Đang tải... (xem toàn văn)
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1 Định nghĩa Cho hàm số y f x xác định trên D +) M là GTLN của hàm số trên D nếu 0 0 M f x x D x D f x M [.]
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa: Cho hàm số y f x xác định D M f x x D +) M GTLN hàm số D nếu: Kí hiệu: M max f x D x D : f x M m f x x D +) m GTNN hàm số D nếu: Kí hiệu: m f x D x D : f x m 0 +) Nhận xét: Nếu M, N GTLN GTNN hàm số D phương trình f x m & f x M có nghiệm D Quy tắc tìm GTLN – GTNN hàm số: *) Quy tắc chung: (Thường dung cho D khoảng) - Tính f ' x , giải phương trình f ' x tìm nghiệm D - Lập BBT cho hàm số D - Dựa vào BBT định nghĩa từ suy GTLN, GTNN *) Quy tắc riêng: (Dùng cho a; b ) Cho hàm số y f x xác định liên tục a; b - Tính f ' x , giải phương trình f ' x tìm nghiệm a, b - Giả sử phương trình có nghiệm x1 , x a, b - Tính giá trị f a , f b , f x1 , f x So sánh chúng kết luận Chú ý: GTLN,GTNN hàm số số hữu hạn Hàm số liên tục đoạn a, b đạt GTLN, NN đoạn Nếu hàm sồ f x đồng biến a, b max f x f b , f x f a Nếu hàm sồ f x nghịch biến a, b max f x f a , f x f b Cho phương trình f x m với y f x hàm số liên tục D phương trình có nghiệm f x m max f x D D B – BÀI TẬP Câu 1: Giá trị lớn hàm số y 2x 3x 12x đoạn 1; 2 A B 10 C 15 D 11 x 1 Câu 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 1;3 là: 2x A ymax 0; ymin ymax 1; ymin B ymax ; ymin C ymax 3; ymin D Câu 3: Tìm M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 3x 9x 35 đoạn 4; 4 A M 40; m 41 M 40; m 8 B M 15; m 41 C M 40; m D Câu 4: GTLN hàm số y x 3x [0; 2] 13 A y B y C y 29 D y 3 Câu 5: Giá trị lớn nhỏ hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + đoạn [- ; 4] A -1 ; -19 ; B ; -26 ; C ; -19 ; D 10;-26 Câu 6: Cho hàm số y x , giá trị nhỏ hàm số 1; 2 x2 A B C D x2 x Câu 7: Cho hàm số y , chọn phương án phương án sau x 1 16 A max y , y 6 B max y 6, y 5 4;2 4;2 4;2 4;2 C max y 5, y 6 D max y 4, y 6 4;2 4;2 4;2 Câu 8: Giá trị lớn hàm số y A B x 4x là: x2 1 C 4;2 D 3 2 Câu 9: Kết luận giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x ? A Có giá trị lớn có giá trị nhỏ nhất; B Có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn nhất; C Có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ nhất; D Khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 10: Trên khoảng (0; +) hàm số y x 3x : A Có giá trị nhỏ Min y = –1; B Có giá trị lớn Max y = 3; C Có giá trị nhỏ Min y = 3; D Có giá trị lớn Max y = –1 Câu 11: Cho hàm số y = 3sinx - 4sin3x Giá trị lớn hàm số khoảng ; 2 A -1 B C D Câu 12: Cho hàm số y x Giá trị nhỏ hàm số 0; x A B C D Câu 13: Cho hàm số y 2x x Giá trị lớn hàm số A B C D Câu 14: Giá trị lớn hàm số y 3 x A -3 B C -1 Câu 15: Giá trị nhỏ hàm số y 3sin x 4cos x A B -5 C -4 D D -3 Câu 16: Giá trị lớn hàm số y x 2x A B Câu 17: Giá trị lớn hàm số y A C x x 1 x2 x 1 D B là: C D -1 Câu 18: Giá trị lớn hàm số f (x) x cos x đoạn 0; là: 2 A B C D đạt GTLN x bằng: 5 5 A B C D 12 12 Câu 20: Giá trị nhỏ hàm số y = x + 3x + 18x [0; +) là: A B C D -1 Câu 21: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = sinx - cosx là: A 1; – B 2; - C 2; – D -3; Câu 22: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x - lnx + A B C D Câu 23: GTNN GTLN hàm số y = 4(sin6x + cos6x) + sin2x là: A miny = - 1, maxy = B miny = , maxy = Câu 19: Hàm số f(x) = 2cos2x + x, với x C miny = 1, maxy = 2 Câu 24: Tìm câu sai y x 3x , x 0;3 D miny = 0, maxy = 49 12 mệnh đề sau GTLN GTNN hàm số A Min y = B Max y = 19 C Hàm số có GTLN GTNN D Hàm số đạt GTLN x = Câu 25: GTNN hàm số y = x 3x + 3x + là: A B C Câu 26: GTLN GTNN hàm số y f x x x A 2 B 2 -2 D C -2 D -2 Câu 27: GTNN GTLN hàm số y = sinx cosx với x 0 ; là: A miny = - 1, maxy = C miny = 1, maxy = 2 Câu 28: GTNN GTLN hàm số y = A miny = 3, maxy = C miny = - , maxy = B miny = 1, maxy = D miny = 0, maxy = 3 x 6 x 3 x x B miny = - là: , maxy = D miny = 0, maxy = Câu 29: Hàm số y x 2x 2x x đạt GTLN hai giá trị x1, x2 Ta có x1.x2 bằng: A -1 B -2 C D Câu 30: Giá trị nhỏ hàm số y x [0; +) đạt x thuộc khoảng x 1 ? 3 1 1 3 A 0; B ;1 C 1; D ; 2 2 2 2 2x m Câu 31: Hàm số y đạt giá trị lớn đoạn 0;1 x 1 A m B m C m 1 D m Câu 32: Cho hàm số y x 3mx , giá trị nhỏ hàm số 0;3 31 B m C m D m 27 Câu 33: Với giá trị m [0; 2] hàm số y = x - 6x + 9x + m có giá trị nhỏ -4 A m 8 B m 4 C m D m Câu 34: Trên khoảng ; Kết luận cho hàm số y x Chọn câu x A Có giá trị lớn giá trị nhỏ B Có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn C Có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ D Khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ A m x2 Câu 35: Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y x là: 3 A 1; -1 B 2; C ;2 Câu 36: Giá trị lớn hàm số y x x bằng: A B C D 2; -2 D Câu 37: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x6 + 4(1 – x2)3 [-1; 1] là: 6 12 ; B C ; 3 27 Câu 38: Giá trị lớn hàm số y = (1 – sinx)4 + sin4x A 17 B 15 C 16 Câu 39: Giá trị lớn hàm số y = sinx + cosx là: A 2; D ; D 14 A B C D 2 Câu 40: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2sin2x - cosx + Hỏi giá trị tích M.m là: 25 25 A B C D x 2 khoảng 0;+ là: Câu 41: Giá trị nhỏ hàm số y x A B C D x 1 Câu 42: Gọi A, B giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y Khi A - 3B có x x 1 giá trị: A B C D a +2, < x < phân số tối giản Câu 43: Giá trị nhỏ hàm số y = tan x2 2 cos x b Ta có a + b bằng: A 30 B 40 C 50 D 20 Câu 44: Giá trị nhỏ hàm số y sin x cos 2x sin x khoảng ; 2 23 A B C D 27 27 8x Câu 45: Giá trị lớn hàm số (;1) là: x 1 A -2 B C D 10 Câu 46: Giá trị nhỏ hàm số y = elnx+1 [e; e + 1] là: A B e2 C e3 D e2 + e Câu 47: Hàm số y = 2ln(x +1) – x2 + x đạt giá trị lớn x bằng: A B C D Một đáp số khác x 1 Câu 48: Giá trị lớn hàm số y R là: x2 x 1 2 A B C -2 D 3 2x Câu 49: Giá trị nhỏ hàm số y [-3; -1] là: 1 x2 A B 11 1 C D 1 bằng: ln x A B C D 2 Câu 51: Giá trị nhỏ hàm số y x (0; ) bằng: 2x A B C D Câu 52: Xét lập luận sau: Cho hàm số f(x) = ex(cosx - sinx + 2) với x (I) Ta có f'(x) = 2ex(1 - sinx) (II) f'(x) = x (III) Hàm số đạt GTLN x Câu 50: Giá trị nhỏ hàm số y ln x e , x (IV) Suy f(x) 0; Lập luận sai từ đoạn nào: A (IV) B (II) C (III) D Các bước không sai 1 Câu 53: Hàm số y x x x , x có GTNN là: x x x A -2 B -4 C D -1 2 Câu 54: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y Giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P 2(x y3 ) 3xy theo thứ tự là: 15 11 17 13 A B ; 4 C D ; 7 ; 3 ; 5 2 2 Câu 55: Trong tất hình chữ nhật có diện tích S, chu vi hình chữ nhật có chu vi nhỏ bao nhiêu: A S B 2S C 4S D S Câu 56: Trong số hình chữ nhật có chu vi 24cm Hình chữ nhật có diện tích lớn hình có diện tích A S 36 cm2 B S 24 cm2 C S 49 cm2 D S 40 cm2 Câu 57: Trong hệ toạ độ Oxy cho parabol (P): y = - x Một tiếp tuyến (P) di động có hồnh độ dương cắt hai trục Ox Oy A B Diện tích tam giác OAB nhỏ hoành độ điểm M gần với số đây: A 0,9 B 0,7 C 0,6 D 0,8 Câu 58: Cho tam giác cạnh a; Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm cạnh BC, hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AB AC Xác định vị trí điểm M cho hình chữ nhật có diện tích lớn tìm giá trị lớn 3a 3a a a A BM= S= B BM= S= 8 3a 3a S D Một kết khác 4 Câu 59: Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp nửa đường trịn MN bán kính R Chu vi hình chữ nhật lớn tỉ số bằng: MQ A B C D 0,5 C BM C – ĐÁP ÁN: 1C, 2B, 3A, 4A, 5B, 6D, 7C, 8D, 9A, 10B, 11B, 12D, 13B, 14D, 15B, 16A, 17A, 18A, 19B, 20B, 21B, 22A, 23D, 24A, 25C, 26B, 27B, 28C, 29A, 30B, 31B, 32B, 33B, 34B, 35C, 36A, 37D, 38A , 39D, 40A, 41C, 42B, 43C , 44A, 45C, 46B, 47B, 48A, 49A, 50C, 51A, 52B, 53B, 54D, 55D, 56A, 57C, 58B, 59B