Câu 24: Đáp án C x  Phương trình x  6.2 x     x   6.2 x     x   x      x  Câu 25: Đáp án B x 2 Phương trình 1   5  x2 x   53 x 2  5x  x  3x    x  Câu 26: Đáp án C Xét hàm số y  ln  x  x  ¡ , có y '   x2  x  ' x  x 1 2x 1  x  x  1  1  ln  ln lim y   Phương trình y '   x   Tính giá trị y     ln x  2  2 Suy giá trị nhỏ hàm số ymin  ln  ln Câu 27: Đáp án D Dễ thấy, đồ thị hàm số đáp án A, B, C có tiệm cận ngang y  , lim y  x  Câu 28: Đáp án C Vì 3x  0, x  ¡ nên để phương trình 3x  m có nghiệm m  Câu 29: Đáp án C   Đặt t  3x  , phương trình 9x  2.3x1  m   3x  6.3x  m   t  6t  m  *  '   32  4m    m0 Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  t1  t2   t t  m   Ta có: t1.t2  3x1.3x2  3x1  x2   m  (thỏa mãn điều kiện) Câu 30: Đáp án C PT  x  3.2 x  m Để PT cho có nghiệm thuộc 2x  f  x  x  3.2 x phải có điểm chung với đường thẳng y  m khoảng  0;1 Ta có: 2x  f ' x  x 6 x.ln  3x.ln  3ln   2x  1  0;1 đồ thị hàm số  nên hàm số f  x  đồng biến  0;1 Dựa vào bảng biến thiên hàm số f  x   f    m  f 1   m  Câu 31: Đáp án D PT   2x   2.2x  m   t  2t  m  * Để phương trình cho có nghiệm thực phân biệt (*) có nghiệm dương phân biệt  '   m    t1  t2  2    m  t t  m  12 Câu 33: Đáp án D Ta có log a  a   log a a  b b Đặt  t  log a b   P  log a a b 1  t   a 1 log b  log b a  log b b  b log a b  log a b    f  t  với  t  t Xét bảng biến thiên hàm f  t  với  P  15 t   t 1 Câu 34: Đáp án A Ta có giả thiết tương đương   2ab   log   2ab    a  b   log  a  b   f   2ab   f  a  b  với f  t   t  log t t  Ta có f  t  đồng biến  0;     2ab  a  b   P  2a  b  2a  2a  b   a  b   2a  a 4a  a    g a  2a 2a  Xét bảng biến thiên hàm g  a   P  10  0 a   a  2 2 Câu 35: Đáp án D Giả thiết tương đương  3xy  log   3xy   x  y  log  x  y   f   3xy   f  x  y  với f  t   t  log t t  Ta có f  t  đồng biến  0;     3xy  x  y   P  x y  y 3 2y  x   y  x  1 3y  y 3y2  y    g  y 1 3y 3y 1 Xét bảng biến thiên hàm g  y   P  0 y  Câu 36: Đáp án C 11  11  y  3  k k  OA  L  log   A  103  OA   OA  OB   k k  L  log  OB   B  OB 105 Gọi M trung điểm AB Ta có:  LM  log OA  OB AM  MO   BM  MO    OM 2 k k  log  log OM OM k k k  10 105  log 103  105  3, 69 Ben ...  log 27  3log x  x3    HD : Ta có : log12 54  log 12  log  log  x  x CÔNG THỨC MŨ & LOGARITH (PHẦN 1) Câu 1: Rút gọn biểu thức K    x  x 1   Câu 2: Cho K   x  y    A... a  Chọn b  , ta *  a  a     mà a  b  a  16 a  16 P Nên  b  CÔNG THỨC MŨ & LOGARITH (PHẦN 2) Câu 1: Giá trịc 23 2.4 bằng: C 23 B 32 A Câu 2: Giá trị a log A a D 46 2 4... b b  a  a b nên C Cách 2: Dùng máy tính chọn a  4; b  thử đáp án ta thấy D CÔNG THỨC MŨ & LOGARITH (PHẦN 2) Câu 1: Nếu a  log30 b  log30 A log30 1350  20a  b  B log30 1350  2a  b