Bai tap trac nghiem chuyen de mu va logarit pt va bpt mupdf iuzaa

1 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Phương trình mũ cơ bản  0, 1xa b a a    Phương trình có một nghiệm duy nhất khi 0b   Phương trình vô nghiệm khi 0b  2 Biến đổi, quy về[.]

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương trình mũ a x  b  a  0, a  1  Phương trình có nghiệm b   Phương trình vơ nghiệm b  Biến đổi, quy số  0  a  a f  x  a g  x  a     f  x  g  x Đặt ẩn Phụ f  a g  x    g x  t  a    a  1     f t   Ta thường gặP dạng:  m.a2 f  x  n.a f  x    m.a f  x  n.b f  x  ?  , a.b  Đặt t  a f  x , t  , suy b f  x    m.a f  x   n  a.b  f  x a  b f  x   Chia hai vế cho b2 f  x  đặt   b t f  x t 0 logarit hóa   0  a  1, b  Phương trình a f  x   b     f  x   log a b  Phương trình a f  x  b g  x   log a a f  x   log a b g  x   f  x   g  x  log a b Hoặc logb a f  x  logb b g  x   f  x  logb a  g  x  Giải phương pháp đồ thị o Giải phương trình: a x  f  x    a  1 (*) o Xem phương trình (*) phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y  a x   a  1 y  f  x  Khi ta thực hai bước:   a  1 y  f  x   Bước 1: vẽ đồ thị hàm số y  a x  Bước 2: kết luận nghiệm phương trình cho số giao điểm hai đồ thị Sử dụng tính đơn điệu hàm số o Tính chất 1: Nếu hàm số y  f  x  đồng biến (hoặc ln nghịch biến) số nghiệm phương trình  a, b  f  x  k không nhiều f  u   f  v   u  v, u , v   a, b  o Tính chất 2: Nếu hàm số y  f  x  liên tục đồng biến (hoặc nghịch biến); hàm số y  g  x  liên tục nghịch biến (hoặc ln đồng biến) D số nghiệm D hương trình f  x   g  x  không nhiều o Tính chất 3: Nếu hàm số y  f  x  đồng biến (hoặc nghịch biến) D bất phương trình f  u   f  v   u  v  hoac u  v  , u, v  D Sử dụng đánh giá o Giải phương trình f  x   g  x   f ( x)  m o Nếu ta đánh giá   g ( x)  m   f ( x)  m  f  x  m f ( x)  g ( x)     g ( x)  m  g  x  m Bất phương trình mũ  Khi giải phương trình mũ, ta cần ý đến tính đơn điệu hàm số mũ a f ( x)  a     f ( x)  g ( x)  a g ( x)   a    f ( x)  g ( x)   a f ( x)  a g ( x)  Tương tự với bất phương trình dạng:  a f ( x )  a g ( x ) a f ( x)  a g ( x)  a M  a N  (a  1)( M  N )   Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì:  Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình mũ: + Đưa số +đặt ẩn phụ  y  f ( x)đong bien trênD : y  f ( x ) f (u )  f (v )  u  v + sử dụng tính đơn điệu:  y  f ( x)nghichbien trênthìf (u )  f (v)  u  v  B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1: cho phương trình 3x  x 5 A 28  tổng lập phương nghiệm thực phương trình là: B 27 C 26 D 25 Hướng dẫn giải Ta có: 3x  x 5   3x  x 5 x 1  32  x  x    x  x     x  Suy 13  33  28 chọn đáp án A Câu 2: Cho phương trình 3x 3 x 8  92 x 1 Khi tập nghiệm phương trình là: A S  2;5   5  61 5  61   B S   ;  2        61  61   C S   ;      D S  2; 5 Hướng dẫn giải 3x 3 x 8  3x  92 x 1 3 x 8 x   34 x   x  3x   x   x   10    x  Vậy S  2;5 x 1 Câu 3: Phương trình 31 x     có nghiệm âm? 9 A B C D Hướng dẫn giải x x 1 1 1            x 9 3 3 Phương trình tương đương với 2x x t 1 1 Đặt t    , t  Phương trình trở thành 3t   t  t  3t     3 t  x  1 Với t  , ta     x   3  1 Với t  , ta     x  log   log  3 x Vậy phương trình có nghiệm âm   Câu 4: Số nghiệm phương trình     3 x A 2 x2   là: B C D Hướng dẫn giải 1 Phương trình tương đương với 3x    3 x 1 4 0 x 1        3x  x    32 x  4.3x    3 x t  t  t  4t     Đặt t  3x , t  Phương trình trở thành t  4t     t  t  Với t=1, ta 3x   x  Với t=3, ta 3x   x  Vậy phương trình có nghiệm x  0, x  28 Câu 5: cho phương trình : x4  16x 1 Khẳng định sau đúng? A Tích nghiệm phương trình số âm B Tổng nghiệm phương trình số nguyên C Nghiệm phương trình số vơ tỉ D Phương trình vơ nghiệm Hướng dẫn giải 28 x4  16 x 1  x  1 x   x3 28  2  x   4( x  1)    x   3x     7 x   3x   x      Nghiệm phương trình là: S   ;3   Vì   7  Chọn đáp án A   Câu 6: phương trình 28 x 58 x  0,01 105 2 A 1 x có tổng nghiệm là; B C -7 D -5 Hướng dẫn giải 8 x2 109.1055 x  2.5  108 x  1025 x   x2   5x  x  1; x  ta có: -1+6=5 Chọn đáp án A Câu 7: phương trình 9x  5.3x   có nghiệm là: A x  1, x  log B x  1, x  log3 C x  1, x  log D x  1, x   log3 Hướng dẫn giải Đặt t  3x (t  0) ,khi phương trình cho tương đương với  x  log t  5t      x 1 Câu 8: Phương trình 4.4 x  9.2 x1   Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Khi đó, tích x1 x2 bằng: A -2 B C -1 D Hướng dẫn giải Đặt t  x (t  0) , phương trình cho tương đương với t   x 2 4t  18t      t   x2  1  2 Vậy x1.x2  1.2  2 Chọn đáp án A Câu 9: cho phương trình x  41 x  Khẳng định sau sai? A phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm C Nghiệm phương trình ln lớn D Phương trình cho tương đương với phương trình 42 x  3.4x   Hướng dẫn giải Đặt t  x (t  0) , phương trình cho tương đương với  t4 t  3t      x 1 t  1( L) Chọn đáp án A Câu 10 Cho phương trình x  x 1  10.3x  x2   Tổng tất nghiệm phương trình là: A -2 B C D Hướng dẫn giải Đặt t  3x  x 1 (t  0) , phương trình cho tương đương với  x  2 t   3x  x 1   x 1   3t  10t      x2  x 1   3  x0 t      x  1 Vậy tổng tất nghiệm phương trình -2 Câu 11 Nghiệm phương trình x  x 1  3x  3x 1 là: A x  log 3 C x  B x  D x  log 3 Hướng dẫn giải x 3 3 x  x 1  3x  3x 1  3.2 x  4.3x      x  log 2 Câu 12: Nghiệm phương trình 22 x  3.22 x  32  là: A x  2;3 B x  4;8 C x  2;8 D x  3; 4 Hướng dẫn giải  2x  x  22 x  3.22 x   32   22 x  12.2 x  32    x   x  2  Câu 13: Nghiệm phương trình 6.4x  13.6x  6.9x  là: A x  1; 1 2 3 B x   ;  3 2 C x  1;0 D x  0;1 Hướng dẫn giải 2x x 3 3 6.4 x  13.6 x  6.9 x      13     2 2 x       x 1 2    x  1  x         Câu 14: Nghiệm phương trình 12.3x  3.15x  5x1  20 là: A x  log3  B x  log3 C x  log3  D x  log3  Hướng dẫn giải 12.3x  3.15x  5x 1  20  3.3x (5x  4)  5(5x  4)   (5x  4)(3x 1  5)   3x 1   x  log  Câu 15: Phương trình 9x  5.3x   có tổng nghiệm là: A log3 B log3 C log3 D  log Hướng dẫn giải 9x  5.3x   (1) (1)  (32 ) x  5.3x    (3x )  5.3x   (1’) t  2( N ) Đặt t  3x  Khi đó: (1')  t  5t     t  2( N ) Với t   3x   x  log3 Với t   3x   x  log3  Suy  log3  log3  log3  log3 Câu 16: Cho phương trình 212 x  15.2 x   ,khẳng định sau đúng? A Có nghiệm B Vơ nghiệm C Có hai nghiệm dương D Có hai nghiệm âm Hướng dẫn giải 212 x  15.2 x   (2) (2)  2.22 x  15.2 x    2.(2 x )  15.2 x   (2’)  t  (N ) Đặt t   Khi đó: (2 ')  2t  15t      t  8( L) x Với t  Câu 17: 1  2x   x  log  x  1 2 Phương trình 5x  251 x  có tích nghiệm là:   21  A log5        21  B log5      C   21  D 5log5      Hướng dẫn giải 5x  251 x  (1) (1)  5x  251 x    5x  25 25    5x  x   0(6') x (5 ) (5 ) Đặt t  5x  , đó:   t  5( N )  25  21 2 (6 ')  t     t  6t  25   (t  5)(t  t  5)   t  (N ) t   t   21 ( L)  Với t   5x   x  Với t    21   21  21  5x   x  log5   2     21    21  Suy ra: 1.log5   log          Câu 18:  Phương trình    2  3 x x  có nghiệm là: A x  log 2    B x  log C x  log 2   D x  Hướng dẫn giải   x Đặt t   (t  0) , phương trình cho tương đương với  t2 t2  t      x  log 2   t  3( L) x Câu 19: 1 Tập nghiệm bất phương trình    32 là: 2 A x   ; 5  C x   5;   B x   ;5  D x   5;   Hướng dẫn giải x 5 x 1 1 1    32        x  5 2 2 2 Câu 20: Cho hàm số f ( x)  22 x.3sin x Khẳng định sau khẳng định đúng? A f ( x)   x ln  sin x ln  B f ( x)   x  2sin x log  C f ( x)   x log3  sin x  D f ( x)    x log  Hướng dẫn giải  f ( x)   ln 22 x.3sin x   ln1  x ln  sin x ln  Chọn đáp án A Câu 21: tập nghiệm bất phương trình 2x  2x 1  3x  3x 1 A x  [2; ) B x  (2; ) C x  (; 2) D x  (2; ) Hướng dẫn giải x 3 x  x 1  3x  3x 1  3.2 x  3x      x  2 10 x Câu 22: 1 Tập nghiệm bất phương trình    x1 là; 9  x  2 A   1  x  2x C 1  x  B x  2 D 1  x  Hướng dẫn giải Điều kiện: x  2x pt  32 x  x 1  2 x   Câu 23: 2x 2x     2x   2x   1  x 1 x 1  x 1   x  2  x  2 x( x  2) 0 kết hợp với điều kiện =>  x 1  1  x   1  x  Tập nghiệm bất phương trình 16 x  x   là; A x  log B x  log C x  D x  Hướng dẫn giải Đặt t  x (t  0) ,khi bất phương trình cho tương đương với t  t   2  t    t   x  log Câu 24: 3x Tập nghiệm bất phương trình x  là: 2  x 1 A   x  log B x  log3 C x  D log3  x  Hướng dẫn giải 3x   x  3x 3x  3 x 0 x  3x  2  x  log3 3  Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình 11 A 6  x  B x  6 x 6  11x là: C x  D  Hướng dẫn giải 11 11 Câu 26: x6  x0  6  x   x      11x  x   x      x   6  x   x   2  x     x   x Tập nghiệm bất phương trình 1 là;  x1  1 x B x  1 A 1  x  C x  D  x  Hướng dẫn giải Đặt t  3x (t  0) , bất phương trình cho tương đương với  3t   1     t  t  3t  3t   t  Câu 27: 5 Cho bất phương trình   7 x  x 1 5   7 x 1 , tập nghiệm bất phương trình có dạng s   a, b  giá trị biểu thức A  b  a nhận giá trị sau đây? A.1 B -1 C D -2 Hướng dẫn giải 5   7 x  x 1 5   7 x 1  x  x   x   x  3x     x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S  1;  Chọn đáp án A Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình x  3.2 x   là: A x   ;0   1;   B x   ;1   2;   C x   0;1 D x  1;  Hướng dẫn giải 2x   x 1 x  3.2 x     x  x  2 1 12 Câu 29: Tập nghiệm bất phương trình 32.2 x1  72 là: B x  (2; ) A x  [2; ) D x  (; 2) C x  (; 2) Hướng dẫn giải 32.2x 1  72  2.6 x  72  x  x Câu 30: tập nghiệm bất phương trình 3x1  22 x1  12  A x   0;   C x   ;0  B x  1;   D x   ;1 Hướng dẫn giải x x  16    3x 1  22 x 1  12   3.9  2.16  12   3.3         3 x 2 x x x  2    1 x  3 Câu 31: 2.3x  x  Tập nghiệm bất phương trình  3x  x   A x   0;log 3   C x  1;3 B x  1;3   D x   0;log 3   Hướng dẫn giải x 2.3x  x  3x  x 3      x 1 3   1 2 x 3    2 1  x 3   1 2 x 3 x   3 2 3           x  log 3 x 2 3   1 2 Câu 32:  x   Tập nghiệm bất phương trình     là:  5  5  1 A  0;   3  1 B  0;   3 1  C  ;  3  1  D  ;    0;   3  13 Hướng dẫn giải 1  3x  nên bất phương trình tương đương với   00 x x x Vì  1 Vậy tập nghiệm bất phương trình  0;   3 Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình x  4.5x   10 x là: x  A  x  B x  D  x  C x  Hướng dẫn giải x  4.5x   10 x  x  10 x  4.5x    x (1  5x )  4(1  5x )   (1  5x )(2 x  4)   1  5x    5x   x  x x   2    2      x   ;0    2;   x x x0          2 x    2 x  Tập nghiệm bất phương trình x  21 Câu 34: B  ;0  A 1  x  x  là: C 1;9  D (0;1] Hướng dẫn giải x  21 (1)  x x 1  (1) Điều kiện: x  2 x 1 (2) Đặt t  x Do x   t   t 1 t 1    1 t  1 (2)   t  t  t  t   x    x 1 VẬN DỤNG Câu 35: Tìm tất nghiệm phương trình 4x A x  5; 1;1; 2 B x  5; 1;1;3 3 x   4x  x 5  42 x 3 x  1 C x  5; 1;1; 2 D x  5; 1;1; 2 14 Hướng dẫn giải 4x 3 x   4x  4x 3 x  2  x 5 1   42 x x2  x 5 3 x    4x   1  x2  x 5 3 x   4x  x 5    4  4x x 3 x  2 3 x   x 1  4x  x 5  x 5 1 0  x 3 x     x  3x    x  1  x  5    x2  x 5 0  x  6x    x  1 x  1  Câu 36: Phương trình  A 3   x 3 B    10  x x có tất nghiệm thực/ C D Hướng dẫn giải  3   x 3    10  x x x x  3 2  3 2      1 10   10   x  3 2  3 2 Xét hàm số f ( x)      10   10   x Ta có: f (2)  Hàm số f ( x) nghịch biến ¡ số 3 3  1; 1 10 10 Vậy phương trình có nghiệm x  Câu 37: phương trình 32 x  x(3x  1)  4.3x   có tất nghiệm khơng âm? A B C D.3 Hướng dẫn giải 32 x  x  3x  1  4.3x     32 x  1  x  3x  1  (4.3x  4)    3x  1 3x  1   x    3x  1    3x  x   (3x  1)   3x  x   Xét hàm số f ( x)  3x  x  ,t a có: f 1  f '( x)  3x ln   0, x  ¡ Do hàm số f ( x) đồng biến ¡ Vậy nghiệm phương trình x  15 Câu 38: Phương trình x 3  3x 5 x  có hai nghiệm x1 , x2 x1  x2 , chọn phát biểu A 3x1  x2  log B x1  3x2  log C x1  3x2  log 54 D 3x1  x2  log 54 Hướng dẫn giải Logarit hóa (3)  log 2 x 3  log 3x hai vế phương trình (theo số 2) ta được: 5 x    x  3 log 2   x  x   log   x  3   x   x  3 log    x3  x3 x3      x  3 1   x   log 3      1   x   log  x   log   x     log    x3 x3   x3     x  log  log  x  log 18  x  log  Câu 39:  cho phương trình    2  3 x x  Khẳng định sau đúng? A phương trình có nghiệm vơ tỉ B Phương trình có nghiệm hửu tỉ C.Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Tích hai nghiệm -6 Hướng dẫn giải 7    2   x   x x 0 x  6 (8)          Đặt t    (8)  x    x 6  0 2   2    x   0(8')  t  2( N ) Khi đó: (8')  t  t     Với t    t  3( L)   x   x  log 2   Chọn đáp án A 16 Câu 40: Phương trình 333 x  333 x  34 x  34 x  103 có tổng nghiệm A.0 B C D Hướng dẫn giải 333 x  333 x  34 x  34 x  103 (7)  27.33 x  Đặt t  3x  (7) 27 81  1    81.3x  x  103  27  33 x  x   81  3x  x   103 (7 ') 3x 3     Cosi  3x x  x 3 1 1 1   t   3x  x   33 x  3.32 x x  3.3x x  x  33 x  x  t  3t  3 3  Khi đó: (7 ')  27(t  3t )  81t  103  t  Với t  103 10  t   2( N ) 27 10 10  3x  x  (7'') 3  y  3( N ) 10 Đặt y   Khi đó: (7 '')  y    y  10 y      y  (N ) y 3  x Với y   3x   x  Với y  Câu 41: 1  3x   x  1 3 Phương trình 9sin x  9cos x  có họ nghiệm là? A x   C x    k ,(k ¢ ) B x  k ,(k ¢ ) D x      k ,(k ¢ )  k ,(k ¢ ) Hướng dẫn giải 9sin x  9cos x   91cos x  9cos x   2 9 cos x  9cos x   (*) 17 Đặt t  9cos x , (1  t  9) Khi đó: (8)   t    t  6t    t  t Với t   9cos x   32cos x  31  2cos x    cos x   x  Câu 42:  Với giá trị tham số m phương trình  B m  A m  Câu 43:    2  3 x C m  Với giá trị tham số m phương trình  x k ,(k ¢ )  m vơ nghiệm? D m  2  3  2  3 x x  m có hai nghiệm phân biệt A m  C m  B m  D m  Hướng dẫn giải     Nhận xét:       Đặt t    x     x  2   x x 1  , t  (0; ) t 1 (1)  t   m  f  t   t   m(1'), t   0;   t t Xét hàm số f (t )  t  Ta có: f '(t )   xác định liên tục (0; ) t t 1  Cho f '(t )   t  1 t2 t Bảng biến thiên: 18 Dựa vào bảng biến thiên: + m  phương trình (1’) vơ nghiệm =>pt (1) vô nghiệm Câu chọn dáp án A +nếu m  phương trình (1’) có nghiệm t   pt (1) có  nghiệm t    x 1 x  +nếu m  phương trình 1'  có hai nghiệm phân biệt =>pt (1) có hai nghiệm phân biệt Câu chọn đáp án A Câu 44: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x 4  22( x 1)   x2    2x 3  Khi đó, tổng hai nghiệm bằng? A B C -2 D Hướng dẫn giải 2x 4  22( x 1)  x2     2x 3   8.3x 1  22( x 1)  4.22( x 1)  4.2x 1  2 2 Đặt t  x 1 (t  2) , phương trình tương đương với 8t  t  4t  4t   t  6t    t   10 (vì t  ).từ suy 19   10  x1  log 2 2 x 1   10     x   log  10  2 Vậy tổng hai nghiệm Câu 45: Với giá trị tham số m phương trình  m  116 x   2m  3 x  6m   có hai nghiệm trái dấu? A 4  m  1 B.không tồn m C 1  m  D 1  m   Hướng dẫn giải Đặt x  t  Phương trình cho trở thành m  3 t  6m   0(*) 1m4 14 t42 424 244 4 4 4 43 f t  u cầu tốn  (*) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn  t1   t2 m 1  m 1         m  1 f 1    m  1 3m  12    4  m  1  m  1 6m  5    m  1 6m      Câu 46: Cho bất phương trình x 1 Tìm tập nghiệm bất phương trình   5x  A S  (1;0]  (1; ) B S  (1;0]  (1; ) C S  (;0] D S  (;0) Hướng dẫn giải 1  5x     0(1) 5x 1   5x 5.5x 15  5x  Đặt t  5x ,BPT 1  6(1  t ) 6(1  t )  Đặt f  t   (5t  1)(5  t ) (5t  1)(5  t ) 20 ... vơ nghiệm = >pt (1) vô nghiệm Câu chọn dáp án A +nếu m  phương trình (1’) có nghiệm t   pt (1) có  nghiệm t    x 1 x  +nếu m  phương trình 1''  có hai nghiệm phân biệt = >pt (1) có hai... (;0] D S  (;0) Hướng dẫn giải 1  5x     0(1) 5x 1   5x 5.5x 15  5x  Đặt t  5x ,BPT 1  6(1  t ) 6(1  t )  Đặt f  t   (5t  1)(5  t ) (5t  1)(5  t ) 20 ... 9  x  2 A   1  x  2x C 1  x  B x  2 D 1  x  Hướng dẫn giải Điều kiện: x  2x pt  32 x  x 1  2 x   Câu 23: 2x 2x     2x   2x   1  x 1 x 1  x 1   x  2