1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Lý thuyết toán 10 – cánh diều bài (9)

10 3 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 549,96 KB

Nội dung

Bài 2 Hàm số bậc hai Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng A Lý thuyết 1 Hàm số bậc hai Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng y = 2ax bx c  , trong đó a, b, c là những hằng số và a ≠[.]

Bài Hàm số bậc hai Đồ thị hàm số bậc hai ứng dụng A Lý thuyết Hàm số bậc hai Hàm số bậc hai hàm số cho biểu thức có dạng y = ax  bx  c , a, b, c số a ≠ Tập xác định hàm số ℝ Ví dụ: – Hàm số y = 2x  3x  hàm số bậc hai có hệ số x2 2, hệ số x hệ số tự –2 – Hàm số y = 2x – hàm số bậc số hệ số x2 Đồ thị hàm số bậc hai Đồ thị hàm số bậc hai y = ax  bx  c (a ≠ 0) đường parabol có đỉnh điểm  b  b với toạ độ   ;   trục đối xứng đường thẳng x   2a  2a 4a  Chú ý: Cho hàm số f(x) = ax  bx  c (a ≠ 0), ta có:    b  = f   4a  2a  Để vẽ đồ thị hàm số y = ax  bx  c (a ≠ 0) ta thực bước:   b Bước 1: Xác định toạ độ đỉnh:   ;   ;  2a 4a  Bước 2: Vẽ trục đối xứng x   b ; 2a Bước 3: Xác định số điểm đặc biệt, chẳng hạn: giao điểm với trục tung (có toạ độ (0; c)) trục hồnh (nếu có), điểm đối xứng với điểm có toạ độ (0; c) qua trục đối xứng x   b 2a Bước 4: Vẽ đường parabol qua điểm xác định ta nhận đồ thị hàm số Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = x  2x  Hướng dẫn giải – Tập xác định: D = ℝ – Ta có: a = 1; b = –2; c = –3;   b  4ac = (2)2 – 4.1.(–3) = 16    16   b ; – Toạ độ đỉnh I =   ;   =    1; 4   2a 4a   2.1 4.1  – Trục đối xứng x   b =1 2a – Giao điểm parabol với trục Oy A(0; –3) – Giao điểm parabol với trục Ox B (–1; 0); (3; 0) – Điểm đối xứng với điểm A qua trục đối xứng x = D (2; –3) Vẽ parabol qua điểm trên: Chú ý: Cho hàm số f(x) = ax  bx  c (a ≠ 0) b   – Nếu a > hàm số nghịch biến khoảng  ;   ; đồng biến khoảng 2a    b    ;    2a  b   – Nếu a < hàm số đồng biến khoảng  ;   ; nghịch biến khoảng 2a    b    ;    2a  Bảng biến thiên: B Bài tập tự luyện B.1 Bài tập tự luận Bài Xác định parabol y = ax  bx  trường hợp sau: a) Đi qua điểm M(1; 12) N(–3; 4); b) Có đỉnh I(–3; –5) Hướng dẫn giải a) Thay x = 1; y = 12 vào phương trình y = ax  bx  ta được: 12 = a 12 + b.1 + = a + b = (1) Thay x = –3; y = vào phương trình y = ax  bx  ta được: = a (3)2 + (–3).b + = 9a – 3b = (2) a  b   Từ (1) (2) ta có:  9a  3b   a  Như y = 2x  6x   b    b b) Ta có: Toạ độ đỉnh I   ;   = (–3; –5)  2a 4a    b  4ac = b – 4.a.4 = b – 16a  b  2a  3   b  16a   5  4a b    b  b  6a    b  36a   6b  36a   b – 6b =  b(b – 6) =  b  36a  a  a  Như trường a = 0; b = không thoả mãn, ta chọn được:  a = 1; b = ⇒ phương trình y = x2 + 6x + Bài Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 2x2 – 6x + 4; b) y = –3x2 – 6x – Hướng dẫn giải a) – Tập xác định: D = ℝ – Ta có: a = 2; b = –6; c = 4;   b  4ac = (– 6)2 – 4.2.4 =    4     b ; – Toạ độ đỉnh I =   ;   =     ;   2a 4a   2.2 4.2   2  – Trục đối xứng x   b = 2a – Giao điểm parabol với trục Oy A(0; 4) – Giao điểm parabol với trục Ox B (1; 0); (2; 0) – Chọn điểm thuộc đồ thị cho x = –1 thay vào y = 2x2 – 6x + ta điểm D(–1; 12) Vẽ parabol qua điểm trên: b) – Tập xác định: D = ℝ – Ta có: a = –3; b = –6; c = –3;   b  4ac = (– 6)2 – 4.(–3).(–3) =     b ; – Toạ độ đỉnh I =   ;   =     1;0   2a 4a   2.(3) 4.(3)  – Trục đối xứng x   b = –1 2a – Giao điểm parabol với trục Oy A(0; –3) – Giao điểm parabol với trục Ox B (–1; 0) – Chọn điểm thuộc đồ thị cho x = thay vào y = –3x2 – 6x – ta điểm D(1; –12) – Chọn điểm thuộc đồ thị cho x = –2 thay vào y = –3x2 – 6x – ta điểm D(–2; –3) Vẽ parabol qua điểm trên: B.2 Bài tập trắc nghiệm Câu Cho hàm số y  ax  bx  c  a   có đồ thị hình sau Khẳng định sau đúng? y x O A a > 0, b < 0, c < 0; B a > 0, b < 0, c > 0; C a > 0, b > 0, c > 0; D a < 0, b < 0, c > Hướng dẫn giải Đáp án là: B Bề lõm hướng lên nên a > Hoành độ đỉnh parabol x   b  nên b < 2a Parabol cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c > Câu Đồ thị sau đồ thị hàm số phương án đây? y  O A y   x  3x  ; B y  2x  3x  ; C y  2x  3x  ; D y  x  3x  x Hướng dẫn giải Đáp án là: C Parabol có bề lõm hướng lên nên a > Loại đáp án A, B Parabol cắt trục hoành điểm (1; 0), thay x = 1; y = vào hàm số đáp án C D: - Thay x = 1; y = vào y  2x  3x  : = 2.12 – 3.1 + (luôn đúng), điểm (1; 0) thuộc đồ thị hàm số đáp án C - Thay x = 1; y = vào y  x  3x  : = 12 – 3.1 + (vô lí), điểm (1; 0) khơng thuộc đồ thị hàm số đáp án D Câu Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số cho bốn phương án A, B, C, D sau đây? A y   x  4x  ; B y  x  4x  ; C y   x  4x ; D y  x  4x  Hướng dẫn giải Đáp án là: B Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên nên a > Do đó, loại đáp án A C Đỉnh parabol có tọa độ (2; – 5) Xét đáp án lại, ta có: - Thay x = 2; y = – vào phương trình y  x  4x  : – = 22 – 4.2 – = – Như điểm (2; – 5) thuộc đồ thị hàm số - Thay x = 2; y = – vào phương trình y  x  4x  : – = 22 – 4.2 – = – (Vô lí) Như (2; – 5) khơng thuộc đồ thị hàm số ... + Bài Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 2x2 – 6x + 4; b) y = –3 x2 – 6x – Hướng dẫn giải a) – Tập xác định: D = ℝ – Ta có: a = 2; b = –6 ; c = 4;   b  4ac = (– 6)2 – 4.2.4 =    4     b ; –. .. trên: b) – Tập xác định: D = ℝ – Ta có: a = –3 ; b = –6 ; c = –3 ;   b  4ac = (– 6)2 – 4. (–3 ). (–3 ) =     b ; – Toạ độ đỉnh I =   ;   =     1;0   2a 4a   2.(3) 4.(3)  – Trục... xứng x   b = –1 2a – Giao điểm parabol với trục Oy A(0; –3 ) – Giao điểm parabol với trục Ox B (–1 ; 0) – Chọn điểm thuộc đồ thị cho x = thay vào y = –3 x2 – 6x – ta điểm D(1; –1 2) – Chọn điểm thuộc

Ngày đăng: 13/02/2023, 12:46

w