Bài 2 Hàm số bậc hai Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng A Lý thuyết 1 Hàm số bậc hai Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng y = 2ax bx c , trong đó a, b, c là những hằng số và a ≠[.]
Bài Hàm số bậc hai Đồ thị hàm số bậc hai ứng dụng A Lý thuyết Hàm số bậc hai Hàm số bậc hai hàm số cho biểu thức có dạng y = ax bx c , a, b, c số a ≠ Tập xác định hàm số ℝ Ví dụ: – Hàm số y = 2x 3x hàm số bậc hai có hệ số x2 2, hệ số x hệ số tự –2 – Hàm số y = 2x – hàm số bậc số hệ số x2 Đồ thị hàm số bậc hai Đồ thị hàm số bậc hai y = ax bx c (a ≠ 0) đường parabol có đỉnh điểm b b với toạ độ ; trục đối xứng đường thẳng x 2a 2a 4a Chú ý: Cho hàm số f(x) = ax bx c (a ≠ 0), ta có: b = f 4a 2a Để vẽ đồ thị hàm số y = ax bx c (a ≠ 0) ta thực bước: b Bước 1: Xác định toạ độ đỉnh: ; ; 2a 4a Bước 2: Vẽ trục đối xứng x b ; 2a Bước 3: Xác định số điểm đặc biệt, chẳng hạn: giao điểm với trục tung (có toạ độ (0; c)) trục hồnh (nếu có), điểm đối xứng với điểm có toạ độ (0; c) qua trục đối xứng x b 2a Bước 4: Vẽ đường parabol qua điểm xác định ta nhận đồ thị hàm số Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = x 2x Hướng dẫn giải – Tập xác định: D = ℝ – Ta có: a = 1; b = –2; c = –3; b 4ac = (2)2 – 4.1.(–3) = 16 16 b ; – Toạ độ đỉnh I = ; = 1; 4 2a 4a 2.1 4.1 – Trục đối xứng x b =1 2a – Giao điểm parabol với trục Oy A(0; –3) – Giao điểm parabol với trục Ox B (–1; 0); (3; 0) – Điểm đối xứng với điểm A qua trục đối xứng x = D (2; –3) Vẽ parabol qua điểm trên: Chú ý: Cho hàm số f(x) = ax bx c (a ≠ 0) b – Nếu a > hàm số nghịch biến khoảng ; ; đồng biến khoảng 2a b ; 2a b – Nếu a < hàm số đồng biến khoảng ; ; nghịch biến khoảng 2a b ; 2a Bảng biến thiên: B Bài tập tự luyện B.1 Bài tập tự luận Bài Xác định parabol y = ax bx trường hợp sau: a) Đi qua điểm M(1; 12) N(–3; 4); b) Có đỉnh I(–3; –5) Hướng dẫn giải a) Thay x = 1; y = 12 vào phương trình y = ax bx ta được: 12 = a 12 + b.1 + = a + b = (1) Thay x = –3; y = vào phương trình y = ax bx ta được: = a (3)2 + (–3).b + = 9a – 3b = (2) a b Từ (1) (2) ta có: 9a 3b a Như y = 2x 6x b b b) Ta có: Toạ độ đỉnh I ; = (–3; –5) 2a 4a b 4ac = b – 4.a.4 = b – 16a b 2a 3 b 16a 5 4a b b b 6a b 36a 6b 36a b – 6b = b(b – 6) = b 36a a a Như trường a = 0; b = không thoả mãn, ta chọn được: a = 1; b = ⇒ phương trình y = x2 + 6x + Bài Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 2x2 – 6x + 4; b) y = –3x2 – 6x – Hướng dẫn giải a) – Tập xác định: D = ℝ – Ta có: a = 2; b = –6; c = 4; b 4ac = (– 6)2 – 4.2.4 = 4 b ; – Toạ độ đỉnh I = ; = ; 2a 4a 2.2 4.2 2 – Trục đối xứng x b = 2a – Giao điểm parabol với trục Oy A(0; 4) – Giao điểm parabol với trục Ox B (1; 0); (2; 0) – Chọn điểm thuộc đồ thị cho x = –1 thay vào y = 2x2 – 6x + ta điểm D(–1; 12) Vẽ parabol qua điểm trên: b) – Tập xác định: D = ℝ – Ta có: a = –3; b = –6; c = –3; b 4ac = (– 6)2 – 4.(–3).(–3) = b ; – Toạ độ đỉnh I = ; = 1;0 2a 4a 2.(3) 4.(3) – Trục đối xứng x b = –1 2a – Giao điểm parabol với trục Oy A(0; –3) – Giao điểm parabol với trục Ox B (–1; 0) – Chọn điểm thuộc đồ thị cho x = thay vào y = –3x2 – 6x – ta điểm D(1; –12) – Chọn điểm thuộc đồ thị cho x = –2 thay vào y = –3x2 – 6x – ta điểm D(–2; –3) Vẽ parabol qua điểm trên: B.2 Bài tập trắc nghiệm Câu Cho hàm số y ax bx c a có đồ thị hình sau Khẳng định sau đúng? y x O A a > 0, b < 0, c < 0; B a > 0, b < 0, c > 0; C a > 0, b > 0, c > 0; D a < 0, b < 0, c > Hướng dẫn giải Đáp án là: B Bề lõm hướng lên nên a > Hoành độ đỉnh parabol x b nên b < 2a Parabol cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c > Câu Đồ thị sau đồ thị hàm số phương án đây? y O A y x 3x ; B y 2x 3x ; C y 2x 3x ; D y x 3x x Hướng dẫn giải Đáp án là: C Parabol có bề lõm hướng lên nên a > Loại đáp án A, B Parabol cắt trục hoành điểm (1; 0), thay x = 1; y = vào hàm số đáp án C D: - Thay x = 1; y = vào y 2x 3x : = 2.12 – 3.1 + (luôn đúng), điểm (1; 0) thuộc đồ thị hàm số đáp án C - Thay x = 1; y = vào y x 3x : = 12 – 3.1 + (vô lí), điểm (1; 0) khơng thuộc đồ thị hàm số đáp án D Câu Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số cho bốn phương án A, B, C, D sau đây? A y x 4x ; B y x 4x ; C y x 4x ; D y x 4x Hướng dẫn giải Đáp án là: B Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên nên a > Do đó, loại đáp án A C Đỉnh parabol có tọa độ (2; – 5) Xét đáp án lại, ta có: - Thay x = 2; y = – vào phương trình y x 4x : – = 22 – 4.2 – = – Như điểm (2; – 5) thuộc đồ thị hàm số - Thay x = 2; y = – vào phương trình y x 4x : – = 22 – 4.2 – = – (Vô lí) Như (2; – 5) khơng thuộc đồ thị hàm số ... + Bài Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 2x2 – 6x + 4; b) y = –3 x2 – 6x – Hướng dẫn giải a) – Tập xác định: D = ℝ – Ta có: a = 2; b = –6 ; c = 4; b 4ac = (– 6)2 – 4.2.4 = 4 b ; –. .. trên: b) – Tập xác định: D = ℝ – Ta có: a = –3 ; b = –6 ; c = –3 ; b 4ac = (– 6)2 – 4. (–3 ). (–3 ) = b ; – Toạ độ đỉnh I = ; = 1;0 2a 4a 2.(3) 4.(3) – Trục... xứng x b = –1 2a – Giao điểm parabol với trục Oy A(0; –3 ) – Giao điểm parabol với trục Ox B (–1 ; 0) – Chọn điểm thuộc đồ thị cho x = thay vào y = –3 x2 – 6x – ta điểm D(1; –1 2) – Chọn điểm thuộc