Bài 1 Hàm số và đồ thị Bài 1 trang 42 SBT Toán 10 tập 1 Trong các công thức sau, công thức nào không biểu diễn y là hàm số của x? A x + 2y = 3 B y = 2x 2x C y = 1 x D x2 + y2 = 4 Lời giải Đáp án đúng[.]
Bài Hàm số đồ thị Bài trang 42 SBT Tốn 10 tập 1: Trong cơng thức sau, công thức không biểu diễn y hàm số x? A x + 2y = x 2x B y = C y = x D x2 + y2 = Lời giải Đáp án D Xét công thức x + 2y = ⇔ y = x + 3; Với giá trị x ta xác định giá trị y nên công thức y hàm số x x 2x Xét công thức y = Với giá trị x ta xác định giá trị y nên công thức y hàm số x Xét công thức y = x Với giá trị x ≠ ta xác định giá trị y nên công thức y hàm số x Xét công thức: x2 + y2 = ⇔ y2 = – x2 + ⇔ y = x Ta thấy công thức này, với giá trị x thỏa mãn điều kiện – x2 + ≥ ta xác định giá trị y Do cơng thức không biểu diễn y hàm số x Bài trang 42 SBT Toán 10 tập 1: Cho đồ thị hàm số y = f(x) Hình Phát biểu sau đúng? A Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ B Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ – C Hàm số đồng biến khoảng (– 1; +∞), nghịch biến khoảng ( – ∞; – 1) D Hàm số đồng biến ℝ Lời giải Đáp án D Quan sát đồ thị ta thấy: Hàm số xác định ℝ, ℝ hàm số lên nên hàm đồng biến ℝ Do C sai D Đồ thị hàm số cắt Ox điểm có hồnh độ – Do A sai Đồ thị hàm số cắt Oy điểm có tung độ Do B sai Bài trang 42 SBT Tốn 10 tập 1: Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = – x3 + 4x – 1; 6x ; b) y = c) y = ; 3x d) y = 3 x ; 2x e) y = 2x ; x 3x x x f) y = 5x x 1 Lời giải a) Biểu thức – x3 + 4x – xác định với giá trị x ∈ ℝ Do tập xác định hàm số y = – x3 + 4x – D = ℝ Vậy D = ℝ b) Biểu thức 6x xác định – 6x ≥ ⇔ x ≤ Do tập xác định hàm số y = 5 6x D = ; 6 5 Vậy D = ; 6 c) Biểu thức xác định 3x + ≠ ⇔ x ≠ 3x Do tập xác định hàm số y = 1 D = ℝ \ 3x 3 1 Vậy D = ℝ \ 3 d) Biểu thức 1 xác định 2x – ≠ ⇔ x ≠ biểu thức 2x x xác định – x ≥ ⇔ x ≤ Do tập xác định hàm số y = 1 x D = ( –∞; 3) \ 2x 2 1 Vậy D = ( –∞; 3) \ 2 e) Biểu thức 2x xác định x2 + 3x – ≠ ⇔ x ≠ x ≠ – x 3x Do tập xác định hàm số y = Vậy D = ℝ \{1; – 4} 2x D = ℝ \{1; – 4} x 3x f) Biểu thức x – xác định với x > biểu thức 5x + xác định với x x x < – Do tập xác định hàm số y = D = (– ∞; – 1) ∪ (0; 5x x 1 + ∞) Vậy D = (– ∞; – 1) ∪ (0; + ∞) x x x Bài trang 42 SBT Toán 10 tập 1: Cho hàm số: f(x) = 0 1 x a) Tìm tập xác định hàm số b) Tính giá trị hàm số x = – 2; x = 0; x = 021 Lời giải a) Biểu thức – x + xác định với x < 0, biểu thức xác định với x = biểu thức xác định với x > Do tập xác định hàm số f(x) D = ℝ Vậy D = ℝ b) Với x = – < f(x) = – x + Khi thay x = vào hàm số ta được: f(– 2) = – (– 2) + = Với x = f(x) = Khi thay x = vào hàm số ta được: f(0) = Với x = 021 > f(x) = Khi thay x = 021 vào hàm số ta được: f(2 021) = Vậy giá trị hàm số x = – 2; x = 0; x = 021 f(– 2) = 3; f(0) = f(2 021) = Bài trang 43 SBT Toán 10 tập 1: Quan sát đồ thị hàm số y = f(x) Hình a) Trong điểm có tọa độ (1 ; 2), (0 ; 0), (2 ; 3), điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? b) Xác định f(0); f(3) c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ Lời giải a) +) Với điểm có tọa độ (1 ; 2) x = 1, y = Từ điểm x = trục hoành ta dõng đường thẳng đứng cắt đồ thị điểm có tung độ y = Do điểm có tọa độ (1 ; 2) thuộc vào đồ thị hàm số +) Với điểm có tọa độ (0 ; 0) x = 0, y = Từ điểm x = trục hoành ta dõng đường thẳng đứng cắt đồ thị điểm có tung độ y = ≠ Do điểm có tọa độ (0 ; 0) không thuộc vào đồ thị hàm số +) Với điểm có tọa độ (2 ; 3) x = 2, y = Từ điểm x = trục hoành ta dõng đường thẳng đứng cắt đồ thị điểm có tung độ y = Do điểm có tọa độ (2 ; 3) thuộc vào đồ thị hàm số b) Giá trị f(0) giá trị hàm số điểm có hồnh độ x = tung độ điểm thuộc vào đồ thị có hồnh độ bằng Do f(0) = Giá trị f(3) giá trị hàm số điểm có hồnh độ x = tung độ điểm thuộc vào đồ thị có hồnh độ Tại điểm x = trục hoành dõng đường thẳng đứng cắt đồ thị điểm có tung độ Do f(3) = Vậy f(0) = f(3) = c) Gọi điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ (a; 1) Quan sát đồ thị hàm số ta thấy điểm thỏa mãn a ∈ [– 3; 0] tung độ Vậy điểm điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ (a; 1) với a ∈ [– 3; 0] Bài trang 43 SBT Toán 10 tập 1: Cho bảng biến thiên hàm số y = f(x) sau: a) Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến hàm số y = f(x) b) So sánh f(– 2021) f(– 1); f( ) f(2) Lời giải a) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Hàm số lên khoảng (1; 3) Do hàm số đồng biến khoảng (1; 3) Hàm số xuống khoảng (– ∞; 1) (3; +∞) Do hàm số nghịch biến khoảng (– ∞; 1) (3; +∞) Vậy hàm số đồng biến khoảng (1; 3) nghịch biến khoảng (– ∞; 1) (3; +∞) b) Ta có – 2021; – ∈ (– ∞; 1) – 2021 < – Mà khoảng (– ∞; 1) hàm số nghịch biến nên f(– 2021) > f(– 1) Ta có ; ∈ (1; 3) < Mà khoảng (1; 3) hàm số đồng biến nên f( ) < f(2) Vậy f(– 2021) > f(– 1) f( ) < f(2) Bài trang 43 SBT Toán 10 tập 1: Cho hàm số y = đồng biến khoảng (–∞; 0) (0; +∞) 2 Chứng tỏ hàm số cho x Lời giải Đặt y = f(x) = 2 x Tập xác định hàm số D = ℝ \ {0} Lấy x1, x2 ∈ (–∞; 0) thỏa mãn x1 < x2 < Vì x1 < x2 nên 2 2 2 ⇒ hay f(x1) < f(x2) x1 x x1 x Do hàm số đồng biến khoảng (–∞; 0) Lấy x1, x2 ∈ (0; +∞) thỏa mãn < x1 < x2 Vì x1 < x2 nên 2 2 2 ⇒ hay f(x1) < f(x2) x1 x x1 x Do hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) Vậy hàm số đồng biến khoảng (–∞; 0) (0; +∞) Bài trang 43 SBT Toán 10 tập 1: Một nhân viên bán hàng nhận mức lương triệu đồng tháng khoản hoa hồng 5% tổng doanh số 10 triệu đồng tháng Ngoài ra, doanh số bán hàng hàng tháng 20 triệu đồng nhiều nhân viên bán hàng nhận thêm tiền thưởng 500 nghìn đồng a) Hãy biểu diễn thu nhập hàng tháng nhân viên hàm số theo doanh số bán hàng b) Nếu doanh số tháng nhân viên 30 triệu đồng nhân viên nhận tiền lương? Lời giải a) Gọi doanh số bán hàng hàng tháng nhân viên x (triệu đồng) (x > 0) thu nhập hàng tháng nhân viên y (triệu đồng) (y > 0) Ta có: Nếu < x ≤ 10 y = 5; Nếu 10 < x < 20 y = + 5%.x = + 0,05x; Nếu x ≥ 20 y = + 5%.x + 0,5 = 5,5 + 0,05x Khi hàm số biểu diễn thu nhập hàng tháng nhân viên theo doanh số bán x 10 5 10 x 20 hàng y 5 0,05x 5,5 0,05x x 20 x 10 5 10 x 20 Vậy hàm số cần tìm y 5 0,05x 5,5 0,05x x 20 b) Nếu x = 30 > 20 y = 5,5 + 0,05.30 = triệu đồng Vậy doanh số tháng nhân viên 30 triệu đồng nhân viên nhận số tiền lương triệu đồng ... khoảng (– ∞; 1) (3; +∞) Vậy hàm số đồng biến khoảng (1; 3) nghịch biến khoảng (– ∞; 1) (3; +∞) b) Ta có – 2021; – ∈ (– ∞; 1) – 2021 < – Mà khoảng (– ∞; 1) hàm số nghịch biến nên f (– 2021) > f (– 1)... x < – Do tập xác định hàm số y = D = (– ∞; – 1) ∪ (0; 5x x 1 + ∞) Vậy D = (– ∞; – 1) ∪ (0; + ∞) x x x Bài trang 42 SBT Toán 10 tập 1: Cho hàm số: f(x) = 0 1 x a)... biến nên f( ) < f(2) Vậy f (– 2021) > f (– 1) f( ) < f(2) Bài trang 43 SBT Toán 10 tập 1: Cho hàm số y = đồng biến khoảng (–? ??; 0) (0; +∞) 2 Chứng tỏ hàm số cho x Lời giải Đặt y = f(x) = 2 x