Bai tap ve the tich lang trupdf

THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Cơng thức tính: V  S.h với S diện tích đáy, h chiều cao lăng trụ Ta biết khối hộp chữ nhật khối lập phương lăng trụ, thể tích chúng tính cơng thức nhiên đặc biệt hai khối nên ta có cơng thức riêng sau: Thể tích khối hộp chữ nhật: V  a.b.c với a, b, c ba kích thước Thể tích khối lập phương: V  a3 với a độ dài cạnh Loại Thể tích lăng trụ đứng Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ tích V Chọn khẳng định sai A ABCD hình chữ nhật B AC’ = BD’ C Các khối chóp A’.ABC C’.BCD có thể tích D Nếu V’ thể tích khối chóp A’.ABCD ta có V = 4.V’ Hướng dẫn giải V '  V D sai Câu Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a là: A a3 B a3 C a3 D a3 12 Hướng dẫn giải Ta có: Sday  a2 a a3 với h  a chiều cao lăng trụ  VLT  h.Sday  a  4 Chọn C Câu Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy góc 300 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ A Hướng dẫn giải B Đáp số khác C D 16 Kiến thức cần nhớ: Gọi S diện tích đa giác H mặt phẳng P S’ diện tích hình chiếu H’ H mặt phẳng P’ S '  S cos , ,  góc hai mặt phẳng P P’ Gọi M trung điểm BC  AMA'=300 SABC  S A ' BC cos300   AB  AB  4; AM  3A AA'=AM.tan300  Vậy VABC A ' B 'C '  AA '.SABC  2.4  Chọn A Bài Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác cạnh a diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ A C Đáp số khác B Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm BC  AMA'=A'BC,ABC SABC  SA ' BC cos A ' MA  cosA ' MA  tan 300  2 42  AA '.SABC  8  A ' MA  300 ; AA '   VABC A ' B 'C ' SABC  SA ' BC D Chọn A Câu Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi hai mặt chéo (ACC’A’), (BDD’B’) vng góc với mặt phẳng đáy Hai mặt có diện tích 100cm2 105cm2 cắt theo đoạn thẳng có độ dài 10cm Khi thể tích hình hộp cho A 225 5cm3 B 425cm3 C 235 5cm3 D 525cm3 Hướng dẫn giải Gọi O, O’ tâm hình thoi ABCD A’B’C’D’ Suy OO'  ( ABCD), OO '  10CM Ta có S ACCA '  OO ' AC  10 AC  100  AC  10CM S BDD' B '  OO '.BD  10 BD  105  BD  10,5cm S ABCD  AC.BD  52,5cm 2 Vậy VABCD  OO '.S ABCD  10.52,5  525cm3 Chọn D Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tích V Trong khối chóp đây, 2V khối chóp tích A A.A’B’C’ B C’.ABC C A’BCC’B’ D I.ABB’A’ Hướng dẫn giải Chọn C Câu Cho hình hộp có cạnh AB = 3a; AD = 2a; AA’ = 2a hình vẽ: Thể tích khối A’.ACD’ : A a B 2a3 D 6a3 C 3a Hướng dẫn giải 1 Thể tích VA' ACD '  VC AD ' A'  CD.S AA' D '  2a .2a.2a  a3 3 Chọn A Câu Cho ABC.A’B’C’ lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích tứ diện A’B’BC : A V  a3 Hướng dẫn giải B V  a3 12 C V  a3 D V  a3 Các mặt bên ABC A’B’C’ hình chữ nhật nên BB '  B ' A ', BB '  BA  BB’ đoạn vng góc chung BC B’A’ Mặt khác,( BC, B’A’) = (BC, BA) = 600 1 a3 Vậy VA ' B ' BC  BC.B ' A '.BB '.sin( BC.B ' A ')  a  6 12 Chọn B Câu Cho ABCD.A’B’C’D’ lăng trụ đứng, đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt phẳng (C’ BD) hợp với đáy góc 450 Thể tích lăng trụ : A V  a3 B V  a3 C V  a3 Hướng dẫn giải Ta có: C ' C  ( ABCD), BD  OC  BD  OC '  COC '  450 OCC ' tam giác cân C a 2 a a3 V  a2  2 CC '  OC  Chọn D D V  a3 2 Câu 10 Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi O’ tâm A’B’C’D’ thể tích khối O’.ABCD A 2a Thể tích khối lập phương : a3 2 B 2a3 C 3a3 D 2a 3 Hướng dẫn giải 1 VO ' ABCD  S ABCD O ' O  S ABCD AA '(viOO'=AA')= Vkhoilapphuong 3 Vậy Vkhoilapphuong  3.VO ' ABCD  2a  2a 3 Chọn B Câu 11 Khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA '  a A’C = 3a Thể tích khối hộp : A 3a 2 B 5a 3 Hướng dẫn giải V  AA '.S ABCD  V  AA '.S ABCD  AA ' AB AD Vậy A ' C  AB  AD  A ' A2  9a  a  AD  2a  AD  A Vậy V  a 2.a.a  2a 3 C 4a 3 D 2a 3 Chọn D ) Câu 12 Khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD hình thoi cạnh a A  600 , A’B hợp với đáy (ABCD) góc 600 Thể tích khối lăng trụ bằng: A 3a 3 B 3a 2 C 2a 3 D 3a 3 Hướng dẫn giải AB hình chiếu (vng góc) A’B lên (ABCD) => Góc hợp A’B đáy (ABCD) )  AA '  AB tan A ' BA  atan600  a ) ABCD hình thoi cạnh a A  600 =>Hai tam giác ABD CBD hai tam giác cạnh a  S ABCD  2.SABD  a3 a  Vậy Vkhoilangtru  S ABCD AA '  a2 3a3 a  2 Chọn B Câu 13 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vng cân A có cạnh BC  a biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ A a3 Hướng dẫn giải B 3a 2 C 2a 3 D 3a Ta có ABC vng cân A nên AB = AC = a ABC A’B’C’ lăng trụ  AA '  AB AA ' B  AA '2  A ' B  AB  8a  AA '  2a Vậy V  B.h  S ABC AA '  a Chọn A Câu 14 Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ A 9a 3a B 2a 3 C 3a D Hướng dẫn giải ABCD A'B'C'D' lăng trụ đứng nên BD2  BD '2  DD '2  9a  BD  3a ABCD hình vng  AB  Suy B  S ABCD 3a 9a  Vậy V  B.h  S ABCD AA '  9a3 Chọn A Câu 15 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác cạnh a = biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ A B 3a 2 C 2a 3 D 3a Hướng dẫn giải Gọi I trung điểm BC Ta có ABC nên AI  AB  ƈ AI  BC  A ' I  BC (dl ) 2S BC A ' I  A ' I  A ' BC  BC AA '  ( ABC )  AA '  AI S A ' BC  A ' AI  AA '  A ' I  AI  Vậy: VABC A ' B 'C '  S ABC AA '  Chọn A Câu 16 Một bìa hình vng có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng cạnh 12 cm gấp lại thành hộp chữ nhật khơng có nắp Tính thể tích hộp A 4800cm3 Hướng dẫn giải B 4000cm3 C 5000cm3 D 4900cm3 Ta có C ' H   ABC   CH hình chiếu CC’ (ABC) ) Vậy góc CC ',  ABC    C ' CH  600 CHC '  C ' H  CC '.sin 600  S ABC  3a a2 3a 3 Vậy V  S ABC C ' H  Chọn A Câu Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 60 Tính thể tích lăng trụ A a3 Hướng dẫn giải B 3 a C a D 3a Ta có A ' O   ABC   OA hình chiếu AA’ (ABC) ) Vậy góc  AA ',  ABC    OAA '  600 ABC AO  2a a AH   3 AOA '  A ' O  AO tan 600  a Vậy V  S ABC A ' O  a3 Chọn A Câu Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB  AD  Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 600 .Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên A Hướng dẫn giải B 3 C D Kẻ A ' H   ABCD  , HM  AB, HN  AD  A ' M  AB, A ' N  AD(dl ) ) )  A ' MH  450 , A ' NH  600 Đặt A’H = x Khi A ' N  x : sin 600  2x AN  AA ' A ' N   x2  HM Mà HM  x.cot 450  x Nghĩa x   x2  x  Vậy VABCD A' B 'C ' D '  AB AD.x  3 Chọn A Câu Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D có cạnh bên 1; đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh BA  3, AD  , mặt bên (ABB’A')và (ADD’A’) hợp với mặt đáy góc theo thứ tự 450 600.Thể tích khối hộp là: A 4( dvtt) Hướng dẫn giải B 3( dvtt) C 2( dvtt) D 6( dvtt) Dựng A ' H   ABCD  A ' I  AB, A ' J  AD  HI  AB, HJ  AD ) Ta có A ' IH  450 ) A ' JH  600 Đặt A’H = h ) Tam giác HA’J vng có A ' JH  600 nên nửa tam giác có cạnh A’J, đường cao A’H, HJ nửa cạnh  A ' J  h 2h   A ' J  AA '2  A ' J   12h  12h  9  12h2  AJ  với  h  Tam giác HA’I vuông cân H  IH  A ' H  h AIHJ hình chữ nhật AJ  IH   12h2  h   12h  9h  h  21 Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’: V  S ABCD A ' H   3(dvtt ) 21 Chọn B Câu Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D có tất cạnh bên a góc A’AB ,BAD, A’AD  (00    900 ) Tính thể tích V khối hộp A V  a3 sin 2 cos C V  2a3 sin   cos  cos 2   cos 2 B V  2a3 sin  cos D Đáp số khác Hướng dẫn giải Dựng A ' H  AC A ' K  AD  A ' BD cân A’  A ' O  BD  A ' O  BD Ta có   AC  BD   cos 2  BD   A ' AC   BD  AH  AH   ABCD   HK  AD ) Đặt A ' AO   HAA ' vuông H  cos  AH AA ' ABCD hình thoi ) =>AC phân giác góc BAD   (Hình 132) KAH vuông K  cos  AK AH   cos cos  cos    cos cos  AH AK AK  cos AA ' AH AA '  A ' H  AA '.sin   asin  A ' H  a  cos a cos   a cos  cos   cos 2 Do ta có: a VABCD A ' B 'C ' D '  S ABCD A ' H  a sin  cos  cos   cos 2  2a sin  cos   cos 2 Chọn C Câu 10 Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bên a; diện tích hai mặt chéo S1 S2 ; góc hai mặt phẳng chứa hai mặt chéo  Tính thể tích V khối hộp cho A V  S1S2cos a B V  S1S2cos 3a C V  S1S2 sin  4a D V  S1S2 sin  2a Hướng dẫn giải Gọi O O’ theo thứ tự tâm hai mặt đáy ABCD A’B’C’D’ Hai mặt chéo (ACC’A’) (BDD’B’) có giao tuyến OO’, có diện tích theo thứ tự S1 S2 Dựng mặt phẳng (P) vng góc với OO’ I, cắt cạnh bên AA’, BB’, CC’ DD’ theo thứ tự E, F, G H (  P   cạnh bên.) Ta có : EG, HF  OO ' ) I  EIH   góc hai mặt phẳng chéo (ACC’A’) (BDD’B’) (Hình 133) - EFGH thiết diện thẳng hình hộp hình bình hành Do ta tích V hình hộp là: V  SEFGH AA '  EG.HF AA 'sin  Ta lại có: S1  S ACC ' A'  EG AA '  EG  S2  SBDD ' B '  HF BB '  HF   V  S S sin  S1 S2 sin  2 a a 2a Chọn D S2 a S1 a Câu 11 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh AB  2a Biết AC = 8a tạo với mặt đáy góc 45° Thể tích khối đa diện A BCC’B’ bằng: A 8a 3 B 8a C 16a3 3 D 16a THPT Nguyễn Khuyến TPHCM 2017 Hướng dẫn giải Gọi H lầ hình chiếu A lên mp(A’B’C’) => HC ' A  450  AHC ' vuông cân H  AH  AC ' 8a   4a 2 Nhận xét:  2a  2 VA.BCC ' B ' 2  VABC A' B 'C '  AH S ABC  4a 3 16a  Chọn D Câu 12 Một hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên b tạo với mặt phẳng đáy góc α Thể tích khối chóp có đáy đáy lăng trụ đỉnh điểm đáy lại là: A a b sin  12 B a b sin  C a bcos 12 D a bcos THTT – 477 Năm 2017 Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu A’ (ABC) Khi   A ' AH Ta có A ' H  A ' A.sin   b.sin  nên thể tích khối lăng trụ : VABC A ' B 'C '  A ' H SABC  a 2b sin  12 Lại có chiều cao chóp theo u cầu đề chiều cao lăng trụ A’H nên thể tích khối chóp Chọn A Câu 13 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC A V  a3 24 a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’ B V  a3 12 C V  a3 3 D V  a3 Sở Giáo Dục Hà Nội năm 2017 Hướng dẫn giải M trung điểm BC BC  (AA ' M ) Gọi MH đường cao tam giác A’AM MH  A ' A HM  BC nên HM khoảng cách AA’ BC Ta có: A ' A.HM  A ' G AM  a a a2 A ' A  A ' A2   a2  4a 4a 2a 2 A ' A   A ' A    A ' A   A' A   A' A    Đường cao lăng trụ : A ' G  4a 3a a   9 a 3a a 3 Thể tích VLT   12 Chọn B Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy cạnh a, góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 600 Gọi A’, B’, C’ tương ứng điểm đối xứng A, B, C qua S Thể tích khối bát diện có mặt ABC, A’B’C’, A’BC, B’AC, C’AB, AB’C’, BA’C’, CA’B’ : A 3a 3 B 3a3 C 3a D 3a 3 Chuyên ĐHSP HN Năm 2017 Hướng dẫn giải Cách 1: Ta tính thể tích khối chóp S.ABC: Gọi H tâm tam giác ABC cạnh a  CH  a Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 60° 1 a2 a2  SCH  600  SH  a  VS ABC  SH S ABC  a  3 12 2a V  2VB ACA 'C '  2.4VB  8VS ABC  Cách 2: Ta tích khối chóp S.ABC là: VS ABC  Diện tích tam giác SBC là: SSBC  a3 V 12 a 39 12 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: d  A,  SBC    3a 13 Tứ giác BCB’C’ hình chữ nhật có hai đường chéo cắt trung điểm đường Có SB  2a 2a a 39  BB   B ' C  3 Diện tích BCB’C’ : S BCB 'C '  a 39 Thể tích khối mặt cần tìm là: 2a 3 V  d  A,  SBC   S BCB 'C '  3 Chọn A Câu 15 Người ta gọt khối lập phương để lấy khối tám mặt nội tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích khối tám mặt đó: A a3 B a3 C a3 12 D a3 Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2017 Hướng dẫn giải Dựng hình bên Thấy thể tích khối cần tính lần thể tích hình chóp S ABCD Nhiệm vụ tìm thể tích S ABCD ABCD hình vng có tâm O đồng thời hình chiếu S lên mặt đáy cạnh hình lập phương = a Suy cạnh hình vng ABCD a 1    a3 VSABCD  Sh     a  3   12   a3 V  2VS ABCD  Chọn B Câu 16 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a , góc đường thẳng BB' (ABC) ) 600, tam giác ABC vng C BAC  600 Hình chiếu vng góc diểm B' lên ( ABC) trùng với trọng tâm Thể tích cũa khối tứ diện A’.ABC theo a A 13a3 108 B 7a3 106 C Hướng dẫn giải Gọi M N, trung điểm AB , AC Và G trọng tâm ABC B ' G   ABC    BB ';  ABC    B ' BG  600 1 VA' ABC  S ABC B ' G  AC.BC.B ' G Xét B ' BG vng G có B’BG = 600  B ' G  a (nửa tam giác đều) Đặt AB = 2x Trong ABC vuông C có BAC = 600 15a3 108 D 9a 208 ABC nửa tam giác  AC  AB  x, BC  x Do G trọng tâm ABC  BN  3a BG  Trong BNC vuông C : BN  NC  BC 3a  AC   9a x 9a 3a 13     3x  x   x    16 52 13  BC  3a  13  2 3a 3a a 9a  Vậy VA ' ABC  13 13 208 Chọn D Câu 16 Cho hình lăng trụ có tất cạnh a, đáy lục giác đều, góc tạo cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối lăng trụ A V  27 a B V  3 a C V  a3 D V  a3 Chuyên Quang Trung 2017 Hướng dẫn giải Ta có ABCDEF lục giác nên góc đỉnh 1200 ABC tam giác cân B, DEF tam giác cân E S ABC S DEF a2  a.a.sin120  AC  AB  BC  AB.BC.cos B  1  a  a  2a.a     a  2 S ACDF  AC.AF=a 3a  a a2 a 3a S ABCDEF  S ABC  S ACDF  SDEF  a 3  4 ) a B ' BH  600  B ' H  BB 'sin 600  Suy V  BH '.S ABCDEF  a Chọn D 3a  a 4 ... D V  S1S2 sin  2a Hướng dẫn giải Gọi O O’ theo thứ tự tâm hai mặt đáy ABCD A’B’C’D’ Hai mặt chéo (ACC’A’) (BDD’B’) có giao tuyến OO’, có diện tích theo thứ tự S1 S2 Dựng mặt phẳng (P) vng góc... cạnh a A  600 =>Hai tam giác ABD CBD hai tam giác cạnh a  S ABCD  2.SABD  a3 a  Vậy Vkhoilangtru  S ABCD AA ''  a2 3a3 a  2 Chọn B Câu 13 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác... chữ nhật khơng có nắp Tính thể tích hộp A 4800cm3 Hướng dẫn giải B 4000cm3 C 5000cm3 D 4900cm3 Theo đề bài, ta có AA'' = BB'' = CC'' = DD'' = 12 cm nên ABCD hình vng có AB = 44 cm - 24 cm = 20 cm